1、2024年山东省淄博市桓台县中考数学二模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.下列计算结果是负数的是（ ）A.B.C.D.2.2024年4月16日国家统计局发布，一季度高质量发展取得新成效，国民经济延续回升向好态势，开局良好。初步核算国内生产总值约29.63万亿元，按不变价格计算，同比增长。29.63万亿用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.3.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.4.已知一组数据，的众数是9，则这组数据的平均数是（ ）A.8B.9C.10D.115.如图是，这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形，沿过点的一条直线剪一刀，会将这个图形分成面积相等的两部
2、分，则剪痕的长度是（ ）A.B.C.D.6.实数，满足，则（ ）A.B.C.D.7.如图，点是的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，则的周长为（ ）A.21B.28C.34D.428.如图是某几何体的三视图，则这个几何体的侧面积为（ ）A.B.C.D.9.如图，矩形中，点在双曲线上，点，在轴上，延长至点，使，连接交轴于点，连接，则的面积为（ ）A.10B.11C.12D.1310.二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表：012且当时，与其对应的函数值，有下列结论：函数图象的顶点在第四象限内；和3是关于的方程的两个根；，其中正确的结论个数是（ ）A.0个B.1个C.2
3、个D.3个二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若代数式有意义，则的取值范围为_.12.代数式与代数式的值互为相反数，则的值为_.13.已知点是一次函数的图象上位于第一象限的点，其中实数，满足，则点的坐标是_.14.观察下列几组勾股数：、；、；、；、；根据上面的规律，写出第8组勾股数：_.15.如图，在中，于点，且，则面积的最小值为_.三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（1）计算：（2）解方程组：17.如图，在中，是腰上的高，求的长.18.如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为.（1）求反比例函数
4、与一次函数的表达式；（2）直线与轴交于点，点为轴上一个动点，若，求点的坐标.19.某校劳动实践小组为了解全校1800名学生参与家务劳动的情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如下调查报告：学校学生参与家务劳动情况调查报告调查主题学校学生参与家务劳动情况调查方式抽样调查调查对象xx学校学生数据的收集、整理与描述第一项你日常家务劳动的参与程度是(单选).天天参与；.经常参与；.偶尔参与；.几乎不参与.第二项你日常参与的家务劳动项目是(可多选).扫地抹桌；.厨房帮厨；.整理房间；.洗晒衣服.第三项调查结论请根据以上调查报告，解答下列问题：（1）参与本次抽样调查的学生有_人；（2）若将上述报告第一
5、项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图，求扇形统计图中选项“天天参与”对应扇形的圆心角度数；（3）估计该校1800名学生中，参与家务劳动项目为“整理房间”的人数；（4）小明和小亮都从“天天参与”“经常参与”“偶尔参与”三个选项中选择了一种，求出两人选择统一种得概率.20.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状态下的侧面结构示意图（是基座的高，是主臂，是伸展臂，）.已知基座高度为，主臂长为，测得主臂伸展角.（参考数据：，）图1图2（1）求点到地面的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点到点的距离为，求的度数.21.某商品现在的售价为每件60元，进价为每件40元，每星
6、期可卖出300件；市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.（1）若调整后的售价为元（为正整数），每星期销售的数量为件，求与的函数关系；（2）设每星期的利润为元，问如何确定销售价格才能达到最大周利润；（3）为了使每周利润不少于6000元，求售价的范围.22.已知锐角内接于，于点，于点，交于点，交长于点，连接.图1图2图3（1）如图1，求证：平分；（2）如图2，连接，若.探究与的数量关系；如图3，连接，在上取点，使得，求的面积.23.如图，二次函数的图象与轴分别交于点，（点在点的左侧），直线是对称轴.点在函数图象上，其横坐标大于4，连接，过点作
7、，垂足为，以点为圆心，作半径为的圆，与相切，切点为.（1）求点，的坐标；（2）四边形能是一个菱形吗？若能，求出点的坐标；若不能，说明理由；（3）若以为边长的正方形的面积与的面积相等，且不经过点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1.C 【解析】A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C.2.D 【解析】29.63万亿，故选：D.3.D 【解析】A、，故A不符合题意；B、，故B不符合题意；C、，故C不符合题意；D、，故D符合题意；故选：D.4.A 【解析】数据，的众数是9，这组数据的平均数是
8、；故选：A.5.D6.C 【解析】设一元二次方程为，当时，原方程化为，一元二次方程为有实数根，故选：C.7.C 【解析】四边形是平行四边形，平行四边形的周长为：.故选：C.8.B 【解析】根据三视图可得：这个几何体为圆锥，直径为，圆锥母线长为，侧面积.故选：B.9.A 【解析】如图，设交轴于，交于，设，则，设.点在上，四边形是矩形，故选：A.10.C 【解析】根据图表可知：二次函数的图象过点，对称轴为直线，当时，与其对应的函数值，函数图象的顶点在第四象限内：正确：根据二次函数的对称性可知：关于对称轴的对称点为，即和3是关于的方程的两个根，正确；对称轴为直线，当时，与其对应的函数值，即，.对称轴
9、为直线，二次函数的图象过点，当时，.，错误.故选：C.二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.【解析】由题意得：，且，解得：且.故答案为：.12.7【解析】由题意得，去分母得：，整理得：，解得：，经检验，是分式方程的解，故答案为：7.13.【解析】，化简，得，点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，解得，或，点是一次函数的图象位于第一象限部分上的点，故点的坐标为，故答案为.14.，.【解析】第一组：，；第二组：，；，第四组为：，.，第八组：，故答案为：，.15.【解析】作的外接圆，连接，过点作于点，设的半径为，则，解得：，的面积的最小值为，故答案为：.三、解答题：本题共8小题，
10、共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.【解析】【解答】（1）原式（2）-得：，则，所以所以方程组解为17.【解析】，是腰上的高，在中，故答案为：.18.【解析】（1）把点代入，得，反比例函数的表达式为，点代入，得，点的坐标为，直线过点，解得，一次函数的表达式为；（2）设点的坐标为，连接，则点，解得，点的坐标为或.19.【解析】（1）根据题意得，所以参与本次抽样调查的学生有200人；故答案为200；（2），所以“天天参与”对应扇形的圆心角的度数为；（3）（人），所以估计参与家务劳动项目为“整理房间”的人数为1494；（4）20.【解析】（1）过点作，垂足为，延长交于点，由题意得
11、：，在中，点到地面的高度约为；（2）由题意得：，在中，在中，的度数约为.21.【解析】（1）根据题意得：涨价时，降价时，整理得：；（2）当涨价时，当时，的最大值是6250，当降价时，所以定价为：或时利润最大，最大值为6120元.综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元：（3）当时，解得：或，；当时，解得：或，综上，为了使每周利润不少于6000元，售价的范围是.22.【解析】（1）证明：，平分；（2）解：连接，由（1）得，是等腰直角三角形，；作，垂足为点，由得，在中，整理得，解得，（不合题意，舍去），（不合题意，舍去），当，当，（不满足，舍去），的面积为.23.【解析】（1）令，则，解得，.答：点的坐标为，点的坐标为.（2）不能。理由如下：由（1）知抛物线对称轴为假设四边形是菱形，则由得，即过点作轴，垂足为，则，由勾股定理得：这与相矛盾四边形不能是一个菱形.（3），对称轴为.设，连接，则，即以切线长为边长的正方形的面积为，过点作轴，垂足为，则，.假设经过点，则有两种情况：如图，当点在点的上方，解得或1，.如图，当点在点的下方，解得，综上所述，或，当不经过点时，长的取值范围为：或或.答：长的取值范围为：或或.
