1、2024年陕西省咸阳市礼泉县中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 4. 计算：（ ）A. B. C. D. 5. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）A B. C. D. 6. 如图，是直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 7. 已知抛物线（、为常数，且）的对称轴为，与轴交于、两点，若，则下列结论正确
2、的是（ ）A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，则点B表示的数为_9. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_10. 如图，点O是正八边形的中心，连接，若，则点O到的距离为_11. 直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙
3、分得白米x石，则可列方程为_12. 如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是_（只写一个）13. 如图，四边形是边长为6的菱形，点E、F分别是、边上的动点（不与B、C、D重合），连接、，若是等边三角形，则周长的最小值为_（结果保留根号）三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14 计算：15. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来16. 化简：17. 如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）18. 如图，在四边形中，连接、，且，求证：四边形是矩形19. 某校花费560元购入、两种笔记本，其中笔记本每本5
4、元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？20. 已知，且求证：21. 甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率22. 西安城墙是中国现存规模最大
5、、保存最完整的古代城垣李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，请求出城墙的高度（参考数据：）23. 赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满元则再减元设赵雨所购商品的原价为元，实际付款为元（1）求出与之间的函数
6、关系式；（2）已知赵雨本次实际付款元，求赵雨所购商品的原价24. 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：，E）收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：绘制了不完整的统计图【分析数据】两组样本数据平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，上述表中_，_，八年级学生成绩组在扇形统计图中
7、所占扇形的圆心角为_度；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数25. 如图，是的直径，点C、E在上，连接、，过点C作，交的延长线于点D，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长26. 如图，抛物线与x轴交于、两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点N在坐标平面内，请问在抛物线上是否存在点M，过点M作x轴的垂线交x轴于点H，使得四边形是正方形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由27. 【问题探究】（）如图，已知点与点关于对称，则_；（填“”“
8、”或“”）（）如图，在菱形中，点是上的点，连接；将沿翻折得到，点的对应点恰好落在边上，延长，交的延长线于点若菱形的边长为，求的长；【问题解决】（）如图，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护根据规划要求，点在线段上，点在线段上，且点与点关于对称，点在线段上，求栅栏的长（即四边形的周长） 2024年陕西省咸阳市礼泉县中考二模数学试卷一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分）1. 的相反数是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了相反数的定义即只有符号不同的两个数，根据定义计算判断即可【详解】的相反
9、数是故选B2. 下列四个几何体中，左视图是矩形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键根据左视图是从左面看到的视图，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A 球的左视图是圆，不符合题意；B 这个三棱柱的左视图是三角形，不符合题意C圆锥的左视图是等腰三角形，不符合题意；D 圆柱的左视图是矩形，符合题意；故选：D3. 如图是一款手推车的平面示意图，其中，点在上，交于点，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的外角性质，根据平行线的性质可得，根据三角
10、形的外角性质可得，据此即可求解，掌握平行线和三角形的外角性质是解题的关键【详解】解：，故选：4. 计算：（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案【详解】解：，故选：D5. 如图，一次函数的图象与的图象相交于点A，则方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了一次函数和二元一次方程组的关系，先求出点的坐标，再根据方程组与函数的关系求解即可，采用数形结合的思想是解此题的关键【详解】解：设点的坐标为，点在直线上，点的坐标为，一次函数的图象与的图象相交于点A，方
11、程组的解是，故选：B6. 如图，是的直径，是的弦，交于点D，连接、，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形的内角和定理，圆周角定理，等腰三角形的性质等知识点，由得，由三角形内角和得，等量代换得，利用等腰三角形的性质可得，利用圆周角定理可得，进而即可得解，熟练掌握其性质是解决此题的关键【详解】，故选：A7. 已知抛物线（、为常数，且）的对称轴为，与轴交于、两点，若，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了二次函数图象与性质，二次函数与一元二次方程的关系等知识熟练掌握二次函数的图象与性质，二次函数与一元二次
12、方程的关系是解题的关键由抛物线的对称性可得，、关于直线对称，则，进而可判断A的正误；由题意知，抛物线与轴有两个不同的交点，则，进而可判断B的正误；由，可知图象开口向上，当时，随的增大而增大，由，可知当时，进而可判断C的正误；由二次函数的图象可知，当时，则，进而可判断D的正误【详解】解：由抛物线的对称性可得，、关于直线对称，A错误，故不符合要求；由题意知，抛物线与轴有两个不同的交点，B错误，故不符合要求；，图象开口向上，当时，随的增大而增大，当时，C正确，故符合要求；由二次函数的图象可知，当时，D错误，故不符合要求；故选：C第二部分（非选择题 共99分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分
13、）8. 点A、B在数轴上的位置如图所示，点A表示的数为，则点B表示的数为_【答案】4【解析】【分析】根据平移规律计算，解答即可，本题考查了数轴上的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键【详解】根据平移规律，得，故点B表示数是4，故答案为：49. 若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_【答案】x2【解析】【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：二次根式在实数范围内有意义，2x0，解得：x2故答案为x2【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握定义是解题关键10. 如图，点O是正八边形的中心，连接，若，则点O到的距离为_【答案】3【解析】【分析】连接，过点O
14、作于点M，根据题意，得,，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，本题考查了正多边形的性质，垂径定理，直角三角形的特征，熟练掌握正多边形的性质，垂径定理是解题的关键【详解】连接，过点O作于点M，根据题意，得,，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到，故答案为：311. 直指算法统宗中有如下问题：“今有白米一百八十石，令三人从上及和减率分之，只云甲多丙三十六石，问：各该若干？”其大意为：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人来分，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样（甲的白米比乙多，乙的白米比丙多），只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”设乙分得白米x石，则可列方程
15、为_【答案】【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用，设乙分得白米石，得出甲、丙分得白米数，由甲、乙、丙三人分得之和为180石列出方程即可找准等量关系来列方程是解题的关键详解】解：若设乙分得白米石，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数一样，甲比丙多分三十六石，甲、乙白米相差数与乙、丙白米相差数都是18石，甲分得白米石，丙分得白米石，又甲、乙、丙三人来分这一百八十石，即甲、乙、丙三人分得之和为180石，可得方程：故答案为：12. 如图，是反比例函数（为常数且，）的图象的一部分，则的值可能是_（只写一个）【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本题考查了反比例函数的图象及的几何意义，在反比例函数图象
16、上取一点，过作轴于点，作轴于点，结合图象及根据比例系数的几何意义可得：且，则可求解，熟练掌握反比例函数的图象及的几何意义是解题的关键【详解】如图，在反比例函数图象上取一点，过作轴于点，作轴于点，结合图象及根据比例系数的几何意义可得：且，的值可以为（答案不唯一）13. 如图，四边形是边长为6的菱形，点E、F分别是、边上的动点（不与B、C、D重合），连接、，若是等边三角形，则周长的最小值为_（结果保留根号）【答案】#【解析】【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、垂线段最短、解三角形等知识点，解题的关键是正确作出辅助线连接，易证与是等边三角形，再结合等边三角形
17、的性质可证，则，于是的周长转化为，由于当时最短，于是即可得到答案【详解】如图，连接，四边形是菱形，则是等边三角形，由是等边三角形知，由菱形知，也是等边三角形，则在与中，的周长当为的边上的高时，最短，此时的周长最短此时，周长的最短值为故答案为：三、解答题（共14小题，计81分解答应写出过程）14. 计算：【答案】0【解析】【分析】本题考查了算术平方根、立方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，先求出算术平方根、立方根、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，进而即可求解【详解】解：原式15. 解不等式组：，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来【答案】，见解析【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，
18、后确定不等式组的解集，本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键【详解】解：，解不等式，得，解不等式，得， 不等式组的解集为，数轴表示如下：16. 化简：【答案】【解析】【分析】本题主要考查分式的化简，掌握因式分解相关知识以及分式运算的相关法则是解题的关键首先进行括号里面的分式的减法运算，并将除法转化为乘法，利用平方差公式和完全平方公式将分子和分母进行因式分解，然后约分即可【详解】解：原式17. 如图，在中，利用尺规作图法求作，使得与的交点C到点O的距离最短（不写作法，保留作图痕迹）【答案】见解析【解析】【分析】本题考查复杂作图，垂线段最短，解题的关键是熟悉基本几何图形的
19、性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图（过直线外一点作已知直线的垂线），逐步操作过点作于点，以点为圆心，为半径画圆即可【详解】解：过点作于点，以点为圆心，为半径画圆，点到的距离为的长，此时与的交点到圆心的距离最短，则即为所作18. 如图，在四边形中，连接、，且，求证：四边形是矩形【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，先证明，根据性质得，从而有四边形是平行四边形，最后由即可求证，熟练掌握知识点的应用是解题的关键【详解】证明：，和是直角三角形，在和中，四边形平行四边形，四边形是矩形19. 某校花费560元购入、两种笔记本，其
20、中笔记本每本5元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？【答案】购买笔记本40本，购买笔记本90本【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键设购买的笔记本本，则购买笔记本本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案【详解】解：设购买的笔记本本，则购买笔记本本，由题意得，解得，则（本），答：购买笔记本40本，购买笔记本90本20. 已知，且求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了因式分解的应用，把两式相减得，把右式移项到左边，利用平方差公式和提公因式法对等式的左式因式分解，根据两式相乘积为
21、，必有一个因式为即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键【详解】证明：，两式相减得，21. 甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域额色分别为红、黄、蓝，转动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜测与甲转出的结果不同，则甲获胜（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是_事件；（填“确定”或“随机”）（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率【答案】（1）随机 （2）【解析】【分析】本题主要考查了事件的分类，
22、树状图法或列表法求解概率：（1）根据两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色即可得到答案；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到转出两种颜色相同的结果数，最后依据概率计算公式求解即可【小问1详解】解：一共有3种颜色，每一种颜色被转出的可能性相同，两次转出的颜色种可能有红色，也有可能没有红色，甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是随机事件，故答案为：随机；【小问2详解】解：画树状图如下：由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种，乙获胜的概率为22. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度如图
23、，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，请求出城墙的高度（参考数据：）【答案】12米【解析】【分析】过点C作于点M，四边形是矩形，得到，利用正切函数计算即可，本题考查了矩形的判定和性质，三角形相似的判定和性质，正切函数的应用，熟练掌握相似的判定和性质，正切函数是解题的关键【详解】解：如图，过点C作于点M，四边形是矩形，米，米，米，米，米，米，米，米，米，米，答：城墙高12米23
24、. 赵雨想用自己的零花钱给妈妈买一件礼物，她到超市恰好赶上超市周年庆典，购买商品有优惠，具体优惠如下：首先，全部商品打七折，然后，若一次性购物金额打折后满元则再减元设赵雨所购商品的原价为元，实际付款为元（1）求出与之间的函数关系式；（2）已知赵雨本次实际付款元，求赵雨所购商品的原价【答案】（1）； （2）元【解析】【分析】（）分和两种情况，根据题意，列出函数解析式即可；（）把代入（）中对应的函数解析式计算即可求解；本题考查了一次函数的实际应用，理解题意，正确列出一次函数解析式是解题的关键【小问1详解】解：当，即时，；当，即时，；【小问2详解】解：把代入得，解得，答：赵雨所购商品的原价为元24.
25、 年月日是第九个“中国航天日”，今年的“中国航天日”主题为“极目楚天，共襄星汉”为迎接中国航天日，某校举行了七、八年级航天知识竞赛，校务处在七、八年级中各随机抽取了名学生的竞赛成绩（满分分单位：分）进行整理和分析（成绩共分成五组：，E）【收集、整理数据】七年级学生竞赛成绩分别为：八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：绘制了不完整的统计图【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数和众数如下表所示：年级平均数中位数众数七年级八年级【问题解决】请根据上述信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，上述表中_，_，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为_度；（2）根据以上数据，你认为此次竞赛该
26、校七年级学生成绩好，还是八年级学生成绩好？写出一条理由；（3）如果该校七年级有名学生参加此次竞赛，请估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数【答案】（1）补图见解析，； （2）七年级学生成绩好，理由见解析； （3）名【解析】【分析】（）根据频数分布直方图求出，即可补全频数分布直方图，根据中位数、众数的定义即可求出的值，求出八年级学生成绩在组的人数，用乘以其占比即可求解；（）根据平均数、中位数、众数判定即可；（）用乘以七年级竞赛成绩不低于分的学生人数的占比即可求解；本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，中位数，众数，样本估计总体，看懂统计图是解题的关键【小问1详解】解：七年级抽取的名学生的竞赛成绩在
27、组的人数为：名，补全频数分布直方图如图：八年级在组的学生有名，八年级学生竞赛成绩在组和组的分别为：，第名和第名学生的竞赛成绩为，七年级中抽取的名学生的竞赛成绩中分的最多，八年级学生成绩在组的学生数为名，八年级学生成绩组在扇形统计图中所占扇形的圆心角为，故答案为：，；【小问2详解】解：七年级学生成绩好理由：七年级学生成绩平均数、中位数、众数均高于八年级学生成绩，所以七年级学生成绩好【小问3详解】解：，答：估计七年级竞赛成绩不低于分的学生人数为名25. 如图，是的直径，点C、E在上，连接、，过点C作，交的延长线于点D，（1）求证：是的切线；（2）若，求的长【答案】（1）见解析 （2）6【解析】【分
28、析】此题考查了切线的判定、圆周角定理、解直角三角形等知识，熟练运用切线的判定、圆周角定理、解直角三角形是解题的关键（1）连接，根据圆周角定理求出，进而推出，根据平行线的性质求出，再根据切线的判定定理即可得解；（2）连接，由圆周角定理可知，可得再根据，结合勾股定理求得，即可求得【小问1详解】证明：连接，交延长线于，为半径，是的切线；【小问2详解】如图，连接，为的直径，由圆周角定理可知，则，在中，26. 如图，抛物线与x轴交于、两点（1）求抛物线的函数表达式；（2）点N在坐标平面内，请问在抛物线上是否存在点M，过点M作x轴垂线交x轴于点H，使得四边形是正方形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；
29、若不存在，请说明理由【答案】（1） （2）存在的坐标为或时，使得四边形是正方形【解析】【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及性质、二次函数综合问题（1）利用将、代入，利用待定系数法即可求解；（2）由题意，设，四边形是正方形，可知，得则，分两种情况：当时，当时，分别求解即可【小问1详解】解：根据题意，将、代入，得：，解得：，抛物线的函数表达式为；【小问2详解】存在的坐标为或时，使得四边形是正方形，理由如下：由题意，设，四边形是正方形，轴，则，则，即：，当时，解得：，（舍去），则，即；当时，解得：，（舍去），则，即；综上，存在的坐标为或时，使得四边形是正方形27. 【问题
30、探究】（）如图，已知点与点关于对称，则_；（填“”“”或“”）（）如图，在菱形中，点是上的点，连接；将沿翻折得到，点的对应点恰好落在边上，延长，交的延长线于点若菱形的边长为，求的长；【问题解决】（）如图，某地有一块形如平行四边形的空地，已知，园林规划局计划在这片空地上开垦出一片区域，用于种植珍稀树苗，且用栅栏保护根据规划要求，点在线段上，点在线段上，且点与点关于对称，点在线段上，求栅栏的长（即四边形的周长） 【答案】（）；（）；（）【解析】【分析】（）根据轴对称的性质即可求解；（）延长，相交于点，证明，得到，证明，得到，可得，求得，即可求解；（）如图，连接，与相交于点，过点作的延长线于点，延长
31、交的延长线于点，由点与点关于对称，可得，进而可得，推导出，得到四边形是菱形，再证明得到，由，得到为等腰直角三角形，设，则，在中由勾股定理可得，求得，进而得，又由得到，求出，即可求解【详解】解：（）点与点关于对称，故答案为：；（）延长，相交于点，由折叠可得，又，四边形为菱形，；（）如图，连接，与相交于点，过点作的延长线于点，延长交的延长线于点，则，点与点关于对称，四边形是菱形，四边形为平行四边形，又，为等腰直角三角形，设，则，在中，解得（不合，舍去），解得，栅栏的长【点睛】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键
