1、第三章 圆锥曲线的方程 3.1 椭圆椭圆 3.1.2 椭圆的简单几何性质椭圆的简单几何性质 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 学习任务目标 1进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用，会判断直线与椭圆的位置关系(数学运算)2能运用直线与椭圆的位置关系解决相关的弦长、中点弦问题(逻辑推理)第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 问题式预习 01 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识
2、点一 点与椭圆的位置关系 点P(x0，y0)与椭圆22+221(ab0)的位置关系：点P在椭圆上_；点P在椭圆内部_；点P在椭圆外部_ 022+0221 022+022 1 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 D 解析：由椭圆的对称性知，点(2，3)在椭圆上，故选D.微训练 已知点(2，3)在椭圆22+221上，则下列说法正确的是()A点(2，3)在椭圆外 B点(3，2)在椭圆上 C点(2，3)在椭圆内 D点(2，3)在椭圆上 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 知识点二 直线与椭圆
3、的位置关系 直线ykxm与椭圆22+221(ab0)的位置关系的判断方法：由 +，22+221，消去y得到一个关于x的一元二次方程，然后由该方程的解的个数（根的判别式的大小）判断直线与椭圆的位置关系 位置关系 解的个数 的大小 相交 _ _0 相切 _ _0 相离 _ _0 2 1 0 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：由 +2，24+21，消去y，并整理得2x22mxm240.由4m28(m24)0，得m28.所以m2 2.微训练 1直线x2ym与椭圆24y21只有一个交点，则m的值为()A2 2 B 2 C2 2 D2 第
4、第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 相离 解析：联立 +30，24+21，消去y，得5x224x320，(24)24532640，因此直线与椭圆相离 2已知直线l：xy30，椭圆24y21，则直线l与椭圆的位置关系是_ 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 任务型课堂 02 任务一 直线与椭圆的位置关系 任务二 弦长及中点弦问题 任务三 椭圆性质的实际应用 任务四 与椭圆有关的综合问题 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 C 解析：
5、由 +2，23+221，得(3k22)x212kx60.由144k224(3k22)0，解得k63.任务一 直线与椭圆的位置关系 1若直线ykx2与椭圆23+221相切，则斜率k的值是()A63 B63 C63 D33 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 54，5 解析：直线yk(x1)1恒过定点P(1，1)，直线与椭圆总有公共点等价于点P(1，1)在椭圆内或在椭圆上所以125+121，即m54.又0mb9，“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点)第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务
6、型课堂 课后素养评价 (1)求“挞圆”的方程；解：由题意知b15，a934，得a25.所以“挞圆”的方程为 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设P(x0，t)为矩形在第一象限内的顶点，Q(x1，t)为矩形在第二象限内的顶点，则2152+02921，12252+21521，所以x1259x0.所以内接矩形的面积S2t(x0 x1)2t349 015 34 2 0915 15 340292+2152510，当且仅当0915，t(0，15)时，S取最大值510.所以该网箱所占面积的最大值为510 m2.(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱
7、养殖观赏鱼，若该矩形网箱的一条边所在直线的方程为yt(t(0，15)，求该网箱所占面积的最大值 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】用坐标法解决与椭圆有关的平面几何问题的步骤：先建立平面直角坐标系，根据题目条件得到相应的椭圆方程，再利用椭圆的性质解决实际问题.第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：因为ABl，且边AB通过点(0，0)，所以AB所在直线的方程为yx.设A，B两点坐标为(x1，y1)，(x2，y2)，由 2+324，得x1，所以|AB|2 1 22 2.又因
8、为边AB上的高h等于原点到直线l的距离，所以h 2，所以SABC12 h2.任务四 与椭圆有关的综合问题 1已知ABC的顶点A，B在椭圆x23y24上，点C在直线l：yx2上，且ABl.当边AB经过原点O时，求AB的长及ABC的面积 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：设与椭圆相切并与l平行的直线方程为y32+m，代入24+271，整理得4x23mxm270，9m216(m27)0，所以m216，所以m4，故切线方程为y32x4或y32x4，显然直线y32x4与直线l较近，此时P32，74.点P到直线l的距离d8138 1313.2在
9、椭圆24+271上求一点P，使它到直线l：3x2y160的距离最小，并求出最小距离 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：由已知，得 2，22，22+2，解得 2，2，2 所以椭圆E的标准方程为24+221.3如图，已知椭圆E：22+221(ab0)过点0，2，且离心率e22.(1)求椭圆E的标准方程；第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 解：(方法一)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为H(x0，y0)由 1，24+221，得(m22)y22my30，所以y1y22
10、2:2，12 32:2，从而y02:2.(2)设直线l：xmy1(mR)交椭圆E于点A，B，判断点G 94，0 与以线段AB为直径的圆的位置关系，并说明理由 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 所 以|GH|20+942+02 0+542+022+1 02+52 0+2516.241;22:1;2241:21;2241:21:22;4124 1+202 12，故 22452my0(1 m2)y1y22516522 2:23 1:22:2+2516172:216 2:20，所以 2.故点G 94，0 在以线段AB为直径的圆外 第第2课时课时
11、 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 (方法二)设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则 1+94，1，2+94，2.由 1，24+221，得(m22)y22my30，所以y1y222:2，12 32:2，第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 从 而 1+942+94+12 1+542+54y1y2(m2 1)y1y254 1+22516;3 2:12:2+52 22:2+2516172:216 2:20，所以cos，0.又，不共线，所以AGB为锐角故点G 94，0 在以线段AB为直径的圆外 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价 【类题通法】解决与椭圆有关的综合问题的思路 直线与椭圆的综合问题常与不等式、三角函数、平面向量以及函数的最值等知识联系在一起，解决这类问题常需要挖掘出题目中隐含的数量关系、位置关系等，然后利用一元二次方程根与系数的关系构造等式或利用函数关系式进行合理的转化，特别要注意利用根的判别式来确定参数的限制条件 第第2课时课时 椭圆几何性质的应用椭圆几何性质的应用 问题式预习 任务型课堂 课后素养评价
