1、第二章 直线和圆的方程 2.3 直线的交点坐标与距离公式直线的交点坐标与距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1掌握点到直线的距离公式(直观想象)2能用公式求点到直线的距离(数学运算)2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点 点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d_ 0+02+2 2.3.
2、3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 2点(5，3)到直线x20的距离等于()A7 B5 C3 D2 A 解析：直线x20，即x2为平行于y轴的直线，所以点(5，3)到x2的距离d5(2)7.微训练 1原点到直线x2y50的距离为()A1 B 3 C2 D 5 D 解析：d0+20512+22 5.2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 点到直线的距离 任务二 点到直线的距离公式的应用 任务三 对称问题 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课
3、后素养评价 5 解析：由点到直线的距离公式可知2+2+12+2251，所以c 5.任务一 点到直线的距离 1点A(1，2)到直线y2x5的距离为_ 55 解析：y2x5可化为2xy50，所以点A(1，2)到直线2xy50的距离d22+522+1255.2若点M(2，1)到直线x2yc0的距离为1，则c的值为_ 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为N 1，2 3，F(1，0)，易知直线NF的斜率k 3，故直线NF的方程为y 3(x1)，即 3+30.所以点M到直线NF的距离为3 3+2 3 332+12 3.3已知点M 3，2 3，N
4、1，2 3，F(1，0)，求点M到直线NF的距离 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】利用点到直线的距离公式时要注意的问题(1)直线方程应为一般式，若给出其他形式，应先化为一般式(2)点在直线上时，点到直线的距离为0，公式仍然适用(3)直线方程AxByC0中，A0或B0时公式也成立，但由于直线是特殊直线(与坐标轴垂直)，故也可数形结合求解 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务二 点到直线的距离公式的应用 探究活动 已知点A(1，2)，B(3，0)，直线l过点M(2，1)，点A
5、，B到直线l的距离相等 探究1：直线l的位置满足什么条件？提示：直线l经过线段AB的中点或与直线AB平行 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：(方法一)由题意可得kAB12，线段AB的中点为C(1，1)当直线l过线段AB的中点时，因为点M与点C的纵坐标相同，所以直线l的方程为y1；当直线l与AB平行时，其斜率为12，可得直线方程为y112(x2)，即x2y0.综上，所求直线l的方程为y1或x2y0.探究2：求出直线l的方程.2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)显然直线l的斜率
6、存在，设直线方程为ykxb.根据条件有 1 2+，2+2+13+2+1，化简得 21，1 或 21，12，所以 0，1 或 12，0.故所求直线l方程为y1或x2y0.2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 评价活动 1若点(4，a)到直线3y4x0的距离不大于3，则a的取值范围是()A 34，374 B 3，4 C13，313 D，0 10，C 解析：点 4，到直线340的距离34432+4231653，变形为 316 15，即15 316 15，解得13 313，所以的取值范围是13，313.2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式
7、问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：联立直线l1：3xy10与直线l2：x2y50的方程，得交点 A(1，2)，所 以 点 A 到 直 线 l：x by 2 b 0 的 距 离 d 3+31+2 9+18+19+182 13 2(b0)当且仅当b1时取等号，当b0时，d33 2，当b0时，b12，0d33 2，故点A到直线l：xby2b0的距离的最大值为3 2.2设直线l1：3xy10与直线l2：x2y50的交点为A，则点A到直线l：xby2b0的距离的最大值为()A4 B 10 C3 2 D 11 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养
8、评价 【类题通法】1.一个点到过定点的直线的距离的最大值即这个点与定点之间的距离 2.利用点到直线的距离公式，可以求未知量的值、范围 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：设点(1，2)关于直线xy20的对称点是(a，b)，则有 211，+12+22 20，解得 0，1，故点(1，2)关于直线xy20的对称点是(0，1)任务三 对称问题 1点(1，2)关于直线xy20的对称点是()A(1，0)B(0，1)C(0，1)D(2，1)2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 x 2+210 解析
9、：在l1上取一点P(0，2)，设点P关于直线yx1的对称点为P(a，b)，则 21，+22 2+1，解得 1，1，故点P(1，1)2已知直线l1：y 2x2，直线l2与l1关于直线yx1对称，则直线l2的方程为_ 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 联立方程 2+2，+1，解得l1与直线yx1的交点坐标为1 2，2.易知直线l2过交点和P(1，1)，所以直线l2的斜率为21 2+222，所以直线l2的方程为y122(x1)，即x 2+210.2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为直线l
10、1：ykx4恒过定点P(0，4)，且P(0，4)关于点M(1，2)的对称点为(2，0)，此时(2，0)和N(0，1)都在直线l2上 可得直线l2的方程为010202，即x2y20，所以点M到直线l2的距离d1421+22 5.3若直线l1：ykx4与直线l2关于点M(1，2)对称，当l2经过点N(0，1)时，求点M到直线l2的距离 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1.点P(a，b)，P(m，n)关于直线l：AxByC0对称，则，+2+2+0.2.直线关于直线对称的问题，可以转化为已知直线上的点关于直线对称的问题 2.3.3 点到直线的距离公式点到直线的距离公式 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
