1、2024年黑龙江省伊春市中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列运算正确的是（ ）A.B.C.D.2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数最少是x个，则x的值为（ ）第3题图A.4B.5C.10D.154.已知一组数据：1，3，5，x，6，这组数据的平均数是4，则众数是（ ）A.6B.5C.4D.35.某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（ ）A.10B.20C.23D.366.若关于x的方程的解为正数，则m的取值范
2、围是（ ）A.B.C.且D.且7.小慧去花店购买鲜花，若买6枝玫瑰和4枝百合，则她所带的钱还剩下8元；若买4枝玫瑰和6枝百合，则她所带的钱还缺2元.若只买10枝玫瑰，则她所带的钱还剩下（ ）A.32元B.30元C.28元D.24元8.如图，A是反比例函数的图象上一点，过点A作轴，垂足为C，延长AC至B，使，D是y轴上任意一点，连接AD，BD，若的面积是6，则k的值是（ ）第8题图A.2B.4C.3D.69.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，C是OB上一点，将沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点处，则点C的坐标为（ ）第9题图A.B.C.D.10.如图，等腰直角三角形ABC中，
3、于点D，的平分线分别交AC，AD于点E，F，M为EF的中点，连接AM并延长，交BC于点N，连接FN，NE，下列结论：；是等边三角形；四边形AENF是菱形.其中正确结论的序号是（ ）第10题图A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共30分）11.青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为3500000平方千米.将3500000用科学记数法表示应为_.12.在函数中，自变量x的取值范围是_.13.如图，已知中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使成为一个矩形.你添加的条件是_（填一个即可）.第13题图14.布袋中有1个红球和2个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出
4、两个球，那么所摸到两个球恰好都是白球的概率为_.15.关于x的不等式组恰有三个整数解，则m的取值范围是_.16.如图，与直线AB相切于点B，连接AO交于点E，过点B作交于点F，连接EF.若，则的度数为_.第16题图17.圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为_.18.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D是BC的中点，点E在线段AD上，连接BE，在BE的下方作等边三角形BEF，连接DF，则周长的最小值为_.第18题图19.矩形ABCD中，点E在射线AD上运动，将沿BE折叠，点A的对应点F恰好落在直线DC上，则AE的长为_.20.如图，在平面直角坐标系中，均为等腰直角三角形，且，点，和
5、点，分别在正比例函数和的图象上，且点，的横坐标分别为1，2，3，n，线段，均与y轴平行，按此规律，的顶点的坐标是_.第20题图三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）先化简，再求值：，其中.22.（本题满分6分）在平面直角坐标系中，的位置如图所示.第22题图（1）将向右平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度得，其中点A，B，C分别和点，对应，画出，点的坐标为_；（2）将绕原点O逆时针旋转得，其中点A，B，C分别和点，对应，画出，点的坐标为_；（3）在（2）的条件下，求点B运动的路径长.23.（本题满分6分）如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C.第23题图（1）求抛物线的解析式；（2
6、）P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为两部分，直接写出点P的坐标.24.（本题满分7分）某区教育局为了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如图所示两幅不完整的统计图.第24题图（1）参与本次测试的学生人数为_人，_；（2）请补全条形统计图；（3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数.25.（本题满分8分）某生产车间需加工一批零件，甲组工人加工中因故停产检修机器一次，然后以原来的工作效率继续加工，
7、由于时间紧任务重，乙组工人也共同加工零件.设甲组加工时间为t（单位：小时），甲组加工零件的数量为（单位：个），乙组加工零件的数量为（单位：个），其函数图象如图所示.第25题图（1）a的值为_；（2）求与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）直接写出甲组加工多长时间时，甲、乙两组加工零件数相差80个.26.（本题满分8分）已知直线，的平分线与的平分线交于点C，过点C作DE交AM于点D，交直线BN于点E.第26题图（1）当直线时，如图，易证：；（2）当直线DE与AM不垂直时，如图、图，猜想线段AD，BE，AB之间有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并利用图或图进行证明.27.（本题满分
8、10分）某公司需运输一批教学设备，准备租用汽车运输公司的大、小两种型号的货车，已知过去两次租用这两种货车（两次两种货车都满载）的情况如下表：第一次第二次大货车的车辆数/辆25小货车的车辆数/辆36累计运货台数/台2148（1）求每辆大货车、小货车分别能装载教学设备多少台；（2）该公司现计划再租用大、小货车共12辆运送一批教学设备，汽车运输公司给予该公司大货车1500元/辆，小货车750元/辆的优惠价，公司要求此次运输设备台数不少于54台，且总运输费用少于15750元，请你列出所有货车租用方案；（3）在（2）的条件下，请你选择出总运输费用最少的方案，并求出该方案所需的总运输费用.28.（本题满分
9、10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点B，与x轴交于点C，线段OB，OC（）的长是一元二次方程的两个根，直线交BC于点A.第28题图（1）求点A的坐标；（2）在平面直角坐标系中有一点，求的面积S与m的函数关系式；（3）M为直线BC上的动点，过点M作y轴的平行线，交直线OA于点N，点Q在y轴上，是否存在点M，使为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.D 2.D 3.B 4.B 5.B 6.D 7.C 8.B 9.A 10.D二、填空题（每小题3分，共30分）11. 12. 13.等 14. 15. 16.17
10、. 18. 19.或15 20.三、解答题（满分60分）21.（本题满分5分）解：原式（1分）（1分）.（1分）当时，（1分）原式.（1分）22.（本题满分6分）解：（1）如图，即为所求，.（2分）（2）如图，即为所求，.（2分）（3）点B运动的路径长为.（2分）23.（本题满分6分）解：（1）抛物线与x轴交于点，（2分）解得.（1分）抛物线的解析式为.（1分）（2）点P的坐标为或.（2分）24.（本题满分7分）解：（1）150，30.（2分）（2）补全条形统计图如图.（2分）（3）（名）.（2分）答：该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生大约有3500名.（1分）
11、25.（本题满分8分）解：（1）280.（2分）（2）设与t之间的函数关系式是.将，代入，.（1分）解得.（1分）即与t之间的函数关系式是.（1分）（3）2小时或6小时或8小时.（3分）26.（本题满分8分）解：（2）图猜想：.（1分）图猜想：.（1分）证明图：如图，延长AC交BN于点F.AC平分，.，.（1分）.为等腰三角形，.（1分）BC平分，.（1分）又，.（1分）.（1分），.（1分）图27.（本题满分10分）解：（1）设每辆大货车能装载x台教学设备，每辆小货车能装载y台教学设备.根据题意，得.（1分）解得.（1分）每辆大货车能装载6台教学设备，每辆小货车能装载3台教学设备.（1分）（
12、2）设租用大货车a辆，则租用小货车辆.根据题意，得.（1分）解得.（1分）a为整数，或7或8.共有三种方案.方案一：租用大货车6辆，小货车6辆；方案二：租用大货车7辆，小货车5辆；方案三：租用大货车8辆，小货车4辆.（1分）（3）设总运输费用为w元.根据题意，得.（2分），总运输费用w随着a的增大而增大.，当时，w最小，.（1分）租用6辆大货车，6辆小货车所花的费用最少，为13500元.（1分）28.（本题满分10分）解：（1）解方程，得，.，.，.（1分）将，代入，得.解得.直线BC的解析式为.（1分）联立.解得.（1分）（2）如图，过点P分别作x轴、直线OA的垂线，垂足分别为E，G，直线PE交直线OA于点F.点，点，.是等腰直角三角形.，.（1分）当时，；（1分）同理，当时，.（1分）综上所述，.（3）存在.点M的坐标为或或或.（4分）
