1、2024年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2024的倒数是（ ）A. B. C. 2024D. 2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C D. 4. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 某校组织学生体育锻炼，小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图下列数据正确的是（ ）A. 平均数为70B. 众数为75C. 中位数为70D. 方差为06. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个
2、单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）A. B. C. D. 7. 在菱形中，于点，于点，连结若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（ ）A. 4B. 8C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 49的平方根是_10. 芯片内部有数以亿计的晶体管某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为_1
3、1. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_12. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，则的度数是_13. 蜂巢是严格六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是_14. 关于的方程有实数根，则的取值范围为_15. 若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是_16. 如图，是O的直径，弦交于点，连接，若，则的度数是_17. 如图，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，若的面积为4，则的值为_18. 如
4、图，在长方形中，E、F分别是、上的一点，将沿翻折得到，连接若是以为腰的等腰三角形，则_三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 计算：（1）；（2）20. （1）解方程：；（2）解不等式组： 21. 某数学社团以“舌尖上的徐州我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为 ；（2）请补全条形统计
5、图；（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为 ；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人22. “二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是 ；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图
6、或列表的方法，求两人都没有抽到“C：立秋”的概率23. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？24. 如图，在O中，是直径，点在O上在的延长线上取一点，连接，使（1）求证：直线是O切线；（2）若，求的长25. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点、在同一水平线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）（参考数据：，）26. 如图，已知，请用无
7、刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作法）（1）在图1的边上作点，使；（2）在图2的边上作点，使27. 阅读理解如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是 探究思考如图2，已知，分别是三边的三等分点，且，依次连接、，则与的面积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由发现结论如图3，已知，E，分别是三边的等分点，且，依次连接、，则与的面积比是 28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，顶点为，连接、点在线段上，作射线，过点作射线，垂足为点，以点为旋转中心把按逆时针方向旋转到，连接
8、（1）求点、的坐标（2）随着点在线段上运动连接，的大小是否发生变化？请说明理由；延长交于点，线段长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）连接，当点在该抛物线的对称轴上时，的面积为 2024年江苏省徐州市铜山区中考二模数学试题一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1. 2024的倒数是（ ）A. B. C. 2024D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键根据乘积是1的两数互为倒数解答即可【详解】 ， 2024的倒数是故选：A2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【
9、解析】【分析】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合，根据轴对称图形与中心对称图形的概念即可解答【详解】解：A选项既不是轴对称图形也不是中心对称图形，不符合题意；B选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C选项既是轴对称图形也是中心对称图形，符合题意；D选项中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；故选：C3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，积的乘方法则
10、，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，是解题的关键根据合并同类项法则，积的乘方法则，单项式除单项式法则，幂的乘方法则，逐一判断各个选项，即可求解【详解】解：A ，故该选项错误， B ，故该选项正确，C ，故该选项错误， D ，故该选项错误，故选：B4. 已知，两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了实数与数轴，有理数的加减法，乘法，以及绝对值的性质，熟练掌握相关内容是解题的关键根据数轴可知，根据有理数的加减法、乘法规则和绝对值的几何意义，即可逐一判断【详解】解：A、 ， ，结论正确，该选项不符合题意；B、 ， ，结论错误，该
11、选项符合题意；C、 ， ，结论正确，该选项不符合题意；D、 ， ，结论正确，该选项不符合题意；故选：B5. 某校组织学生体育锻炼，小明记录了他一周参加锻炼的时间，并绘制了如图所示的统计图下列数据正确的是（ ）A. 平均数为70B. 众数为75C. 中位数为70D. 方差为0【答案】C【解析】【分析】此题考查了平均数、众数、中位数、方差分别求出平均数、众数、中位数、方差，即可进行判断【详解】解：7个数据按照从小到大排列为：，中位数是70分钟，选项C符合题意； 67出现的次数最多，为2次，则众数为67分钟，选项B不符合题意；平均数为（分钟），选项A不符合题意；方差是一组数据中各数据与它们的平均数的
12、差的平方的平均数，所以当方差等于0时，这组7个数据应相同，选项D不符合题意； 故选：C6. 将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二函数图象与几何变换，直接根据函数图象平移的法则解答即可【详解】解：将抛物线先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的表达式是，即故选：D7. 在菱形中，于点，于点，连结若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题重点考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质由菱形的性质得，而，即可根据“”证明，得，则，由，得，则，求得
13、，于是得到问题的答案【详解】解：四边形是菱形，于点E，于点F，在和中，故选：D8. 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，且，分别作射线、，它们交于点以点为旋转中心，将按顺时针方向旋转，若的长为2，则面积的最小值是（ ）A. 4B. 8C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了旋转的性质、全等三角形的判定与性质、切线的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识点，灵活运用相关性质成为解题的关键先证明，则，推出，由题意知，E在以A为圆心，2为半径的圆上运动，如图，当在下方且与相切时，线段最短，面积的最小；再证明四边形是正方形，则，由勾股定理得，则，最后根据三角形的面积公式计算即可【详解】解
14、：和是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，且，即，如图：由题意知，E在以A为圆心，2为半径的圆上运动， ，当在下方且与相切时，点M到距离最小，面积的最小，四边形是矩形，四边形是正方形，由勾股定理得，故选：A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）9. 49的平方根是_【答案】7【解析】【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】（7）2=49，49的平方根是7故答案为：7【点睛】如果个一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根10. 芯片内部有数以亿
15、计的晶体管某品牌手机自主研发了新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案为：11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】直接利用二次根式的概念，形如(a0)的式子叫做二次根式，进而得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，x50，解得：x5，则实数x的取值范围是：x5故答案为：x5【点睛】此题主
16、要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键12. 小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知，则的度数是_【答案】#92度【解析】【分析】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可【详解】解：如图，延长交于，故答案为：13. 蜂巢是严格的六角柱形体，如图，可从中抽象出正六边形按图中所示方法，用若干个全等的正六边形排成圆环状，则需要正六边形的个数是_【答案】6【解析】【分析】本题主要考查了圆的基本性质，正多边形的外角，解题的关键是掌握正多边
17、形的外角的求法先求出正六边形的外角为，则，进而得出，即可求解【详解】解：如图所示，正六边形的外角和为， 它的每一个外角都为， ， 为等边三角形， ， 共需要正六边形的个数为，故答案为：614. 关于的方程有实数根，则的取值范围为_【答案】【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根根据根的判别式大于或等于零求解即可【详解】解：由题意得，故答案为：15. 若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是_
18、【答案】9【解析】【分析】本题考查了扇形的弧长的计算设这个圆锥的母线长是，先求得扇形的弧长，再根据弧长公式即可求解，熟练掌握扇形的弧长公式是解题的关键【详解】解：设这个圆锥的母线长是，依题意得：圆锥的底面周长为：，则展开后扇形的弧长为，即：，解得：，这个圆锥的母线长是9故答案为：916. 如图，是O的直径，弦交于点，连接，若，则的度数是_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，正确求出，的度数是解题的关键如图所示，连接，先由同弧所对的圆周角相等得到，再由直径所对的圆周角是直角得到，则【详解】解：如图所示，连接，是的直径，故答案为：17. 如图，矩形的
19、顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在上，且，反比例函数的图象经过点及矩形的对称中心，顺次连接点，若的面积为4，则的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查了矩形和反比例函数，利用分割法求面积是解题的关键过点作于点，过点作于点，设，由于，故，根据点在上，得到矩形的宽，再根据，列方程即可求解【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，设，由于，故， 点在上， ， 为矩形的对称中心， ， ，即，解得故答案为：18. 如图，在长方形中，E、F分别是、上的一点，将沿翻折得到，连接若是以为腰的等腰三角形，则_【答案】或【解析】【分析】设，则，由翻折得：当时，由勾股定理得：；当时，作，由，平分，可证得，则，所以，
20、由三线合一得，即，解方程即可【详解】解：设，则，由翻折得：，当时，为矩形，B，由勾股定理得：，解得：；当时，如图，作，沿翻折得到， ，在和中，即，解得 ，综上所述：或故答案为：或【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等知识点，涉及到方程思想和分类讨论思想当时如何列方程是解题的关键，有一定难度三、解答题（本大题共有10小题，共86分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. 计算：（1）；（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】此题考查了实数的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握运算法则和顺序是解题的关键（1）先计算乘方、立方根、负整数指数幂后
21、，再进行加减法即可；（2）先计算括号内的加法，再进行除法运算即可【小问1详解】【小问2详解】20. （1）解方程：；（2）解不等式组： 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了解分式方程和一元一次不等式组，熟练掌握其运算法则是解题的关键（1）方程两边同乘化为整式方程后求解，检验整式方程的根是否使得为零，即可得解；（2）分别求解两个不等式，然后再求公共解集即可；详解】（1），检验，故原方程的解为：（2）由得，解得，由得，解得，故原不等式的解集为：21. 某数学社团以“舌尖上的徐州我最喜爱的徐州小吃”为主题对所在学校的学生进行随机调查，并给出四种选择（每人只能从中选择且只能选择一种）“A：
22、徐州把子肉”“B：徐州菜煎饼”“C：徐州胡辣汤”“D：八股油条”该社团将调查得到的数据整理后，绘制成以下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解决下列问题：（1）样本容量为 ；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中D对应圆心角的度数为 ；（4）若该校共有1300名学生，请估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有多少人【答案】（1）50 （2）见解析 （3） （4）520人【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键（1）根据选择A的人数才除以其所占的百分比即可求得样本容量；（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据，可以
23、计算出选择B的人数，然后补全条形统计图即可；（3）由乘以D所占比例即可解答；（4）总人数乘以选择C的人数所占比例即可解答【小问1详解】解：样本容量为故答案为：50【小问2详解】解：选择B的人数有：（人）补全的条形统计图如图所示：【小问3详解】解：扇形统计图中D对应圆心角的度数为：故答案为：【小问4详解】解：人，答：估计喜欢“C：徐州胡辣汤”的学生大约有520人22. “二十四节气”是中国古代用来指导农事的历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，他们准备了印有“A：立春”“B：夏至”“C：立秋”“D：冬至”四
24、张节气图案的卡片，这些卡片除图案外无其他差别两人将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张（1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A：立春”的概率是 ；（2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用画树状图或列表的方法，求两人都没有抽到“C：立秋”的概率【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查的是用列表法或树状图法求概率（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C：立秋”的有6种，再由概率公式求解即可【小问1详解】解：小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，共有4种等可能出现的结果，其中抽到“A立春”的结果只有1种
25、，小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A立春”的概率是，【小问2详解】解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两人都没有抽到“C：立秋”的有6种，两人都没有抽到“C：立秋”的概率为23. 中国古代数学家杨辉的田亩比数乘除减法中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？【答案】宽24步，长36步【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设矩形的宽为x步，根据题意列方程求解，即可得到答案【详解】解：设矩形的宽为x步，则矩形的长为步，依题意得：，解得：或（舍去），矩形的
26、宽为24步，则长为36步，答：宽24步，长36步24. 如图，在O中，是直径，点在O上在的延长线上取一点，连接，使（1）求证：直线是O的切线；（2）若，求的长【答案】（1）证明见解析 （2）【解析】【分析】（1）连接，得到，圆周角定理得到，得到，进而得到，根据切线的判定即可证得结论；（2）根据等腰三角形的和三角形外角定理证明，推出是等边三角形，得到，根据含直角三角形的性质求出，即可求出【小问1详解】证明：连接，则，是直径，即，是的半径，直线是的切线；【小问2详解】由（1）知，是等边三角形，【点睛】本题主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质和判定，含直角三角形的性质，综合
27、运用这些知识是解决问题的关键25. 在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点、在同一水平线上某学习小组在观景台处测得塔顶部的仰角为，在观景台处测得塔顶部的仰角为，求塔的高度（精确到）（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键过点作，垂足为，设，则，在中，再利用三角函数列出方程求解即可【详解】解：如图，过点作，垂足为，在中， ， 四边形为矩形，设，则， ， ， ， 在中， ，解得答：塔的高度为26. 如图，已知，请用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹，不写作
28、法）（1）在图1的边上作点，使；（2）在图2的边上作点，使【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质（1）在上截取线段，使得，连接即可；（2）连接，作线段的垂直平分线交于点P，点P即为所求【小问1详解】解：如图，点P即为所求；证明：，；【小问2详解】解：如图，点P即为所求证明：线段的垂直平分线交于点P，27. 阅读理解如图1，在学习三角形的中位线时，我们发现三角形的三条中位线在三角形内部构成一个新的三角形，则其面积与原三角形面积的比是 探究思考如图2，已知，分别是三边的三等分点，且，依次连接、，则与的面
29、积比是定值吗？如果是，请求出该数值；如果不是，请说明理由发现结论如图3，已知，E，分别是三边的等分点，且，依次连接、，则与的面积比是 【答案】阅读理解：；探究思考：是定值，定值为；发现结论：【解析】【分析】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，添加辅助线构造相似三角形是解题的关键阅读理解：由中位线可得，进而证明，同理可证，即可求解；探究思考：取中点G，中点H，中点I，连接，先证，推出，根据等高三角形面积比等于底边长度之比，可得，同理推出，即可求解；发现结论：取G、H、I分别是三边的n等分点，且，先证，推出，根据等高三角形面积比等于底边长度之比，可得，同理可得，即可求解【详解】解：阅
30、读理解：是的中位线，又，即，同理可证，故答案为：；探究思考:如图，取中点G，中点H，中点I，连接，又，即，同理可证，综上可知，与的面积比是定值，定值为；发现结论：如图，取G、H、I分别是三边的n等分点，且，即，同理可证，故答案为：28. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴分别交于点、，顶点为，连接、点在线段上，作射线，过点作射线，垂足为点，以点为旋转中心把按逆时针方向旋转到，连接（1）求点、的坐标（2）随着点在线段上运动连接，的大小是否发生变化？请说明理由；延长交于点，线段的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由（3）连接，当点在该抛物线的对称轴上时，的面积为
31、【答案】（1）； （2）的大小不变，理由见解析； 存在，最大值为4，理由见解析； （3）或【解析】【分析】（1）将解析式化为顶点式即可求出顶点的坐标，令，即可求得的坐标；（2） 连接，和是等边三角形，证明，得到，由此可得大小不变； 取中点，以为圆心，长为半径画圆，证明点在上，证明， 点为与的交点，即为定点，为的弦，根据圆中最长弦为直径，可得当为的直径时，取得最大值（3）设抛物线对称轴与轴交点为，与与轴交点为，连接，证明，可得，由此可求出，可证和是等腰直角三角形，设，在中，利用勾股定理，可求出作，可得四边形是矩形，可求得，利用，即得解【小问1详解】 ， 顶点的坐标为，令，则，解得， 的坐标为【小
32、问2详解】的大小不变，理由如下；连接，如图所示， ， 是等边三角形， ， ， 以点为旋转中心把按逆时针方向旋转到 ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 的大小不变 存在，取中点，以为圆心，长为半径画圆，如图所示， ， 点在上，设交轴于点， 是等边三角形， ， ，即， ， ， 点为与的交点，即为定点， 为的弦， 圆中最长弦为直径， 当为的直径时，取得最大值， ， 取得最大值为4【小问3详解】如图，设抛物线对称轴与轴交点，与与轴交点为，连接， 为等边三角形， ， ， ， ， ， ， ，又， ，即， ， ， 和是等腰直角三角形，设，在中，即，整理得，即，两边平方整理得：，解得， ，如图，作， ， 四边形是矩形，又 为等边三角形， ， ， ，或，综上所述，或【点睛】本题主要考查了二次函数的图像及性质，全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，圆的性质，矩形的性质以及解直角三角形，熟练掌握、灵活运用各知识点，作出合适的辅助线是解题的关键
