1、2023年安徽省池州市十校联盟中考一模数学试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 62. 年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A. B. C. D. 6. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折
2、返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟7. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面积为（ ）A. 3B. C. D. 69. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完
3、全相同），背面朝上放在桌面上，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（ ）A. B. C. D. 10. 二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0，有下列结论：abc0；mn；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；其中，正确结论的个数是（）.A 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共4题；共20分）11. 不等式的解是_12. 要使式子有意义，则的取值范围为_13. 如图，四边形ABCD内接于O，O的半径为3，B140
4、，则弧AC的长为_14. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接给出四种情况：若G为上任意一点，则；若，则；若G为的中点，则四边形是正方形；若，则则其中正确的是_三、（共2题；共16分）15 计算：16. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要求作图并完成填空：（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_；（2）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标：_四、（共2题；共18分）17. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因为：所以：问题，计算：；18. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶
5、底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）五、（共2题；共20分）19. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于点，（1）求一次函数的表达式；（2）连接，求面积20. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且（1）求证：为的切线；（2）连接，取的中点，连接若，求的长六、（共2题；共24分）21. 幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A宣传单宣传，B电子屏宣传，C黑板报宣传，D志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式
6、，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元
7、，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：（1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元?（2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?（3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值七、（共题；共14分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点且a、b满足，过点A作轴于B，过点A作轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点（1）如图1点E，F分别在线段上，若，求证：；（2）如图2，连接，已知求证：；若三角形的面积为4，求线段的长度；（3）已知，点E，F分
8、别在线段和的延长线上，连接如图3，已知，线段上存在一点M，使得，求点M的坐标；如图4，请直接写出线段和之间的数量关系以及点C到直线的距离2023年安徽省池州市十校联盟中考一模数学试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 6【答案】C【解析】【分析】根据倒数的定义即可求解相乘等于1的两个数互为倒数【详解】解：的倒数是，故选：C【点睛】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键2. 年国内生产总值增长左右，城镇新增就业万人以上，请将数“万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为
9、整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数【详解】解：1200万故选：C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据整式运算法则计算出每个选项的结果，即可得出结论【详解】解：，故A符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意，故选：A【点睛】本题主要考查了积的乘方，合并同类项，完全平方公式，同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算法则是解题的关
10、键4. 如图，是一个由长方体截去一部分后得到的几何体，其主视图是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】从正面看，确定主视图即可【详解】解：几何体的主视图为：故选C【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的确定方法，是解题的关键注意，存在看不见的用虚线表示5. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则的度数等于（ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据平行线的性质求出，根据三角形的外角的性质计算即可【详解】解：，故选：A【点睛】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键6. 小王同学从家出发，步行到离家a米的公园晨练，4分
11、钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与出发时间x（单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A. 2.7分钟B. 2.8分钟C. 3分钟D. 3.2分钟【答案】C【解析】【分析】先根据题意求得A、D、E、F的坐标，然后再运用待定系数法分别确定AE、AF、OD的解析式，再分别联立OD与AE和AF求得两次相遇的时间，最后作差即可【详解】解： 如图：根据题意可得A（8，a），D(12,a)，E（4,0），F（12,0）设AE的解析式为y=kx+b，则 ，解得直线AE的解析式为y=x-a同理：直线
12、AF的解析式为：y=-x+3a,直线OD的解析式为：y=联立 ，解得 联立 ，解得 两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3min故答案为C【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解答本题的关键7. 已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点运动的时间为，线段的长为表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据等边三角形，等腰直角三角形，正方形，圆的性质，分析得到随的增大的变化关系，然后选择答案即可【详解】解：A、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直
13、线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，在点的对边上时，设等边三角形的边长为，则，符合题干图象；C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合故选：B【点睛】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，等腰直角三角形，正方形以及圆的性质，理清点在各边时的长度的变化情况是解题的关键8. 如图，某同学剪了两条宽均为的纸条，交叉叠放在一起，且它们的交角为60，则它们重叠部分的面
14、积为（ ）A. 3B. C. D. 6【答案】B【解析】【分析】过点A作于E，于F，则，求出四边形是平行四边形，证出，推出，求出四边形是菱形，根据菱形的性质得出，解直角三角形求出，最后根据菱形的面积公式求解即可【详解】如图，过点A作于E，于F，由题意可得，四边形是平行四边形，在和中，四边形是菱形，中，重叠部分的面积是故选B【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的性质和判定，解直角三角形，全等三角形的性质和判定的应用，能证明四边形ABCD是菱形是解答此题的关键，难度适中9. 现将正面分别标有“善”、“美”、“济”、“阳”图案的四张卡片（除卡片正面的内容不同外，其余完全相同），背面朝上放在桌面上
15、，混合洗匀后，王刚从中随机抽取两张，则这两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：“善”、“美”、“济”、“阳”分别用a、b、c、d表示，画树状图如下：共有12种得可能的结果，抽到的两张卡片恰好是“济阳”的结果有2种，则两张卡片正面的图案恰好可以组成“济阳”的概率是故选：D【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为
16、：概率=所求情况数与总情况数之比10. 二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x时，与其对应的函数值y0，有下列结论：abc0；mn；2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根；其中，正确结论的个数是（）.A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】解：函数的对称轴为：x（0+1），则ab0，c20，故abc0，故错误，不符合题意；根据表格可得：x1和x2关于函数对称轴对称，故mn正确，符合题意；函数的对称轴为：x，根据表格可得：x2和x3
17、关于函数对称轴对称，此时的函数值为t，则2和3是关于x的方程ax2+bx+ct的两个根，故正确，符合题意；函数的对称轴为：x，则b=-a，当x时，yab20，所以 3a80，故错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，熟悉函数的基本性质，能熟练求解函数与坐标轴的交点及顶点的坐标等二、填空题（共4题；共20分）11. 不等式的解是_【答案】【解析】【分析】先移项，再合并同类项，把的系数化为1即可【详解】解：移项得，合并同类项得，故答案为：【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键
18、12. 要使式子有意义，则的取值范围为_【答案】且【解析】【分析】根据分母不等于0，指数幂的底数不等于0列式计算即可求解【详解】解：根据题意得：，解得：，故答案为：且【点睛】本题考查了分式有意义的条件和零指数幂，熟练掌握分式的分母不等于0，零指数幂的底数不等于0是解题的关键13. 如图，四边形ABCD内接于O，O的半径为3，B140，则弧AC的长为_【答案】【解析】【分析】连接OA、OC，根据圆的内接四边形的性质得出D的度数，然后根据圆心角和圆周角的关系得出AOC的度数，最后根据弧长的计算公式得出答案【详解】解：连接OA、OC， ABC=140， D=180140=40，AOC=2D=80，
19、【点睛】本题主要考查的是圆的四边形的性质以及弧长的计算公式，属于中等难度题型解决这个问题的关键就是求出D的度数14. 如图，正方形的边长为2，G是对角线上一动点，于点E，于点F，连接给出四种情况：若G为上任意一点，则；若，则；若G为的中点，则四边形是正方形；若，则则其中正确的是_【答案】【解析】【分析】连接交于O，连接，先证，可得，再证，得到四边形是矩形，可得到，即可判断；由可得，从而得出，即可判断；先证明，可得是等腰直角三角形，得出，从而可得四边形是正方形，即可判断；连接，在中，求得，得到，从而得出，解得，即可求解【详解】解：连接交于O，连接，正方形， 在和中，四边形是矩形，故正确；，故正确
20、；点G为的中点，点E为的中点，是等腰直角三角形，四边形是矩形，四边形是正方形，故正确； 连接，正方形， 在中， 解之得：，；， 解之得：，故正确；正确结论的序号为. 故答案为：【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，解决本题的关键是熟练掌握四边形的有关性质三、（共2题；共16分）15. 计算：【答案】4【解析】【分析】根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；【详解】解：原式；【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键16. 在如图所示的正方形网格中，的顶点均在网格上，请在所给的平面直角坐标系中按要
21、求作图并完成填空：（1）作出向下平移5个单位的，写出点的坐标：_；（2）作出绕点O逆时针旋转的，写出点的坐标：_【答案】（1），图见解析 （2），图见解析【解析】【分析】（1）将的三个顶点分别向下平移5个单位，得到对应点，顺次连接即可得到；（2）将的三个顶点分别绕点O逆时针旋转，得到对应点，顺次连接即可得到【小问1详解】解：如图，即为所求，点的坐标为，故答案为：；【小问2详解】解：如图，即为所求，点的坐标为，故答案为：【点睛】本题考查平面直角坐标系中图形的平移、旋转，解题的关键是根据平移、旋转的性质在坐标系中找出对应点的位置四、（共2题；共18分）17. 请先阅读下列一组内容，然后解答问题：因
22、为：所以：问题，计算：；【答案】； 【解析】【分析】根据题目中的式子，先拆项，然后相加化简即可；仿照题目中的例子，先拆项，再化简即可【详解】解：；【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是会用拆项抵消法解答18. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米（参考数据：，）【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米【解析】【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设，则，根据解直角三
23、角形建立方程求解即可【详解】如图，延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，由，可设，则，由可得，解得或（舍去），设米，米，在中，即，则在中，即由得，答：塔顶到地面的高度EF约为47米【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键五、（共2题；共20分）19. 如图，一次函数图像与反比例函数的图像相交于点，（1）求一次函数的表达式；（2）连接，求的面积【答案】（1）一次函数的解析式为 （2）【解析】【分析】（1）根据点和点都在反比例函数的图像上即可求出和的值，进而利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）利用求解即可【小问1详解】解：
24、点和点都在反比例函数的图像上，点坐标为，点坐标为，把、的坐标代入得，解得，一次函数的解析式为；【小问2详解】设直线交轴于，当时，点坐标，【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数图像上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键20. 如图，是的直径，是弦，是的中点，与交于点，是延长线上的一点，且（1）求证：为的切线；（2）连接，取的中点，连接若，求的长【答案】（1）证明见解析； （2）【解析】【分析】（1）连接，由，可得，由是的直径，是的中点，进而可得，即可证明为的切线；（2）连接，过作，垂足为利用相似三角形的性质求出，设的半径为，则
25、在中，勾股定理求得，证明，得出，根据，求得，进而求得，根据勾股定理即可求得【小问1详解】证明：如图1，连接，是的直径，是的中点，即为的切线【小问2详解】解：如图，连接，过作，垂足为是的直径，解得，设的半径为，则解之得，为中点，【点睛】本题考查了切线判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键六、（共2题；共24分）21. 幸福成都，美在文明！为助力成都争全国文明典范城市，某校采用四种宣传形式：A宣传单宣传，B电子屏宣传，C黑板报宣传，D志愿者宣传每名学生从中选择一种最喜欢的宣传形式，学校就最喜欢的宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图请结
26、合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有_人，请补全条形统计图；（2）扇形统计图中，“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为_；（3）本次调查中，在最喜欢“志愿者宣传”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，若从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的志愿者活动，请用列表或画树状图的方法，求选出两人恰好是甲和乙的概率【答案】（1）50，图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据C项目的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数A、C、D项目的人数即可解决问题；（2）用乘以 “D.志愿者宣传”的学生所占的比例即可；（3）列出表格，共有12种等可能的情况，其中被选取的两人恰好是
27、甲和乙的有2种情况，再由概率公式求解即可【小问1详解】本次调查的学生共有：（人），喜欢B电子屏宣传的人数有：（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：50【小问2详解】“D志愿者宣传”对应的扇形圆心角度数为；故答案为：；【小问3详解】列表得：甲乙丙丁甲（甲，乙）（甲，丙）（甲，丁）乙（乙，甲）（乙，丙）（乙，丁）丙（丙，甲）（丙，乙）（丙，丁）丁（丁，甲）（丁，乙）（丁，丙）共有12种等可能的结果，其中恰好是甲和乙的有2种，被选取的两人恰好是甲和乙的概率是【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事
28、件A或事件B的概率也考查了统计图22. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台相关政策，本市企业提供产品给大学毕业生自主销售，政府还给予大学毕业生一定补贴已知某种品牌服装的成本价为每件100元，每件政府补贴20元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数：（1）若第一个月将销售单价定为160元，政府这个月补贴多少元?（2）设获得的销售利润（不含政府补贴）为（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大销售利润?（3）若每月获得的总收益（每月总收益=每月销售利润+每月政府补贴）不低于28800元，求该月销售单价的最小值【答案】（1）8400元 （2）200元 （3）140元【解析
29、】【分析】（1）把代入，求出销售的件数，从而得到政府补贴金额；（2）根据总利润=数量单件利润列出函数关系式，再利用二次函数的最值求解；（3）每月获得的总收益为，列出函数关系式，再令，求出x值，结合函数的性质得到最小值【小问1详解】解：在中，令，则，政府这个月补贴元；【小问2详解】由题意可得：，当时，w有最大值30000即当销售单价定为200元时，每月可获得最大利润30000元【小问3详解】设每月获得的总收益为，由题意可得：，令，则，解得：或，则抛物线开口向下，对称轴为直线，当时，该月销售单价的最小值为140元【点睛】本题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的性质以
30、及二次函数最值的求解，此题难度不大七、（共题；共14分）23. 如图，在平面直角坐标系中，点且a、b满足，过点A作轴于B，过点A作轴于C点，点E，F分别是直线AB，x轴的动点（1）如图1点E，F分别在线段上，若，求证：；（2）如图2，连接，已知求证：；若三角形的面积为4，求线段的长度；（3）已知，点E，F分别在线段和的延长线上，连接如图3，已知，线段上存在一点M，使得，求点M的坐标；如图4，请直接写出线段和之间的数量关系以及点C到直线的距离【答案】（1）见解析 （2）见解析；3 （3）；AEFO+EF，4【解析】【分析】（1）根据求出a，b，得到，再证明即可得到结论；（2）由可证，可得，由可证，可得，可得结论；由全等三角形的性质得到，进而推出，由此求出，即可得到；（3）由可证，可得，即可求解；由可证，可得，可得，由角平分线的性质可求【小问1详解】证明：，过点A作轴于B，过点A作轴于C点， ，；【小问2详解】解：如图，在x轴的负半轴上截取，连接，又，；，；【小问3详解】解：如图，过点M作于H，又，；，理由如下：如图，在上截取，连接，过点C作于N，又，点C到直线的距离为4【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，坐标与图形，角平分线的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键
