1、2024年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 实数2024的倒数是（ ）A. B. 2024C. D. 2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3. 如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（ ）A. B. C. D. 4. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴是直线C. 顶点坐标为D. 当时，随的增大而增大6. 如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（ ） A. B. C
2、. D. 7. 吴老师准备了4张大小、形状、质地完全相同的卡片，正面依次书写“逢”“考”“必”“过”，把这4张卡片背面朝上洗匀某同学从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，角平分线分为两条线段，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 49. 设函数，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（ ）A B. C. D. 210. 如图，是等边边上的高，在、上分别取一点E、F，使，连接、若，设，则的最小值为（ ） A. B. C. 2D. 3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_12. 据国家统
3、计局公布的数据，2023年全年国内生产总值超126万亿元，比上年增长其中126万亿用科学记数法表示为_13. 如图，正六边形边长为2，以A为圆心，的长为半径画弧，得，则的长度为_14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点若， （1）_；（2）的长为_三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值16. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆
4、放方式第一种方式：第二种方式：（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；（2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；（3）某天中午餐厅要接待一个70人游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；（3）如果内部有一点经过上述两次变换，那么对应的点的坐标是多少？五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 肥东县
5、素有“吴楚要冲，包公故里”之美誉，县城境内的长江东路上，巍然屹立着一座神态威严的包公铜像，是这座城市珍贵而又显著的地标，一游客想知道包公铜像（含底座）的高度如图，与水平面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像的高度（参考数据：，）20. 如图，在圆中，弦，垂足为，点为弧的中点，与弦、分别相交于点E、G已知圆半径为4，（1）求证：；（2）求的长六、解答题（本题满分12分）21. 在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为100分，90分，8
6、0分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下所示的统计图：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将下表补充完整：平均数中位数众数八（1）班90八（2）班87.680（2）从平均数和中位数的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析七、解答题（本题满分12分）22. 如图1，矩形中，对角线的垂线交于点（1）求证：；（2）若，求的值；（3）延长与延长线相交于点，连接，若，求证：八、解答题（本题满分14分）23. 赛龙舟是我国传统体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基础某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路
7、程与时间的近似函数图象启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为 （1）求出的值，并写出启航阶段自变量的取值范围；（2）已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行的总路程；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间2024年安徽省宿州市砀山县中考二模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 实数2024的倒数是（ ）A. B. 2024C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求一个数倒数，根据乘积为1的两个数互
8、为倒数进行求解即可【详解】解：实数2024的倒数是，故选：D2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键根据合并同类项的法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据幂的乘方法则判断C；根据同底数幂的除法法则判断D【详解】解：A、不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；B、，故此选项计算错误，不符合题意；C、，故此选项计算正确，符合题意；D、，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C3. 如图是某个几何体的左视图，则这个几何体不可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】
9、【分析】根据所给左视图，与每个选项的左视图对照逐一判断即可【详解】选项A、B、C中几何体的左视图均为已知图形，而D选项中的左视图在下边一行少了一个正方形故选：D【点睛】本题考查了三视图的识别，熟练掌握识别方法是解题的关键4. 已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键根据不等式的性质，列出关于a的不等式，确定出a的范围即可，并在数轴上表示出来即可【详解】解：关于的不等式的解集是，解得：，在数
10、轴上可表示为：故选：B5. 对于二次函数的图象，下列说法不正确的是（ ）A. 开口向上B. 对称轴直线C. 顶点坐标为D. 当时，随的增大而增大【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数的图象和性质，能根据所给函数表达式得出开口向下、对称轴、顶点坐标和增减性是解题的关键根据二次函数的表达式，可得出抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标及增减性，据此可解决问题【详解】解：A、因为二次函数的表达式为，所以抛物线的开口向上故此选项说法正确，不符合题意；B、抛物线的对称轴是直线，故此选项说法正确，不符合题意；C、因为抛物线的顶点坐标为，故此选项说法正确，不符合题意；D、因为抛物线的对称轴为直线，且开口向上
11、，所以当时，随的增大而减小，故此选项说法不正确，符合题意；故选：D6. 如图，四边形内接于圆，且、都是圆的内接正五边形的边，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查正多边形与圆，圆周角定理，熟练掌握正多边形与圆的性质和圆周角定理是解题的关键连接，先根据正五边形的性质，求出，从而求得，然后根据圆周角定理求解即可【详解】解：连接，如图， AB、BC都是圆的内接正五边形的边，故选：D7. 吴老师准备了4张大小、形状、质地完全相同的卡片，正面依次书写“逢”“考”“必”“过”，把这4张卡片背面朝上洗匀某同学从中随机抽取两张，则这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率
12、是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】此题考查了列举法求事件的概率，列表格得到所有可能的结果数及所求结果数，根据概率公式计算可得正确理解“放回”与“不放回”事件及概率的计算公式是解题的关键【详解】解：列表如下：逢考必过逢考逢必逢过逢考逢考必考过考必逢必考必过必过逢过考过必过由表知，共有12种等可能结果，其中这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的有2种结果，所以这两张卡片的正面汉字恰能组成“必过”的概率为，故选：A8. 如图，在中，角平分线分为两条线段，若，则的长度是（ ）A. B. C. D. 4【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形
13、的判定，通过添加辅助线构造相似三角形是解题的关键过点D作于点E，于点F，先证明四边形是矩形，求得，再证明，得到，求得，最后根据勾股定理计算，即得答案【详解】过点D作于点E，于点F，四边形是矩形，平分，在中，故选A9. 设函数，当时，函数的最大值是，函数的最大值是，则（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，掌握反比例函数的性质是本题的关键由反比例函数的性质可得，进而可得，求解即可解题【详解】解：，当时，函数的最大值，函数的最大值，即有，解得，故选：C10. 如图，是等边边上的高，在、上分别取一点E、F，使，连接、若，设，
14、则的最小值为（ ） A. B. C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】过点C作，且在上取点，使得，连接，根据等边三角形性质可证得，得到，则连接，则，当点B，F，共线时，m的值最小根据等边三角形的性质与勾股定理即可解答【详解】解：如图1，过点C作，且在上取点，使得，连接 是等边三角形，连接，则，共线时，m的值最小，为，如图2，在等边三角形中，即，在中，即m的最小值为故选：B【点睛】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形的三边关系，勾股定理，正确作出辅助线，将线段进行转化是解题的关键二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11. 计算：_【答案】#【解析】【分析】
15、本题主要考查实数的混合运算，先计算立方根、去绝对值，再进行加减运算【详解】解：，故答案为：12. 据国家统计局公布的数据，2023年全年国内生产总值超126万亿元，比上年增长其中126万亿用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查科学记数法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数解题关键是正确确定a的值以及n的值科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数【详解】解：126万亿，故答案为：13. 如图，正六边形的边长为2，以A为圆心，的
16、长为半径画弧，得，则的长度为_【答案】【解析】【分析】本题考查的是正六边形的性质和弧长的计算、等腰三角形的性质、勾股定理，掌握扇形面积公式是解题的关键由正六边形的边长为2，可得，进而求出，过作于，由等腰三角形的性质和含直角三角形的性质得到，在中，由勾股定理求得，得到，根据扇形的弧长公式即可得到结论【详解】解：正六边形的边长为2，过作于，在中，同理可证，的长度为故答案为：14. 如图，在四边形中，对角线，相交于点若， （1）_；（2）的长为_【答案】 . 12 . 【解析】【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，理解等腰三角形的性质，熟练掌握平行线分线段成比例是解决
17、问题的关键（1）过点作于点，根据等腰三角形的性质得，由勾股定理求出，即可由三角形的面积公式求解；（2）延长，交于点，先证明，再用勾股定理求出，然后根据平行线分线段成比例，即可求得长【详解】解：（1）如图，过点作于点， 则，；故答案为：12；（2）延长，交于点， ，解得故答案为：三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 先化简，然后在中选一个你喜欢的值，代入求值【答案】，【解析】【分析】本题考查分式化简求值，熟练掌握分式运算法则是解题的关键先将原式小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的除法，最后根据分式有意义的条件选取合适的x的值代入求值【详解】解：原式，当时，原式16
18、. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？【答案】明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，根据买了牛肉和鸡蛋共6斤花了元列出方程组求解即可【详解】解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，由题意得：，解得：，答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 某中餐厅，一张桌子可以坐6人，如果把多张桌子摆在一起，可以有以下两种摆放方式第一种方式：第二种方式：（1）当有4张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；（2
19、）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐_人，第二种摆放方式能坐_人；（3）某天中午餐厅要接待一个70人的游客团队共同就餐（即桌子要摆在一起），但餐厅只有20张这样的餐桌若你是这个餐厅的经理，你打算选择上述两种方式中的哪种来摆放餐桌？为什么？【答案】（1）18，12 （2）， （3）选用第一种摆放方式，见解析【解析】【分析】本题考查了列代数表达式以及已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键（1）依题意，结合图形进行作答即可；（2）第一种摆放方式，有张桌子时是，第二种摆放方式，有张桌子时是，即可作答（3）把分别代入和，进行计算，即可作答【小问1详解】解：结合图形，当有4张桌子时，第
20、一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人，故答案为：18，12；【小问2详解】解：第一种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人即有张桌子时是；第二种摆放方式，第一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即有张桌子时是，故答案为：，；【小问3详解】解：打算用第一种摆放方式来摆放餐桌当时，第一种摆放方式：，第二种摆放方式：，选用第一种摆放方式18. 如图，平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为，（1）画出关于轴的对称图形；（2）画出向左平移4个单位长度后得到的；（3）如果内部有一点经过上述两次变换，那么对应的点的坐标是多少？【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）【解析】【分析】本题
21、主要考查了作图轴对称变换、平移变换，平面直角坐标系中点的变换规律等知识，准确画出图形是解题的关键（1）利用轴对称的性质即可画图；（2）利用平移的性质即可画图；（3）根据平面直角坐标系中点的变化规律可得出答案【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：如图，即为所求；【小问3详解】解：点经过第一次次变换，对应点，经过第二次次变换，对应点的坐标为，故答案为：五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19. 肥东县素有“吴楚要冲，包公故里”之美誉，县城境内的长江东路上，巍然屹立着一座神态威严的包公铜像，是这座城市珍贵而又显著的地标，一游客想知道包公铜像（含底座）的高度如图，与水平
22、面垂直，在点D处测得顶部A的仰角是，向前走了24米至点E处，测得此时顶部A的仰角是，请聪明的你帮游客求出包公铜像的高度（参考数据：，）【答案】72米【解析】【分析】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键先在中，证得，再解，即可求解【详解】解：由题意得米，在中，设米，在中，解得，经检验是原方程解，米，答：包公铜像AB的高度为72米20. 如图，在圆中，弦，垂足为，点为弧的中点，与弦、分别相交于点E、G已知圆半径为4，（1）求证：；（2）求的长【答案】（1）见解析 （2）【解析】【分析】（1）先证明是等腰三角形，即，再根据等三角形“三线合
23、一”得出结论；（2）连接，、，先证明是的中位线，得，再证明为等腰直角三角形，求得，进而可求解【小问1详解】解：如图，连接，点为弧的中点，垂直平分，即；【小问2详解】解：连接，、，点为弧的中点，垂直平分，为中点， 由（1）知F为中点，是的中位线，为弧AC的中点，为等腰直角三角形，半径为4，【点睛】本题考查圆周角定理，等腰三角形的判定与性质，三角形中位线定理，勾股定理，熟练掌握等腰三角形“三线合一”的性质与三角形中位线定理是解题的关键六、解答题（本题满分12分）21. 在学校组织的“建最美校园，做最美学生”知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，相应等级的得分依次记为1
24、00分，90分，80分，70分，学校将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成如下所示的统计图：请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）将下表补充完整：平均数中位数众数八（1）班90八（2）班87.680（2）从平均数和中位数的角度对这次竞赛成绩的结果进行分析【答案】（1）87.6，90，100 （2）能够从平均数和中位数两个角度进行分析，且分析合理即得分【解析】【分析】（1）利用平均数，中位数及众数的定义求解即可；（2）分别从平均分和中位数的角度分析即可【小问1详解】解：一班的平均分为：；由条形统计图可以知道，中位数落在B等级，故一班中位数是90；二班A等级所占的比例最大，故二班的众数
25、是100故答案为：平均数87.6，中位数90，众数100；【小问2详解】解：从平均数和中位数的角度来比较一班和二班的成绩；一班和二班平均数相同，一班中位数高，说明一班在平均分以上的人数多，所以一班成绩好【点睛】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数，中位数及众数，解题的关键是从条形统计图，扇形统计图获得正确的数据七、解答题（本题满分12分）22. 如图1，矩形中，对角线的垂线交于点（1）求证：；（2）若，求的值；（3）延长与的延长线相交于点，连接，若，求证：【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得，证明，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）证明
26、，得，再根据，得，又由矩形知，代入则有，解得，再代入即可求解；（3）连接BD，证明四边形为平行四边形，则对角线AB与DG互相平分，得，代入，即可得出结论【小问1详解】证明：四边形是矩形，于点F，.【小问2详解】解：四边形是矩形，于点F，或（舍去），【小问3详解】解：如图2，连接，四边形是矩形，又，又，四边形为平行四边形，对角线与互相平分，由（2）知：，即，【点睛】本题考查矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，证明三角形相似和平行四边形的判定与性质是解本题的关键八、解答题（本题满分14分）23. 赛龙舟是我国传统的体育竞技项目，有着悠久的历史和广泛的群众基
27、础某龙舟队进行800米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为 （1）求出的值，并写出启航阶段自变量的取值范围；（2）已知途中阶段龙舟速度为，当时，求该龙舟划行的总路程；（3）冲刺阶段，加速期龙舟用时将速度从提高到，之后保持匀速划行至终点，求该龙舟队完成训练总路程所需时间【答案】（1）， （2） （3）【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，一次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，待定系数法，根据条件准确得到表达式是解题关键（1）把代入 得出的值，则可得出答案；（2）设，把代入，得出，求得，当时，求出，则可得出答案； （3）由（1）可知，把代入，求得求出，则可得出答案【小问1详解】解：把代入，得，解得，启航阶段总路程关于时间的函数表达式为；【小问2详解】解：设，把代入，得，解得，当时，当时，该龙舟划行的总路程为；【小问3详解】解：由（1）可知，把代入，得函数表达式为，把代入，解得，答：该龙舟队完成训练总程所需时间为
