1、2024年陕西省中考第三次模拟数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（2024交大附中二模考试）下列各数中，为有理数的是（）ABCD2下图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字若多面体的底面是面，则多面体的上面是（）A面B面C面D面3将一副三角板按下图所示摆放在一组平行线内，则的度数为（）ABCD4若，则()A5B1CD05在平面直角坐标系中，一次函数的图象是（）ABCD6如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，则的长为（）A1B2C3D47梦溪笔谈是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度的“会圆术”如图，是以点O为圆心、
2、为半径的圆弧，N是的中点，“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：当，时，则的值为（）ABCD8已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（）ABCD（为实数）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）9如图，数轴上的点分别对应实数，则_0.(用“”“”或“”填空)10如图，CG平分正五边形ABCDE的外角DCF，并与EAB的平分线交于点O，则AOG的度数为_11如图，菱形中，垂足分别为，若，则_12如图，过的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交的图象于B，D两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，若，则的值为_13如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两
3、条射线上滑动，若，则的最大值是_三、解答题（本大题共13个小题，共81分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14（5分）计算：15（5分）解不等式组16（5分）解方程：17（5分）如图，点O在的边上，以为半径作，的平分线交于点D，过点D作于点E尺规作图（不写作法，保留作图痕迹），补全图形18（5分）如图，点C在线段上，在和中，求证：19（5分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上(1)将向下平移3个单位长度得到，画出；(2)将绕点顺时针旋转90度得到，画出；(3)在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积20（5分）为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新时代好少
4、年”的宣传活动，根据活动要求，每班需要2名宣传员，某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员(1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是_事件：（填“必然”、“不可能”或“随机”）(2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都被选为宣传员的概率21（6分）东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向处，南关桥C在城门楼B的正南方向处在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东方向，南关桥C在南偏东方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）求明珠大剧院到龙堤的距离（结果精确到）（参考数据：，）22（7分）为了增强学生身体素质，学
5、校要求男女同学练习跑步开始时男生跑了，女生跑了，然后男生女生都开始匀速跑步已知男生的跑步速度为，当到达终点时男、女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时已知轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，轴代表跑过的路程，则：(1)男女跑步的总路程为_(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离23（7分）某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图根据图表信息回答以下问题：类别劳动时间ABCDE(1)九年级1班的学生共有_人，补全条形统计图；(2)若九
6、年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数；24（8分）如图，都是的半径，(1)求证：；(2)若，求的半径25（8分）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，其中，(1)求这个二次函数的表达式；(2)在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由26（10分）综合与实践问题情境：数学活动课上，王老师给同学们每人发了一张等腰三角形纸片探究折叠的性质已知，点为上一动点，将以为对称轴翻折同学们经过思考后进行如下探究：独立思考：小明：“当点落在上时，”小红：“若点为中点，给出与的长，就可求出的长”实践探究：奋进小组的同学们经过探究后提出问
7、题1，请你回答：问题1：在等腰中，由翻折得到（1）如图1，当点落在上时，求证：；（2）如图2，若点为中点，求的长问题解决：小明经过探究发现：若将问题1中的等腰三角形换成的等腰三角形，可以将问题进一步拓展问题2：如图3，在等腰中，若，则求的长参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）12345678ACCADABC二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）910 1261112213三、解答题（本大题共13个小题，共81分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14（5分）【详解】解：原式，15.（5分）【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，则不等式组的解集为16.
8、（5分）【详解】解：原方程可化为方程两边同乘，得解得检验：当时，原方程的解是17（5分）【详解】解：（1）如下图，补全图形： 18（5分）【详解】解：在和中，19（5分）【详解】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：（2）解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，顺次连接，则即为所求，如图所示：（3）解：，为等腰直角三角形，根据旋转可知，在旋转过程中扫过的面积为20（5分）【详解】（1）解：“甲、乙同学都被选为宣传员”是随机事件；（2）画树状图为： 共有12种等可能的结果，其中选中的两名同学恰好是甲，丁的结果数为2， 所以选中的两名同学恰好是甲，丁的
9、概率21（6分）【详解】解：如图，由题意得，四边形是矩形，即，即，解得：，答：明珠大剧院到龙堤的距离为22（7分）【详解】（1）解：开始时男生跑了，男生的跑步速度为，从开始匀速跑步到停止跑步共用时男生跑步的路程为，男女跑步的总路程为，故答案为：（2）解：男生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，设女生从开始匀速跑步到停止跑步的直线解析式为：，依题意，女生匀速跑了，用了，则速度为，联立，解得：.将代入解得：，此时男、女同学距离终点的距离为23（7分）【详解】（1）解：由题意得到，（人），故答案为：50类别B的人数为（人），类别D的人数为（人），补全条形统计图如下：（2）由题意得，（人），即估
10、计周末在家劳动时间在3小时及以上的学生人数为人；24.（8分）【详解】（1）证明：，（2）解：过点作半径于点，则，在中，在中，即的半径是25.（8分）【详解】（1）解：将点，代入，得解得：抛物线解析式为；（2），顶点坐标为，当时，解得：，则，则是等腰直角三角形，到的距离等于到的距离，设直线的解析式为解得：直线的解析式为，如图所示，过点作的平行线，交抛物线于点，设的解析式为，将点代入得，解得：直线的解析式为，解得：或，是等腰直角三角形，且，如图所示，延长至，使得，过点作的平行线，交轴于点，则，则符合题意的点在直线上，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设直线的解析式为解得：直线的解析式为联立 解得：或或综上所述，或或；26.（10分）【详解】（1）等腰中，由翻折得到，；（2）如图所示，连接，交于点，折叠，是的中点，在中，在中，；问题2：如图所示，连接，过点作于点，过点作于点，又，四边形是矩形，则，在中，,，在中， 在中，
