1、2024年河南省周口市郸城县2校联考二模数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分) 1.-1的运算结果是 ( )A.3 B.-3 C.1 D.-12.下列因式分解结果正确的是 ( ) A.x-1=x-2x-1 B.ax-8ax+16a=ax-4 C.2xy-4xy+y=2xyx-2+y D.9m2n2-mn+m=mn9mn-1+1n3.如图所示的几何体，它的左视图是 ( )4.2024年2月29日,国家统计局发布2023年全年国内生产总值(GDP)达1260582亿元,其中1260582用科学记数法表示为 ( ) A.1.26058210 B.1.26058210 C.1.26058210 D
2、.0.1.260582105.如图,ABC内接于O,O的直径为2,且. AB=2,则C的度数为 ( )A.90 B.45 C.30 D.606.某幼儿园全园364名小朋友准备接种流感疫苗.疾控部门计划第一天安排100人接种，后两天接种人数较前一天的平均增长率为x，3天全部接种完毕.则下面所列方程正确的是 ( )A.100(1+x)=364 B.(1+x)+100(1+x)=364 C.100+1001+x+1001+x=364 D.1001-x=3647.美是一种感觉，当人体下半身长与身高比值越接近0.618时，越给人一种美感.如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.6，为尽
3、可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为 ( )A.4cm B.6cm C.8cm D.10cm8.已知ABC的三边分别为a、b、c,且 a+b+c=ab+bc+ac. 则ABC为 ( )A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形19.二次函数. y=ax+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=ax+b和反比例函数 y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )10.如图，等腰ABC的底边在y轴正半轴上，顶点C在第二象限，延长AC交双曲线 y=kx于点D，且AC=CD,延长CB交x轴于点E,若ABE的面积为3,则k的值为 ( ) A.-3 B.-6 C.-5 D
4、.-12二、填空题(每小题3分，共15分)11.若 ab=47,则 a+bb-a.12.若 x=2y=1,是关于x,y的二元一次方程ax+2y=3的一组解,则a= .13.“感受千年花事，共赏花开盛宴。”一年一度的第41届中国洛阳牡丹文化节于2024年4月1日开幕，某旅游团到达后想从一男三女的四名现场的导游解说员中随机先2人进行介绍引导，恰好选中一男一女的概率是 14.定义新运算：规定 abcd=ad-bc,例如 2468=28-46=-8,若 3x6-7x1x=0,则x的值为 .15.如图,在边长为4的正方形ABCD中,点E为AD的中点,将CDE沿CE翻折得CME,点M落在四边形ABCE内.
5、过点M作MGAD交CE于点G,连接DG. DG=2, 延长MG交CD于点F,则MF= .三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算: 2sin60-12+27-|3-2|+-12-1(2)化简: 1+x1-x-x-12x217.(9分)如图，在平面直角坐标系中， ABC的三个顶点分别为A(1,3)、B(4,1)、C(5,3).(1)将 ABC通过平移得到 ABC,使得 A 的对应点为 A-54,请画出 ABC; 2ABC是由ABC绕某一点M旋转得到，请通过画图找到旋转中心 M.18.(9分)春天是放风筝的季节.如图，风筝从点A处放飞，上升到点B时，在A处测得B处的仰角为
6、 75,接着风筝沿水平方向飞行50m至C处，此时在A处测得C处的仰角 45.求风筝此时的飞行高度.19.某旅游用品商店近期购进当地纪念品A和B进行销售.已知A的进价比B的进价每件便宜20元，并且用6000元购进的B和用3000元购进的A数量相同.通过市场调研发现，B每件售价为50元时，每天可售出100件；售价每提高1元时，每天少售出2件.(1)分别求出 A 和B每件的进价；(2)设B每件售价x元(50x65)，用y表示该地每天销售B的利润(单位：元)，求y关于x的函数解析式并求最大利润.20.九章算术作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的几何原本并称现代数学的两大源泉.在九
7、章算术中记载有一类似问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深两寸，锯道长一尺二，问径几何?”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为2寸,锯道AB=1.2尺(1.2尺=12寸),求该圆材的直径为多少寸?321.为响应“双减”政策，某学校提供了书法(A)，文学赏析(B)，数学思维训练(C)，阳光体育(D)四种课程，数学兴趣小组随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种课后服务(必选且只选一种)”的问卷调查，得到下面不完整的两个统计图.(1)本次一共调查了多少名学生?(2)补全条形统计图；(3)若全校有 1000 名学生，试估计有多少人选择数学思维训练(C)课程.22.在平面
8、直角坐标系中，将抛物线 y=-2x先向上平移2个单位，再向左平移 m-1个单位.(1)写出平移后的抛物线的函数表达式；(2)若 x-1时，y随x的增大而减小，求m的取值范围；(3)已知 A-60,B-40,若平移后的抛物线与线段AB只有一个交点，求m的取值范围.23.在四边形ABCD中, ACBD于点E, AB=AC=BD,点M为BC中点，N为线段AM上的点，且. MB=MN.(1)如图,求证: MAB=EBC;(2)如图,连接DN,若 BM=1,当四边形DNBC为平行四边形时，求AB的长；(3)如图,若点 F为AB 的中点,连接FN、FM,求证: ABFN=CDFM.答案一、选择题(本大题共
9、10小题，每小题3分，满分30分)1.【答案】C【解析】【分析】根据乘方的意义和相反数的意义，即可解答.【详解】解: -1=-1=1,故选:C.【点睛】本题考查乘方的意义和相反数的意义，负数的奇次方是负数，负数的相反数是正数.2.【答案】B.【解析】【分析】根据因式分解的意义和完全平方公式，即可解答.【详解】解：选项 A是整式的乘法，选项 C没有把多项式化成乘积的形式，选项 D所化的结果不完全是整式，选项B先提取公因式a，再用完全平方公式分解因式,ax-8ax+16a=a(x-4),所以 B正确。故选:B.【点睛】本题考查因式分解的意义和用完全平方公式分解因式。掌握因式分解的定义和会运用完全平
10、方公式分解因式是关键.3.【答案】D【分析】根据从左面看得到的图形是左视图即可解答.【详解】解：从左面看到是一个矩形，而右侧看不到的矩形的应画成虚线，右侧上面倾斜的矩形应比下面的矩形小一些，所以D正确。故选:D.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握从左面看得到的图形是左视图，理解视图的意义是解答本题的关键.4.【答案】B.【解析】【分析】根据科学计数法的意义，将一个数表示为a10”的形式,其中1|a|10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案.【详解】解:1260582 = 1. 2605821000000 = 1.260582106.故选:B.【点睛】本题考查了科学记
11、数法，科学记数法的表示形式为a10”的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值0，与y轴交点在y轴的正半轴，得出c0，利用对称轴 x=-b2a0,所以一次函数y=ax+b经过一、三、二象限，反比例函数 y=cx经过一、三象限，故选:A.【点睛】本题考察二次函数、一次函数和反比例函数的性质，结合已知的二次函数图像正确判断a、b、c的符号的关键。10.【答案】B【解析】本题利用等腰三角形的性质和中位线的性质得出CF和DB 的位置关系，【详解】解:过点C作CFy轴于点F,
12、CA=CB,CFy轴于点F,AF=BF.又 AC=CD,CF为ABD的中位线.CFBD,BDy轴.设 A(0,a),B(0,b),则 Dkbb,Ck2ba+b2AB =a-b,BF=a-b2,OF=BF+OB=a+b2 F0a+b2,CF=k2bCFOE -k2bOE=b2b, CFOE=BFOB,即 得 OE=-ka-b.又S三角形ABE=ABOE=3,即OE(a-b)=3,得 OE=6a-b.k=-6.故答案选 B.【点睛】本题反比例函数的性质和等腰三角形、中位线和平行线分线段成比例等几何图形的性质，通过设出点 A、B两的坐标，进而表示其他有关点的坐标，运用成比例线段建立关系式，运用反比例
13、的性质表示有关点的坐标和成比例线建立关系式是解决问题的关键。二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，满分15分)11.【答案】 13【解析】【分析】代数式的有条件求值，由已知条件找出两个字母之间的关系代入所求的式子即可求解。【详解】解: ab=47,设a=4k,b=7k(k0), a+bb-a=4k+7k7k-4k=11k3k=113, 故答案为： 113。【点睛】本题考查代数式的求值，结合已知条件找出两个字母之间的关系是解决问题的关键。12.【答案】 12解析： x=2y=1,是关于x，y的二元一次方程ax+2y=3的一组解,2a+21=3,解得 a=12.答案： 1213.【答案】 12【
14、解析】【分析】先画树状图或列表，再根据概率公式计算即可。【详解】四名导游解说员分别记为男，女，女，女，根据题意，画树状图如下：或列表 男女女女男 女 男女男女 男女男女 女女女女女男女女女 女女女男女女女女女 P-8-=612=12。【点睛】本题考查了画树状图法或列表计算概率，熟练掌握画树状图法或列表法是解题关键。14.【答案】3或 23【解析】【分析】由定义的新运算，结合所给条件转化成一元二次方程即可求解。【详解】解：由题意可得： 3x-6-7x1=0,整理，得： 3x+7x-6=0=0解得： x1=-3,x2=23 故答案为：3或 23。【点睛】本题考查一元二次方程的解法，借助于定义的新运
15、算把所给的条件转化成一元二次方程是解决问题的关键。15.【答案】(1)2;(2) 165【解析】【分析】弄清折叠过程中图形之间的位置关系和数量关系，通过设元，借助于平等线分线段成比例的性质和勾股定理建立方程即可求解。【详解】解:(1)边长为 4,E 为AD 中点,由折叠知:DE=ME=2,DG=MG,DEG=MEG,MGAD,DEG=EGM,EGM=MEG,ME=MG=2,DG=2;(2)设FC=x,则DF=4-x,MFAD, FGFC=DEDC=24, FG=x2,在RtDGF中, FG+DF=DG,得: 5x-32x+48=0解得：: x=4(不合题意，舍)， x2=125, FG=x2=
16、65, MF=MG+GF=2+65=165,【点睛】本题考查一元二次方程的解法，借助于定义的新运算把所给的条件转化成一元二次方程是解决问题的关键。16.【解析】本题考查了实数的运算.【分析】把每个式子的值正确的对应出来即可求解。【详解】解：原式 =3-23+1+33-2+3-2 =23。【点睛】本题考查实数的计算，正确的把每个式子的值给对应出来是计算正确的关键。(2)解: 1+x1-x-x-12x =1-x-x-2x+12x =1-x-x+2x-12x =-2x+2x2x=-x+117.【解析】【分析】(1)由点 A 的坐标可知,ABC 是由ABC左移6个单位，上移1个单位得到；(2)连接任意
17、两组对应点得到两条线段，如AA、BB，分别作出两条线段的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为点M。【详解】解:(1)如图所示,ABC 即为所求;(2)如图所示，点M即为所求；【点睛】本题是网格中几何作图操作问题的考查，明白各类变换的意义和性质是正确进行操作的关键。18.【答案】风筝的飞行高度为( 25+253m【解析】【分析】过 B、C两点分别作AM的垂线，构成两个直角三角形，在两个直角三角形中运用三角函数进行正确计算即可求解.【详解】解:解:过点 B作BDAC于点D,过点C作CE于点AM.BC/AM CD=BD=BCsin45=5022=252mBAD=BAM-CAM=75-45=30在ABD
18、中, AD=BDtan30=256m AC=CD+AD=252+256m在ACE中,( CE=ACsin45=25+253m风筝的飞行高度为( 25+253m.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，正确运用三角函数进行计算是解决问题的关键.19.【解析】【分析】根据题意，找出题目中的数量关系建立方程和函数关系即可求解.【详解】解:(1)设A的成本元/件,B的成本(a+20)元/件.由题意得 3000a=6000a+20,解得:a=20,经检验a=20是原方程的根，A的成本每件20元，B的成本每件进价40元。(2)由题意得,y=(x-40)100-2(x-50)=- 2x+280x-8000=-2
19、x-70+1800.(50x65)抛物线对称轴为直线x=70，且开口向下当x70时,随x的增大而增大,当x=65时y取最大值,最大值为:y=1750.答：当B的售价为每件65元时，B有最大利润为1750元.【点睛】本题考查分式方程的应用和二次函数的应用，正确理解题目中的数量之间的关系是是解决问题的关键.20.【解析】【分析】根据垂径定理和勾股定理建立方程即可求解.【详解】解：设该圆材的半径为x寸.如图所示,过点O作OCAB 于点D,交 AB于点C,连接OA,则CD=2寸,OA=x寸,AB=1.2尺=12寸,所以 AD=BD=12AB=6寸.在RtAOD中,( OA=OD+DA,即 x=x-2+
20、6,解得x=10,则2x=210=20,即该圆材的直径为20寸.【点睛】本题考查垂径定理和勾股定理，通过添加垂直于弦的半径及连接半径构成直角三角形，借助勾股定理建立方程是解决问题的关键.21.【解析】【分析】根据条形统计图提供(A)和(C)的人数和扇形统计图提供的信息(A)人数的百分比和(B)人数的百分比即可求解.【详解】解:(1)本次调查的总人数为 13634%=400(名)答：本次一共调查了 400 名学生.(2)A课程的人数为40040%=160,D 课程的人数为 4001601366440.补全条形统计图如下： 36040400=36,即扇形统计图中 D对应的圆心角度数为 36度. 4
21、100064400=160(个)即全校大概有160人选择C课程.【点睛】本题统计里面的条形统计图的扇形统计图以及用样本数据估计总体数据的知识，看懂两个统计图，从中提取有用的信息是解决问题的关键.22.【解析】【分析】本题根据干净函数平移的性质和二次函数的性质，结合平移后图像与x的交点即可求解.【详解】方法一 解：(1)y=-2(x+m-1)+2.(2)平移后抛物线的对称轴为直线x=1-m，由题意知,1-m-1,解得m2.(3)将抛物线. y=-2x先向上平移2个单位得到 y=-2x+2,其与x轴交于点C(-1,0)和 D(1,0),且CD=2,再向左平移(m1)个单位,则有:3m-17且m-1
22、5,解得4m8且m6.方法二 解：(1)由题意得， y=-2x+m-1+2.(2)抛物线. y=-2x+m-1+2的对称轴是x=1-m,又-20,此抛物线的开口向下，当x-1时，y随x的增大而减小,即1-m-1,解得m2.(3)令y=0,即- -2x+m-1+2=()解得:x一z n,x=2-m,。.抛物线. y=-2x+m-1+2与x轴的两个交点坐标分别为.M(-m,0),M(2-m,0)若该抛物线与线段AB 只有一个交点，则 M 在线段AB上或M在线段AB上，-6-m-4或-62-m-4,解得:4m6或6m8.当m=6时,M、M两点都在线段AB上,不合题意舍去.综上所述:4m6或6m8.【
23、点睛】本题考查二次函数的平移变化特点和二次函数的性质，对数学核心素养的考查秉承近几年的中考方向.题中字母的参与主要体现在发展学生的抽象能力，即熟练运用数学符号的表达能力。明白二次函数平移的特点和干净函数的增减性是解决第(1)、(2)小题的关键，第(3)小题抛物线y =-2x先向上平移2个单位，平移后图像与x轴的两个交点之间的距离与 A、B之间的距离相等，然后结合向左平移过程中抛物线与 AB只有一个交点的条件列出不等式是解决问题的关键.23.【解析】【分析】【解析】(1)由AB=AC知ABC=ACB,由等腰三角形三线合一知 AMBC,从而根据MAB+ABC=EBC+ACB 知MAB=EBC,再由
24、MBN 为等腰直角三角形知EBC+NBE=MAB+ABN=MNB=45可得证;(2)由BM=CM=MN=1,知DN=BC=2,证ABNDBN得AN=DN=2,进而可得AM=3,RtABM中利用勾股定理可得AB 的值,从而得出答案；(3)F是AB的中点知MF=AF=BF及FMN=MAB=CBD,再由 MNBC=FMBD=12.即可得证.【详解】方法一(1)证明:如图AB=AC,ABC=ACB,M是BC的中点,AMBC,在RtABM中,MAB+ABC=90,又ACBD,BEC=AEB=90.在RtCBE中,EBC+ACB=90,MAB=EBC,(2)解:如图M是 BC 的中点，且MBN 是等腰直角
25、三角形BC=2BM=2,MN=BN=1.四边形DNBC是平行四边形，DN=BC=2,MBN=MNB=45,又MBN=EBC+NBE,MNB=ABN+MABNBE=ABN在ABN和DBN中, AB=DB,NBE=ABN,BN=BN,ABNDBN(SAS).AN=DN=2.AM=AN+MN=2+1=3, AB=AM2+BM2=12+32=10.(3)解:如图F 是 AB 的中点,在 RtMAB 中,MF=AF=BF,MAB=FMN,MAB=CBD,FMN=CBD, MFAB=MNBC=12,即 MFBD=MNBC,MFNBDC, FNDC=FMBDBDFN=CDFMAB=BDABFN=CDFM方法
26、二 (1)证明:ACBD 于点E,CEB=90,AB=AC,点M为BC中点,ABC=ACB(等边对等角),AMBC(三线合一),AMB=90MAB+ABC=90,EBC+ACB=90,MAB=EBC(等角的余角相等).(3分)(2)解:MB=MN,MNB=MBN,又MAB+MAB+NBA,MBN=EBC+NBD,MAB=EBC,NBA=NBD,在NBA和NBD中: AB=BDNBA=NBDNB=NBNBANBD(SAS),NA=ND.又四边形 DNBC 为平行四边形,MB=MN=1,ND=BC=2,NA=2,在RtANM中,AM=2+1=3,MB=1, AB=AM2+MB2=9+1=10.(7分)(3)证明:AMB=90,点F为为AB 的中点, FM=FA=12AB,FAM=FMA(等边对等角),由(1)知MAB=EBC,FMA=EBC,MB=MN,点M为BC中点, MNBC=12, AB=BD,FM=12AB, FMBD=12. FMBD=MNBC.在FMN和DBC中: FMA=EBCFMBD=MNBCFMNDBC(两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似)， FNCD=FMBC,DBFN=CDFM,又AB=BD,ABFN=CDFM(12分)【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了等腰三角形的性质，全等三角形、相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，勾股定理的应用，熟练掌
