1、2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 相反数是（）A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 同学们，你们知道吗？年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约美元，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）A. B. C. D. 5. 从边长为的立方体中挖去边长为的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D.
2、6. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A. 30，30B. 30，20C. 40，40D. 30，407. 如图，在中，点E是的中点，点D在上，且，若，则的长为（ ）A. B. 6C. D. 98. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是()A 25B. 60C. 65D. 759. 如图所示二次函数的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个
3、D. 1个10. 如图，的角平分线，交于点，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 7二、填空题（共4题；共20分）11. _12. 因式分解2x2 8y2 =_13. 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则_14. 如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为_三、（共2题；共16分）15. 解不等式16. 在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出、的坐标；（2）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的
4、坐标；（3）依次连接点、得到四边形，则四边形的面积为_四、（共2题；共16分）17. 我国元代数学家朱世杰所撰写算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？18. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度（参考数据：，）五、（共4题；共44分）19. 如图，小明设计如下的正方形图案，
5、外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务（1）图案4中，空心圆有_个；图案中实心圆有_个时，空心圆有_个；（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由20. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.21. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题
6、：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率22. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m500.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之
7、间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）23. 已知正方形边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；（2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：（3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值2023年安徽省安庆市七校联盟中考一模数学试卷一、单选题（共10题；共40分）1. 的相反数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】只有符号不同的两个数叫做互为
8、相反数，根据相反数的定义即可得到答案【详解】解：的相反数是故选：C【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】按照有理数的乘方、算术平方根、幂的乘方的法则分别计算即可【详解】解：A，故选项错误，不符合题意；B，故选项错误，不符合题意；C，故选项错误，不符合题意；D，故选项正确，符合题意故选：D【点睛】此题考查了有理数的乘方、算术平方根、幂的乘方等知识，解题的关键是熟练掌握相关运算法则3. 同学们，你们知道吗？年卡塔尔世界杯主场馆卢塞尔体育场，是中国铁建国际集团承建的，这是中国以设计施工总承包身份建设的首
9、个世界杯体育场项目，广受好评，总耗资约美元，这个数用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的定义，即可得到答案.【详解】解：由题意可得，故答案为：C【点睛】本题考查科学记数法：将一个数写成（，n是整数）的方法叫科学记数法，n等于小数点移动的位数4. 一个矩形的周长为50，若矩形的一边长用字母表示，则此矩形的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知表示出矩形的另一边长，进而利用矩形面积求法得出答案【详解】解：一个矩形的周长为50，矩形的一边长为x，矩形另一边长为：25x，故此矩形的面积为：x（25x）故选：A【点睛】此
10、题主要考查了列代数式，根据题意表示出矩形的另一边长是解题关键5. 从边长为的立方体中挖去边长为的立方体，得到的几何体如图所示，它的左视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据左视图是从左边看得到的图形，进行判断即可【详解】解：由题意，得，左视图为：故选A【点睛】本题考查三视图熟练掌握三视图的画法，是解题的关键注意，存在看不见的用虚线表示6. 抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（ ）A. 30，30B. 30，20C. 40，40D. 30，40
11、【答案】C【解析】【分析】根据众数和中位数的定义求解即可【详解】解：红包金额为40元的人数最多，有19人，众数是40元；50个数据从小到大排列，第25、26位置的数都为40，中位数为元，故选：C【点睛】本题考查众数和中位数，理解众数是一组数据中出现次数最多的数据，中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，若数据是奇数个，则中位数是最中间的那个数，如果数据是偶数个，则中位数是最中间两个数的平均数，注意先进行排序7. 如图，在中，点E是的中点，点D在上，且，若，则的长为（ ）A. B. 6C. D. 9【答案】B【解析】【分析】设，则，可得，作于点F，在中，即， 解得，即可求解【详解】解：
12、设，点E是的中点， 作于点F， 则， 在中， 解得，故答案为：B【点睛】本题考查了含30度角直角三角形的性质，勾股定理，正确识别图形并熟记含30度角直角三角形的性质是解题的关键8. 如图，ABC内接于O，AD是O的直径，ABC=25，则CAD的度数是()A. 25B. 60C. 65D. 75【答案】C【解析】【分析】首先根据直径所对的圆周角是直角，可求得ACD=90，又由圆周角定理的推论可得D=ABC=25，继而求得答案【详解】解：AD是O的直径，ACD=90，D=ABC=25，CAD=90D=65故选：C【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键9. 如图所示的
13、二次函数的图象中，某同学观察得出了下面五条信息：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）你认为其中错误的有（ ）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】D【解析】【分析】（1）根据图象与的交点的个数，求根的判别式；（2）取时，；（3）对称轴方程，根据图象开口方向判断与0的关系，将不等式变形即可；（4）取时，（5）根据图象对称轴分析出和同号，由（2）得，即可得出结论【详解】解：由图象得：抛物线与轴交于两个点，结论（1）正确；由函数图象与轴交点得：当时， ，即，结论（2）错误；由抛物线的对称轴的位置得：，又抛物线开口向下，结论（3）正确；由函数图象可得：当时对应的函数值小于0，即，结论（4）
14、正确；由该函数的图象知，开口向下，对称轴方程，、同号，；由（2）得，结论（5）正确；综上所述，（2）错误，故只有1个错误故答案为：D【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键10. 如图，的角平分线，交于点，的面积为16，四边形的面积为5，则的面积为（ ）A. 5B. 5.5C. 6D. 7【答案】B【解析】【分析】过点P作于点F，过点P作于点G，过点P作于点H，根据角平分线的性质得出，证明，得出，从而得出，得出，证明，得出，即可得出【详解】解：过点P作于点F，过点P作于点G，过点P作于点H，如图所示：，为的角平分
15、线，同理得：，故B正确故选：B【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理的应用，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形全等的判定，证明二、填空题（共4题；共20分）11. _【答案】17【解析】【分析】先根据零次幂和负整数次幂化简，然后再计算即可详解】解：故答案为17【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，掌握零次幂和负整数次幂的运算法则是解答本题的关键12. 因式分解2x2 8y2 =_【答案】2（x+2y）（x-2y）【解析】【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式进行分解【详解】2x2-8y2，=2（x2-4y2），=2（x+2y）（x-2
16、y）故答案为：2（x+2y）（x-2y）【点睛】考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13. 如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点，若的面积为，则_【答案】【解析】【分析】设，则，进而得到，再求出，根据的面积为，得到，由此即可得到答案【详解】解：设，则，的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，矩形的性质，根据解析式设出点的坐标，结合矩形的性质并利用平面直角坐标系中点的特征确定三角形的两边长，进而结合三角形的面积公式列出方程求解，可确定参数k的取值14.
17、 如图，正方形ABCD的边长是5，E是边BC上一点且BE2，F为边AB上的一个动点，连接EF，以EF为边向右作等边三角形EFG，连接CG，则CG长的最小值为_【答案】【解析】【分析】由题意分析可知，点F为主动点，运动轨迹是线段AB，G为从动点，所以以点E为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值【详解】解：由题意可知，点F是主动点，点G是从动点，点F在线段AB上运动，点G的轨迹也是一条线段，将EFB绕点E旋转60，使EF与EG重合，得到EFBEGH，从而可知EBH为等边三角形，四边形ABCD是正方形，FBE=90，GHE=FBE=9
18、0，点G在垂直于HE的直线HN上，延长HG交DC于点N，过点C作CMHN于M，则CM即为CG的最小值，过点E作EPCM于P，可知四边形HEPM矩形，PEC=30，EPC=90，则CM=MP+CP=HE+EC=2+=，故答案为：【点睛】本题考查了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型三、（共2题；共16分）15 解不等式【答案】【解析】【分析】按照解不等式的步骤，依次进行，即可解出此题【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，两边都除以4，得【点睛】本题考查一元一
19、次不等式的求解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键16. 在直角坐标系内的位置如图（1）分别写出、的坐标；（2）请在这个坐标系内画出，使与关于轴对称，并写出的坐标；（3）依次连接点、得到四边形，则四边形的面积为_【答案】（1） （2）画图见解析， （3）【解析】【分析】（1）根据坐标系中点的位置即可得到答案；（2）根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同先画出A、B、C的对应点，然后顺次连接，最后求出的坐标即可；（3）用四边形所在的矩形面积减去周围两个三角形的面积即可得到答案【小问1详解】解：由题意得，；【小问2详解】解：如图所示，即为所求；与关于y轴对称，【小问3详解】解： ，故答案为
20、：【点睛】本题主要考查了坐标与图形，坐标与图形变化轴对称，写出坐标系中点的坐标，灵活运用所学知识是解题的关键四、（共2题；共16分）17. 我国元代数学家朱世杰所撰写的算学启蒙中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之”译文：良马平均每天能跑240里，驽马平均每天能跑150里现驽马出发12天后良马从同一地点出发沿同一路线追它，问良马多少天能够追上驽马？【答案】良马20天能够追上驽马【解析】【分析】设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】设良马x天能够追上驽马根据题意得：
21、240x=150（12+x），解得：x=20答：良马20天能够追上驽马【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据路程=速度时间结合二者总路程相等，列出关于x的一元一次方程是解题的关键18. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为，再向前至D点，又测得最高点A的仰角为，点C，D，B在同一直线上，求该建筑物的高度（参考数据：，）【答案】【解析】【分析】设，分别在和中，利用锐角三角形求出的长，即可求解【详解】解：根据题意得：，设，在中，在中，解得：，即该建筑物的高度【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键五、（
22、共4题；共44分）19. 如图，小明设计如下的正方形图案，外一层是空心圆，内部全是实心圆，归纳图案中的规律，完成下列任务（1）图案4中，空心圆有_个；图案中实心圆有_个时，空心圆有_个；（2）此类图案中是否存在实心圆比空心圆多8个，请你作出判断并说明理由【答案】（1）20；， （2）存在，第6个图案中实心圆比空心圆多8个，见解析【解析】【分析】（1）分别计算各图案中空心圆和实心圆的数量，得到规律：图案中实心圆有个，空心圆有个，再求图案4中空心圆的个数即可；（2）根据题意列方程解答【小问1详解】解：图案1空心圆有个，实心圆有1个，图案2空心圆有个，实心圆有个，图案3空心圆有个，实心圆有个，图案中
23、实心圆有个，空心圆有个，图案4中，空心圆有个，故答案为：20；，【小问2详解】存，理由如下：根据题意，得：，整理，得，解得（舍去）或，故第6个图案中实心圆比空心圆多8个【点睛】此题考查了图形类规律探究，一元二次方程的应用，正确理解图形的变化规律得到计算规律，以及掌握一元二次方程的解法是解题的关键20. 如图，已知，以为直径，为圆心的半圆交于点，点为弧CF的中点，连接交于点，为ABC的角平分线，且，垂足为点.（1）求证：是半圆的切线；（2） 若，求的长.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接EC，AD为ABC的角平分线，得1=2，又ADBE，可证3=4，由对顶角相等得4=5，即3
24、=5，由E为弧CF的中点，得6=7，由BC为直径得E=90，即5+6=90，由ADCE可证2=6，从而有3+7=90，得出即可；（2）在RtABC中，由勾股定理可求AC=5，由3=4得AM=AB=3，则CM=AC-AM=2，证得CMEBCE，利用相似比可得EB=2EC，进而根据勾股定理即可求得【详解】（1）ADBE于H，12， 34 453， 又E为弧CF中点， 67，BC是直径， E90， 5690， 又AHME90， ADCE， 261， 3790， 又BC是直径， AB是半圆O的切线；（2），由（1）知，.在中，于，平分，. 由，得.，【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定
25、与性质、圆周角定理等知识关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角推出相似三角形，由相似比得出边长的关系求解21. 初三年级“黄金分割项目活动”展示，为了解全体初三年级同学的活动成绩，抽取了部分参加活动的同学的成绩进行统计后，分为“优秀”，“良好”，“一般”，“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整（2）如果学校初三年级共有340名学生，则参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有 人（3）此次活动中有四名同学获得满分，分别是甲，乙，丙，丁，现
26、从这四名同学中挑选网名同学参加校外举行的“黄金分割项目活动”展示，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率【答案】（1），条形统计图见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）由周角乘以“优秀”所对应的扇形的百分数，得出“优秀”所对应的扇形的圆心角度数；求出全年级总人数，得出“良好”的人数，补全统计图即可；（2）根据比赛成绩良好的占比乘以340即可求解；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案【小问1详解】解：；故答案为：；全年级总人数为（人），“良好”的人数为（人），将条形统计图补充完整，如图所示：【小问2详解】参加“黄金分割项目活动”比赛成绩良好的学生有：（人），故答案
27、为：；【小问3详解】画树状图，如图所示：共有个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，（选中的两名同学恰好是甲、丁）=【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，样本估计总体，从统计图表中获取信息是解题的关键22. 某公司计划购进一批原料加工销售，已知该原料的进价为6.2万元/t，加工过程中原料的质量有20%的损耗，加工费m（万元）与原料的质量x（t）之间的关系为m500.2x，销售价y（万元/t）与原料的质量x（t）之间的关系如图所示（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设销售收入为P（万元），求P与x之间的函数关系式；（3）原料的质量x为多少吨时，
28、所获销售利润最大，最大销售利润是多少万元？（销售利润销售收入总支出）【答案】（1）；（2）；（3）原料的质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数关系式；（2）根据销售收入销售价销售量列出函数关系式；（3）设销售总利润为W，根据销售利润销售收入原料成本加工费列出函数关系式，然后根据二次函数的性质分析其最值【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为，将（20，15），（30，12.5）代入，可得：，解得：，y与x之间的函数关系式为；（2）设销售收入为P（万元），P与x之间的函数关系式为；（3）设销售总利润为W，整理，可得：，0，当时，W有最大
29、值为，原料质量为24吨时，所获销售利润最大，最大销售利润是万元【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，涉及了数形结合的数学思想，熟练掌握待定系数法求解析式是解决本题的关键23. 已知正方形的边长为4，为等边三角形，点E在边上，点F在边的左侧（1）如图1，若D，E，F在同一直线上，求的长；（2）如图2，连接，并延长交于点H，若，求证：（3）如图3，将沿翻折得到，点Q为的中点，连接，若点E在射线上运动时，请直接写出线段的最小值【答案】（1） （2）见解析 （3）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和锐角三角函数可求出的长，即可；（2）先证明，可得，再由等边三角形的性质可得，从而得到，再由，可得
30、，从而得到，即可；（3）分两种情况讨论，先求出点Q的轨迹，可得当时，有最小值，即可【小问1详解】解：为等边三角形，四边形是正方形，；【小问2详解】证明：如图，延长，交于点G，四边形是正方形，为等边三角形，；【小问3详解】解：当点E在线段上时，如图，取的中点N，连接，将沿翻折得到，点Q为的中点，点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，当时，有最小值，如图，延长，交于点H，连接，点N是线段的中点，此时点E不在线段上，点E在线段上时，当点E在线段的延长线上时，将沿翻折得到，点Q为的中点，点N是线段的中点，点Q在过线段的中点，且与成角的直线上移动，当时，有最小值，同理：；综上所述，的最小值为【点睛】本题是几何变换综合题，考查了正方形的性质，折叠的性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键
