1、2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1在2，0，这四个数中，最小的数是（ ）A2BC0D2温州奥体中心体育场为杭州亚运会足球项目比赛场馆，是市区的标志性建筑和体育文化的重要景观点，总建筑面积为70500平方米数据70500用科学记数法表示为（ ）ABCD3四个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（ ）ABCD4无理数的大小在（ ）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间5随机调查了某校七年级40名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示，则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（ ）人数891310课外书数
2、量（本）67912A8本，9本B9本，12本C13本，13本D9本，9本6下列运算正确的是（ ）ABCD7某地发生地震后，受灾地区急需大量物资某帐篷生产企业接到任务后，加大生产投入，提高效率，实际每天生产帐篷比原计划多100顶已知现在生产2000顶帐篷所用的时间与原计划生产1500顶的时间相同设该企业现在每天生产帐篷x顶，可列出方程为（ ）ABCD8如图，PA，PB分别切于点A，B，AC是直径，则P的度数为（ ）A70B75C80D859如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，沿着墙下滑，点A下滑至点，点B移至点，设，则（ ）ABCD10到目前为止，勾股定理的证明已超过400种，其中一种简
3、洁易懂方法叫做“常春证法”，即利用面积分割法证得如图，已知，边ED和CD分别与AB交于点F和点G，连接CF若ABD的面积为7，且，则FD的值为（ ）AB3CD二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11分解因式：_12文成县某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：伯温故里、百丈漈、铜铃山和龙麒源若从中随机选择一个地点，则选中“百丈漈”的概率为_13不等式的解集为_14如图，ABC是等腰三角形，ACBC，以点A为圆心，AC为半径画弧，交边AB于点D若，则的长为_（结果保留）15如图，在平面直角坐标系xOy中，点，将AOB向右平移到CDE位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过
4、点C和CE的中点F，则k的值为_16图1是某品牌电脑支架，图2是某兴趣小组设计的可调节的电脑支架示意图，支撑条，支点D，F分别固定在支撑条上，活动条DE绕点D转动，活动条EF长度不变闭合支架（AB与AC重合）时，点E与点B重合如图3，打开支架，当点E落在支撑条AB上时，EFAC，则EF的长为_cm；当A度数达到最大时，则点C到支撑条AB的距离为_cm三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（本题8分）（1）计算：（2）化简：18（本题8分）如图，点A，F，C，D在同一直线上，且，（1）求证：（2）延长EF交AB于点G，当，时，求BC的值19（本题8
5、分）某中学全校学生进行一分钟跳绳次数测试，为了解全校学生测试的情况，随机抽取了一部分学生，把测得的成绩分成四组：A：190220次；B：160190次；C：130160次；D：130次以下，并绘制出不完整的统计图根据题目信息回答下列问题：（1）被抽取的学生有_人，并补全条形统计图（2）被抽取的学生成绩在A组的对应扇形圆心角的度数是_（3）若该中学全校共有2400人，则成绩在B组的大约有多少人？20（本题8分）如图，在66的网格中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图1中画一个ABD，使ABC与ABD面积相等，顶点D在格点上（2）在图2中画一个ABE，使ABE与BCE面积的比值为2，且点E在边A
6、C上注：图1，图2在答题纸上21（本题8分）已知二次函数（a为实数，）（1）求该二次函数的对称轴和顶点坐标（用含a的代数式表示）（2）设二次函数在时的最大值为p，最小值为q，求a的值22（本题10分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC的中点，AG平分DAE交CD于点F，交BC的延长线于点G（1）求证：（2）若，求AF的长23（本题10分）某生物学习小组正在研究同一盆栽内两种植物的共同生长情况，当他们尝试施用某种药物时，发现会对A，B两种植物分别产生促进生长和抑制生长的作用通过实验，A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的关系数据统计如下表：x（mg）04681015182
7、1A（cm）25211916141074B（cm）1018222731404552任务1：根据以上数据，在下面带网格的平面直角坐标系中通过描点，连线，画出A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数图象任务2：猜想A，B植物的生长高度（cm），（cm）与药物施用量x（mg）的函数关系，并分别求出函数关系式任务3：同学们研究发现，当两种植物高度差距不超过5cm时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态，请求出满足平衡状态时，该药物施用量x（mg）的取值范围24（本题12分）如图，AB是直径，点C为上一点，四边形ABCD为平行四边形，且CD与交00交于点E，延长DA交于点F，
8、连结BE，BF（1）求证：（2）若，求BF的长在线段BE上取点G，连结DG，FG，若DFG为等腰三角形，求EG的值（3）连结AE，AC，当点D关于直线AE的对称点恰好落在AC上，连结，记和的面积分别为，求的值2024年文成县初中学业水平考试模拟测试数学试题卷 参考答案 2024.5一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BAABDCDCAD二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）11 12 13x 614 156 1612 三、填空题（本题有8个小题，共72分）17（本题满分8分）（1）解：原式 =4-4 += - 4分（2） 原式= = -
9、4分18（本题满分8分）解:（1）证明：ABDE，A=D.BE，AFCD，（第18题）ABCDEF（AAS）-4分（2）解：ABCDEF，BC=EF，ACB=DFE，GEBC.FC2AF，GF2，-，BC6.-4分19.（本题满分8分）解：（1）本次调查的学生数=1830=60（人）-2分 -2分 （2）36-2分 （3） （人）-2分20.（本题满分8分） 解 （1）如图1或图2 （2）如图3或图4(图1) (图2) (图3) (图4)（说明（1）正确给4分，（2）正确给4分）21.（本题满分8分）解答：（1）法一：当y=0时，,对称轴直线- 2分 将代入，得，顶点坐标为- 2分法二：对称轴
10、直线，顶点坐标为（1） 由已知可得：点关于对称轴对称，关于对称轴的对称点为，抛物线开口向上，时，函数取得最大值-1分时，函数取得最小值-1分，.解得：（不合题意，舍去）-2分22. （本题满分10分）（2） 证明：四边形ABCD是菱形，ABBC，ADBC.DAGG.（第22题）AG平分DAE，DAGEAG，GEAG，AE=EGAB=AE=BCBC=EGBE=CG-5分（2）过点A作AHBE，垂足为点H.则BH=HE点E是BC的中点，AB4，BE=EC=CG=2，BH=HE=1AHE=90，AH=，AG=ADBC，ABCDEF，AF=- 5分22.（本题满分10分）解：任务1-2分任务2：选取两
11、点(0，25），（4，21）分别代入；得解得，.-2分选取两点(0，10，（4，18）分别代入；得：解得，.-4分任务3：当时， 解得，. 当时 解得，. .即在时，两种植物的生长会处于一种良好的平衡状态.-4分23. （本题满分12分）解答：（1）如图1，证明：连接CF，四边形ABCD是平行四边形，CBAF，FBCAFB90，CF是过点O的直径又O是CF 的中点，AODC，CF是过点O的直径如图1AF=AD-2分（2）连接CFAB10,DE:EC=2:3，DE=4，CE=6CF=AB10,=8，, -2分 (i)如图2，当DFFG时在RtFED中，AF=AD，(ii)当DG=FG时如图2CF是过点O的直径，CAF90，即CADF，DG=FG，AF=AD，点G在直线AC与直线EB的交点上EGFEDF易得，(iii)如图3，当DG=DF时四边形ABCD是平行四边形，BECABE，如图3tanEBCtanAFB过点G作直线DC的垂线交DC于点K设EF=a，则KG=2a在RtDKG中，解得综上所述，若DFG为等腰三角形，EG的值为或或.-6分 （3）如图4，DAC=ACB90，ADAD，ADD45设AD=a，则DD=a,DDAE，AEB90，DDBEDDE=BEC，如图4易证BEC=ACE，DDE=DCD，CD=DD=a，AC=a+a-2分
