1、人教版九年级上册数学期中学情评估检测试卷 满分:120分 时间:120分钟 得分: 一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )2.已知二次函数 y=a1x,当x0时,y 随x 的增大而增大，则实数a的取值范围是 ( ) A. a0 B. a1 C. a1 D. a3b;8a+7b+2c0;若点 A(-3,y)、点 B12y2、点 C72y3在该函数图象上，则 yyy;若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为x 和x,且. xx,则 x15x.其中正确的结论有 ( ) A.2 个 B.3个 C.4个 D.5 个二、填空题(每小题3分，共24分)1
2、1.关于 x 的一元二次方程 ax3x+2=0与方程 x9=0的相同的实数根是 .12.已知抛物线 y=x14,请给出一种仅向左(右)或仅向上(下)的平移方式，使抛物线经过原点.你给出的方式是 .13.小蕾有某文学名著上、中、下各 1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 .14.若方程 x+mx+n=0的两根分别为 x=5,x=3,则 P(n，m)关于原点对称的点的坐标为 .15.如图,在菱形纸片 ABCD 中, ABC=40,，沿对角线AC 把纸片剪开，得 ABC和 ACD.将ACD 以点 A为旋转中心，逆时针方向旋转角，得 ACD,C,D分别是 C，
3、D 的对应点，连接 BD,CC.若四边形 BCCD为矩形，则的大小是 .16.如图,正方形ABCD 的边长为4,以点 A 为圆心,AD 为半径画圆弧 DE，得到扇形 DAE(阴影部分，点 E 在对角线AC 上).若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的全面积是 .17.已知函数 y=m2x+2xm的图象与坐标轴有且只有两个交点，则 m=.18.如图,M 的半径为2,圆心 M的坐标为(3,4),点 P 是M上的任意一点， PAPB,且 PA、PB 与x 轴分别交于A、B 两点.若点 A、点 B 关于原点O 对称,则AB的最小值为 .三、解答题(共66分)19.(8分)用适当的方法解
4、下列方程： 13xx+3=2x+3; 22x4x3=0.20.(8分)如图是由边长为1的小正方形组成的( 84的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D 均在格点上，在网格中将点 D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180得到点 D;第二步：点 D绕点 B 顺时针旋转 90得到点 D;第三步：点. D绕点 C 顺时针旋转 90回到点 D.(1) 请用圆规画出点 DDDD经过的路径；(2)所画图形是 对称图形；(3)求所画图形的周长(结果保留).21.(8分)如图,在 ABC中,以 AC 为直径的O交 AB于点 D,连接CD, BCD=A.(1)求证:BC 是O
5、的切线;(2)若 AC=10,CD=6,求点O到CD 的距离.22.(10分)现有 A,B 两个不透明的袋子,A 袋的4个小球分别标有数字1，2，3，4；B 袋的3个小球分别标有数字1，2，3(每个袋中的小球除数字外，其他完全相同).(1)从A，B 两个袋中各随机摸出一个小球，则两个小球上数字相同的概率是 ；(2)甲、乙两人玩摸球游戏，规则是：甲从 A 袋中随机摸出一个小球，乙从 B 袋中随机摸出一个小球，若甲、乙两人摸到小球的数字之和为奇数时，则甲胜；否则乙胜，用列表或画树状图的方法说明这个规则对甲、乙两人是否公平.23.(10分)如图,AB 是O 的直径,点 C 为 BD的中点,CF为O的
6、弦，且 CFAB,垂足为 E,连接 BD 交CF 于点G,连接CD,AD,BF.(1)求证: BFGCDG;(2)若 AD=BE=2,求O的半径.24.(10分)某单位为美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36 m长的栅栏围成(如图).设矩形空地ABCD中，垂直于墙的边 AB=xm,矩形空地的面积为 ym.(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(2)若矩形空地的面积为 160m,求x 的值;(3)若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵，每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表.问丙种植物最多
7、可以购买多少棵?此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗?请说明理由. 甲乙丙单价(元/棵)141628合理用地(m/棵)0.410.425.(12分)如图,二次函数 y=ax+bx+c的图象经过点 14,且与直线 y=12x+1相交于 A,B 两点,A点在y轴上，过点 B 作. BCx轴，垂足为 C30.(1)求二次函数的解析式；(2)点 N 是二次函数图象上一点(点 N 在AB 上方),过 N作 NPx轴于点 P,交AB 于点M,求MN 的最大值;(3)在(2)的条件下,连接BN,CM,点 N 运动到何位置时，四边形 BCMN 是平行四边形?并求出满足条件的点 N 的坐标.参考答案1. A
8、 2. B 3. D 4. D 5. B 6. B 7. A 8. D 9. C10. B 解析: b2a=2,4a+b=0.故正确.x=-3时,y0,9a-3b+c0.9a+c3b.故错误.由图象可知抛物线经过(-1，0) 和 (5, 0), ab+c=0,25a+5b+c=0.解 得-30a.a0.故正确.点 A(-3,y)、点 B12y2、点 C72 y3),722=32,212=52,32y.a 0,3122,y1y2y1y2y3.故错误 y=ax+bx+c=ax4ax5a=a(x+1)(x-5),方程a(x+1)(x-5)=-3的两根可看作抛物线y=a(x+1)(x-5)与直线y=-
9、3交点的横坐标.又 xx,结合.图象可知. x150，满足题意.故答案为2或1或0.18.6 解 析: PA PB,APB=90.AO=BO,AB=2PO.若要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值.如图，连接OM,交M 于点 P,当点 P 位于点 P位置时,OP取得最小值.过点 M 作MQx 轴于点 Q,则OQ=3,MQ=4,OM=5.又 MP=2, OP=3.AB=2OP=6.19.解: 1x1=23,x2=3.(4分) 2x1=1+102,x2=1102.(8分)20.解:(1)点 DDDD经过的路径如图所示.(4分)(2)轴(5分)(3)所画图形的周长为 4904180=8.(8
10、分)21.(1)证明:AC 是O 的直径,ADC=90.A +ACD = 90.BCD =A,ACD+BCD=90.ACB=90. AC BC. BC 是 O 的切线.(4分)(2)解:过点 O 作 OECD 于点 E,AC=10,CD=6,AD=8.OECD,CE=DE.又 OA=OC,OE=12AD=4.点 O 到CD 的距离是4.(8分)22.解:(1) 14(4分)(2)这个规则对甲、乙两人是公平的.画树状图如图所示.(8分)由树状图知共有 12种等可能结果，其中两人摸到小球的数字之和为奇数的有 6种，两人摸到小球的数字之和为偶数的也有6种，P(甲获胜)=P(乙获胜) =12.此游戏对
11、双方是公平的.(10分)23.(1)证明:C 是BD 的中点, CD=BC.AB 是O 的直径,且CFAB,BC= BFCD=BF.CD=BF.在BFG 和CDG 中. BFG=CDG,FGB=DGC,BFG2BF=CD,CDG(AAS).(5分)(2)解:如图,连接OF.AB是O 的直径,ADB=90.设O 的半径为 r,在RtADB中, BD=ABAD=2r2,在 RtOEF 中, EF=OFOE= r2r22.CD=BC=BF,BD= CF.BD=CF.BD2=CF2=2EF2=4EF,即( 2r2=4rr2.解得r=1(舍去)或3.即O 的半径为3.(10分)24.解:(1)由题意得y
12、=x(36-2x)=-2x+36x(9x18).(3分)(2)由题意得 2x+36x=160,解得 x=10,x=8.9x18,x的值为10.(6分) 3y=2x+36x=2x9+162,当x=9时，y有最大值 162.设购买了乙种绿色植物a 棵，购买了丙种绿色植物b 棵.由题意得 14(400-a-b)+16a+28b=8600, a+7b=1500.b=1500a7,且b为整数.又a0,且a 为整数,b 随a 的增大而减小,当a=2时，b的值最大，最大值为214，即丙种绿色植物最多可以购买 214 棵.(8分)此时种植的面积为0.4(400-214-2)+12+0.4214=161.216
13、2.这批植物可以全部栽种到这块空地上.(10分)25.解:(1)由直线 y=12x+1,BCx轴且C(-3,0),可知A(0,1), B352.又点(-1，4)在二次函数的图象上，根据题意 9a3b+c=52,ab+c=4,c=1,a=54,a=174,c=1,二次函数的解析式是 y=54x2174x+1.(4分)(2)设 Nx54x2174x+1,则 M(x, 12x+1),P(x,0),其中-3x0,则MN= PNPM=54x2174x+112x+1= 54x2154x=54x+322+4516540，则这条抛物线的顶点一定在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、8.定义: minab=aab,bab),若函数2x+3，则该函数的最大值为 ( ) A.0 B.2 C.3 D.49.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正方形OABC绕点O 顺时针旋转 45后得到正方形 OABC,依此方式，绕点 O连续旋转 2021 次得到正方形 OABC,那么点 A的坐标是 ( ) A.2222 B.(1,0) C.2222 D.(0,-1)10.如图为二次函数 y=ax+bx+c的图象,直线 y=t(t0)与抛物线交于A，B 两点，A，B 两点横坐标分别为m，n.根据函数图象信息有下列结论:abc0;m+n=1;m0的任意值都有m-1,则a1；当t 为定值时，若a
15、变大，则线段 AB 变长.其中，正确的结论有 ( ) A. B. C. D.二、填空题(每小题3分，共24分)11.若一个一元二次方程的二次项系数是2，常数项是-14，它的一个根为-7，则这个方程为 .12.抛物线 y=x+bx+c经过(5,3)和 23,则b= 13.如图, ABC为等边三角形， AOB绕点 A 逆时针旋转后能与 AOC重合.若AO=3,则点 O. O 之间的距离为 .14.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是 .15.已知关于x 的一元二次方程 ax+2x+2c=0有两个
16、相等的实数根，则 1a+c的值等于 .16.如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根长度为3.2m的水管AB，在水管的顶端A 点处安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离. BC=3m 处达到最高，水柱落地处离池中心距离. BD=8m,则抛物线形水柱的最高点到地面的距离 EC 是 m.17.一副三角板如图放置，将三角板 ADE 绕点A 逆时针旋转 (00时 x 的取值范围；(2)平移该二次函数的图象，使点 D 恰好落在原来点 A的位置上，求平移后图象所对应的二次函数的解析式.22.(10分)如果关于x 的一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)有两个实数根，且其中一个根比
17、另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”.例如，一元二次方程 x+x=0的两个根是 x=0,x=1,则方程 x+x=0是“邻根方程”.(1)通过计算，判断方程 2x223x+1=0是否是“邻根方程”?(2)已知关于x 的方程 xm1xm=0( m 是常数)是“邻根方程”，求m 的值.23.(10分)网络销售是一种重要的销售方式.某乡镇农贸公司新开设了一家网店，销售当地农产品.其中一种当地特产在网上试销售，其成本为每千克 10元.公司在试销售期间调查发现每天的销售量y(kg)与销售单价x(元)满足如图所示的函数关系(其中 10x30).(1)直接写出y与x 之间的函数关系式及自变量的取值范围
18、；(2)若农贸公司每天销售该特产的利润要达到3100元，则销售单价x 应定为多少元?(3)设每天销售该特产的利润为W元，若 140,c=-2.对称轴为直线 x=b2a=12,b=a0.正确；易知A、B 两点关于直线 x=12对称,m+n=1.正确;由题意只能判断m0的任意值都有m-1,则当x=-1时,y=a-b+c=a+a-20,00时,当a 变大，函数 y=axax2的图象开口变小，t 为定值，则 AB 的长变短，不正确.综上，正确的有.11.2x+12x-14=0 12.-313.3 14.63 15.2 16.5 17.15或 6018.27解析：由题意可知 x=2a2=2,解得a=2.
19、抛物线的解析式为 y=x4x+4= x2.设平移后的抛物线的解析式为y= x2+b,平移后的抛物线经过A(-1， 0)12+b=0,解得b=-9.平移后的抛物线的解析式为 y=x29令 y=0,解得x=-1或5.B(5,0).AB=6.易知点 P 为平移后抛物线的顶点时，PAB 的面积最大，此时P(2, 9),SPAB=1269=27.故答案为27.19.解: 1x=2,x=4.(4分) 2x=3,x=4.(8分)20.解:(1)ABC 如图所示.(2分)(2)如图,ABC 即为所作.(4分)(3)(5,3)或(-1,1)或(3,-1)(8分)21.解:(1)把B(1,0)代入 y=ax+4x
20、3,得0=a+4-3,解得 a=1.by=x+4x3=-(x-2)+1.A(2,1).对称轴为直线x=2,B,C 关于直线x=2对称,C(3,0).当y0时,1x3.(4分)(2)D(0,-3),点 D 平移到原来点A的位置时，抛物线向右平移2个单位，向上平移4个单位，可得抛物线的解析式为y= x4+5=x+8x11.(8 分)22.解: 12x223x+1=0,解 得 x = 2323242122=3123+12= 312+1,.方程 2x223x+1=0是“邻根方程”.(4分)(2)分解因式得(x-m)(x+1)=0,解得x=m或x=-1.方程x-(m-1)x-m=0(m是常数)是“邻根方
21、程”,m=-1+1或m=-1-1.m=0或-2.(10分)23.解：(1)易得 y 与x 之间的函数关系式为 y=640(10x14),20x+920(14x30).(3分)(2)(14-10)640=2560,256014.(x-10)(-20x+920)=3100.解得 x=41(不合题意舍去)，. x=15.答：每天的利润要达到3100元，销售单价x应定为15 元.(7 分)(3)当14x30时,W=(x-10)(-20x+ 920)=20x28+6480.:200,14x30,当x=28时,每天的销售利润最大,最大利润是 6480元.(10 分)24.解:(1)AE=BD AEBD(2
22、分)(2)成立.理由如下:延长 AE 交 BD 于 H,交BC于O.ACB=ECD=90,ACE=BCD. 在 ACE BCD AE = BD,EAC =CBD.EAC +AOC=90,AOC=BOH,BOH+OBH=90.OHB =90,即 AEBD.(7 分)(3)13(10分)25.解:(1)将B(0,-2)代入y=a(x+3)(x-4),可得 a=16.y=16x+3x4=16x2 16x2.(3分)(2)令y=0,则 16x+3x4=0,x=3或x=4.A(4,0).设直线AB 的解析式为y=OP=1,P(1,0),AP=3.PQx轴, Q132,C12.SACQ=SACP SAPQ=123212332=34.(7 分)(3)设 P(t,0),如图,过点 D作 DN x 轴 于 点 N,BPD=90,BOP=90,OPB+NPD=90,OPB+OBP=90. NPD= OBP. BP = PD,BOP+PND=90,PNDBOP(AAS).OP=ND,BO=PN.D(t+2,- t).t=16t+2+3t+24,解得t=1或t=-10.D(3,-1)或D(-8,10).(12分)第 16 页 共 16 页
