1、第二章 直线和圆的方程 2.1 直线的倾斜角与斜率直线的倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1理解直线的倾斜角和斜率的概念(数学抽象)2掌握直线的倾斜角与斜率的对应关系(数学抽象)3掌握过两点的直线的斜率公式(数学运算)2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点一 倾斜角的相关概念 定义 当直线l与x轴相交时，以x轴为基准，_轴正向与直线l向上的方向之间所成
2、的角叫做直线l的倾斜角 当直线l与x轴平行或重合时，规定直线l的倾斜角为_ 图示 x 0 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 范围 0180 作用 用倾斜角表示平面直角坐标系中一条直线的_，也就表示了直线的方向.确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要素：直线上的一个定点以及它的倾斜角 倾斜程度 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：直线x1垂直于x轴，因此倾斜角等于90.微训练 1若直线x1的倾斜角为，则()A等于0 B等于45 C等于90 D不存在 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务
3、型课堂 课后素养评价 90180 解析：直线的倾斜角的取值范围是0180.又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角的取值范围是90180.2已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角的取值范围是_ 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 斜率的概念及斜率公式 1定义：倾斜角(90)的_ 2记法：k_ 3斜率与倾斜角的对应关系：图示 倾斜角 0(0，90)90(90，180)斜率 _ _ 不存在 _ 正切值 tan 0(0，)(，0)2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 4经过两点P1(x1，y1)，P2(
4、x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式：k_ 2121 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 A 解析：直线AB的斜率k1011 12.微训练 1若直线l的倾斜角135，则其斜率k()A22 B32 C1 D1 C 解析：ktan 1351.2已知点A(1，0)，B(1，1)，则直线AB的斜率为()A12 B12 C2 D2 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线的倾斜角 任务二 直线的斜率 任务三 直线斜率的应用 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评
5、价 D 解析：当90时，直线的斜率不存在，故A错误；直线斜率为tan，但只有0180时，才是此直线的倾斜角，故B错误；0时，tan 0，故C错误；D正确故选D.任务一 直线的倾斜角 1下列说法中，正确的是()A若直线的倾斜角为，则此直线的斜率为tan B若直线的斜率为tan，则此直线的倾斜角为 C若直线的倾斜角为，则tan 0 D任意直线都有倾斜角，但它不一定有斜率 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：如图，当l的倾斜角大于90时，倾斜角为90；当l的倾斜角小于90时，倾斜角为90.故选D.2一条直线l与x轴相交，其向上方向与y轴正方向所成的角
6、为(090)，则其倾斜角为()A B180 C180或90 D90或90 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3如图，大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点以大五角星的中心点为原点，建立直角坐标系，OO1，OO2，OO3，OO4分别是大五角星中心点与四颗小五角星中心点的连线，OO3与x轴的夹角16，则第三颗小五角星的一条边AB所在直线的倾斜角约为()A0 B1 C2 D3 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：因为O，O3都为五角星的中心点，所以OO3平分第三颗小五角星的
7、一个角 由五角星的五个角均为36，知BAO318，过O3作x轴的平行线O3E，如下图，则OO3E16，所以直线AB的倾斜角约为18162.2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】理解直线的倾斜角的概念时，要注意三个条件：x轴正向；直线向上的方向；小于180的非负角 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 B 解析：设B(x，0)或(0，y)，因为kAB43或kAB43，所以434或434，所以x2，y8，所以点B的坐标为(2，0)或(0，8)任务二 直线的斜率 1已知点A的坐标为(3，4)，在坐标轴上有一点B.
8、若kAB4，则点B的坐标为()A(2，0)或(0，4)B(2，0)或(0，8)C(2，0)D(0，8)2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 1 52 解析：依题意得kABkAC，即021101，解得a1 52.2已知点A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，直线AB与直线AC有相同的斜率，则实数a的值是_ 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 3若A(2，3)，B(4，3)，C(5，k)三点在同一条直线上，则实数k_ 6 解析：由题可知kAB3 3423，352+33.因为A，B，C三点共线，所以kABkAC，解得k
9、6.2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务三 直线斜率的应用 探究活动 探究1：如图所示，直线l从l1的位置逆时针旋转到l4的位置.(1)直线l的倾斜角发生了什么变化？(2)直线l的斜率发生了什么变化？提示：(1)倾斜角逐渐增大(2)从l1到l2斜率为正，逐渐变大，从l3到l4斜率为负，逐渐变大 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 提示：由题意与斜率公式可知直线AM与BM的斜率分别为kAM0 3301，kBM1 3401.如图所示，直线l相当于绕点M在直线AM与BM 间旋转当l由AM位置旋转到y轴位置时，倾斜角增
10、 大到90.又1，所以k1；当l从y轴位置旋转 到BM位置时，倾斜角大于90，又kBM1，所以 k1.综上所述，直线l的斜率k的取值范围是(，11，)探究2：过点M(0，3)的直线l与以点A(3，0)，B(4，1)为端点的线段AB有公共点，求直线l的斜率k的取值范围 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：如图，由题意可知kPA4031 1，20311.由题意可知，直线l的倾斜角介于直线PB与PA的倾 斜角之间又直线PB的倾斜角是45，直线PA的倾 斜角是135，所以的取值范围是45135.评价活动 1已知点A(3，4)，B(3，2)，过点P(1，0)的
11、直线l与线段AB有公共点(1)求直线l的倾斜角的取值范围；2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (2)求直线l的斜率k的取值范围 解：要使直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是k1或k1.2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)设点P(x，0)由光的反射原理知，反射角等于入射角，可得，如图1.所以反射光线PB的倾斜角与入射光线PA的倾斜角(180)互补因此kAPkBP，即03 2 075，解得x110，所以点P的坐标为110，0.2一条光线从点A(2，3)射入，经过x轴上的点P反射后，通过点
12、B(5，7)，求点P的坐标 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)由题意，易知入射点A(2，3)关于x轴的对称点为A(2，3)由光学知识知，点A应在反射光线所在的直线上，即A，P，B三点共线，如图2.设点P(x，0)，从而有kAPkPB，即0+3+275，解得x110，所以点P的坐标为110，0.2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】1直线的倾斜角与斜率k的关系：ktan(90)由直线的倾斜角能求斜率，反过来，由直线的斜率也能求倾斜角注意倾斜角的范围为0180.2 当 00，且 k 随 着 的 增 大 而 增 大；当90180时，k0，且k随着的增大而增大但当0180时，k并不是随着的增大而增大的 3涉及直线与线段有交点的问题，常利用图形结合斜率公式求解 2.1.1 倾斜角与斜率倾斜角与斜率 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
