1、2023年安徽省池州市东至县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分。）1. 2023的相反数是()A. -2023B. -12023C. 2023D. 120232. 下列计算正确的是()A. 2a22a3=4a5B. 6a53a2=2a2C. 2a3+3a5=5a8D. (2a2)4=16a63. 2023年2月25日，曲靖罗平花海马拉松鸣枪开跑，约有11000名海内外专业运动员和马拉松爱好者齐聚罗平，在奔跑中畅游最美花海赛道，共赴春日之约，数据11000用科学记数法可表示为()A. 0.11105B. 1.1104C. 11103D. 1101024. 如图是由7个小立方块
2、搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，则这个几何体的左视图是()A. B. C. D. 5. 如图，AB/CD，点E在AB上，EC平分AED，若1=65，则2的度数为()A. 65B. 57.5C. 50D. 456. 如图，一只蚂蚁沿着半圆形凹槽匀速爬行，则其顺着OABCO运动的过程中，运动的时间x与蚂蚁离圆心的距离y之间的函数图象可大致表示为()A. B. C. D. 7. 如图，AB是O的直径，C、D是O上的点，CDB=20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于()A. 70B. 50C. 40D. 208. 某学校运会在11月举行，小明和小刚分别从
3、A、B、C三个组中随机选择一个组参加志愿者活动，假设每人参加这三个组的可能性都相同，小明和小刚恰好选择同一组的概率是()A. 13B. 23C. 19D. 299. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x轴负半轴和y轴正半轴上，点C在OB上，OC：OB=1：3，连接AC，过点O作OP/AB交AC的延长线于点P.若P(1,1)，则tanACO的值是()A. 13B. 3C. 12D. 210. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为x=-1，它与x轴的一个交点的横坐标为-3，则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象大致是()A. B. C. D
4、. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 分解因式：2m2-8m+8=_12. 若关于x的一元二次方程ax2+4x=x2+2有实数根，则a的取值范围为 13. 一次函数y1=mx+n(m0)的图象与双曲线y2=kx(k0)相交于A(-1,2)和B(2,b)两点，则不等式kxmx+n的解集是_14. 如图，在正方形ABCD中，AB=6，P、Q分别为BC、AB边上的动点，且AQ=BP，AP与DQ交于点E，则线段BE的最小值为 三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)解不等式组4(x-1)3x-2x+33-1x+22并将
5、其解集在数轴上表示出来16. (本小题8.0分)如图.在77的正方形网格中，点A、B、C都在格点上，点D是AB与网格线的交点且AB=5，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示(1)作AB边上高CE；CE的长度为 (2)画出点D关于AC的对称点F；(3)在AB上画点M，使BM=BC17. (本小题8.0分)某初级中学为了提高教职工的身体素质，举办了“坚持锻炼，活力无限”的健身活动，并准备购买一些体育器材为活动做准备.已知购买2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，购买6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元(1)购买一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？(2)已知该中学需要购
6、买两种球拍共80副，羽毛球拍的数量不超过40副.现商店推出两种购买方案，方案A：购买一副羽毛球拍赠送一副乒乓球拍；方案B：按总价的八折付款.试说明选择哪种购买方案更实惠18. (本小题8.0分)观察下列算式，完成问题：算式：42-22=12=43算式：62-42=20=45算式：82-62=28=47算式：102-82=36=49(1)按照以上四个算式的规律，请写出算式：_；(2)上述算式用文字表示为：“任意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍”.若设两个连续偶数分别为2n和2n+2(n为整数)，请证明上述命题成立；(3)命题“任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍”是否成立？若成立，请证明；若
7、不成立，请举出反例19. (本小题10.0分)如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A，B，C在同一条直线上.从地面P处测得塔顶C的仰角为42，测得塔底B的仰角为35.已知通讯塔BC的高度为29m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan350.70，tan420.9020. (本小题10.0分)如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作DEAB，垂足为点E，延长BA交O于点F(1)求证：DE是O的切线(2)若DE=2，AF=3，直接写出AE的长21. (本小题12.0分)睡眠是人的机体复原整合和巩固记忆的重要环节，对促进中小学生大脑发育、骨骼生长、视
8、力保护、身心健康和提高学习能力与效率至关重要.阳光中学为了解本校学生的睡眠情况，随机调查了40名学生一周(7天)平均每天的睡眠时间t(时)，并根据调查结果绘制成不完整的频数分布表和扇形统计图 组别平均每天“睡眠时间”t(时)频数A组t84B组8t9aC组9t1020D组t10b根据上述信息，解答下列问题：(1)分别求出表中a，b的值；(2)抽取的40名学生睡眠时间的中位数落在 组；(3)若该校共有1800名学生，请估计该校学生睡眠时间达到9时及以上的学生人数22. (本小题12.0分)如图所示抛物线与x轴交于O，A两点，OA=6，其顶点与x轴的距离是6(1)求抛物线的解析式；(2)设顶点为M，
9、将直线MA绕点A顺时针旋转90，得到的直线与抛物线交于点N，求点N的坐标；(3)点P在抛物线上，过点P的直线y=x+m与抛物线的对称轴交于点Q.当POQ与PAQ的面积之比为1：3时，求m的值23. (本小题14.0分)综合与实践在综合实践课上，同学们以“正方形的旋转”为主题开展学习数学活动操作判断(1)操作一：将正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，点G在正方形ABCD的边AD上，如图1，连接CF，取CF的中点O，连接DO，OG.操作发现，DO与OG的位置关系是 ；DO与OG的数量关系是 ；(2)操作二：将正方形AEFG绕顶点A顺时针旋转，(1)中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就
10、图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；拓展应用(3)若AB=4，AE=2，当BAG=150时，请直接写出DO的长参考答案1.A 2.A 3.B 4.A 5.C6.C 7.B 8.A 9.A 10.C11.2(m-2)2 12.a-1且a1 13.-1x0或x2 14.3 5-315.解：4(x-1)3x-2x+33-1x+22，解不等式，得：x2，解不等式，得：x-6，原不等式组的解集是-6x2，其解集在数轴上表示如下：16.解：（1）如图，CE即为所求.，AB=5，解得CE=故答案为：17.解：(1)设购买一副乒乓球拍需x元，一副羽毛球需y元，依题意得：2x+4y=3506x+3y=4
11、20，解得：x=35y=70答：购买一副乒乓球拍需35元，一副羽毛球需70元(2)设购买m(028m+2240时，m0，0m20；当2800=28m+2240时，m=20；当280020，m40，20m40答：当购买羽毛球拍的数量少于20副时，选项方案B更实惠；当当购买羽毛球拍的数量等于20副时，选项两种购买方案所需总费用相同；当购买羽毛球拍的数量大于20副且不超过40副时，选项方案A更实惠18.解：(1)122-102=44=411；(2)由题意可得，(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)(2n+2-2n)=(4n+2)2=4(2n+1)4(2n+1)能被4整除，且2n+1为奇数，任
12、意两个连续偶数的平方差都是4的奇数倍成立(3)设两个连续奇数为2n+1和2n-1，(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=42n，2n是偶数，任意两个连续奇数的平方差都是4的奇数倍不成立例如：72-52=122=24=46，即72-52是4的6倍，6是偶数，不是奇数19.解：设AP=x米，在RtAPB中，APB=35，AB=APtan350.7x(米)，BC=29米，AC=AB+BC=(29+0.7x)米，在RtAPC中，APC=42，tan42=ACAP=0.7x+29x0.9，x=145，经检验：x=145是原方程的根，AB=0.7x102(米
13、)，这座山AB的高度约为102米20.(1)证明：如图，连接OD，AD，AC为O的直径，ADC=90，即ADBC，又AB=AC，BD=CD，又OA=OC，OD是ABC的中位数，OD/AB，DEAB，DEOD，OD是半径，DE是O的切线；(2)解：如图，连接DF，AB=AC，ADBC，EAD=CAD，又EAD+ADE=90，C+CAD=90，C=ADE，C=F，F=ADE，AED=DEF=90，ADEDFE，AEDE=DEEF，即AE2=2AE+3，解得AE=1(取正值)，即；AE=121.解：（1）由题意可得，a=4030%=12，故b=40-4-12-20=4；（2）由题意可知，抽取的40名
14、学生睡眠时间的中位数落在的组别是C组，故答案为：C；（3）1800=1080（名），答：估计该校有1080名学生睡眠时间达到9小时22.解：(1)OA=6，抛物线的对称轴为直线x=3，设抛物线的解析式为y=a(x-3)2+k，顶点与x轴的距离是6，顶点为(3,-6)，y=a(x-3)2-6，抛物线经过原点，9a-6=0，a=23，y=23(x-3)2-6；(2)设旋转90，得到的直线与y轴交于点B，对称轴与x轴的交点为D，OA=6，其顶点与x轴的距离是6OA=DM=6，OAB+DAM=MAN=90，OAB+ABO=90 DAM=ABO，在AOB和ADM中，DAM=ABOADM=BOADM=OA
15、，AOBADM(AAS)，OB=AD=3，B(0,3)，设直线AB为y=kx+3，代入A(6,0)得6k+3=0，解得k=-12，直线AB为y=-12x+3，由y=-12x+3y=23(x-3)2-6解得x=6y=0或x=-34y=278，N的坐标为(-34,278)；(3)设直线y=x+m与y轴的交点为E，与x轴的交点为F，E(0,m)，F(-m,0)，OE=|m|，AF=|6+m|，直线y=x+m与坐标轴的夹角为45，OM= 22|m|，AN= 22|6+m|，POQ与PAQ的面积之比为1：3，OM：AN=1：3，|m|：|6+m|=1：3，解得m=-32或m=323.解：（1）延长GO交
16、CD于H点，正方形ABCD与正方形AEFG的顶点A重合，CDBA，FGAE，GF=AG，CDFG，HCO=GFO，CF的中点O，CO=OF，在COH与FOG中，COHFOG（ASA），HO=OG，CH=GF，CH=AG，HD=CD-CH，DG=AD-AG，HD=DG，ODOG，HDO=GDO=45，OD=OG，故答案为：ODOG，OD=OG；（2）两个结论仍然成立，理由如下：连接DG，作CIGF交AB于点I，延长GO交CI于点J，连接DJ，四边形ABCD是正方形，ADBC，CD=AD，ADC=BAD=90，DCI+CIA=180，CIGF，JCO=GFO，O为CF的中点，CO=FO，COJ=F
17、OG，COJFOG（ASA），JO=GO，CJ=FG，在正方形AEFG中，AG=FG，FGAE，CJ=AG，CIAE，CIA=IAE，在正方形ABCD与正方形AEFG中，BAD=EAG=90，DAG+IAE=180，DCI=DAG，CD=AD，DCJDAG（AAS），CDJ=ADG，DJ=DG，CDJ+JDA=CDA=90，ADG+JDA=JDG=90，JDG为等腰直角三角形，O为JG的中点，DOJG，DO=OG=JG，DOOG，DO=OG；（3）DO的长为或，理由如下：连接DG，当AG在直线BA上方时，可知DAG=60，取AD的中点P，连接GP，AB=4，AE=2，AP=2，AP=AE，DAG=60，APG为等边三角形，DP=PG，PDG=PGD=30，AGD=90，根据勾股定理可得：DG=，由（2）可知：DO=，连接DG，当AG在直线BA下方时，过点G作GRDA交DA的延长线于点R，DRG=90，BAG=150，GAR=60，AR=1，RG=，根据勾股定理可得：DG=，由（2）可知：DO=，综上所述，DO的长为或
