1、2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2024C. D. 2. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 5. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）A B. C. D. 6. 如图，等边内接于，点E是弧上的一点，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 某校为了弘扬中国传统文化，特举办“经典诵读”比赛，某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中，随机
2、抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛，则恰好选中甲和乙的概率为（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，为对角线，交于点M，交于点E，交的延长线于点N，点F是的中点，且，则的长为（ ）A. B. C. 3D. 29. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 如图，为等边三角形，且，现将折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当与面积的比是时，的长为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_12. 中商情报网讯：近日，安徽省各市2023年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核
3、算结果，2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_13. 我国南宋著名数学家秦九韶（约12021261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦（Heron，约50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中，他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学家阿基米德（公元前287年公元前212年）得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为：如果一个三角形三边长分别为，那么这个三角形的面积为（公式里的为半周长，即）已知三角形的三边长分别为3，6，
4、7，利用上面的公式计算三角形的面积为_14. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点则（1）_；（2）_三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：，其中16. 为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位
5、长度小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段；（3）在（2）的条件下求出点A运动的路径长18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是按照此规律，回答下列问题（1）第6个结构式的分子式是_；（2）第n个结构式的分子式是_；（3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满
6、分20分）19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力，特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时，先将无人机上升到距地面800m高度的处，此时测得山顶点的俯角是；再控制无人机水平移动至点，测得，此时测得山顶点的俯角为，求山顶点距地面的高度（参考数据：，）20. 已知，是的直径，点C是半圆的中点，点D在上，且点D与点C在的两侧，直线是的切线，点D是切点 （1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求的长六、解答题（本题满分12分）21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整
7、的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信息，完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为_；_；_；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？七、解答题（本题满分12分）22. 已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上（1）如图1，连接，求证：平分；（2）如图2，在（1）条件下连接交于点H，求证：H是的中点；（3）如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，求的值八、解答题（本题满分14分）23. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，且点的坐标是，与轴交于点，且点的
8、坐标是（1）求抛物线的解析式；（2）与抛物线的对称轴交于点，点在抛物线上，且坐标为，求面积的最大值；（3）在（2）条件下，点是的中点，直接写出的值2024年安徽省池州市中考三模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 的倒数是（ ）A. B. 2024C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了倒数定义，根据题意利用倒数定义（互为倒数的两个数乘积为1）即可得出本题答案【详解】解：的倒数为，故选：C2. 如图为某几何体的三种视图，这个几何体可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查由三视图判断几何体，掌握立体图形和平面图形的关系是解题的关
9、键分别根据三个视图的意义观察求解【详解】解：根据几何体的三视图，只有A选项符合题意；故选：A3. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，逐项分析判断即可求解【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，符合题意；D. ，故该选项不正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项，熟练掌握同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，合并同类项的运算法则是解题的关键4. 不等式的解集是（ ）A. B.
10、 C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了解不等式，先去分母再移项，系数化1，即可作答【详解】解：，去分母得，移项，解得，故选：B5. 下列函数中，y的值随x值的增大而增大的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数和二次函数的增减性，一次函数中当一次项系数为正时，y的值随x值的增大而增大，一次项系数为负时，y的值随x值的增大而减小，二次函数中，二次项系数为正时，在y轴右侧，y的值随x值的增大而增大，在y轴左侧y的值随x值的增大而减小，二次项系数为负时，在y轴左侧，y的值随x值的增大而增大，在y轴右侧y的值随x值的增大而减小，据此求解即可【详解】解
11、：A、函数在y轴右侧，y的值随x值的增大而增大，在y轴左侧y的值随x值的增大而减小，不符合题意；B、函数中，在y轴左侧，y的值随x值的增大而增大，在y轴右侧y的值随x值的增大而减小，不符合题意；C、函数中，y的值随x值的增大而增大，符合题意；D、函数中，y的值随x值的增大而减小，不符合题意；故选：C6. 如图，等边内接于，点E是弧上的一点，且，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理，等边三角形性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键先求出，结合圆内接四边形对角互补，得出，根据等边三角形性质以及圆周角性质，得出，运用三角形内角性质，列式
12、计算，即可作答【详解】解：连接，则，是等边三角形，则，则，故选：C7. 某校为了弘扬中国传统文化，特举办“经典诵读”比赛，某班决定从平时在这方面比较强的四名学生甲、乙、丙、丁中，随机抽取2名同学参加该校“经典诵读”比赛，则恰好选中甲和乙的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能得结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件，此题画树状图，共有12种等可能的结果，恰好抽到甲乙2名学生的结果有2种，再由概率公式求解即可【详解】画树状图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，故选：D8
13、. 如图，在矩形中，为对角线，交于点M，交于点E，交的延长线于点N，点F是的中点，且，则的长为（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】A【解析】【分析】根据矩形的性质得出，证明，得出，求出，证明，得出，求出，根据直角三角形的性质得出【详解】解：四边形为矩形，即，解得：，根据勾股定理得：，即，解得：，点F是的中点，故选：A【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，矩形的性质，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法9. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质
14、，关键能根据图象得出各个系数的符号和各系数之间的关系，A、把抛物线与x轴的一个交点为代入函数解析式即可；B、由图象的开口方向和图象与y轴的交点位置可知a、c的正负，即可判断该选项；C、根据抛物线与x轴有两个交点可判断该选项；D、当时，表示出函数值y，即可判断该选项【详解】A、抛物线与x轴的一个交点为，即，故A错误；B、抛物线开口方向向上，由抛物线与y轴的交点可知，故B错误；C、抛物线与x轴有两个交点，即，故C错误；D、由图象可知，抛物线与x轴的另一个交点为，当时，即，故D正确10. 如图，为等边三角形，且，现将折叠，使顶点落在边上的点处（点与不重合），折痕为，当与面积的比是时，的长为（ ）A.
15、 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了等边三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质，解三元一次方程组，由等边三角形的性质得，由折叠的性质得，进而可推导出，得到，设，则，进而得，即，解方程组即可求解，由相似三角形的性质得到方程组是解题的关键【详解】解：为等边三角形，由折叠可得，与面积的比是，设，则，即，把代入得，得，即的长为，故选：二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_【答案】5【解析】【分析】本题考查了算术平方根、绝对值，先化简算术平方根、绝对值，再运算加法，即可作答【详解】解：，故答案为：512. 中商情报网讯：近日，安徽省各市2023
16、年经济“成绩单”出炉根据地区生产总值统一核算结果，2023年安徽省实现地区生产总值47050.6亿元，按不变价格计算，比上年增长5.8%其中47050.6亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值【详解】亿，故答案为：13. 我国南宋著名的数学家秦九韶（约12021261）提出了“三斜求积术”，简称秦九韶公式古希腊的几何学家海伦（Heron，约50年）在数学史上以解决几何测量问题而闻名在海伦的著作度量论一书中，他给出了利用三角形三边长求面积的方法和证明，相传这个公式最早是由古希腊数学
17、家阿基米德（公元前287年公元前212年）得出的在我国称这个公式为海伦秦九韶公式它的表述为：如果一个三角形三边长分别为，那么这个三角形的面积为（公式里的为半周长，即）已知三角形的三边长分别为3，6，7，利用上面的公式计算三角形的面积为_【答案】【解析】【分析】本题考查新定义下三角形的面积根据题意，直接将数值代入公式即可【详解】解：三角形的三边长分别为3，6，7故答案为：14. 如图，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知点A的坐标是，O是坐标原点，点C是的中点，过点C作交反比例函数图象于点D，分别过点C，D作x轴的垂线，分别交x轴于F，E两点则（1）_；（2）_【答案】 . . 【解析】【
18、分析】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，两点间距离公式，勾股定理等：（1）将代入和，求出a，k的值，即可求解；（2）联立一次函数和反比例函数解析式，求出点B的坐标，根据中点公式求出点C的坐标，设点D的坐标为，利用两点间距离公式表示出，根据勾股定理可得，求出点D的坐标，则【详解】解：（1）将代入，得：，解得，将代入，得：，解得，；（2）由（1）知直线的解析式为，反比例函数解析式为，联立， 解得或，点C是的中点，即，如图，连接，设点D的坐标为，则，解得：（负值舍去），点D的坐标为，故答案为：（1）；（2）三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，再求值：，其中【答案
19、】，【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值问题注意计算的准确性【详解】解：原式，当时，原式16. 为了增加人气，某商场决定对两款热卖的商品进行降价，其中甲商品降价10%，乙商品降价8元已知销售单价调整前甲商品比乙商品多10元，调整后甲商品比乙商品少2元，求调整前甲、乙两种商品的销售单价【答案】190元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先设调整前的销售单价为x元，则乙种商品调整前的销售单价为元，根据题意列式得，再解方程，即可作答【详解】解：设甲种商品调整前的销售单价为x元，则乙种商品调整前的销售单价为元根据题意列方程得：，解得当时，（元）答：甲种商品调整前的销售单价为200元，乙种
20、商品调整前的销售单价为190元四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B均为格点（网格线的交点）（1）画出线段关于直线对称的线段；（2）画出线段绕着点B顺时针旋转得到的线段；（3）在（2）的条件下求出点A运动的路径长【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】本题考查了轴对称性质、旋转性质，勾股定理，弧长公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）根据轴对称性质直接作图即可；（2）根据旋转性质直接作图即可；（3）先运用网格特征结合勾股定理求出，再代入弧长公式进行计算，即可作答【小问1详解】解：如图，即为
21、所求【小问2详解】解：如图，即为所求【小问3详解】解：，点A运动的路径长为18. 化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是按照此规律，回答下列问题（1）第6个结构式的分子式是_；（2）第n个结构式的分子式是_；（3）试通过计算说明分子式的化合物是否属于上述的碳氢化合物【答案】（1） （2） （3）不属于，理由见解析【解析】【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解（
22、1）由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是，据此即可求解；（2）由（1）中的结论即可求解；（3）令，计算即可判断；【小问1详解】解：由图可知：第n个结构式中有个C和个H，分子式是；第6个结构式的分子式是，故答案为：【小问2详解】解：由（1）可知：第n个结构式的分子式是，故答案为：【小问3详解】解：令，则，分子式的化合物不属于上述的碳氢化合物五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力，特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度测量时，先将无人机上升到距地面800m高度的处，此时测得山顶点的俯角是；再控制无人机水平移动至点
23、，测得，此时测得山顶点的俯角为，求山顶点距地面的高度（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用作于点，并反向延长交水平面于点，则，可求，再求，后求，则可求【详解】解；如图，作于点，并反向延长交水平面于点，在中，在中，答：山顶点距地面高度为60220. 已知，是的直径，点C是半圆的中点，点D在上，且点D与点C在的两侧，直线是的切线，点D是切点 （1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，若，求的长【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）先得出，根据C为半圆的中点，得出，再结合三角形外角性质，列式计算，即可作答（2）先根据角的运算，得出，有一个角是60度的等腰三角形是等边
24、三角形，得出是等边三角形，结合，代入数值进行计算，即可作答【小问1详解】解：如图1连接，并延长交于点M 是的切线，点D是切点，C为半圆的中点，【小问2详解】解：如图2，连接 ，是等边三角形，【点睛】本题考查了圆周角定理，切线性质，三角形外角性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键六、解答题（本题满分12分）21. 寒假将至，某校组织学生进行“安全教育主题”知识竞赛，老师随机抽取了部分学生的成绩（得分为整数，满分100分），整理后绘制成如图所示的不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：频数分布表分组频数频率210m12合计 请根据上述图表提供的信
25、息，完成下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量为_；_；_；（2）补全频数分布直方图；（3）若该校共有2000名学生，请估计测验成绩不低于80分的学生有多少人？【答案】（1）40，40 （2）见解析 （3）【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，频率与频数分布表，用样本估计总体：（1）用得分在的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，即样本容量，再根据频率频率频数进行求解即可；（2）先求出得分在的人数，再补全统计图即可；（3）用2000乘以样本中得分在80分以上的人数占比即可得到答案【小问1详解】解：人，参与调查的学生人数为40人，即样本容量为40，故答案为：40，40
26、；【小问2详解】解：由（1）得，得分在的人数为人，补全统计图如下：【小问3详解】解：人，估计测验成绩不低于80分的学生有1400人七、解答题（本题满分12分）22. 已知，矩形是矩形绕点C旋转得到的，且点G落在边上（1）如图1，连接，求证：平分；（2）如图2，在（1）的条件下连接交于点H，求证：H是的中点；（3）如图3，在旋转的过程中，若C，D，F三点共线，求的值【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）先根据旋转性质得，结合矩形性质得，再进行角的等量代换，即可作答（2）由矩形性质得出，结合旋转性质得，证明，即可作答（3）依题意，设，运用勾股定理得，以及，代入数值化简，即
27、可作答【小问1详解】证明：由旋转可知，四边形矩形，平分【小问2详解】证明：如图，作于点M，四边形为矩形，平分，由旋转可知，在和中，H为的中点【小问3详解】解：，设，在中，即，解得，【点睛】本题考查了旋转性质，矩形性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键八、解答题（本题满分14分）23. 如图，抛物线的图象与轴交于，两点，且点的坐标是，与轴交于点，且点的坐标是（1）求抛物线的解析式；（2）与抛物线的对称轴交于点，点在抛物线上，且坐标为，求面积的最大值；（3）在（2）的条件下，点是的中点，直接写出的值【答案】（1） （2）最大值为 （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数综合应用，面积问题，线段长度问题；（1）把点，点代入，待定系数法求解析式，即可求解；（2）作轴交于点，得出直线的解析式为：，进而得出，点，表示出，进而根据三角形的面积公式，列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可求解；（3）先求得，进而根据中点坐标公式得出，然后勾股定理即可求解小问1详解】解：把点，点代入得，解得：，抛物线的解析式为：；【小问2详解】如图所示，作轴交于点，设直线的解析式为：，代入，解得：直线的解析式为：，对称轴为直线，当时，在抛物线上，点时，的面积最大，最大值为；小问3详解】由（2）可得，则是的中点，即
