1、2024年安徽省蚌埠市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 与数4的和等于0的数是（ ）A. B. C. D. 22. 红楼梦是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 3. “曲池”是一种上、下底面均为圆环状的柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是（ ）A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 5. 如图，点E为上一点，连接若，则大小为（）A. B. C. D. 6. 清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直
2、角三角形，证明了：是锐角的高，则如图，已知中，点在边上，以为折痕将折叠，使得点落在上的点，则（ ）A. 3B. 4C. D. 57. 某同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差8. 已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 9. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min）
3、，则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为的等边三角形设点为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程中，记的最大值为，最小值为，则的值为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算_12. 如图，在边长为1的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，若，则的长为_13. 在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个
4、球，则这2个球一红一白的概率为_14. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是（1）分别记矩形和的面积为，则_填“”、“”或“”）；（2）若函数的图象经过点和的中点，则的值是_ 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 化简：16. 京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营已知甲、乙两站之间相距500千米，高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，为格点（1）以点为对称
5、中心，作关于点的对称图形，作出；（2）用无刻度的直尺作，其中在线段上18. 如图是正方形、正五边形、正六边形（1）观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则_，_，_（2）按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示_（其中为不小于4的整数）（3）若，求相应的正多边形的边数五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那
6、一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角，圭面上冬至线与夏至线之间的距离，求表高（精确到0.1）参考数据：20. 如图，中，若平分，于点，的延长线交于点（1）求证：点在的外接圆上；（2）若，求的面积六、（本题满分12分）21. 甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5自然数甲的10次掷镖成绩记录如下：3 0 2 a 2 5 3 b 4 5如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等请根据以上信息，完成下列问题：（1）_，_；
7、（2）计算乙成绩的平均数；（3）计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性七、（本题满分12分）22. 如图，点为正方形的边上一点，以为边在正方形外作正方形，的延长线交对角线于点（1）如图，连接，判断四边形的形状；（2）如图，自点作于点，连接，求证：；（3）如图3，若的延长线恰好经过点，求的值八、（本题满分14分）23. 已知抛物线经过点（1）求的值；（2）为抛物线上两点，其中（）若，且两点均在该抛物线对称轴的左侧，求的取值范围；（）如图，为坐标原点，过两点作轴垂线与线段分别交于两点若四边形为平行四边形，求四边形周长的最大值2024年安徽省蚌埠市中考二模数学试题一、选择题（本大题共10小题，每
8、小题4分，满分40分）1. 与数4的和等于0的数是（ ）A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的判断和定义，根据相反数的判断和定义得出答案即可，理解“和为零的两数互为相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键【详解】解：与数4的和等于0，该数是4的相反数，即为，故选：B2. 红楼梦是我国古典四大名著之一，其总字数大约731000字，其中731000用科学记数法表示应为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中 ，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形
9、式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正整数；当原数的绝对值1时，n是负整数【详解】解：，故选：B3. “曲池”是一种上、下底面均为圆环状柱体，现有一个如图1（其中）所示的“曲池”，其俯视图如图2，则其正视图（从正面看）是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查空间想象能力及三视图的作法，从正面看可以看到三个矩形，即可求解【详解】从正面看可以看到三个矩形，其中两边的两个矩形稍小，中间矩形比较大，故选：B4. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【
10、分析】本题考查合并同类项，同底数幂的乘除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键【详解】解：A、与不能合并，故选项错误；B、与不能合并，故选项错误；C、，故选项正确；D、，故选项错误；故选：C5. 如图，点E为上一点，连接若，则的大小为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，先根据平行线的性质求出的度数，再利用三角形外角的性质求解即可【详解】解：，故选：C6. 清初安徽数学家梅文鼎创造性的设计直角三角形，证明了：是锐角的高，则如图，已知中，点在边上，以为折痕将折叠，使得点落在上的点，则（ ）A. 3B. 4C. D. 5【答案】B【解析】【
11、分析】本题考查了三角形的高的定义，正确的使用公式是解题的关键由折叠性质可设：，根据求解即可【详解】解：由折叠性质可设：，解得：故选：B7. 某同学对数据进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字缺失，则以下计算结果与该数字无关的是（ ）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数、中位数、方差和极差的众数，掌握相关定义是解答本题的关键【详解】解：这组数据的平均数、方差和众数都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关故答案为：C8. 已知三个非零实数满足，且，则下列不等式不一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
12、】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键根据不等式的性质逐项判断即可得解【详解】解：A当时，此时，故A项不成立，符合题意；B，且，故B项成立，不符合题意；C，且，故C项成立，不符合题意；D，且， ，故D项成立，不符合题意；故选：A9. 吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校，设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据吴老师
13、离公园的距离以及所用时间可判断【详解】解：吴老师家出发匀速步行8min到公园，表示从(0，400)运动到(8，0)；在公园，停留4min，然后匀速步行6min到学校，表示从(12，0)运动到(18，600)；故选：C【点睛】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解函数图象表示的意义，明白各个过程对应的函数图象10. 骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆（前轮），圆（后轮）的半径均为，均是边长为的等边三角形设点为后轮上的一点，则在骑该自行车的过程中，记的最大值为，最小值为，则的值为（ ）A B. C. D. 【答案】D【解
14、析】【分析】连接交于，交于，延长交于点，证四边形是菱形，得，利用勾股定理得，从而，由当与重合是取最小值，当与重合是取最大值，进而分别求出，的值代入即可得解【详解】解：连接交于，交于，延长交于点，均是边长为的等边三角形，四边形是菱形，点为后轮上的一点，当与重合时取最小值，当与重合时取最大值，在骑该自行车的过程中，记的最大值为，最小值为，圆（后轮）的半径均为，故选：【点睛】本题主要考查了二次根式的加减及乘法，等边三角形的性质，菱形的判定及性质，勾股定理，圆的认识，熟练掌握菱形的判定及性质是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算_【答案】【解析】【分析】此题主要考
15、查了二次根式的性质与化简，直接利用二次根式的性质化简得出答案正确化简二次根式是解题关键【详解】解：，故答案为：12. 如图，在边长为1的正方形中，点在边上，以点为圆心，长为半径画弧，交线段于点，若，则的长为_【答案】#0.75【解析】【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键设，则，由勾股定理可求解【详解】解：边长为1的正方形，设，则，故答案：13. 在一个不透明的袋子里有1个红球、2个白球和2个黑球，从袋子中随机摸出2个球，则这2个球一红一白的概率为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到这2
16、个球一红一白的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【详解】解：设红球用A表示，白球用B、C表示，黑球用D、E表示，列表如下： 由表格可知，一共有20种等可能性结果数，其中这2个球一红一白的结果数有4种，这2个球一红一白的概率为，故答案为：14. 如图，在平面直角坐标系中，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是（1）分别记矩形和的面积为，则_填“”、“”或“”）；（2）若函数的图象经过点和的中点，则的值是_ 【答案】 . . 【解析】【分析】本题主要考查了矩形和平行四边形面积公式的理解、矩形的判定与性质、中位线的定义与性质、平行线分线段成比例定理、反比例函数中的几何意义等知识，正确作出辅助
17、线构造矩形是解题的关键（1）根据矩形和平行四边形面积公式的理解，得出答案即可；（2）作轴，轴，轴，设，表示出四边形的面积，利用证明，得出，根据平行线分线段成比例定理，推出是的中位线，再根据三角形中位线的性质得出，即可表示出四边形的面积，然后根据的几何意义得出方程，求出，再求出的值即可【详解】解：（1）矩形的面积，的底上的高等于，的的面积，故答案为：；（2）如图，过点作轴，轴，轴， ，四边形、四边形、四边形都是矩形，设，点，将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，矩形的面积，在和中，是的中点，轴，轴，是的中位线，矩形的面积，解得：，故答案为：三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.
18、 化简：【答案】【解析】【分析】本题考查了分式的混合运算，掌握相关运算法则进行通分、约分是解题关键【详解】解：原式16. 京广高铁线京武段于2022年6月20日实现高标运营已知甲、乙两站之间相距500千米，高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟，求这两站之间高标运营前、后平均速度分别是多少千米/小时？【答案】高标运营前平均速度分别是千米/小时，高标运营后平均速度是千米/小时，【解析】【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，设高标运营前平均速度分别是千米/小时，根据高标运营后预计平均速度将增加，时间节省20分钟列方程计算即可【详解】设高标运营前平均速度分别是千米/小时，则高标运营后平
19、均速度是千米/小时，20分钟小时，由题意可得：，解得，经检验是分式方程的解，高标运营前平均速度分别是千米/小时，高标运营后平均速度是千米/小时四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点，为格点（1）以点为对称中心，作关于点的对称图形，作出；（2）用无刻度的直尺作，其中在线段上【答案】（1）见解析 （2）见解析【解析】【分析】此题考查了作关于已知点中心对称的图形，利用网格作垂线（1）连接，延长使，连接，延长使，连接，延长使，即可得；（2）根据网格的特点作出交于点H即为所求【小问1详解】如图所示，即为所求；【小问2详解】如图所示，
20、即为所求；18. 如图是正方形、正五边形、正六边形（1）观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角，则_，_，_（2）按此规律，记正边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为，请用含的式子表示_（其中为不小于4的整数）（3）若，求相应的正多边形的边数【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】本题主要考查了正多边形和圆的知识；（1）根据正多边形的性质逐个求解即可；（2）根据（1）中的结果总结规律即可；（3）根据（2）中的结论列方程求解即可【小问1详解】由正方形，可得：，；由正五边形，可得：，；由正六边形，可得：，；故答案为：，；【小问2详解】根据（1）中的结果发现等于正边形一个内角的度
21、数，故答案为：；【小问3详解】，解得五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根直立的标竿（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标竿垂直的长尺（称为“圭”）当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上，圭面上日影长度最长的那一天定为冬至，日影长度最短的那一天定为夏至图2是一个根据为我国某地的地理位置设计的圭表的示意图，已知该地冬至正午太阳高度角，夏至正午太阳高度角，圭面上冬至线与夏至线之间的距离，求表高（精确到0.1）参考数据：【答案】表的长是【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的的应用，熟练
22、掌握三角函数的定义是解题的关键在中，中，有，进而即可求解【详解】解：在中，同理，在中，有，答：表的长是20. 如图，中，若平分，于点，的延长线交于点（1）求证：点在的外接圆上；（2）若，求的面积【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，三线合一；（1）由，可得，由角平分线可得，由得到，进而得到即可说明点在的外接圆上；（2）根据角平分线的性质可得，进而推出，即可得到，再计算的面积即可【小问1详解】，平分，、四点共圆，即点在的外接圆上；【小问2详解】，平分，六、（本题满分12分）21. 甲、乙两人玩掷飞镖游戏，每人掷镖10次，每次成绩（单位：分）均为不超过5的自然数
23、甲的10次掷镖成绩记录如下：3 0 2 a 2 5 3 b 4 5如图是乙的10次掷镖成绩条形统计图已知两人成绩的总分相等，甲成绩的众数和中位数相等请根据以上信息，完成下列问题：（1）_，_；（2）计算乙成绩的平均数；（3）计算两人成绩的方差，并判断两人成绩的稳定性【答案】（1）， （2） （3）甲的成绩更稳定【解析】【分析】本题考查条形统计图，中位数，众数，方差；（1）根据两人成绩的总分相等和甲成绩的众数和中位数相等列方程求解即可；（2）根据条形统计图计算平均数即可；（3）分别计算两人成绩的方差，根据方差越小越稳定判断即可【小问1详解】两人成绩的总分相等，整理得：，甲成绩的众数和中位数相等，
24、且现有数据中，都出现两次，中至少一个等于，当时，此时众数为，中位数为，不符合题意；当时，此时众数为，中位数为，符合题意；当时，此时众数为，中位数为，不符合题意；综上所述，故答案为：，；【小问2详解】乙成绩的平均数为；【小问3详解】两人成绩的总分相等，甲的平均数为，甲成绩的方差为，乙成绩的方差为，甲的成绩更稳定七、（本题满分12分）22. 如图，点为正方形的边上一点，以为边在正方形外作正方形，的延长线交对角线于点（1）如图，连接，判断四边形的形状；（2）如图，自点作于点，连接，求证：；（3）如图3，若的延长线恰好经过点，求的值【答案】（1）四边形是平行四边形，理由见解析； （2）见解析； （3）
25、【解析】【分析】（1）由正方形的性质得，从而，再证，即可得解；（2）由正方形的性质得，进而证，四边形是矩形，得，于是证明，得，从而利用垂线定义即可证明结论成立；（3）过点作于点，则，由（）得，设，则，先证，得即，于是得即，解方程即可得解【小问1详解】解：四边形和四边形都是正方形，即，四边形是平行四边形；【小问2详解】解：四边形和四边形都是正方形，四边形是矩形，；【小问3详解】解：过点作于点，则，由（）得，点为正方形的边上一点，设，则，四边形和四边形都是正方形，即，即，解得或（舍去），【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，相似三角形的判定及性质，正方形的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定及
26、性质，平行四边形的判定以及矩形的判定及性质，熟练掌握相似三角形的判定及性质以及正方形的性质是解题的关键八、（本题满分14分）23. 已知抛物线经过点（1）求的值；（2）为抛物线上两点，其中（）若，且两点均在该抛物线对称轴的左侧，求的取值范围；（）如图，为坐标原点，过两点作轴的垂线与线段分别交于两点若四边形为平行四边形，求四边形周长的最大值【答案】（1）， （2）（）；（）四边形周长的最大值【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，涉及待定系数法，二次函数图象上点坐标的特征，平行四边形的性质（1）把代入计算即可；（2）（）把代入解析式，再结合计算的取值范围即可；（）先根据垂线求出，的坐标，再根据四边形为平行四边形可得，得到与的关系，最后表示出四边形周长求最大值即可【小问1详解】）把代入可得，解得；【小问2详解】（）由（1）可得抛物线解析式为，对称轴为直线，为抛物线上两点，两点均在该抛物线对称轴的左侧，解得，；（），直线解析式为，过两点作轴的垂线与线段分别交于两点，四边形为平行四边形，整理得，即，四边形周长为，当时最大，最大值，即四边形周长最大值
