1、2024年福建省南平市中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分12024的相反数是（ ）A2024 B C D2下列图形中，主视图和左视图一样的是A B C D3将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）A B C D4如图，线段AB和CD相交于点，则下列结论一定正确的是（ ）A B C D5下列运算正确的是（ ）A B C D6如图，在中，点A，B，C在圆上，且，垂足为，若，则AB的长为（ ）A B2 C D47如图，在中，D，E分别是边AB，AC的中点，则与四边形DBCE的面积之比为（ ）A B C D8甲、乙两人在相同的条件下，各射击5次，经计算：甲射
2、击成绩的平均数是8环，方差是；乙射击成绩的平均数是8环，方差是，且甲射击成绩比乙射击成绩更稳定，则下列判断一定正确的是（ ）A为正数 Ba小于b C甲、乙成绩的众数相同 D甲、乙成绩的中位数相同9已知垂直于轴的直线与抛物线交于，两点，则的值（ ）A B C D10已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点逆时针旋转，得到若，则FM的长为（ ）A4 B5 C6 D6.5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11计算_12若，则代数式的值是_13某校学生来自甲、乙、丙三个地区，如图表示来自各地区人数的扇形统计图，如果甲地区的人数为216，那么该学校总人数为_1
3、4如图，半径为4的扇形，分别以OA，OB为直径在扇形内作半圆，交OA，OB于点D，E，两半圆的另一个交点为，则四边形ODCE的面积为_15在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为，以原点为位似中心，将缩小为原来的一半，得到，则点的对应点的坐标是_16如图，点A，D在反比例函数的图象上，CD垂直轴，垂足为，垂足为若四边形OABD的面积为8，则的值为_三、解答题：本题共9小题，共86分解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分8分）计算：18（本小题满分8分）解方程组：19（本小题满分8分）如图，线段AB，CD相交于点，求证：20（本小题满分8分）先化简，再求值：，其中21（本小
4、题满分8分）如图，AB为的直径，为AB的延长线上一点，EC是的切线，切点为，过点作，交EC延长线于点，连接AC，BC（1）求证：；（2）已知，求AD的长22（本小题满分10分）为了估计一个鱼塘养鱼一个月的收获，养鱼者从鱼塘中打捞100条鱼，测得这些鱼的长度如表1所示，将每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放归鱼塘，一个月后再从鱼塘中打捞100条鱼发现在这100条鱼中有10条鱼是有记号的，并测得这些鱼的长度如表2所示：表1长度1314151617条数1020302020表2长度17181922条数2242（1）估计这个鱼塘有多少条鱼？（2）设增长长的鱼约增重80克，估计这个鱼塘的鱼一个月能增重多少千克
5、？23（本题满分10分）北方某市对城市居民该冬季的采暖收费标准如下表：（以户为单位）阶梯采暖用气销售价格第一阶梯（含1500）的部分2.67元第二阶梯（含2500）的部分3.15元第三阶梯以上的部分根据表中所给的数据回答以下问题：（1）某户用气量为，求此户需缴纳的燃气费用：（2）设某户这个冬季用气量为，缴纳燃气费用为元，求与的函数表达式：（3）已知某户该冬季缴纳燃气费用为8970元，求该户用多少立方米的燃气？24（本小题满分12分）已知矩形纸片ABCD第1步：先将矩形纸片ABCD对折，使点A和点B重合，然后展开铺平，确定AB的中点E；第2步：将BC边沿CE翻折到CF的位置，点的对应点为；第3步
6、：连接EF并延长，交AD边于点 图1 图2（1）当四边形ABCD为正方形，如图1用尺规作出点F，G（不写作法，保留作图痕迹）；求证：（2）如图2，连接CF并延长，交AD于点，当恰为AD的中点时，求的值25（本小题满分14分）如图1，抛物线与轴交于点和点（点在点的左侧），与轴交于点，点为抛物线的一个动点（点与A，B均不重合） 图1 图2（1）求抛物线的解析式；（2）若与互余，求点坐标；（3）如图2，直线AD，BD分别与轴交于点E，F，求证：参考答案及评分说明一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1B； 2D； 3C； 4A； 5D；6D； 7C； 8B； 9C； 10B二、填空题（
7、本大题共6小题，每小题4分，共24分）112； 125； 131080；14； 15或 16三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解：原式 3分 6分 8分 8分18.（8分）解：由+得，, 2分 . 3分把代入得，, 4分 , 6分所以方程组的解为. 8分说明：中间过程没有逐步详细写，有关键步骤且结论正确，不扣分.19.（8分）证明：在 AOC和DOB中, 4分AOCDOB（AAS） 7分AO=DO. 8分20.（8分）解：原式= 4分=. 6分当时，原式=. 8分说明：前4分运算得出得1分，得出得1分 ，转化除法得出得2分；后2分代入a得1分，计算出4得1分，若化简正确后直接
8、得4，得2分.21.（8分）证明：如图，连接OC是的切线，即 1分又为的直径，即， 2分， 3分. 4分（2）设半径为r，则在RtOEC中， 5分 6分 7分在RtAED中，. 8分22. （10分）（1）解：设鱼塘有n条鱼，依题意，得 2分解得 4分答：鱼塘共约有1000条鱼.（2）解：打捞的100条鱼中每条鱼的平均长度为, 6分（列式1分，计算1分）一个月后打捞有记号的10条鱼中每条鱼的平均长度为, 8分（列式1分，计算1分）这个鱼塘每条鱼平均增长的长度约为cm， 9分这个鱼塘的鱼一个月约能增重克， 10分所以估计这个鱼塘一个月能增重304千克.23. （10分）（1）解：元. 3分（2）
9、解： 当时 4分当时， 6分所以与的函数解析式为， 7分（3）解：当时 9分当时解得 10分答：该用户用了3000立方米的燃气.24. （12分）解：（1）作图 2分如图，点F，G即为所作的点 3分说明：作出点F，G各一分，说明一分.(本题解法较多，请参考评分标准酌情给分). 四边形ABCD是正方形,由折叠可得 4分, ,连接RtRt 5分设，为的中点，+根据勾股定理得解得 6分 8分（2） 四边形ABCD是矩形,由折叠可得 9分为的中点, 为的中点,即 10分设，根据勾股定理解得 11分 12分25（14分）（1）因为抛物线与x轴交于A、B两点，于y轴交于点C所以, 1分因为所以即 2分所以抛物线的解析式为 3分（2）过点C作x轴的平行线MN，分别过点A，D作MN的垂线，垂足分别为M，N 依题意，得ACMCDN 4分点D是抛物线上的一个动点设 解得 5分作点A关于轴的对称点H，延长CH交抛物线与点DH（1,0）直线CH的解析式为 6分联立方程解得所以 7分综上所述，点D的坐标为或 8分（3）由（1）可知因为点D是抛物线上的一个动点设直线AD的解析式为：解得 9分因为点E在y轴上所以 10分设直线BD的解析式为：解得 11分因为点F在y轴上所以 12分， 13分 14分
