1、2024年浙江省台州市路桥区中考数学二模试卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.)1.下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )2.若正多边形的一个外角的度数为60，则这个正多边形的边数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 73.下列运算正确的是 ( ) A.xx=x B.xx=x C.a=a D.xy22=xyA4.在数轴上表示不等式3x1时, 直线y=mx(m为常数, m0) 在直线y=x+1的上方,则m的取值范围为 .16. 如图, 将ABCD绕点 A 逆时针旋转得到ABCD, 其中点B A恰好在BC上, BC与AD 交于点E, 若A
2、B=3, BC=5, BB=2,则(1) AE的长为 ; 2SABES四边形AECD的值为 .三、解答题(本题有8小题, 第1719题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分)17.以下是亮亮解方程 3x-12-1=x的解答过程.解: 去分母, 得3x-1-1=2x.移项, 得3x-2x=1+1.合并同类项,得x=2.亮亮的解答过程是否有错误?如果有错误，写出正确的解答过程.18. 图1、图2均是66的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点,点A,B,C,D均在格点上,用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图.(1)
3、如图1, 在AB 上找一点 E, 连接DE, 使ADE=C;(2) 如图2, 在AB 上找一点F, 连接DF, 使AFD=C. (此小题保留作图痕迹)19.为了增强学生的防溺水意识，某校组织了防溺水知识测试，并随机抽查了 240名学生的测试成绩，根据测试成绩绘制成频数分布表和如图所示的未完整的频数分布直方图. 防溺水知识测试成绩频数分布表 防溺水知识测试成绩频数分布直方图组别分数(分)频数A60x7030B70x8090C80x90aD90x10060(1)求a的值，并把防溺水知识测试成绩频数分布直方图补充完整；(2)已知该校共有1200名学生参加了防溺水知识测试，测试成绩不低于 90分的为优
4、秀，请你估计该校防溺水知识测试成绩优秀的学生人数.20. 如图, 在菱形ABCD中, E是CD的中点, 连接AE并延长, 交BC的延长线于点F.(1) 求证: BC=CF;(2) 连接AC, 若AB=2, AEAB, 求AC的长.21. 一次函数. y=kx+b(k,b为常数,k0)的图象与反比例函数. y2=6x的图象交于点A(2, m) 与点 B(n, -2).(1)求一次函数的解析式；(2)点C在一次函数. y=kx+b的图象上，将点C向右平移6个单位长度得到点D，若点 D 恰好落在反比例函数 y2=6x的图象上，求点C的坐标.22. 如图, D为O上一点, 点A 在直径BE的延长线上,
5、 过点B 作BCAB交AD的延长线于点C, 且BC=CD.(1) 求证: 直线 CD是O 的切线; (2) 若.AD= 5, AE=1, 求O的半径.23.有一台乒乓球桌和自动发球机如图1所示，其侧面示意图如图2，发球机出口P到球桌MN的距离MP=a. 现以点M为原点，MN所在直线为x轴建立平面直角坐标系，x(dm)表示球与点M之间的水平距离，y(dm)表示球到桌面的高度.在“直发式”和“间发式”两种模式下，球的运动轨迹均近似为抛物线， “直发式”模式下，球从 P 处发出，落到桌面 A 处，其解析式为 y=-150x-102+b;“间发式”模式下，球从P处发出，先落在桌面B处，再从B处弹起落到
6、桌面C处.两种模式皆在同一高度发球，PB段抛物线可以看作是由 PA段抛物线向左平移得到.(1) 当a=4时,求b的值;求点 A, B 之间的距离;(2)已知BC段抛物线的最大高度为 b2,且它的形状与PA段抛物线相同，若落点C恰好与落点A 重合，求a的值.24. 如图1, 在正方形ABCD中, 点E在 BC上(不与点B, C重合) , 点 F在边 CD上,BE=CF, 连接AE, BF交于点M.(1) 求证: AEBF;(2)如图2, 连接BD 与AE交于点 G, 连接CG交 BF于点 H.求证: HBC=HCB;当 CH=2GH时, 求. GMGE的值；(3) 如图3, 若E是BC的中点,
7、以点B为圆心, BM为半径作B, P是B上的一个动点, 连接DP交AE于点N, 则 DPDN的最大值为 参考答案及评分意见一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)题号12345678910答案CCBACBDCCA二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11. 2 (答案不唯一) 12. (a+1)(a-1) 13. 23 14.55 15. m2 16.(1) 92; (2) 911三、解答题(本题有8小题, 第1719题每题6分, 第20, 21题每题8分, 第22, 23题每题10分, 第24题12分, 共66分)17.解：亮亮的解答过程有错误. 1分 正确的解答过程:
8、去分母, 得3x-1-2=2x. 2分 移项, 得3x-2x=1+2. 2分 合并同类项,得x=3. 1分18. 解: (1) 如图1, 点 E 即为所求; (2) 如图2, 点 F 即为所求.19. 解: (1) a=60; 2分3分 补全频数分布直方图如图所示； I分 2120060240=300, 2分由样本估计总体，可以估计该校防溺水知识测试成绩为优秀的学生人数为300人. 1分20. (1) 证明: 菱形ABCD, AD=BC, ADBC. 1分 D=DCF, F=DAE. 1分又E是CD的中点,CE=DE. ADEFCE(AAS). 1分AD=CF. BC=CF; 1分(2) 解:
9、 菱形ABCD, AB=BC=2. CF=BC=2. BF=4. 1分AEAB, BAF=90. 1分 AC=12BF=124=2. 2分21. 解: (1) 把A(2, m)代入 y2=6x, 得m=3, A(2, 3). 1分 同理可得 B (-3, -2). 1分 把A(2, 3), B (-3, -2) 代入 y=kx+b, 得 2k+b=3,-3k+b=-2, k=1,b=1. 1分 一次函数的解析式为 y=x+1; 1分(2) 设点 C.(a, a+1), 向右平移6个单位长度得到点D,点D的坐标为(a+6, a+1). 把D (a+6, a+1) 代入 y2=6x,得 (a+6)
10、(a+1) =6. 1分1分 解得 a=0,a=-7. 1分 点C的坐标为(0, 1) 或 (-7, -6). 1分22.(1) 证明: 如图, 连接OD, BCAB, ABC=90. 1分BC=CD, OB=OD, CBD=CDB, OBD=ODB. 2分 CBO=CDO=90 . 1分ODAC.OD 是半径, 直线 CD 是O 的切线; 1分(2) 解: 由(1), 得ADO=90. 设O的半径为r,OD=r, AO=1+r. 在RtADO中, 52+r2=1+r2. 2分1分 解得r=2. 2分O的半径为2.23. 解: (1) 当a=4时, 则P(0, 4). 代入 y=-150x-1
11、02+b,得b=6; 3分 抛物线 y=-150x-102+6的对称轴为直线x=10， 1分 点P (0, 4) 关于直线x=10对称的点为Q (20, 4). 2分 点A, B之间的距离为20dm; 1分(2)抛物线 y=-150x-102+b的对称轴为直线x=10，点P(0, a) 关于直线x=10对称的点为Q (20, a). AB=PQ=20. 1分设点B(m, 0), 落点A和落点 C重合, C (m+20, 0.).根据题意，设 BC段抛物线的解析式为 yBC=-150x-mx-m-20,抛物线在线段BC的中点时有最高点，此时该中点的横坐标为m+10. ymax=-150m+10-
12、mm+10-m-20=2, 即 b2=2. 解得b=4.1分此时PA段抛物线的解析式为 y=-150x-102+4.令x=0, 得y=2, 即a=2. 当a=2时，落点C恰好与落点A重合. 1分24. (1) 证明: 四边形ABCD是正方形, AB=BC, ABE=BCF=90. 1分BE=CF,ABEBCF.1分1 BAE=CBF. 1分BME=BAE+ABM=CBF+ABM=90. AEBF; 1分(2) 证明: 四边形ABCD 是正方形, AB=BC, ABG=CBG. 1分BG=BG, ABGCBG. 1 分 BAG=BCG. 1 分BAG=CBH. BCH=CBH. 1分解: BCH
13、=CBH, BH=CH.BFC=90-CBF, HCF=90-BCG,BFC=HCF.FH=CH. BH=FH=CH. 1分CH=2GH,不妨设 GH=x, 则 BH=FH=CH=2x, AG=CG=3x,AE=BF=4x, GE=4x-3x=x.四边形ABCD是正方形，ADBE, AD=AB.BEGDAG. BEAD=GEAG=x3x=13.AB=AD=3BE.在RtABE中, AB+BE=AE, 3BE+BE=4x. 解得 BE2=85x2 1分BME=ABE=90, BEM=AEB,BEMAEB. BE=EMAE. 85x2=EM4x. 解得 EM=25x. GM=GE-EM=x-25x=35x. GMGE=35xx=35; 1分 3DPDN的最大值为2. 1分
