1、2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考调研考试数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 2. 右图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 4. 下面的调查中，适宜采用全面调查方式的是（ ）A. 了解居民对废电池的处理情况B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况C. 某种灯的使用寿命D. 某类烟花爆竹燃放的安全性5. 如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（ ）A. 18B. 20C. 28D. 3
2、06. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的运费恰好等于一株椽的价钱根据题意可列方程，其中x表示（ ）A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱7. 阅读以下作图步骤：在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且B. 且C. 且D. 且8. 某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又
3、向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km这时学生队伍离刚开始出发点（ ）A. 22kmB. kmC. 11kmD. km9. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 10. 二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如表：012且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A 1B. 2C. 3D. 4二填空题（共5小题，每题3分，15分）11. 计算：_12. 不等式组的解集是_13. 在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队
4、进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概率为_14. 定义一种新运算：，如，则_15. 已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 化简：17. 如图，B是中点，.求证： 18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛
5、，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标20. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O直径，BEAD交DC延长线于点E，若BC平分ACE（1）求证：BE是O的切线；（2）若BE3，CD2，求O的半径2
6、1. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间的距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）22. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，（1）求水线最高点与点之间的水平距离；（2）当喷水口在处时，求水线的最大高度；身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么
7、条件？请说明理由23. 【问题背景】如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC中点【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE数量关系是 ，位置关系是 （2）【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由（3）【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE4，BC8，请直接写出线段AP长的取值范围24. 如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为， （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的动点，当
8、A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式；（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m ，点F的横坐标为过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标；如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由2024年湖北省黄石市铁山区部分学校中考调研考试数学试题一、选择题（共10题，每题3分，共30分）1. 2的相反数是（ ）A. B. 2C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可【详解】解：的相反数是2，故选：B2. 右图是
9、一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）A. 正方体B. 长方体C. 六棱柱D. 六棱锥【答案】C【解析】【分析】本题考查由三视图确定几何体的名称，根据题意这个几何体的三视图为长方形和正六边形，即可求解，熟记常见几何体的三视图的特征是解题的关键【详解】解：这个几何体的三视图为长方形和正六边形，该立体图形是六棱柱，故选：3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【详解】解：，解得：，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选：A4. 下面的调查中，适宜采用全
10、面调查方式的是（ ）A. 了解居民对废电池的处理情况B. 为了制作校服，了解某班同学的身高情况C. 某种灯的使用寿命D. 某类烟花爆竹燃放的安全性【答案】B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、了解居民对废电池的处理情况适宜采用抽样调查方式；B、为了制作校服，了解某班同学的身高情况适宜采用全面调查方式；C、某种LED灯的使用寿命适宜采用抽样调查方式；D、某类烟花爆竹燃放的安全性适宜采用抽样调查方式；故选：B【点睛】本题考查抽样调查和全面调查，解题的关键是知道对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值
11、不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5. 如图，直线，的顶点在直线上，直线交于点，交于点，若，则的度数是（ ）A. 18B. 20C. 28D. 30【答案】A【解析】【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角性质和内角和定理，掌握相关的知识是解题的关键根据平行线的性质可得，根据外角的性质可得，根据内角和定理可得，根据角的和差求解即可【详解】，故选：A6. 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文，如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩余椽的
12、运费恰好等于一株椽的价钱根据题意可列方程，其中x表示（ ）A. 剩余椽的数量B. 这批椽的数量C. 剩余椽的运费D. 每株椽的价钱【答案】B【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，分式方程，可得出表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，进而可得出表示这批掾的数量【详解】解：每株掾的运费是3文，那么少拿一株掾后，剩下的掾的运费恰好等于一株掾的价钱，表示少拿一株掾后的运费，表示一株掾的价钱，表示这批掾的数量故选：B7. 阅读以下作图步骤：在和上分别截取，使；分别以为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；作射线，连接，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ） A. 且B
13、. 且C. 且D. 且【答案】A【解析】【分析】由作图过程可得：，再结合可得，由全等三角形的性质可得即可解答详解】解：由作图过程可得：，A选项符合题意；不能确定,则不一定成立，故B选项不符合题意；不能确定,故C选项不符合题意，不一定成立，则不一定成立，故D选项不符合题意故选A【点睛】本题主要考查了角平分线的尺规作图、全等三角形的判定与性质等知识点，理解尺规作图过程是解答本题的关键8. 某校组织学生进行军事训练，第一天沿江向上游走了km，第二天又向上游走了km，第三天向下游走了km，第四天又向下游走了km这时学生队伍离刚开始出发点（ ）A. 22kmB. kmC. 11kmD. km【答案】B【
14、解析】【分析】根据题意可以先设出上游为正，下游为负，从而可以解答本题【详解】解：设在出发点的上游为正，下游为负，学生队伍离刚开始出发点km故选：B【点睛】本题考查有理数的加减法，解题的关键是明确题意，9. 如图，等圆和相交于A，B两点，经过的圆心，若，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先证明，再把阴影部分面积转换为扇形面积，最后代入扇形面积公式即可【详解】如图，连接，等圆和相交于A，B两点,和是等圆是等边三角形,故选：D【点睛】本题考查了相交弦定理，全等的判定及性质，扇形的面积公式，转化思想是解题的关键10. 二次函数（，是常数，）的自变量与函数值的部
15、分对应值如表：012且当时，与其对应的函数值，有下列结论：；和3是关于的方程的两个根；其中，正确结论的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质根据表中的，得到，对称轴，得到，判定错误；根据抛物线的对称性，判定、都正确；根据中的数据和时，得到，得到，判定不正确【详解】由表格可知，当和时的函数值相等，都为，抛物线的对称轴是直线，a、b异号，故错误；根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，故正确；根据抛物线的对称性可知，当和时的函数值相等，都为t，和3是关于的方程的两个根；故正确；由知，二次函数为，当时，对应的函数值，故不正确正确的
16、结论有，共2个故选：B二填空题（共5小题，每题3分，15分）11. 计算：_【答案】#【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则先算零指数幂、绝对值、负整数指数幂，再算加减即可详解】解：，故答案为：12. 不等式组的解集是_【答案】#【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解集为，故答案为：13. 在课后特色服务的乒乓球兴趣课上，李老师将小豫、小郑、小洛和小宛4名同学分两队进行乒乓球双打比赛，则小豫和小宛恰好分在同一队的概
17、率为_【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率，运用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比，求出事件A或B的概率先画出树状图展示所有种等可能的结果数，再找出小豫和小宛恰好分在同一队的结果数，这里要注意当小郑、小洛在一队时，小豫和小宛也在同一队，然后根据概率公式求解即可；【详解】 由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，其中小豫和小宛恰好分在同一队的结果共有4种，小豫和小宛恰好分在同一队的概率为故答案为：14. 定义一种新运算：，如，则_【答案】0【解析】【分析】本题考查了新定义，有理数混
18、合运算，先根据新定义计算出，然后再根据新定义计算即可【详解】解：，故故答案为：015. 已知二次函数，当，y有最大值为，则a的值为_【答案】或【解析】【分析】由二次函数解析式可得出其对称轴为直线分类讨论：当，即时，当，即时和当，即时，分别画出大致图象，结合图象判断当时的增减性，即得出当x为何值时，y有最大值为，最后将此时x和y的值代入原二次函数解析式，解出a的值即可【详解】由二次函数解析式可得出其对称轴为直线，分类讨论：当，即时，如图1，当时，y随x的增大而减小，当时，代入中，得：，解得：，（舍）；当，即时，如图2，当时，代入中，得：，解得：（舍）；当，即时，如图3，当时，y随x的增大而增大，
19、当时，代入中，得：，解得：，（舍）综上可知a的值为或故答案为：或【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质利用分类讨论和数形结合的思想是解题关键三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 化简：【答案】【解析】【分析】本题考查了整式的混合运算及化简以及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握整式的乘除法及加减运算法则是解题的关键直接利用整式的混合运算法则化简【详解】原式17. 如图，B是的中点，.求证： 【答案】见解析【解析】【分析】根据已知条件证得，然后证明，应用全等三角形的性质得到【详解】证明：B是的中点，在和中，【点睛】此题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三
20、角形的判定定理是解题的关键18. 九（1）班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟跳绳比赛，在相同的条件下，分别对两名男生进行了八次一分钟跳绳测试现将测试结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据统计图表中的信息解答下列问题：平均数中位数众数方差甲17593.75乙175175180，175，170（1）求、的值；（2）若九（1）班选一位成绩稳定的选手参赛，你认为应选谁，请说明理由；（3）根据以上的数据分析，请你运用所学统计知识，任选两个角度评价甲乙两名男生一分钟跳绳成绩谁优【答案】（1）a=177.5；b=185；（2）选乙，见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据折线统计表，
21、梳理出甲，乙成绩的数据，后根据中位数，众数的定义计算即可；（2）先计算出乙的方差，与进行大小比较即可；（3）只要合理即可.【详解】（1）根据折线统计表，甲的成绩如下：160,165,165,175,180,185,185,185，185出现了3次，最多，故数据的众数是185即b=185；根据题意，得甲的中位数是=177.5，故a=177.5；（2）根据题意，得方差=37.5，=93.75，选择乙参见；（3）从中位数的角度看：甲的中位数是177.5乙的中位数是175，甲的成绩略好些；从方差的角度看：，乙的成绩更稳定些【点睛】本题考查了折线统计图，平均数，中位数，众数，方差，熟练掌握各种统计量的定
22、义并灵活进行计算判断是解题的关键19. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k0)与反比例函数y=(m0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作ADx轴于D，AD=4，sinAOD=，且点B的坐标为(n,-2)（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）E是y轴上一点，且AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标【答案】（1）；（2）当点E(0,8)或(0,5)或(0,-5)或(0,)时，AOE是等腰三角形【解析】【分析】（1）由垂直的定义及锐角三角函数定义求出AO的长，利用勾股定理求出OD的长，确定出A坐标，进而求出m的值确定出反比例解析式，把B的坐标代入反比例
23、解析式求出n的值，确定出B坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）分类讨论：当AO为等腰三角形腰与底时，求出点E坐标即可【详解】（1）一次函数与反比例函数图象交于与，且轴，在中， ，即，根据勾股定理得：，代入反比例解析式得：，即，把坐标代入得：，即，代入一次函数解析式得：，解得：，即；（2）当，即，；当时，得到，即；当时，由，得到直线解析式为，中点坐标为，垂直平分线方程为，令，得到，即，综上，当点或或或时，是等腰三角形【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握各自的性质是解本题的关键20. 如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AC是O直径，BEAD交DC延长线于点E
24、，若BC平分ACE（1）求证：BE是O的切线；（2）若BE3，CD2，求O的半径【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】(1）连接OB，求出OBDE，推出EBOB，根据切线的判定得出即可；(2）根据圆周角定理得到ABC=D=90，构造矩形BEDF，根据矩形性质、垂径定理、勾股定理即可得到结论【小问1详解】证明：AC是O直径，连接OB，又BC平分，又OB为半径，BE为O切线【小问2详解】延长BO交AD于点F，四边形FBED为矩形，即OFAD，OF过圆心，中，【点睛】本题考查了切线的判定和性质，矩形的判定和性质，圆周角定理，垂径定理，直角三角形的性质，熟知这些基本知识点正确添加辅助线是解题的关
25、键21. 如图，某楼房顶部有一根天线，为了测量天线的高度，在地面上取同一条直线上的三点，在点处测得天线顶端的仰角为，从点走到点，测得米，从点测得天线底端的仰角为，已知，在同一条垂直于地面的直线上，米（1）求与之间距离；（2）求天线的高度（参考数据：，结果保留整数）【答案】（1）之间距离为30米；（2）天线的高度约为27米【解析】【分析】（1）根据题意，BAD=90，BDA=45，故AD=AB，已知CD=5，不难算出A与C之间的距离（2）根据题意，在中，利用三角函数可算出AE的长，又已知AB，故EB即可求解【详解】（1）依题意可得，在中， ，米， 米，米. 即之间的距离为30米（2）在中，米，（
26、米），米，米由并精确到整数可得米即天线的高度约为27米 【点睛】（1）本题主要考查等腰直角三角形的性质，掌握等腰直角三角形的性质是解答本题的关键（2）本题主要考查三角函数的灵活运用，正确运用三角函数是解答本题的关键22. 如图1，公园草坪的地面处有一根直立水管，喷水口可上下移动，喷出的抛物线形水线也随之上下平移，图2是其示意图开始喷水后，若喷水口在处，水线落地点为，；若喷水口上升到处，水线落地点为，（1）求水线最高点与点之间的水平距离；（2）当喷水口在处时，求水线的最大高度；身高的小红要从水线下某点经过，为了不被水喷到，该点与的水平距离应满足什么条件？请说明理由【答案】（1）水线最高点与点之间
27、的水平距离为 （2）水线的最大高度为；，理由见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的实际应用，解题的关键是正确理解题意，熟练掌握用待定系数法求解函数解析式的方法和步骤，以及二次函数的性质（1）根据得出抛物线对称轴为直线，即可解答；（2）根据题意，结合（1）可设过点的抛物线为，将，代入求出解析式，即可求解；令，解出，即可求解【小问1详解】解：如图，以所在直线为轴，所在直线为轴，为原点，建立平面直角坐标系 ，抛物线的对称轴是直线，又，水线最高点与点之间的水平距离为：；【小问2详解】由题意，结合（1），又因为抛物线形水线也随之上下平移，可设过点的抛物线为，又，所求解析式为水线的最大高度为； 令，
28、或，为了不被水喷到，23. 【问题背景】如图，在RtABC中，BAC90，ABAC，点D，E分别在边AB，AC上，ADAE，连接DC，BE，点P为DC的中点【观察猜想】（1）观察图1，猜想线段AP与BE的数量关系是 ，位置关系是 （2）【拓展探究】把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明：否则写出新的结论并说明理由（3）【问题解决】把ADE绕点A在平面内自由旋转，若DE4，BC8，请直接写出线段AP长的取值范围【答案】（1）APBE，PABE；（2）成立，证明见解析；（3）【解析】【分析】（1）如图1中，设PA交BE于点O证明DACEAB（SAS），
29、结合直角三角形斜边中线的性质即可解决问题（2）结论成立如图2中，延长AP到J，使得PJPA，连接JC延长PA交BE于O证明EABJCA（SAS），即可解决问题（3）利用三角形的三边关系求出AJ的取值范围，即可解决问题【详解】解：（1）如图1中，设PA交BE于点OADAE，ACAB，DACEAB，DACEAB（SAS），BECD，ACDABE，DAC90，DPPC，PACDPCPD，PABECPAE，CAP+BAO90，ABO+BAO90，AOB90，PABE，故答案为：APBE，PABE（2）结论成立理由：如图2中，延长AP到J，使得PJPA，连接JC延长PA交BE于OPAPJ，PDPC，AP
30、DCPJ，APDJPC（SAS），ADCJ，ADPJCP，ADCJ，DAC+ACJ180，BACEAD90，EAB+DAC180，EABACJ，ABAC，AEADCJ，EABJCA（SAS），BEAJ，CAJABE，PAAJ，PABE，CAJ+BAO90，ABE+BAO90，AOB90，PABE（3）AED，ABC都是等腰三角形，DE4，BC8，ADAE2，ACAB4由（2）可知CJAD2，AC4，42AJ4+2，2AJ6，AJ2AP，PA3【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，以及三角形的三边关系，熟悉并灵活运用以上性质是解题的关
31、键24. 如图1，抛物线（）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧点B的坐标为， （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线上的动点，当A、C两点到直线的距离相等时，求直线的解析式；（3）已知点D、F在抛物线上，点D的横坐标为m ，点F的横坐标为过点D作x轴的垂线交直线于点M，过点F作x轴的垂线交直线于点N如图2，连接，求四边形面积的最大值及此时点D的坐标；如图3连接和，试探究与的面积之和是否为定值吗？若是，请求出来；若不是，请说明理由【答案】（1） （2）或 （3）最大为2，点D坐标为；是，2【解析】【分析】（1）由题意知，将，代入，计算求解的值，进而可得解析式；（2）由题意
32、知，当时，当过中点时，A、C两点到直线的距离相等，当时，待定系数法求直线的解析式为，则直线的解析式为，待定系数法求解即可；当过中点时，由题意知，中点坐标为，设直线的解析式为，待定系数法求解即可；（3）由题意知，则，则，根据二次函数的性质求最值，然后求点坐标即可；由题意知 ，然后作答即可【小问1详解】解：由题意知，将，代入得，解得，；【小问2详解】解：由题意知，当时，当过中点时，A、C两点到直线的距离相等，当时，当时，解得，或，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，设直线的解析式为，将代入得，解得，直线的解析式为；当过中点时，由题意知，中点坐标为，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为，综上所述，直线的解析式为或；【小问3详解】解：由题意知，当时，四边形的面积最大，最大值为2，；解：由题意知 ，与的面积之和是定值，且定值为2【点睛】本题考查了待定系数法解二次函数解析式，一次函数解析式，平行线的距离，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，二次函数与面积综合等知识熟练掌握二次函数解析式，一次函数解析式，平行线的距离，二次函数的图象与性质，二次函数的最值，二次函数与面积综合是解题的关键
