1、2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的倒数是( )A. B. 2024C. D. 2. 如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 4. 不等式的解集是( )A. B. C. D. 5. 下列函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )A B. C. D. 6. 如图,等边内接于,点E是弧上的一点,且,则的度数为( )A. B. C. D. 7. 某校为了弘扬中国传统文化,特举办“经典诵读”比赛,某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中,随机
2、抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛,则恰好选中甲和乙的概率为( )A. B. C. D. 8. 如图,在矩形中,为对角线,交于点M,交于点E,交的延长线于点N,点F是的中点,且,则的长为( )A. B. C. 3D. 29. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 10. 如图,为等边三角形,且,现将折叠,使顶点落在边上的点处(点与不重合),折痕为,当与面积的比是时,的长为( )A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算:_12. 中商情报网讯:近日,安徽省各市2023年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核
3、算结果,2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元,按不变价格计算,比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_13. 我国南宋著名数学家秦九韶(约12021261)提出了“三斜求积术”,简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦(Heron,约50年)在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中,他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明,相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德(公元前287年公元前212年)得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为:如果一个三角形三边长分别为,那么这个三角形的面积为(公式里的为半周长,即)已知三角形的三边长分别为3,6,
4、7,利用上面的公式计算三角形的面积为_14. 如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知点A的坐标是,O是坐标原点,点C是的中点,过点C作交反比例函数图象于点D,分别过点C,D作x轴的垂线,分别交x轴于F,E两点则(1)_;(2)_三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 先化简,再求值:,其中16. 为了增加人气,某商场决定对两款热卖的商品进行降价,其中甲商品降价10%,乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元,调整后甲商品比乙商品少2元,求调整前甲、乙两种商品的销售单价四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位
5、长度小正方形组成的网格中,点A,B均为格点(网格线的交点)(1)画出线段关于直线对称的线段;(2)画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段;(3)在(2)的条件下求出点A运动的路径长18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是按照此规律,回答下列问题(1)第6个结构式的分子式是_;(2)第n个结构式的分子式是_;(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满
6、分20分)19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力,特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时,先将无人机上升到距地面800m高度的处,此时测得山顶点的俯角是;再控制无人机水平移动至点,测得,此时测得山顶点的俯角为,求山顶点距地面的高度(参考数据:,)20. 已知,是的直径,点C是半圆的中点,点D在上,且点D与点C在的两侧,直线是的切线,点D是切点 (1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,若,求的长六、解答题(本题满分12分)21. 寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整
7、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信息,完成下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为_;_;_;(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人?七、解答题(本题满分12分)22. 已知,矩形是矩形绕点C旋转得到的,且点G落在边上(1)如图1,连接,求证:平分;(2)如图2,在(1)条件下连接交于点H,求证:H是的中点;(3)如图3,在旋转的过程中,若C,D,F三点共线,求的值八、解答题(本题满分14分)23. 如图,抛物线的图象与轴交于,两点,且点的坐标是,与轴交于点,且点的
8、坐标是(1)求抛物线的解析式;(2)与抛物线的对称轴交于点,点在抛物线上,且坐标为,求面积的最大值;(3)在(2)条件下,点是的中点,直接写出的值2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1. 的倒数是( )A. B. 2024C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数定义,根据题意利用倒数定义(互为倒数的两个数乘积为1)即可得出本题答案【详解】解:的倒数为,故选:C2. 如图为某几何体的三种视图,这个几何体可以是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体,掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关
9、键分别根据三个视图的意义观察求解【详解】解:根据几何体的三视图,只有A选项符合题意;故选:A3. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,逐项分析判断即可求解【详解】解:A. ,故该选项不正确,不符合题意;B. ,故该选项不正确,不符合题意; C. ,故该选项正确,符合题意;D. ,故该选项不正确,不符合题意;故选:C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项,熟练掌握同底数幂的乘法,同底数幂的除法,幂的乘方,合并同类项的运算法则是解题的关键4. 不等式的解集是( )A. B.
10、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解不等式,先去分母再移项,系数化1,即可作答【详解】解:,去分母得,移项,解得,故选:B5. 下列函数中,y的值随x值的增大而增大的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的增减性,一次函数中当一次项系数为正时,y的值随x值的增大而增大,一次项系数为负时,y的值随x值的增大而减小,二次函数中,二次项系数为正时,在y轴右侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴左侧y的值随x值的增大而减小,二次项系数为负时,在y轴左侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴右侧y的值随x值的增大而减小,据此求解即可【详解】解
11、:A、函数在y轴右侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴左侧y的值随x值的增大而减小,不符合题意;B、函数中,在y轴左侧,y的值随x值的增大而增大,在y轴右侧y的值随x值的增大而减小,不符合题意;C、函数中,y的值随x值的增大而增大,符合题意;D、函数中,y的值随x值的增大而减小,不符合题意;故选:C6. 如图,等边内接于,点E是弧上的一点,且,则的度数为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形,圆周角定理,等边三角形性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键先求出,结合圆内接四边形对角互补,得出,根据等边三角形性质以及圆周角性质,得出,运用三角形内角性质,列式
12、计算,即可作答【详解】解:连接,则,是等边三角形,则,则,故选:C7. 某校为了弘扬中国传统文化,特举办“经典诵读”比赛,某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中,随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛,则恰好选中甲和乙的概率为( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率,列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能得结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件,此题画树状图,共有12种等可能的结果,恰好抽到甲乙2名学生的结果有2种,再由概率公式求解即可【详解】画树状图得:一共有12种情况,抽取到甲和乙的有2种,故选:D8
13、. 如图,在矩形中,为对角线,交于点M,交于点E,交的延长线于点N,点F是的中点,且,则的长为( )A. B. C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质得出,证明,得出,求出,证明,得出,求出,根据直角三角形的性质得出【详解】解:四边形为矩形,即,解得:,根据勾股定理得:,即,解得:,点F是的中点,故选:A【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质,直角三角形的性质,勾股定理,矩形的性质,平行线的性质,解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法9. 已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质
14、,关键能根据图象得出各个系数的符号和各系数之间的关系,A、把抛物线与x轴的一个交点为代入函数解析式即可;B、由图象的开口方向和图象与y轴的交点位置可知a、c的正负,即可判断该选项;C、根据抛物线与x轴有两个交点可判断该选项;D、当时,表示出函数值y,即可判断该选项【详解】A、抛物线与x轴的一个交点为,即,故A错误;B、抛物线开口方向向上,由抛物线与y轴的交点可知,故B错误;C、抛物线与x轴有两个交点,即,故C错误;D、由图象可知,抛物线与x轴的另一个交点为,当时,即,故D正确10. 如图,为等边三角形,且,现将折叠,使顶点落在边上的点处(点与不重合),折痕为,当与面积的比是时,的长为( )A.
15、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质,折叠的性质,相似三角形的判定和性质,解三元一次方程组,由等边三角形的性质得,由折叠的性质得,进而可推导出,得到,设,则,进而得,即,解方程组即可求解,由相似三角形的性质得到方程组是解题的关键【详解】解:为等边三角形,由折叠可得,与面积的比是,设,则,即,把代入得,得,即的长为,故选:二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11. 计算:_【答案】5【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值,先化简算术平方根、绝对值,再运算加法,即可作答【详解】解:,故答案为:512. 中商情报网讯:近日,安徽省各市2023
16、年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核算结果,2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元,按不变价格计算,比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法,科学记数法的表现形式为,其中,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】亿,故答案为:13. 我国南宋著名的数学家秦九韶(约12021261)提出了“三斜求积术”,简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦(Heron,约50年)在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中,他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明,相传这个公式最早是由古希腊数学
17、家阿基米德(公元前287年公元前212年)得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为:如果一个三角形三边长分别为,那么这个三角形的面积为(公式里的为半周长,即)已知三角形的三边长分别为3,6,7,利用上面的公式计算三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查新定义下三角形的面积根据题意,直接将数值代入公式即可【详解】解:三角形的三边长分别为3,6,7故答案为:14. 如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点,已知点A的坐标是,O是坐标原点,点C是的中点,过点C作交反比例函数图象于点D,分别过点C,D作x轴的垂线,分别交x轴于F,E两点则(1)_;(2)_【答案】 . . 【解析】【
18、分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题,两点间距离公式,勾股定理等:(1)将代入和,求出a,k的值,即可求解;(2)联立一次函数和反比例函数解析式,求出点B的坐标,根据中点公式求出点C的坐标,设点D的坐标为,利用两点间距离公式表示出,根据勾股定理可得,求出点D的坐标,则【详解】解:(1)将代入,得:,解得,将代入,得:,解得,;(2)由(1)知直线的解析式为,反比例函数解析式为,联立, 解得或,点C是的中点,即,如图,连接,设点D的坐标为,则,解得:(负值舍去),点D的坐标为,故答案为:(1);(2)三、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15. 先化简,再求值:,其中【答案
19、】,【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值问题注意计算的准确性【详解】解:原式,当时,原式16. 为了增加人气,某商场决定对两款热卖的商品进行降价,其中甲商品降价10%,乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元,调整后甲商品比乙商品少2元,求调整前甲、乙两种商品的销售单价【答案】190元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用,先设调整前的销售单价为x元,则乙种商品调整前的销售单价为元,根据题意列式得,再解方程,即可作答【详解】解:设甲种商品调整前的销售单价为x元,则乙种商品调整前的销售单价为元根据题意列方程得:,解得当时,(元)答:甲种商品调整前的销售单价为200元,乙种
20、商品调整前的销售单价为190元四、解答题(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17. 如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A,B均为格点(网格线的交点)(1)画出线段关于直线对称的线段;(2)画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段;(3)在(2)的条件下求出点A运动的路径长【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】【分析】本题考查了轴对称性质、旋转性质,勾股定理,弧长公式,正确掌握相关性质内容是解题的关键(1)根据轴对称性质直接作图即可;(2)根据旋转性质直接作图即可;(3)先运用网格特征结合勾股定理求出,再代入弧长公式进行计算,即可作答【小问1详解】解:如图,即为
21、所求【小问2详解】解:如图,即为所求【小问3详解】解:,点A运动的路径长为18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物,又叫烃,如图,这是部分碳氢化合物的结构式,第1个结构式中有1个C和4个H,分子式是;第2个结构式中有2个C和6个H,分子式是;第3个结构式中有3个C和8个H,分子式是按照此规律,回答下列问题(1)第6个结构式的分子式是_;(2)第n个结构式的分子式是_;(3)试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物【答案】(1) (2) (3)不属于,理由见解析【解析】【分析】本题考查了图形规律问题 ,旨在考查学生的抽象概括能力,根据图示确定一般规律即可求解(
22、1)由图可知:第n个结构式中有个C和个H,分子式是,据此即可求解;(2)由(1)中的结论即可求解;(3)令,计算即可判断;【小问1详解】解:由图可知:第n个结构式中有个C和个H,分子式是;第6个结构式的分子式是,故答案为:【小问2详解】解:由(1)可知:第n个结构式的分子式是,故答案为:【小问3详解】解:令,则,分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物五、解答题(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力,特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时,先将无人机上升到距地面800m高度的处,此时测得山顶点的俯角是;再控制无人机水平移动至点
23、,测得,此时测得山顶点的俯角为,求山顶点距地面的高度(参考数据:,)【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用作于点,并反向延长交水平面于点,则,可求,再求,后求,则可求【详解】解;如图,作于点,并反向延长交水平面于点,在中,在中,答:山顶点距地面高度为60220. 已知,是的直径,点C是半圆的中点,点D在上,且点D与点C在的两侧,直线是的切线,点D是切点 (1)如图1,若,求的度数;(2)如图2,若,求的长【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)先得出,根据C为半圆的中点,得出,再结合三角形外角性质,列式计算,即可作答(2)先根据角的运算,得出,有一个角是60度的等腰三角形是等边
24、三角形,得出是等边三角形,结合,代入数值进行计算,即可作答【小问1详解】解:如图1连接,并延长交于点M 是的切线,点D是切点,C为半圆的中点,【小问2详解】解:如图2,连接 ,是等边三角形,【点睛】本题考查了圆周角定理,切线性质,三角形外角性质,等边三角形的判定与性质,解直角三角形的性质,正确掌握相关性质内容是解题的关键六、解答题(本题满分12分)21. 寒假将至,某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛,老师随机抽取了部分学生的成绩(得分为整数,满分100分),整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图:频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信
25、息,完成下列问题:(1)本次抽样调查的样本容量为_;_;_;(2)补全频数分布直方图;(3)若该校共有2000名学生,请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人?【答案】(1)40,40 (2)见解析 (3)【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联,频率与频数分布表,用样本估计总体:(1)用得分在的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数,即样本容量,再根据频率频率频数进行求解即可;(2)先求出得分在的人数,再补全统计图即可;(3)用2000乘以样本中得分在80分以上的人数占比即可得到答案【小问1详解】解:人,参与调查的学生人数为40人,即样本容量为40,故答案为:40,40
26、;【小问2详解】解:由(1)得,得分在的人数为人,补全统计图如下:【小问3详解】解:人,估计测验成绩不低于80分的学生有1400人七、解答题(本题满分12分)22. 已知,矩形是矩形绕点C旋转得到的,且点G落在边上(1)如图1,连接,求证:平分;(2)如图2,在(1)的条件下连接交于点H,求证:H是的中点;(3)如图3,在旋转的过程中,若C,D,F三点共线,求的值【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)【解析】【分析】(1)先根据旋转性质得,结合矩形性质得,再进行角的等量代换,即可作答(2)由矩形性质得出,结合旋转性质得,证明,即可作答(3)依题意,设,运用勾股定理得,以及,代入数值化简,即
27、可作答【小问1详解】证明:由旋转可知,四边形矩形,平分【小问2详解】证明:如图,作于点M,四边形为矩形,平分,由旋转可知,在和中,H为的中点【小问3详解】解:,设,在中,即,解得,【点睛】本题考查了旋转性质,矩形性质,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正确掌握相关性质内容是解题的关键八、解答题(本题满分14分)23. 如图,抛物线的图象与轴交于,两点,且点的坐标是,与轴交于点,且点的坐标是(1)求抛物线的解析式;(2)与抛物线的对称轴交于点,点在抛物线上,且坐标为,求面积的最大值;(3)在(2)的条件下,点是的中点,直接写出的值【答案】(1) (2)最大值为 (3)【解析】【分析】本题考查了二次函数综合应用,面积问题,线段长度问题;(1)把点,点代入,待定系数法求解析式,即可求解;(2)作轴交于点,得出直线的解析式为:,进而得出,点,表示出,进而根据三角形的面积公式,列出函数关系式,根据二次函数的性质,即可求解;(3)先求得,进而根据中点坐标公式得出,然后勾股定理即可求解小问1详解】解:把点,点代入得,解得:,抛物线的解析式为:;【小问2详解】如图所示,作轴交于点,设直线的解析式为:,代入,解得:直线的解析式为:,对称轴为直线,当时,在抛物线上,点时,的面积最大,最大值为;小问3详解】由(2)可得,则是的中点,即