1、2024年黑龙江省阿城区中考二模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1下列各数中，是有理数的是（ ）A B1.2 C D2下列计算正确的是（ ）A B C D3下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D4自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（ ）A B C D5如图所示，圆锥的主视图是（ ） A B C D6不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A B C D7如图，已知，以A、B两点为圆心，大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点M、N，连接MN与AC相交于点D，则的周长为（ ）A
2、8 B10 C11 D138小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在点A处看路灯顶端点O的仰角为，再往前走3米站在点C处，看路灯顶端点O的仰角为，则路灯顶端点O到地面的距离约为（已知）（ ）A3.2米 B3.9米 C4.7米 D5.4米9若点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）A B C D10如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿向点D运动设点P的运动路程为x，的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，则AD边的长为（ ）A3 B4 C5 D6二、填空题（本题共30分，每小题3分）11函数中，自变量x的取值范围
3、是_12因式分解： _13如图，在中，D、E分别是AB、AC边上的点，若，则BC等于_14如图，若被击打的小球飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为_15矩形的周长等于40，则此矩形面积的最大值是_16定义：，若，则_17如图，半圆的直径，点C在半圆上，则阴影部分的面积为（结果保留）18如图，在中，于点D，于点E，连接DE，将沿直线AE翻折至所在的平面内，得，连接DF过点D作交BE于点G则四边形DFEG的周长为_19已知点A、B、C在上，若弦AB的长度等于半径的倍，则的度数等于_20如图，在平面直角坐标系中，四边形都是菱形，点都在x轴上，
4、点都在直线上，且，则点的坐标是_三、解答题（共60分，其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分）21先化简，再求代数式的值，其中22如图，在的正方形网格中（每个小正方形的边长均为1）有线段AB，点A、B均在小正方形的顶点上（1）将线段AB绕着点B顺时针旋转得到线段BC，连接AC，画出；（2）以AB为对角线作平行四边形ADBC，画出平行四边形ADBC；（3）直接写出平行四边形ADBC的周长23校有20名同学参加市举办的“文明环保，从我做起”征文比赛，成绩分别记为60分、70分、80分、90分、100分，为方便奖励，现统计出80分、90分、100分的人数，制成如图不完
5、整的扇形统计图，设70分所对扇形圆心角为（1）若从这20份征文中，随机抽取一份，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是_；（2）当时，求成绩是60分的人数；（3）设80分为这组数据唯一的众数，求这20名同学的平均成绩的最大值24如图，在中，点D在BC边上，经过点A和点B，且与BC边相交于点E（1）求证：AC是的切线；（2）若，求的半径25某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元（1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？26如图：已知
6、，点O是AB的中点，过A、C两点向经过点O的直线作垂线垂足分别为E、F图1 图2（1）当时（如图1），求证：；（2）当时（如图2），探究线段EF、AE、CF之间数量关系为_；（3）在（2）的条件下，连接BF并延长与AC的延长线相交于点M，求线段FM的长27如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线经过B、C两点，又知备用图（1）求抛物线的解析式；（2）点D在线段BC的延长线上，点E在线段BC上，点F在直线BC下方的抛物线上，求点F的坐标；（3）在（2）的条件下，点P在射线OC上，点S在线段AB上，其坐标为，过点S作，交y轴于点Q，直线FQ、BP交于点R，当时，求R点
7、的坐标，并判断此时点R是否在（1）中的抛物线上参考答案一、选择题1B 2C 3B 4D 5B 6C 7C 8C 9C 10A二、填空题11 12 136 144 1510016 17 18 19或 20三、解答题21解：原式其中原式22画图略，周长为23解：（1）低于80分的征文数量为，则抽到试卷的分数为低于80分的概率是，故答案为：（2）当时，成绩是70分的人数为10人，则成绩是60分的人数（人）；（3）80分的人数为：（人），且80分为成绩的唯一众数，所以当70分的人数为5人时，这个班的平均数最大，最大值为：（分）24（1）证明：连接AD，是的切线；（2）解：连接AE，是等边三角形，的半径
8、25解：（1）设购买篮球x个，购买足球y个，依题意得：解得答：购买篮球20个，购买足球40个；（2）设购买了a个篮球，依题意得：（60-a）解得答：最多可购买32个篮球26（1）证明：连接OC，点O是AB中点， （2）（3）解：过点F作垂足为N，过点C作垂足为H，延长AE交BM于点Q，过点Q作垂足为P，由（2）知，设CF长为x，,解得（舍在中，在中，可证 设 在中，在中 在中 27（1）抛物线的对称轴为直线过点B、C，抛物线经过点A、C，解得抛物线的解析式为（2）过F作轴交BC于点G，则，即，在中，在中，设，解得（3）过C作，交x轴于点H，则，当点P在OC延长线上时，直线FQ的解析式为，直线BP的解析式为是直线BP、直线FQ的交点，当时，二次函数，点R在（1）中的抛物线上当点P在线段OC上时，直线BP解析式为，直线SQ的解析式为是直线BP、直线FQ的交点，当时，二次函数，点R不在（1）中的抛物线上
