1、2024年江苏省泰州市医药高新区（高港区）中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.下列实数是无理数的是（ ）A.B.C.D.20242.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.3.如图，将长为8的矩形纸片沿虚线折成一个无盖三棱柱，则图中a的值可能是（ ）A.1B.2C.3D.44.泰州雕花楼是省级文物保护单位，雕花楼的门窗全用木制雕花格扇，图案丰富.如图1是一面雕花窗格，其主体轮廓是一个正八边形，如图2是它的示意图，则它的一个内角a的度数为（ ） 图1 图2A.B.C.D.5.如图，四边形ABCD是边长确定的正方形，点E、F分别在边DC、BC上，求的面积，只需要知道
2、（ ）A.的面积B.的面积C.的面积D.、的面积都必须要知道6.已知二次函数的对称轴是直线，点，在个二次函数的图像上，若，则m、n、c的大小关系是（ ）A.B.C.D.第二部分 非选择题（共132分）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）7.2024年4月25日神舟十八号载人飞船发射取得成功，飞船在轨运行速度约78 000米/秒，接近第一宇宙速度.78 000用科学记数法表示为_.8.定义：如果三角形的一边长是另一边长的3倍，这样的三角形叫做“倍数三角形”.若等腰是“倍数三角形”，且底边长是3，则腰长是_.9.一元二次方程两个实数根是、，则的
3、最大值是_.10.如图，和都是边长为1的等边三角形，点在BC边上，将沿BC方向平移到的位置.当四边形为矩形时，平移距离_.11.已知一次函数与反比例函数图像的两个交点横坐标分别为1和3，则不等式的解集为_.12.如图，矩形OABC与矩形关于点O位似，则点O、B与点_共线.（填“一定”或“一定不”或“不一定”）13.如图，在半径为2的圆形纸片中剪一个圆心角为的扇形（图中阴影部分），则该扇形的面积为_.14.如图，BC是的弦，OA是的半径，且，点D是弧AB的中点，若，则弦CD的长为_.15.如图，点A、B、C、D是正方形网格图中的格点，AB与CD交于点O，_.16.如图，在中，点D是BC边上一动点
4、，且，则面积的最大值为_.三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（1）计算：（2）解不等式组，并写出该不等式组的非负整数解.18.（本题满分8分）张老师设计了一个数学接力游戏，由学生合作完成分式的计算，如图，老师把题目交给一位同学，他完成一步解答后交给第二位同学，依次进行，最后完成计算，规则是每人只能看到前一人传过来的式子.（1）这个“接力游戏”中计算错误的同学有_；（2）请你写出正确的解答过程.19.（本题满分8分）甲、乙两位同学玩扑克游戏，甲从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q.
5、（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为_.（2）甲同学将这两张扑克从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一张，不放回接着再随机摸取一张.请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完整扑克牌的概率.20.（本题满分10分）近日国家统计局发布了2023年全年及2024年1-3月份全国规模以上工业企业各月累计利润率与每百元营业收入中的成本数据如图所示，试回答下列问题：各月累计利润率与每百元营业收入中的成本（1）下列结论中，正确结论的序号是_.每百元营业收入中的成本2023年1-7月份的比2024年1-3月份的高；2023年全年各月累计利润率一
6、直呈上升趋势：各月累计利润率共11个数据中，前5个数据的方差记为，后6个数据的方差记为，则；（2）每百元营业收入中的成本共11个数据中，中位数是_元，众数是_元；（3）由于我国经济稳中向好，预计2024年1-4月份每百元营业收入中的成本比1-3月份下降.计算2024年1-4月份每百元营业收入中的成本约为多少元？（结果保留2位小数）21.（本题满分10分）临近端午，某超市准备了两种粽子礼盒，1件A种礼盒和2件B种礼盒进货价共320元，4件A种礼盒和3件B种礼盒进货价共780元.（1）A、B两种礼盒每件的进货价分别是多少元？（2）若A种礼盒的售价为每件200元，B种礼盒的售价为每件150元.超市原
7、计划在端午节前的某天搞促销，将现有的A、B两种礼盒共50件按售价的8折全部售出，但实际并没有全部售完，两种礼盒的实际销售利润总和为1320元.这天超市最多卖出B种礼盒多少件？22.（本题满分10分）如图是某种台灯及其示意图.已知AB垂直于桌面l.，灯头，CD可绕点C上下转动，AB、AC、CD始终在同一平面内.EF为光源D的最大照射区域，且.某学生此时调整灯头CD，使得.（1）求此时光源D离桌面的高度：（结果精确到0.1cm）（2）若此时，求约为多少度？（参考数据：，）23.（本题满分10分）如图，点B在线段AC上，分别以AB、BC为直角边画如图所示的等腰与等腰，连接DE.（1）用无刻度的直尺画
8、线段DE的中点M；（2）在（1）的条件下，若，求线段MB的长.24.（本题满分10分）【背景知识】杠杆原理：杠杆平衡时，动力动力臂阻力阻力臂.【知识应用】杆秤是利用杠杆原理来称物体质量的简易衡器.传说木杆秤是鲁班发明的.由秤杆、秤锤、提纽、秤盘等组成.如图1.已知秤锤质量为0.2kg，秤盘与拎着的提纽间力臂长2cm，当秤杆平衡时，秤锤与提纽间力臂长22cm，求秤盘中物体的质量. 图1【拓展应用】天平也是利用杠杆原理来称物体质量的衡器，天平是一种等臂杠杆，当天平平衡时，物体质量砝码质量.如图2所示的天平制造得不精确，天平的两臂长略有不同.把一个物体放在该天平的一个托盘里，在另一个托盘里放砝码使天
9、平平衡，称得物体质量为a；再作第二次测量，把物体换到天平的另一个托盘里，此时称得物体的质量为b.试用含a、b的代数式表示该物体的真实质量，并说明理由. 图225.（本题满分12分）已知：如图1，是的内接三角形，且，点D是弧BC上一动点.连接AD交弦BC于点E，点F在弦AD上，且. 图1 图2 图3（1）求证：；（2）如图2，若AD是的直径，求直径AD的长；（3）如图3，保持点B位置不变，调整点A、D的位置使得直线BF经过圆心O，点M在上，使得成立的所有点M中，有一个点的位置始终不变，试找出这个点M，并说明理由.26.（本题满分14分）如图1，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，轴.（1）
10、若菱形ABCD边长为5，对角线.若点，反比例函数的图像经过点B.求该反比例函数的表达式，并判断点A是否在这个反比例函数图像上；是否存在点，使得反比例函数的图像同时经过点A、B？若存在，求a、b满足的关系式；若不存在，说明理由.（2）如图2，菱形的顶点A，B和边AD的中点E在反比例函数图像上，顶点C、D在反比例函数图像上.边AB与y轴的交点为F，求的值；若，则菱形ABCD的面积为_. 图1 图2参考答案题号123456答案BDCCAA二、填空题7. 8.9 9.1 10.1 11.或 12.一定 13.2 14. 15. 16.三、解答题17.（1）原式（2）由得，由得，不等式组的解集为，非负整
11、数解为0，1，218.（1）小明、小红；（2）19.（1） （2）列表或画树状图（略） 这两张纸片恰好合成一张完整扑克牌的概率为.20.（1）； （2）85.17 85.18 （3）（备注：答84.76也算对）21.（1）设A种礼盒每件进货价为x元，B种礼盒每件进货价为y元，由题意得，解得.答：A种礼盒每件进货价为120元，B种礼盒每件进货价为100元.（2）假设全部卖完，设超市卖出B种礼盒m件，则卖出A种礼盒（）件，由题意得，解得.因为m，都为正整数，所以m最大值为32.答：最多卖出B种礼盒32件.法二：设超市卖出B种礼盒m件，则卖出A种礼盒n件得，代入不等式得，解得.因为m，n都是整数，m
12、最大值为32.22.（1）如图，过D作，垂足为G，过C作，交BA的延长线于点I，由，求得，.求得.点D离桌面的高度为27.7cm.（2）由，所以，所以，所以.23.（1）如图，延长AD、CE交于点P，连接BP交DE于点M.（作法可不用写）点M即为线段DE的中点.（2）证得四边形BDPE是平行四边形，所以.在中，求得，所以.24.【知识应用】设秤盘中物体的质量为xkg，根据题意得，所以秤盘中物体的质量为2.2kg.【拓展应用】设天平的两臂长分别为，物体实际质量为M，则有，两式相乘得，所以物体实际质量25.证明：（1）由，在中，又，.（2）由AD是的直径，得，又、都是等腰三角形，所以，因为，设，则，直径；（3）如图，延长BF交于点M，连接AM，CM，由（1）得，即，因为点B、O是定点，点M是定点，位置始终不变.26.（1）如图，连接BD交AC于点M，由菱形性质得，所以，将点B坐标代入得，所以.代入计算得点不在图像上.存在点，使得反比例函数的图像同时经过点A、B.由菱形性质，分别将点、代入得，整理得.（2）设，则，点E是AD中点，可求得因为点A、B在图像上，所以，整理得（I）因为点E在图像上，所以，整理得（II）由（I）（II）得，所以则32
