1、第二章 直线和圆的方程 单元活动构建单元活动构建 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 提示：ktan 或k2121.任务一 直线的倾斜角与斜率 问题1 任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：任意一条直线都有倾斜角，但是不一定有斜率，倾斜角为90的直线不存在斜率 问题2 怎样求直线的斜率？单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 D 解析：设P(x，y)，则有 352，2 3 74，解得 1，5.所以点P的坐标为(1，5)1已知点M(5，3)，N(3，2)若直线PM，PN的斜率分别为2和74，则点P的坐标为()A(1，5)B 12，25 C15，25 D(1，5)单元活动构建单元活动构建 章末
2、质量评估 3 解析：由2+1 3422+42y2tan 1351，得y3.2经过点A(4，2y1)，B(2，3)的直线的倾斜角为135，则y_ 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 【规律方法】解决斜率问题的方法(1)已知倾斜角求斜率k，利用ktan(90)求解(2)已知两点坐标(x1，y1),(x2，y2),求斜率k,利用k2121(x1x2)求解 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 提示：对于直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，A2，B2，C2均不为零(1)平行：121212；(2)重合：121212；(3)相交：1212；(4)垂直：A1A2B1B20.任务二
3、两条直线的位置关系 问题1 怎样利用斜率判断两条直线是否平行或垂直？提示：l1l2k1k2；l1l2k1k21.问题2 怎样利用直线方程判断两条直线的位置关系？单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 2 解析：因为l1l2，所以 2 4，2 4，解得m2.1已知直线l1：mxy10，直线l2：4xmy20.若l1l2，则m_ 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 2x5y210 解析：设B(a，b)，则BC边的中点坐标为2，+22，代入x13y50，得2+13+2250.又5a3b60，解得 3，3，则点B的坐标为(3，3)因为kAC25，所以所求直线方程为y325(x3)，即2x5y210
4、.2在ABC中，已知A(5，0)，C(0，2)若BC边所在直线的方程为5x3y60，且BC边上的中线所在直线的方程为x13y50，则过点B且与直线AC平行的直线的方程为_ 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 【规律方法】1判断两条直线是否平行时，应先看两条直线的斜率是否存在若都不存在，则平行(不重合的情况下)；若都存在，则看是否相等，若相等，则平行(不重合的情况下)2已知两条直线平行，求直线方程中参数的值时，应分斜率存在与不存在两种情况求解 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 问题2 怎样求两条平行直线间的距离？提示：求两平行直线间的距离的两种思路：(1)在其中一条直线上取一点，求点到
5、另一条直线的距离；(2)直接运用两平行直线间的距离公式求解 任务三 交点与距离问题 问题1 点到直线的距离公式是什么？提示：点P(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离d0+0+2+2 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 C 解析：由 +10，2 40，解得 2，1.所以点P的坐标为(2，1)，而直线kxy12k0，即k(x2)1y0，恒过点Q(2，1)，所以点P到直线kxy12k0的距离的最大值为|PQ|2 22+1 122 5.直线xy10与直线x2y40交于点P，则点P到直线kxy12k0(kR)的最大距离为()A 2 B2 C2 5 D4 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估
6、【规律方法】两点间的距离公式的应用(1)判断三角形的形状，可以采用数形结合的方法，先大致明确三角形的形状，以确定分析的方向在分析三角形的形状时，要从两方面考虑：一是要考虑角的特征，主要考察是否有直角或等角；二是要考虑三边的长度特征，主要考察边长是否相等或满足勾股定理(2)求参数的值或解决与最值、范围有关的问题等，解题时要结合函数知识、图形的几何性质等 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 任务四 圆的方程 问题1 圆的标准方程是什么？提示：圆心为A(a，b)，半径为r的圆的标准方程是(xa)2(yb)2r2.问题2 圆的一般方程及其条件是什么？提示：当D2E24F0时，方程x2y2DxEyF
7、0称为圆的一般方程 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 解：(方法一)由题易知线段AB的中垂线的方程为xy10，圆心必在线段AB的中垂线上 联立 +2 10，+10，解得圆心C(1，0)，半径r2，所以圆C的标准方程为(x1)2y24.已知圆C的圆心在直线x2y10上，且圆C经过A(3，0),B(1，2)两点，求圆C的标准方程 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 (方法二)设圆C的标准方程为(xa)2(yb)2r2，由题意得 +2 10，3 2+0 22，1 2+2 22，解得 1，0，2.所以圆C的标准方程为(x1)2y24.单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 【规律方法】求圆的
8、标准方程的两种思路(1)待定系数法：设出圆的标准方程(xa)2(yb)2r2，通过三个独立条件解出a，b，r，这种方法体现了方程的思想，是通用方法；(2)由圆的几何性质求出圆心坐标和半径，然后代入标准方程即可 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 任务五 直线与圆、圆与圆的位置关系 问题1 直线与圆有哪些位置关系？怎样判断？提示：直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 2 1 0 方法 几何法：圆心到直线的距离d+2+2 dr 代数法：由 +0，2+22 消元得到的一元二次方程的根的判别式为 0 0 r1r2 没有实数解 外切 d
9、r1r2 一组实数解 相交|r1r2|dr1r2 两组不同的实数解 内切 d|r1r2|(r1r2)一组实数解 内含 0d|r1r2|(r1r2)没有实数解 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 解：设圆心为(b，2b)，则半径r|2b|.设圆心到直线l2的距离为d，则d385|b|，所以32r2d2，即4b2b23，解得b1.所以圆心为(1，2)或(1，2)，半径r2.所以圆C的标准方程为(x1)2(y2)24或(x1)2(y2)24.故圆C的一般方程为x2y22x4y10或x2y22x4y10.已知圆C的圆心在直线l1：2xy0上，且圆C与x轴相切，直线l2：3x4y0被圆C截得的弦长为2 3，求圆C的一般方程 单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 【规律方法】1求直线与圆相交所得弦的长的方法 设直线的斜率为k(k0)，直线与圆的两交点为A(x1，y1)，B(x2,y2)，则|AB|1+21 21+21+22 412，或|AB|1+121 21+121+22 412.单元活动构建单元活动构建 章末质量评估 2求两圆公共弦长的方法(1)解两圆方程组成的方程组得两个交点的坐标，然后由两点间距离公式求得公共弦长；(2)把两个圆的方程作差得公共弦所在直线的方程，然后解由公共弦所在直线的方程和其中一个圆的方程组成的方程组得两个交点的坐标，最后用两点间的距离公式求得公共弦长
