1、2024年初中学业水平适应性考试数学试题一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）116的算术平方根是2 4 2 42. 榫卯（sunmao）是我国古代建筑、家具广泛应用的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图1所示就是一组榫卯构件若将号构件按图2所示方式摆放，则该构件的主视图是 3计算3a45a4的结果为8a16 8a8 15a16 15a84若tanA=0.1890，利用科学计算器计算A的度数，下列按键顺序正确的是5. 已知反比例函数y=abx的图象如图所示,则二次函数y =ax2-4x和一次函数y =bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是
2、( ) 6.下列命题正确的是（ ）A.在圆中，平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两弧B.顺次连接四边形各边中点得到的四边形是菱形，则该四边形是矩形C.位似图形一定是相似图形D.点C为线段AB的黄金分割点，若AB=2，则AC=5-17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC由ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为( ). （1，1） （1，-1） （1，0） （0，0）8. 如图，将边长为a的正六边形铁丝框ABCDEF（其面积记为S1），变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（其面积记为S2)，则S1S2的值为（ ）A.334 B. 38 C.1 D.3 9. 规定：两个函数y1，y2的图象关
3、于y轴对称, 则称这两个函数互为“Y函数”例如，函数y1=2x+2与y2=-2x+2的图象关于y轴对称，则这两个函数互为“Y函数”若函数y=kx2+2 ( k-2 )x+k-8 (k0)的“Y函数”图象与x轴只有一个交点，则其“Y函数”的解析式为 （ ）.y=-x2-6x+9 y=-x2-6x-9 y=-x2+6x+9 y=-x2+6x-910. 如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BCx轴，直线y =3x4沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b之间的函数关系图象如图（2）所示，那么矩形ABCD的面积为（ ）
4、A. 10 B.15 C. 18 D.20二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11. 因式分解：4m2n-4mn+n= . 12. 如图，在ABC中，点D是边BC上的一点.若AB=AD=DC，BAD64,则C的度数为 .13.若-52)，半径为2，函数y=x的图象被P截得的弦AB的长为23，则a的值是 16. 在正方形ABCD中，将线段AD绕点A逆时针旋转a（0a180)得到线段 AD, 连接 BD、CD若DBC是等腰三角形，则的值为 .三解答题（本大题共8个小题，共72分.请在答题卡指定区域内作答.）17化简并计算：x-3x2-4x+4xx-2+1x2-2x，当x=-13时，
5、求出该代数式的值18. 我国大力发展职业教育，促进劳动力就业某职业教育培训中心开设：（旅游管理）、（信息技术）、（酒店管理）、（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个，该培训中心将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次被调查的学生有 人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 ；（2）请补全条形统计图，若该中学有300名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 人；（3）从选择（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观
6、摩学习请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率19. 如图是由边长为1的小正方形构成的77网格，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC的顶点在格点上，仅用无刻度直尺在网格中完成下列作图.（不写作法，保留痕迹）（1）图1中，在BC上画一点D，使BAD=45；（2）图2中，点P、M为格点，在AC上画一点E，使得PE+ME最小，并直接写出AEAC的值.20. 夏季来临，金都百货准备购进甲、乙两种空调。已知甲种空调每台进价比乙种空调多500元，用20000元购进甲种空调的数量与用15000元购进乙种空调的数量相同。请解答下列问题：（1）求甲、乙两种空调每台的进价；（2）若甲种空调每台售价
7、2600元，乙种空调每台售价1900元，商场欲同时购进两种空调20台，且全部售出，请写出所获利润y（元）与甲种空调x（台）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若商场计划用不超过37500元购进空调，且甲种空调至少购进10台，请问：甲乙两种空调各购进多少台时，所获得的利润最大? 最大利润是多少元?21如图，在RtABC中，C90，AC3，BC4求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上小明的作法如下：1如图，在边AC上取一点D，过点D作DGAB交BC于点G2以点D为圆心，DG的长为半径画弧，交AB于点E3在EB上截取EFED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的
8、菱形请结合小明的作法，解决以下问题：（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形（2）若小明所作的四边形DEFG恰好是正方形，你能求出线段CD的长吗？22. 某挖掘机的底座高AB=1米，动臂BC=1.2米，CD=1.6米，BC与CD的固定夹角BCD=130.初始位置如图1，其示意图为图2，斗杆顶点D与铲斗顶点E所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE=80；工作时如图3，其示意图为图4，动臂BC会绕点B转动，当点A、B、C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图4).（1）求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数；（2）斗杆顶点D的最高点的位置距地面多少米?(精确到0.1米)(参考
9、数据:sin400.64,cos400.77, tan400.84,sin800.98)23. 【初步发现】如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，与AC、BC相切于点E、F，AD=4，BD=5，求ABC的面积。解：设线段CE的长为x， 根据切线长定理，得AE=AD=4，BF=BD=5，CF=CE=x，在RtABC中，根据勾股定理，得(x+4)2+(x+5)2=(4+5)2， 整理，得x2+9x=20，所以SABC=12x+4x+5=12x2+9x+20=20请同学们想一想，ADBD=45=20，ABC的面积等于AD与BD的积。这仅仅是巧合吗？【深入探索】已知：如图，ABC的内切圆与AB
10、相切于点D，与AC、BC相切于点E、F，AD=m，BD=n。（1）若C=90，求证：ABC的面积等于mn；（2）若ACBC=2mn，求证：C=90. 【拓展延伸】已知：ABC的内切圆与AB、AC、BC相切于点D、E、F，C=60，AD=4，BD=5。请直接写出ABC的面积。24如图，已知二次函数y=-12x2+bx+4的图象与x轴交于点A、C， 与y轴交于点B，并且经过不同的两点（x1，y1）、（x2，y2），当x1+x2=2时，总有 y1=y2.直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接AB、BD、CD. （1）求b的值；（2）请求出四边形ABDC的面积；（3）直线l绕点C逆时针旋转，与
11、直线CA重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段AB交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段CP的中点.过点P作PECB于点E，PFCA于点F，连接ME、MF，在旋转的过程中EMF的大小是否发生变化，若不变化，求出EMF的度数；若发生变化，请说明理由；在的条件下，连接EF，直接写出线段EF的最小值.初四数学试题参考答案及评分意见（仅供参考）一选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）1.C 2.B 3.D 4.A 5.C 6. C 7.B 8.A 9. D 10.B 二填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.n(2m-1)2 12.29 13. -3x0, 所获利
12、润y随甲种空调数量x的增大而增大当x=15时， y取最大值，此时y=200x+8000=11000（元）-8分.20-15=5答：甲空调购进15台，乙空调购进5台时，所获得的利润最大，最大利润是11000元。 - 9分21.（9分）（1）证明：DEDG，EFDE，DGEF，-1分DGEF，四边形DEFG是平行四边形， - 3分DGDE，四边形DEFG是菱形 - 4分（2）当四边形DEFG是正方形时，设正方形的边长为xDGAB，CGDCBA，sinCGD=sinCBA，CDDG=CAAB在RtABC中，C90，AC3，BC4，AB5，CDx=35，CDx，同理可求得：AD=54xAD+CDAC，
13、+x3，x，CDx，线段CD的长为3637时，四边形DEFG恰好是正方形. -9分22. （10分） 解:（1）在图2中，过点C作CGAM于点G， - 1分ABAM，DEAM，ABCGDE. DCG+D=180，DCG=180-D=180-80=100. -2分BCG=BCD-GCD=130-100=30. - 3分ABCG，ABC+BCG=180， - 4分ABC=180-BCG =180-30=150挖掘机在初始位置时动臂BC与AB的夹角ABC的度数为150-5分（2）在图4中，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K-6分由题意可知：AC=AB+BC=1+1.2=HK=2.2, A
14、CK=90， -7分BCD=130， DCK=40在RtCKD中，sinDCK=DKCD,DK=CDsin401.60.641.024，-8分DH=DK+KH1.024+2.23.2 -9分斗杆顶点D最高点的位置距地面约3.2米. - 10分23.解（10分）（1）设线段CE的长为x， 根据切线长定理，得AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，C=90，在RtABC中，根据勾股定理，得(x+m)2+(x+n)2=(m+n)2， 整理，得x2+(m+n)x=mn，SABC=12x+mx+n=12x2+(m+n)x+mn=12mn+mn=mnABC的面积为mn - 3分（2）由（1）可知：
15、AE=AD=m，BF=BD=n，CF=CE=x，AC=m+x，BC=n+x AC2+BC2=m+x2+n+x2 =m2+2mx+x2+n2+2nx+x2=2x2+2xm+n+m2+n2ACBC=2mn，m+xn+x=2mn，x2+m+nx+mn=2mn，即x2+m+nx=mn，2x2+2m+nx=2mnAC2+BC2=2mn+m2+n2=（m+n）2又AB2=(m+n)2 ，AC2+BC2=AB2ABC为直角三角形，且C=90. - 7分（3）203 - 10分24.（13分）解：（1）当x1+x2=2时，总有y1=y2，此抛物线的对称轴为直线x=1-b2-12=1， b=1 - 2分（2）连
16、接OD由（1）得：b=1，抛物线的表达式为y=-12x2+x+4=-12x-12+92，点D的坐标为（1，92）令y=0，则-12x2+x+4=0，解之得：x1=-2,x2=4，A（-2，0），C（4，0）令x=0，则y=4，点B的坐标为（0，4），则OA=2，OB=4，OC=4S四边形ABDC=SAOB+SBOD+SCOD=1224+1241+12492=15四边形ABDC的面积为15. - 6分（3）不变化。理由： - 7分PECB于点E，点M为线段CP的中点，ME=CP2=CM ，MCE=MEC，PME=MEC+MCE=2MCE，同理可得：PMF= 2MCF，EMF=PME+PMF=2MCE+ 2MCF=2（MCE+ MCF）=2ECFBOC=90，OB=OC=4，ECF=EBO=45，EMF=2ECF=245=90即在旋转的过程中，EMF的大小不变，其度数为90；- 10分6105 . - 13分
