1、2024年北京市昌平区中考二模数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1. 2024年2月5日至25日，人民网连续第23次开展全国两会调查，调查围绕10个领域设置49个候选热词本次调查广纳民情民意，吸引约6 150 000人次参与，其中6 150 000用科学记数法可以表示为（ ）A. B. C. D. 2. 下列图形中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的如图，则（ ） A. B.
2、C. D. 4. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 正多边形的一个外角是，那么这个正多边形是（ ）A. 正四边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形6. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 7. 在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（ ）A. B. C. D. 18. 如图，为半圆O的直径，C，D是直径上两点，且，过点D作的垂线交半圆于点E，设，给出下面三个结论：；所有正确结论的序号是（
3、）A. B. C. D. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 使代数式有意义的x的取值范围是_10. 分解因式：3x2+6xy+3y2_11. 分式方程的解是_12. 在平面直角坐标系xOy中，若点和在反比例函数图象上，则_13. 如图，点P为外一点，过点P作的两条切线，切点分别为A，B，点C为优弧上一点，若，则_14. 年3月日，是我国的第个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”下表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 _（结果保留两位小数）第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次种植数量成活数量成
4、活频率15. 图1是装满红酒的高脚杯示意图，装酒的杯体可看作一个三角形，液面宽度为6cm，其它数据如图所示，喝掉一部分后的数据如图2所示，此时液面宽度为_cm 图1 图216. 某学校为丰富学生的课余生活，组织校园篮球赛，初三年级6个班进行单循环比赛（即每班都与其他班比赛一场），每天同时在三个场地各进行一场比赛已知第一天（2）班与（4）班比赛，第二天（3）班与（5）班比赛，第三天（4）班与（6）班比赛，第四天（2）班与（3）班比赛，那么第三天与（3）班比赛的是_班，第五天与（1）班比赛的是_班三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，27-28题，每小题
5、7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17. 计算：.18. 解不等式组：19. 已知，求代数式值20. 如图，在四边形中，对角线交于O，平分（1）求证：四边形是菱形；（2）过点C作的垂线交其延长线于点E，若，求的长21. 如图，初三年级准备制作一个长的横幅，横幅内容定为16个字，对横幅的有关数据作如下规定：每个字的字宽是相同的，每两个字之间的字距均相等，边空宽：字宽：字距，试求横幅字距是多少？22. 在平面直角坐标系xOy中，一次函数ykxb（k0）的图象是由函数y2x的图象平移得到，且经过点（1，3）（1）求这个一次函数的表达式；（2）当x1时，对于x每一个值，函数ymx（m0）的
6、值大于一次函数ykxb（k0）的值，直接写出m的取值范围23. 4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析下面给出了部分信息a.初一、初二年级学生得分的折线图b.初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10c.初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下年级初一初二初三平均数88m中位数885n根据以上信息，回答下列问题：（1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是_（填“初一”或“初二”）；（2）统计表中_，_；（3）由于数据统计出
7、现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：_（写出符合题意的序号）.平均数；中位数；众数；方差.24. 如图，是的直径，点C在上，若弦平分，交于点E，过点C作的切线，交的延长线于点F（1）求证：；（2）连接，若，求半径的长25. 通常把脏衣服用洗衣液清洗后会进行拧干，但由于不可能拧净衣服上全部污水，所以还需要用清水进行多次漂洗，不断降低衣服中污水的含量如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，拧干到仍然存留1斤污水，则漂洗后衣服中存有的污物是原来的某小组决定使用20斤清水，对某件存留1斤污
8、水衣服分别进行漂洗，且每次拧干后的衣服上都存留约1斤的污水（1）该小组设计了如下两个方案，请你完善方案内容：方案一：采用一次漂洗的方式.将20斤清水一次用掉，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的_；方案二：采用两次漂洗的方式.若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的_；若在第一次用斤清水，第二次用斤清水，漂洗后该衣服中存有的污物是原来的_（用含有x的代数式表示）；通过计算分析，方案_（“一”或“二”）的漂洗效果更好.（2）若采用方案二，第一次用_斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后该衣服中存有的污物是原来的_26. 在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点，其中（1）若抛
9、物线经过点，求抛物线的对称轴；当时，比较，的大小，并说明理由；（2）设抛物线的对称轴为直线，若存在实数m，当时，都有，直接写出a的取值范围27. 如图，在中，点D是平面内任意一点（不与点A，B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，G为的中点，连接，（1）如图1，当点D在边上时，根据题意，补全图1；直接写出：_；（2）如图2，当点D在内部时，（1）问中的比值还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由28. 对于平面直角坐标系中点P和图形M，给出如下定义：将图形M绕P顺时针旋转得到图形N，当图形M与图形N有公共点时，我们称点P是图形M的“关联点”已知，（1）如图1，点P
10、是线段的“关联点”，在点，中，则满足条件的点是_；（2）若直线上存在点P，使点P为线段的“关联点”，直接写出b的取值范围；（3）以为圆心，1为半径的，若线段上存在点P，使点P为的“关联点”，直接写出t的取值范围参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、填空题（本题共16分，每小题2分）【9题答案】【答案】【10题答案】【答案】3（x+y）2【11题答案】【答案】【12题
11、答案】【答案】8【13题答案】【答案】50【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】3【16题答案】【答案】 . （1） . （2）三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【17题答案】【答案】【18题答案】【答案】【19题答案】【答案】1【20题答案】【答案】（1）见解析 （2）【21题答案】【答案】【22题答案】【答案】（1）y=2x+1；（2）m3【23题答案】【答案】（1）初一 （2）， （3）【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）【25题答案】【答案】（1）；二 （2）10；【26题答案】【答案】（1）；，理由见解析 （2）【27题答案】【答案】（1）补图见解析； （2）仍成立，证明见解析【28题答案】【答案】（1）， （2） （3）
