1、2024年辽宁省沈阳市中考二模数学试卷一、选择题：（每题3分，共30分）1（3分）2024的倒数是（）A2024B2024CD2（3分）下列图形由正多边形和圆弧组成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”这是清朝袁枚所写五言绝句苔，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值苔花也被称为“坚韧之花”袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m,将数据0.0000084用科学记数法表示为（）A8.4106B8.4106C84107D8.41054（3分
2、）下列运算结果正确的是（）Ax4+x42x8B（2x2）36x6Cx6x3x3Dx2x3x65（3分）如图是上海今年春节七天最高气温（）的统计结果：这七天最高气温的众数和中位数是（）A15，17B14，17C17，14D17，156（3分）在我国古典数学著作孙子算经中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”翻译成现代汉语就是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？如果设长木长x尺、绳长y尺，则可以列出方程组（）ABCD7（3分）如图所示，AB为O的直径，点C在O上，且OCAB，过点C的弦C
3、D与线段OB相交于点E，满足AEC=65，连接AD，则BAD等于（）A20B25C30D32.58（3分）如图，直线yx+4与x轴，y轴分别交于A，B两点，把AOB绕点A顺时针旋转90后得到AOB，则点B的坐标是（）A（7，3）B（4，5）C（7，4）D（3，4）9（3分）如图在平面直角坐标系中，AOB的面积为，BA垂直x轴于点A，OB与双曲线y=相交于点C，且BC：OC=1：2则k的值为（）A3BC3D10（3分）函数yax2+2x+1和yaxa（a是常数，且a0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题：（每题3分，共18分）11（3分）计算： 12（3分）如图，在RtAB
4、C中，B=90，AD平分BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的O经过点D若C=30，且CD=，则阴影部分的面积是 13（3分）二次函数yx2（m2）xm2（m为常数），函数图象与x轴有 个交点14（3分）如图，在四边形ABCD中，ABBC，ADAC，AD=AC，BAD=105，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE，EF，BF，若CD=4，则BEF的面积是 15（3分）如图，函数yax2+bx+2（a0）的图象的顶点为，下列判断正确个数为ab0；b-3a=0；ax2+bxm2；点（4.5，y1）和点（1.5，y2）都在此函数图象上，则y1y2；9a84m以上结论正确的是 （填序号
5、）16（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则所代表的数是 三、解答题（共72分）17（4分）小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18（8分）（1）解不等式组：；（2）19（8分）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28日至8月8日在成都举行某
6、高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中所提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；（2）求A所在扇形的圆心角度数；（3）学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率20（6分）某临街店铺在窗户上方安装如图1所示的遮阳棚，其侧面如图2所示，遮阳棚展开长度AB=200cm,遮阳棚前端自然下垂边的长度BC=25c
7、m,遮阳棚固定点A距离地面高度AD=296.8cm,遮阳棚与墙面的夹角BAD=72（1）如图2，求遮阳棚前端B到墙面AD的距离；（2）如图3，某一时刻，太阳光线与地面夹角CFG=60，求遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长（结果精确到1cm）（参考数据：sin720.951，cos720.309，tan723.0781.732）21（6分）如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，DEAC，垂足为E（1）求证：DE是O的切线；（2）若C30，直接写出BD的长 22（6分）某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：已知用600元购进的餐桌数量与用160元购进的餐椅数量
8、相同 原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌a270500餐椅a11070（1） 求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量比餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过260张，该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？23（8分）如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是OC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G（1）求证：DFAC；（2）连结DE、CF，如果BF=2AB，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形24（6分）如图1，在R
9、tABC中，B=90，AB=4，BC=2，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE将CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为（1）问题发现：当0时 ；当180时， （2）拓展探究：试判断当0360时，的大小有无变化？以下是就图2的情形给出的证明过程，请你补全：ECDACB， 又旋转ECADCB，ECADCB， （3）用以上结论解决问题：当CDE绕点C逆时针旋转至A，B，E三点在同一条直线上时，请在备用图中画出图形，并写出求线段BD的长 25（8分）某工厂生产一种产品，经市场调查发现，该产品每月的销售量y（件）与售价x（万元/件）之间满足一次函数关系，部分数据如表：每件售价x/万元2426283
10、032月销售量y/件5248444036该产品今年三月份的售价为35万元/件，利润为450万元（1）求：三月份每件产品的成本是多少万元？（2）四月份工厂为了降低成本，提高产品质量，投资了450万元改进设备和革新技术，使每件产品的成本比三月份下降了14万元若四月份每件产品的售价至少为25万元，且不高于30万元，求这个月获得的利润w（万元）关于售价x（万元/件）的函数关系式，并求最少利润是多少万元26（12分）菱形ABCD中，对角线AC=6cm,BD=8cm,动点P、Q分别从点C、O同时出发，运动速度都是1cm/s,点P由C向D运动；点Q由O向B运动，当Q到达B时，P、Q两点运动停止，设时间为t妙
11、（0t4）连接AP，AQ，PQ（1）当t为何值时，PQAB；（2）设APQ的面积为y（cm2），请写出y与t的函数关系式；（3）当t为何值时，APQ的面积是四边形AQPD面积的？（4）是否存在t值，使得线段PQ经过CO的中点M？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由2024年辽宁省沈阳市中考二模数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每题3分，共30分）1【答案】C【解答】解：，故选：C2【答案】D【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意；故选：D3【答案】B【解答】解：0.0000084用科学记数法表示为8.
12、8106故选：B4【答案】C【解答】解：Ax4+x48x4，故此选项不合题意；B（2x8）38x5，故此选项不合题意；Cx6x3x2，故此选项符合题意；Dx2x3x7，故此选项不合题意故选：C5【答案】C【解答】解：17出现了2次，最多；共7个数据，从小到大排列为6，9，14，17，故中位数为14故选：C6【答案】D【解答】解：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺，yx4.5；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，xy1根据题意可列方程组故选：D7【答案】A【解答】解：连接OD，OCAB，COB90，AEC65，OCE180906525，ODOC，ODCOCD25，DOC180252513
13、0，DOBDOCBOC1309040，由圆周角定理得：BADDOB20，故选：A8【答案】A【解答】解：直线yx+8与x轴，0），4）两点旋转前后三角形全等由图易知点B的纵坐标为OA长，即为4，横坐标为OA+OBOA+OB3+45故选：A9【答案】A【解答】解：过C作CDx轴于D，BAx轴，CDAB，DOCAOB，（）2（）2，SAOB，SDOCSAOB，双曲线y在第二象限，k23，故选：A10【答案】B【解答】解：A、由一次函数yaxa的图象可得：a02+4x+1的图象应该开口向上，对称轴x0，故选项错误；B、由一次函数yaxa的图象可得：a72+2x+7的图象应该开口向上，对称轴x0，故选
14、项正确；C、由一次函数yaxa的图象可得：a02+2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；D、由一次函数yaxa的图象可得：a72+3x+7的图象应该开口向上，故选项错误故选：B二、填空题：（每题3分，共18分）11【答案】+4【解答】解：85+42+4+4，故答案为：+512【答案】见试题解答内容【解答】解：连接OD，连接DE、DF，设圆的半径为R，AD是BAC的平分线，DABDAO，ODOA，DAOODA，则DABODA，DOAB，而B90，ODB90，C30，CD3，ODCDtan3043，DABDAE30，DOE60，DOF60，FOA60，OFD、OFA是等边三角形，DFAC，S阴影
15、S扇形DFO故答案为：13【答案】两【解答】解：由题意可得，（m2）2+5m2m24m+4+4m65m27m+45（m）2+又（m）80，5（m）2+0函数图象与x轴有两个交点故答案为：两14【答案】【解答】解：过点E作EHBF于HADAC，DAC90，AD2+AC242，ADAC2，DFFC，AEEC，EFAD，FECDAC90，ABC90，AEEC，BEAEEC，EFBE，BAD105，DAC90，BAE1059015，EABEBA15，CEBEAB+EBA30，FEB90+30120，EFBEBF30，EHBF，EHEFEH，BF2FH，SEFBBFEH故答案为：15【答案】【解答】解：
16、抛物线的开口向下，因此a0，则a，则b0，ab6，因此不正确；抛物线的顶点坐标为（，m），对称轴是直线x，b2a，即b3a0，因此正确；函数yax4+bx+2（a0）的图象与y轴交点坐标为（7，2），c2，抛物线的顶点坐标为（，m），函数的最大值为ym，即ax2+bx+2m，即ax2+bxm2，因此不正确；由于抛物线的对称轴是直线x，而，点（6.5，y1）和点（5.5，y2）都在此函数图象上，y5y2，因此正确；函数yax2+bx+7（a0）的图象的顶点为，a，即9a4b4m8，而b5a9a18a4m4，即9a82a，因此正确；综上所述，正确的结论有，故答案为：16【答案】3【解答】解：这个几
17、何体有5个小正方体组成，从正面看，第一层有3个，并且都在最右端，从主视图上看，最右端，则第一层下面最右边一列为7或2，当第一层下面最右边一列为5时，任意两对面上所写的两个数字之和为5，接触的两个面上的数字之和为8，第二层下面为6，第三层下面为8（不合题意舍去）；当第一层下面为2时，任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为5，第二层下面为3，第三层下面为4，第三层上面为8，所代表的数为3故答案为：3三、解答题（共72分）17【答案】见试题解答内容【解答】解：分别以A、B为圆心AB为半径画圆、E两点；分别以A、C为圆心AC为半径画圆、F两点；直线DE与GF相交于点O，以O为圆
18、心，则此圆即为花坛的位置18【答案】（1）该不等式组的解集为3x1；（2）【解答】解：（1），解不等式，得x3，解不等式，得x1，该不等式组的解集为8x1；（2）19【答案】（1）500；补全条形统计图见解答（2）144（3）【解答】解：（1）本次调查共抽取了5010%500（名）学生故答案为：500选项B的人数为50020010050150（人）补全条形统计图如图所示（2）A所在扇形的圆心角度数为360144（3）列表如下：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙） （甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁） 丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）由表格可知
19、，共有12种等可能的结果，其中甲、乙同时被选中的结果有2种，甲、乙同时被选中的概率为20【答案】（1）遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.2cm（2）遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm【解答】解：（1）如图，作BEAD于E，AB200cm，BAD72在RtABE中，即，BEsin722000.951200190.2（cm），答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为190.5cm；（2）解：如图3，作BEAD于E，延长BC交DG于K，四边形BEHC，四边形HDKC是矩形，由（1）得BE190.2cm，DKHCBE190.2（cm），在RtABE中，即，AEcos722000.30920
20、061.89（cm），由题意得：EHBC25cm，DHADAEEH296.861.825210（cm），CKDH210cm，在RtCFK中，即，DFDKFK190.2121.2569（cm），答：遮阳棚在地面上的遮挡宽度DF的长约为69cm21【答案】（1）证明见解答过程；（2）【解答】（1）证明：连接OD，则ODOB，ODBB，ABAC，CB，ODBC，ODAC，DEAC于点E，ODECED90，OD是O的半径，DEOD，DE是O的切线（2）解：连接AD，如图，AB是O的直径，ADB90，ADBC，ABAC，CD2，BDCD2，BC30，ADBDtan3027，ODOA，AOD2B60，AO
21、D是等边三角形，ODAD2，BOD180AOD120，的长是，故答案为：22【答案】（1）表中a的值为150；（2）当购进餐桌40张、餐椅220张时，才能获得最大利润，最大利润是10400元【解答】解：（1）根据题意得：，解得：a150，经检验，a是原分式方程的解答：表中a的值为150（2）设购进餐桌x张，则购进餐椅（5x+20）张，根据题意得：x+5x+20260，解得：x40设销售利润为y元，根据题意得：y5001504（150110）x+（270150）x）（7040）245x+600k2450，当x40时，y取最大值答：当购进餐桌40张、餐椅220张时，最大利润是10400元23【答案
22、】（1）见解析；（2）见解析【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，BODO，BEEF，OE是BDF的中位线，OEDF，即DFAC；（2）证明：如图所示：连接DE，由（1）得：DFAC，DFGCEG，GDFGCE，G是CD的中点，DGCG，在DFG和CEG中，DFGCEG（AAS），FGEG，四边形CFDE是平行四边形，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，2ABBF，2CDBF，又EFBE，CDEF，平行四边形CFDE是矩形24【答案】（1）；（2）；（3）【解答】解：（1）当0时，在RtABC中，B90，BC2，点D，E分别是边BC，CEAEACBC5，故答案为：；如图1，点D，E
23、分别是边BC，AB4AB8，ABC90，CDEABC90；如图，当180时，由旋转的性质得：CDE的大小不变，仍等于90，仍等于2，仍等于；AEAC+CE6，CD，BDBC+CD3，故答案为：；（2）当0360时，大小没有变化；证明：由旋转的性质得：ECDACB，ECADCB，又，ECADCB，故答案为：；（3）如图2，当点E在AB的延长线上时，在RtBCE中，CE，BE1，AEAB+BE5+15，BD；如图3，当点E在线段AB上时，在RtBCE中，CE，BE1，AEABBE813，BD，综上，线段BD的长为25【答案】（1）20万元；（2）500万元【解答】解：（1）设三月的成本为m万元，当
24、x35时，y2x+10030，由题意得：45030（35m），解得：m20，即三月份每件产品的成本是20万元；（2）四月份每件产品的成本比三月份下降了14万元，则此时的成本为20146，由题意得：wy（x2）450（2x+100）（x6）4504x2+112x1050（25x30），则抛物线的对称轴为x28，则x25时，w取得最小值，此时，w500，即四月份最少利润是500万元26【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）如图3中，作CHAB于H交BD于M易知CH，AH，MCOACH，COMCHA90，COMCHA，OM，PQAB，CHAB，PQCM，t1，t2s时，PQAB（2）如图1中，作AMCD于M四边形ABCD是菱形，ACBD，OAOC3，COD90，CD5，ACOD，AM，OQCPt，DQ4+tPD5tPHOC，PH（5t），ySADQ+SPDQSADP（4+t）4+（5t）t2+t（8t4）（3）如图2中，APQ的面积是四边形AQPD面积的，SAPQ2SAPD，t2+t2，解得t15或15+，t15时，APQ的面积是四边形AQPD面积的（4）如图5中，作PHAC于HOQPH，OMMC，t，t时，PQ经过线段OC的中点M
