2024年安徽省池州市中考三模数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的倒数是( )A. B. 2024C. D. 2. 如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 5. 下列函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )A B. C. D. 6. 如图,等边内接于,点E是弧上的一点,且,则的度数为( )A. B. C. D. 7. 某校为了弘扬中国传统文化,特举办“经典诵读”比赛,某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中,随机

2、抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛,则恰好选中甲和乙的概率为( )A. B. C. D. 8. 如图,在矩形中,为对角线,交于点M,交于点E,交的延长线于点N,点F是的中点,且,则的长为( )A. B. C. 3D. 29. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图,为等边三角形,且,现将折叠,使顶点落在边上的点处(点与不重合),折痕为,当与面积的比是时,的长为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算:_12. 中商情报网讯:近日,安徽省各市2023年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核

3、算结果,2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元,按不变价格计算,比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_13. 我国南宋著名数学家秦九韶(约12021261)提出了“三斜求积术”,简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦(Heron,约50年)在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中,他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年公元前212年)得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为:如果一个三角形三边长分别为,那么这个三角形的面积为(公式里的为半周长,即)已知三角形的三边长分别为3,6,

4、7,利用上面的公式计算三角形的面积为_14. 如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知点A的坐标是,O是坐标原点,点C是的中点,过点C作交反比例函数图象于点D,分别过点C,D作x轴的垂线,分别交x轴于F,E两点则(1)_;(2)_三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 先化简,再求值:,其中16. 为了增加人气,某商场决定对两款热卖的商品进行降价,其中甲商品降价10%,乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元,调整后甲商品比乙商品少2元,求调整前甲、乙两种商品的销售单价四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位

5、长度小正方形组成的网格中,点A,B均为格点(网格线的交点)(1)画出线段关于直线对称的线段;(2)画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段;(3)在(2)的条件下求出点A运动的路径长18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是按照此规律,回答下列问题(1)第6个结构式的分子式是_;(2)第n个结构式的分子式是_;(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满

6、分20分)19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力,特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时,先将无人机上升到距地面800m高度的处,此时测得山顶点的俯角是;再控制无人机水平移动至点,测得,此时测得山顶点的俯角为,求山顶点距地面的高度(参考数据:,)20. 已知,是的直径,点C是半圆的中点,点D在上,且点D与点C在的两侧,直线是的切线,点D是切点 (1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,若,求的长六、解答题(本题满分12分)21. 寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整

7、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信息,完成下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为_;_;_;(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人?七、解答题(本题满分12分)22. 已知,矩形是矩形绕点C旋转得到的,且点G落在边上(1)如图1,连接,求证:平分;(2)如图2,在(1)条件下连接交于点H,求证:H是的中点;(3)如图3,在旋转的过程中,若C,D,F三点共线,求的值八、解答题(本题满分14分)23. 如图,抛物线的图象与轴交于,两点,且点的坐标是,与轴交于点,且点的

8、坐标是(1)求抛物线的解析式;(2)与抛物线的对称轴交于点,点在抛物线上,且坐标为,求面积的最大值;(3)在(2)条件下,点是的中点,直接写出的值2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的倒数是( )A. B. 2024C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数定义,根据题意利用倒数定义(互为倒数的两个数乘积为1)即可得出本题答案【详解】解:的倒数为,故选:C2. 如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体,掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关

9、键分别根据三个视图的意义观察求解【详解】解:根据几何体的三视图,只有A选项符合题意;故选:A3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,逐项分析判断即可求解【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;B. ,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项正确,符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则是解题的关键4. 不等式的解集是( )A. B.

10、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解不等式,先去分母再移项,系数化1,即可作答【详解】解:,去分母得,移项,解得,故选:B5. 下列函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的增减性,一次函数中当一次项系数为正时,y的值随x值的增大而增大,一次项系数为负时,y的值随x值的增大而减小,二次函数中,二次项系数为正时,在y轴右侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴左侧y的值随x值的增大而减小,二次项系数为负时,在y轴左侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴右侧y的值随x值的增大而减小,据此求解即可【详解】解

11、:A、函数在y轴右侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴左侧y的值随x值的增大而减小,不符合题意;B、函数中,在y轴左侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴右侧y的值随x值的增大而减小,不符合题意;C、函数中,y的值随x值的增大而增大,符合题意;D、函数中,y的值随x值的增大而减小,不符合题意;故选:C6. 如图,等边内接于,点E是弧上的一点,且,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形,圆周角定理,等边三角形性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键先求出,结合圆内接四边形对角互补,得出,根据等边三角形性质以及圆周角性质,得出,运用三角形内角性质,列式

12、计算,即可作答【详解】解:连接,则,是等边三角形,则,则,故选:C7. 某校为了弘扬中国传统文化,特举办“经典诵读”比赛,某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛,则恰好选中甲和乙的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能得结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,此题画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到甲乙2名学生的结果有2种,再由概率公式求解即可【详解】画树状图得:一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,故选:D8

13、. 如图,在矩形中,为对角线,交于点M,交于点E,交的延长线于点N,点F是的中点,且,则的长为( )A. B. C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质得出,证明,得出,求出,证明,得出,求出,根据直角三角形的性质得出【详解】解:四边形为矩形,即,解得:,根据勾股定理得:,即,解得:,点F是的中点,故选:A【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,矩形的性质,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法9. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质

14、,关键能根据图象得出各个系数的符号和各系数之间的关系,A、把抛物线与x轴的一个交点为代入函数解析式即可;B、由图象的开口方向和图象与y轴的交点位置可知a、c的正负,即可判断该选项;C、根据抛物线与x轴有两个交点可判断该选项;D、当时,表示出函数值y,即可判断该选项【详解】A、抛物线与x轴的一个交点为,即,故A错误;B、抛物线开口方向向上,由抛物线与y轴的交点可知,故B错误;C、抛物线与x轴有两个交点,即,故C错误;D、由图象可知,抛物线与x轴的另一个交点为,当时,即,故D正确10. 如图,为等边三角形,且,现将折叠,使顶点落在边上的点处(点与不重合),折痕为,当与面积的比是时,的长为( )A.

15、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质,折叠的性质,相似三角形的判定和性质,解三元一次方程组,由等边三角形的性质得,由折叠的性质得,进而可推导出,得到,设,则,进而得,即,解方程组即可求解,由相似三角形的性质得到方程组是解题的关键【详解】解:为等边三角形,由折叠可得,与面积的比是,设,则,即,把代入得,得,即的长为,故选:二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算:_【答案】5【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值,先化简算术平方根、绝对值,再运算加法,即可作答【详解】解:,故答案为:512. 中商情报网讯:近日,安徽省各市2023

16、年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核算结果,2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元,按不变价格计算,比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】亿,故答案为:13. 我国南宋著名的数学家秦九韶(约12021261)提出了“三斜求积术”,简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦(Heron,约50年)在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中,他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明,相传这个公式最早是由古希腊数学

17、家阿基米德(公元前287年公元前212年)得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为:如果一个三角形三边长分别为,那么这个三角形的面积为(公式里的为半周长,即)已知三角形的三边长分别为3,6,7,利用上面的公式计算三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查新定义下三角形的面积根据题意,直接将数值代入公式即可【详解】解:三角形的三边长分别为3,6,7故答案为:14. 如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知点A的坐标是,O是坐标原点,点C是的中点,过点C作交反比例函数图象于点D,分别过点C,D作x轴的垂线,分别交x轴于F,E两点则(1)_;(2)_【答案】 . . 【解析】【

18、分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题,两点间距离公式,勾股定理等:(1)将代入和,求出a,k的值,即可求解;(2)联立一次函数和反比例函数解析式,求出点B的坐标,根据中点公式求出点C的坐标,设点D的坐标为,利用两点间距离公式表示出,根据勾股定理可得,求出点D的坐标,则【详解】解:(1)将代入,得:,解得,将代入,得:,解得,;(2)由(1)知直线的解析式为,反比例函数解析式为,联立, 解得或,点C是的中点,即,如图,连接,设点D的坐标为,则,解得:(负值舍去),点D的坐标为,故答案为:(1);(2)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 先化简,再求值:,其中【答案

19、】,【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值问题注意计算的准确性【详解】解:原式,当时,原式16. 为了增加人气,某商场决定对两款热卖的商品进行降价,其中甲商品降价10%,乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元,调整后甲商品比乙商品少2元,求调整前甲、乙两种商品的销售单价【答案】190元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用,先设调整前的销售单价为x元,则乙种商品调整前的销售单价为元,根据题意列式得,再解方程,即可作答【详解】解:设甲种商品调整前的销售单价为x元,则乙种商品调整前的销售单价为元根据题意列方程得:,解得当时,(元)答:甲种商品调整前的销售单价为200元,乙种

20、商品调整前的销售单价为190元四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B均为格点(网格线的交点)(1)画出线段关于直线对称的线段;(2)画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段;(3)在(2)的条件下求出点A运动的路径长【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】【分析】本题考查了轴对称性质、旋转性质,勾股定理,弧长公式,正确掌握相关性质内容是解题的关键(1)根据轴对称性质直接作图即可;(2)根据旋转性质直接作图即可;(3)先运用网格特征结合勾股定理求出,再代入弧长公式进行计算,即可作答【小问1详解】解:如图,即为

21、所求【小问2详解】解:如图,即为所求【小问3详解】解:,点A运动的路径长为18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是按照此规律,回答下列问题(1)第6个结构式的分子式是_;(2)第n个结构式的分子式是_;(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物【答案】(1) (2) (3)不属于,理由见解析【解析】【分析】本题考查了图形规律问题 ,旨在考查学生的抽象概括能力,根据图示确定一般规律即可求解(

22、1)由图可知:第n个结构式中有个C和个H,分子式是,据此即可求解;(2)由(1)中的结论即可求解;(3)令,计算即可判断;【小问1详解】解:由图可知:第n个结构式中有个C和个H,分子式是;第6个结构式的分子式是,故答案为:【小问2详解】解:由(1)可知:第n个结构式的分子式是,故答案为:【小问3详解】解:令,则,分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力,特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时,先将无人机上升到距地面800m高度的处,此时测得山顶点的俯角是;再控制无人机水平移动至点

23、,测得,此时测得山顶点的俯角为,求山顶点距地面的高度(参考数据:,)【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用作于点,并反向延长交水平面于点,则,可求,再求,后求,则可求【详解】解;如图,作于点,并反向延长交水平面于点,在中,在中,答:山顶点距地面高度为60220. 已知,是的直径,点C是半圆的中点,点D在上,且点D与点C在的两侧,直线是的切线,点D是切点 (1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,若,求的长【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)先得出,根据C为半圆的中点,得出,再结合三角形外角性质,列式计算,即可作答(2)先根据角的运算,得出,有一个角是60度的等腰三角形是等边

24、三角形,得出是等边三角形,结合,代入数值进行计算,即可作答【小问1详解】解:如图1连接,并延长交于点M 是的切线,点D是切点,C为半圆的中点,【小问2详解】解:如图2,连接 ,是等边三角形,【点睛】本题考查了圆周角定理,切线性质,三角形外角性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形的性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键六、解答题(本题满分12分)21. 寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信

25、息,完成下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为_;_;_;(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人?【答案】(1)40,40 (2)见解析 (3)【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联,频率与频数分布表,用样本估计总体:(1)用得分在的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数,即样本容量,再根据频率频率频数进行求解即可;(2)先求出得分在的人数,再补全统计图即可;(3)用2000乘以样本中得分在80分以上的人数占比即可得到答案【小问1详解】解:人,参与调查的学生人数为40人,即样本容量为40,故答案为:40,40

26、;【小问2详解】解:由(1)得,得分在的人数为人,补全统计图如下:【小问3详解】解:人,估计测验成绩不低于80分的学生有1400人七、解答题(本题满分12分)22. 已知,矩形是矩形绕点C旋转得到的,且点G落在边上(1)如图1,连接,求证:平分;(2)如图2,在(1)的条件下连接交于点H,求证:H是的中点;(3)如图3,在旋转的过程中,若C,D,F三点共线,求的值【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)先根据旋转性质得,结合矩形性质得,再进行角的等量代换,即可作答(2)由矩形性质得出,结合旋转性质得,证明,即可作答(3)依题意,设,运用勾股定理得,以及,代入数值化简,即

27、可作答【小问1详解】证明:由旋转可知,四边形矩形,平分【小问2详解】证明:如图,作于点M,四边形为矩形,平分,由旋转可知,在和中,H为的中点【小问3详解】解:,设,在中,即,解得,【点睛】本题考查了旋转性质,矩形性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正确掌握相关性质内容是解题的关键八、解答题(本题满分14分)23. 如图,抛物线的图象与轴交于,两点,且点的坐标是,与轴交于点,且点的坐标是(1)求抛物线的解析式;(2)与抛物线的对称轴交于点,点在抛物线上,且坐标为,求面积的最大值;(3)在(2)的条件下,点是的中点,直接写出的值【答案】(1) (2)最大值为 (3)【解析】【分析】本题考查了二次函数综合应用,面积问题,线段长度问题;(1)把点,点代入,待定系数法求解析式,即可求解;(2)作轴交于点,得出直线的解析式为:,进而得出,点,表示出,进而根据三角形的面积公式,列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可求解;(3)先求得,进而根据中点坐标公式得出,然后勾股定理即可求解小问1详解】解:把点,点代入得,解得:,抛物线的解析式为:;【小问2详解】如图所示,作轴交于点,设直线的解析式为:,代入,解得:直线的解析式为:,对称轴为直线,当时,在抛物线上,点时,的面积最大,最大值为;小问3详解】由(2)可得,则是的中点,即

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