1、2024年浙江省温州市瑞安市中考二模考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）A. 米B. 米C. 1米D. 11米2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为平方米数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 6. 墨子天文志记载：“
2、执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（） A. B. 2C. D. 47. 某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若，米，与地面垂直且米，则的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米9. 已知点，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，记的
3、面积为，三个正方形的面积和为，过点C作于点M，连接交于点N，设，若，则为（ ）A B. C. D. 卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_12. 某班学生每周参加体育锻炼时间频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有_人13. 不等式组的解为_14. 如图，扇形古钱币的圆心角，则该扇形古钱币的弧长为_（结果保留）15. 已知，当时，则S的最大值为_16. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，则该圆形置物架的半径为_cm三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字
4、说明、演算步骤或证明过程）17 （1）计算：； （2）化简：18. 如图，在菱形中，于点E，于点F（1）求证：；（2）若，求的长19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个，使点E在上；（2）在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲954乙955（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相
5、关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议21. 已知反比例函数与一次函数（，b是常数，）的图象交于点，（1）求函数和的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标22. 如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿翻折至，使点F落在上，延长与的延长线交于点G（1）求证：；（2）若，求长23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度
6、向容器内匀速注水，在注水过程中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示（1）设注入水的体积为V（），容器底面积为S（），当时，请用两种不同的方式表示V：用含t代数式表示V；用含S，h的代数式表示V（2）求容器内圆柱形装饰物的高度24. 如图1，在四边形中，点在上，作交于点，点为上一点，且，如图2，作的外接圆交于点，连结，设， （1）求的长；（2）求关于的函数表达式；（3）当与的一边相等时，求满足所有条件的的长2024年浙江省温州市瑞安市中考二模考试数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1. 甲地的海拔为5米，乙地比甲地低6米，则乙地的海拔为（ ）A. 米B. 米C.
7、1米D. 11米【答案】A【解析】【分析】本题考查有理数加减法的应用，利用减去一个数，等于加上这个数的相反数，即可解答，熟练进行计算是解题的关键【详解】解：乙地的海拔为米，故选：A2. 温州南鹿岛入选全国美丽海湾，其占地面积为平方米数据用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同【详解】解：，故选：B3. 某物体如图所示，它的俯视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了俯视图，掌握从上往
8、下看是俯视图成为解题的关键根据俯视图的定义即可解答【详解】解：从上方观察，可得其俯视图为故选：C4. 某校组织学生了解瑞安历史名人，现有四位名人可供选择：曾联松、孙诒让、李毓蒙、黄宗洛若从中随机选取一位名人，则选中孙诒让的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求简单事件的概率，根据概率公式可直接求解【详解】解：共又4位瑞安历史名人，选中孙诒让的概率为，故选：C5. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则进行运算即可【详解】解： 故选： D【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘
9、法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握6. 墨子天文志记载：“执规矩，以度天下之方圆.”度方知圆，感悟数学之美.如图，正方形的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形，若，则四边形的外接圆的半径为（） A. B. 2C. D. 4【答案】C【解析】【分析】如图，连接，利用相似多边形的性质求出正方形的面积，求出 可得结论【详解】解：如图，连接 正方形与四边形是位似图形，正方形面积为4，四边形是正方形，面积为，四边形的外接圆的半径为故选C【点睛】本题考查位似变换，相似多边形的性质等知识，解题的关键是掌握位似图形的概念7. 某校修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结
10、果提前2天完成了任务.设原计划每天修米，那么根据题意可列出方程（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设原计划每天修米，根据结果提前2天完成了任务列方程即可【详解】设原计划每天修米，由题意得故选D【点睛】本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤8. 如图是遮阳伞撑开后的示意图，它是一个轴对称图形，若，米，与地面垂直且米，则的长为（ ）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，轴对称性质等知识点，先证明出，然后求出
11、，进而可求出，理解题意，弄清直角三角形中的边角关系是解题的关键【详解】整个图形是一个轴对称图形，米，在中，米，米，（米），故选：C9. 已知点，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了函数的图象注意掌握排除法在选择题中的应用是解此题的关键点，在同一个函数图象上，可得P、Q关于y轴对称，当时，y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】解：，得P、Q关于y轴对称，选项A、C错误，在同一个函数图象上，当时，y随x的增大而增大，选项B错误，选项D正确故选：D10. 如图，在中，以其三边为边向外作正方形，记的面积为，三个正方形的面积和为，过
12、点C作于点M，连接交于点N，设，若，则为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设与交于点P，先求出，再利用得出，进而可得出，解出，然后得出，从而即可得解【详解】设与交于点P，在中，在中， ，四边形为矩形， ，（负值已舍），即，为直角三角形，故选：D【点睛】本题主要考查了三角函数的应用，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，矩形的判定和性质，解一元二次方程等知识点，熟练掌握其性质是解决此题的关键卷II二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】原式提取公因式m即可得到结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题主要考查了提公因式
13、分解因式，正确找出公因式是解答本题的关键12. 某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中锻炼时间在6小时及以上的学生有_人【答案】18【解析】【分析】本题考查频数分布直方图，根据题意和直方图中的数据可以求得锻炼时间在6小时及以上的学生人数，本题得以解决，解答本题的关键是明确题意【详解】解：根据直方图可得锻炼时间在6小时及以上的学生人数为人，故答案为：1813. 不等式组的解为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解
14、集即可【详解】解：解不等式，得，解不等式，得，不等式组的解集为，故答案为：14. 如图，扇形古钱币的圆心角，则该扇形古钱币的弧长为_（结果保留）【答案】【解析】【分析】本题考查弧长公式，利用弧长公式计算即可【详解】解：依题意：扇形古钱币的弧长=，故答案为：15. 已知，当时，则S的最大值为_【答案】10【解析】【分析】此题考查二次函数的最值首先求出的函数解析式，然后由进一步得出的取值范围即可【详解】解：，当时，函数有最小值，等于，当时，最大值为；故答案为：1016. 图1是圆形置物架，示意图如图2所示，已知置物板，且点E是的中点，测得，则该圆形置物架的半径为_cm【答案】14【解析】【分析】本
15、题考查三角形的中位线定理，矩形的判定与性质，垂径定理的推论，勾股定理，含30度的直角三角形的性质等知识，正确作出辅助线找出圆心所在的直线是解题的关键【详解】过点B作于点M，取的中点Q，连接并延长交AC于点P，Q是BM的中点，点E是的中点，点P、Q、E、F共线，又，四边形是矩形，又，又，四边形，也是矩形，是的垂直平分线，即直线是直径所在的直线，在上取圆心为O，连接，设，则，在RtAPO中，解得：，故答案为：14三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）计算：； （2）化简：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查了二次根式性质、绝对值化
16、简、零指数幂以及整式的混合运算运算等知识，解题的关键是掌握运算的顺序和相关运算的法则（1）根据二次根式性质、零指数幂和绝对值化简的计算法则化简每一项，再进行加减混合运算即可；（2）利用平方差公式和整式的乘法运算法则去括号，再进行合并同类项计算即可【详解】（1）解：，；（2）解：，18. 如图，在菱形中，于点E，于点F（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题主要考查了菱形的性质，全等三角形的判定以及性质，勾股定理（1）利用菱形的性质结合已知条件用即可证明 （2）利用全等三角形的性质得出，再利用勾股定理即可求出【小问1详解】证明：，又四边形是菱形，【小问2详解
17、】，19. 如图，在的方格纸中，每个小方格的边长为1，已知格点P，请按要求画格点三角形（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个，使点E在上；（2）在图2中画一个等腰三角形，使底边长为，点R在上，点Q在上【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析【解析】【分析】本题考查的是画直角三角形，等腰三角形，勾股定理及勾股定理的逆定理的应用，化为最简二次根式，掌握勾股定理的含义是解本题的关键；（1）根据勾股定理作，从而可得答案；（2）根据勾股定理作，从而可得答案；【小问1详解】解：如图，即为所求；理由：，；【小问2详解】解：如图，即为所求；理由：，符合要求；20. 某校从甲、乙两名学生中选一名参加市小数学家
18、评比，该校将甲、乙两人的6次测试成绩绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：学生平均分（分）中位数（分）方差（分）甲954乙955（1）求这6次测试中，甲的中位数和乙的平均分；（2）为了在小数学家评比中尽可能取得好成绩，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议【答案】（1）甲的中位数：分；乙的平均分：95分 （2）甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加【解析】【分析】本题主要考查统计图（表），求平均数，中位数，根据平均数、中位数和方差做决策（1）运用平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位
19、数、方差和统计图的走势进行分析可得出结论，提出合理建议【小问1详解】解：将甲的6次成绩从小到大进行排序，排在第3位和第4位的是分别是95和96，甲的中位数为：（分）；乙的平均分为：（分）；【小问2详解】解：甲乙的平均分相同，但甲的中位数比乙高，方差比乙小，成绩更稳定，且从统计图的趋势可以看出甲的成绩在稳步上升，所以推荐甲参加21. 已知反比例函数与一次函数（，b是常数，）的图象交于点，（1）求函数和的表达式；（2）若点P是反比例函数图象上一点，将点P先向右平移4个单位，再向下平移3个单位得点M，点M恰好落在一次函数图象上，求点P的坐标【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题考查了利用待定系
20、数法求出函数解析式，平移的性质，一次函数和反比例函数的性质，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键（1）利用待定系数法求出函数表达式，将点代入，求得点，再将点A，B代入求解，即可解题；（2）设，则，根据点M恰好落在一次函数图象上，建立等式求解，即可解题【小问1详解】解：将点代入，得，将点代入，得，将点A，B代入，得，解得，；【小问2详解】解：设，则，点M恰好落在一次函数图象上，得，当时，22. 如图，在中，点D是的中点，点E在上，将沿翻折至，使点F落在上，延长与的延长线交于点G（1）求证：；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查了翻折的性质，勾股定理，平行线分线
21、段成比例等知识，解题的关键是：（1）利用翻折的性质，等边对等角以及三角形外角的性质可得出，然后利用平行线的判断即可得证；（2）利用平行线分线段成比例可求出，利用勾股定理可求出，利用正切的定义可求出，利用平行线分线段成比例可求出，最后利用勾股定理求解即可【小问1详解】证明：沿翻折至，点是中点，又，；【小问2详解】解：，且点是BC的中点，点是AB的中点，23. 综合与实践：如何测算容器内装饰物的高度素材1：如图1，是一个瓶身为圆柱形的小口径容器，其高度为12cm，容器里面有一圆柱形装饰物，且这两个圆柱的底面积之比为素材2：为了测算该容器内圆柱形装饰物的高度，小羽以的速度向容器内匀速注水，在注水过程
22、中，容器内水面高度h随时间t的变化规律如图2所示（1）设注入水的体积为V（），容器底面积为S（），当时，请用两种不同的方式表示V：用含t的代数式表示V；用含S，h的代数式表示V（2）求容器内圆柱形装饰物高度【答案】（1）； （2）【解析】【分析】本题主要考查一次函数的应用：（1）根据水流速度乘以流水时间可得结论；根据圆柱底面积乘以高可得结论；（2）前6秒注入水的高度为h，后14秒注入水的高度为，先求出前6秒注入水的体积，再求出后14秒注入水的体积，得出，根据圆柱容器的高度为12可得【小问1详解】解：根据图象可知，当流水注入时间为6秒时，水面与圆柱形装饰物齐平：水流的速度为，水流的时间为注入水的
23、体积为：圆柱形的小口径容器底面积为S，这两个圆柱的底面积之比为，空余处的面积为，高度为h，；【小问2详解】解：由图象知，溉注水时间为20秒时，圆柱形容器注满，高度为，设前6秒注入水的高度为h，后14秒注入水的高度为，这两个圆柱的底面积之比为，空余处的面积为，而解得，即：容器内圆柱形装饰物的高度为24. 如图1，在四边形中，点在上，作交于点，点为上一点，且，如图2，作的外接圆交于点，连结，设， （1）求的长；（2）求关于的函数表达式；（3）当与的一边相等时，求满足所有条件的的长【答案】（1） （2） （3）的值为或或【解析】【分析】（1）作于点，可证四边形是矩形，可求出的值，在中根据勾股定理即可
24、求解；（2）根据题意可证，分别用含的式子表示，用含的式子表示，根据，即可求解；（3）根据题意，分类讨论，当时，则；当时，可证，可得，由，得，即可求解；当时，可得，由即可求解【小问1详解】解：作于点， ，且，四边形是矩形，【小问2详解】解：，得【小问3详解】解：由（2）可知，在中，且，如图所示，当时，则， ，；如图所示，当时， ，即四边形是等腰梯形，即是等腰三角形，作于点，且，且，解得，解得，；当时，则， 四边形为内接四边形，四边形是平行四边形，且，解得，综上可得，的值为或或【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的判定和性质，待定系数法求解析式，相似三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，解方程，分类讨论等知识的综合，掌握相似三角形的判定和性质，分类讨论思想的运用是解题的关键网（北京）股份有限公司
