1、2024年广东省佛山市顺德区中考二模数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元2. 剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 4. 数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是（ ）A. B. C. D. 5. 一元一次不等式组解集为（ ）A. B
2、. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O若，则的长为（ ）A. 3B. C. 6D. 7. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）A. B. C. D. 8. 如图，点D，E分别在边，上，若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）A. 4B. 5C. 2D. 310. 如图，是直径，C、D是上的点，过点C作的切线交的延长线于E若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11. 分解因式：_12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个
3、单位得到的点的坐标是_13. 要使有意义，则的取值范围是_14. 新定义：，若，则x的值为_15. 如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点若，则_三、解答题（8个题，共75分）16. （1）计算：；（2）解方程：17. 某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张（1）求单位纸用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量18. 人字梯主要用于登高作业如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点B，C为梯子的着地点，上部夹角，点D是人字梯最高级踏板与的交点，求点D到地
4、面的距离（结果精确到，参考数据：，）19. 如图，点D是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点E，（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：；选出能求长条件，写出解答过程20. 如图，四边形是平行四边形动手操作】（1）将沿着过B点的某条直线翻折，使点C落在边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，连接若平分，求的长21. 综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878
5、丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由22. 综合应用如图，等边三角形的边长为a，点D，E，F分别是边，上的动点，且满足，连接， （1）证明：；（2）设的长为x，的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，y有最小值，画出y与x的函数图象23. 综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比等数学思想方法【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系【初步感知】（1）如图1，若，直
6、接写出与之间的关系；【深入探究】（2）在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如图3，连接，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证： 2024年广东省佛山市顺德区中考二模数学试题一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1. 当前，手机移动支付已成为当下流行的消费支付方式如果在微信零钱记录中，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为（ ）A. 元B. 元C. 元D. 元【答案】B【解析】【分析】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键此题主要用正负数来表示具有意义相反
7、的两个量，根据正数与负数的意义即可得出【详解】微信零钱收入与微信零钱支出是具有相反意义的量，收入100元，记作元，那么支出50元应记作为元，故选：B2. 剪纸是中国的传统艺术，下列剪纸图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，寻找对称中心、对称轴是解题的关键；根据轴对称图形和中心对称的定义逐项判断即可【详解】A可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转180后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；B找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，找不到一条对称轴，使
8、图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选项不符合题意；可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，故选不项符合题意；C可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；D可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；故选：D3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了同底数幂的乘除法，合并同类项以及积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键分别根据同底数
9、幂的除法法则，同底数幂的乘法法则，合并同类项法则以及积的乘方运算法则逐一判断即可【详解】解：A，故本选项不合题意；B，故本选项不符合题意；C，故本选项合题意；D，故本选项不合题意故选：C.4. 数学的英语单词为“”，现把四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，直接利用概率公式即可求解，熟记概率公式是解题的关键【详解】数学的英语单词为“”，四个字母分别写在四张完全一样的卡片上，背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，抽中的卡片是字母“”的概率是，故选：5. 一元一次不等式组
10、的解集为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”的原则是解答此题的关键分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集【详解】解：，解不等式得：，解不等式得：，原不等式组的解集为故选：C6. 如图，矩形的对角线、相交于点O若，则的长为（ ）A. 3B. C. 6D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质，锐角三角函数的定义，等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键根据矩形的性质得
11、出，进一步得出，在中利用锐角三角函数的定义即可求出的长【详解】解：四边形是矩形，是等边三角形，故选：B7. 若点在反比例函数的图象上，下列哪个点也在函数图象上（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质，利用待定系数法求出，则在反比例函数图象上的点其横纵坐标的乘积一定为6，据此可得答案【详解】解：点在反比例函数的图象上，在反比例函数图象上点，其坐标一定满足其解析式，在反比例函数图象上的点其横纵坐标的乘积一定为6，四个选项中只有A选项中的点符合题意，故选：A8. 如图，点D，E分别在边，上，若，则的度数为（ ）A. B. C
12、. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先证明，进而证明，据此利用三角形内角和定理求解即可【详解】解：，又，故选：C9. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（ ）A. 4B. 5C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，对照四个选项即可得出结论【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故C正确故选：C【点睛】本题主要考查了根的判别式，解题的关键是牢记“当时，方程有两个不相等的实数根”10. 如图，是的直径，C、D是上
13、的点，过点C作的切线交的延长线于E若，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理连接，如图，先根据切线的性质得到，再利用互余计算出，然后根据圆周角定理求解【详解】解：连接，如图，为的切线，故选：A二、填空题（5个题，每题3分，共15分）11. 分解因式：_【答案】【解析】【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；可得.【详解】故答案为【点睛】考核知识点：因式分解.掌握平方差公式关键.12. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是_【答案】【解析】【
14、分析】本题主要考查了坐标与图形变化平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可【详解】解：在平面直角坐标系中，将点先向右平移3个单位，再向下平移2个单位得到的点的坐标是，即，故答案为：13. 要使有意义，则的取值范围是_【答案】【解析】【分析】由二次根式有意义的条件可得，从而可得答案【详解】解：有意义，故答案：【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，不等式的解法，熟记二次根式的被开方数为非负数是解本题的关键14. 新定义：，若，则x的值为_【答案】或2【解析】【分析】本题考查的是解一元二次方程，根据题意得出关于的一元二次方程是解题的关键先根据题意得出的表达式，再求出的值即可【详解】解：
15、，可化为，即，即，解得故答案为：或215. 如图，菱形的边长为，点在轴的负半轴上，抛物线过点若，则_【答案】【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征和菱形的性质，过点作轴交轴于点，求出点的坐标，代入即可求解，求出点的坐标是解题的关键【详解】过点作轴交轴于点，菱形的边长为，把代入，故答案为：三、解答题（8个题，共75分）16. （1）计算：；（2）解方程：【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本题考查解分式方程、完全平方公式、多项式乘多项式，解题的关键是掌握分式方程的解法、完全平方公式、多项式与多项式相乘的法则（1）根据完全平方公式、多项式与多项式相乘的法则去括号，再合并同类项即可（
16、2）将分式方程去分母化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，再进行检验即可【详解】解：（1）；（2）去分母得：，移项、合并同类项得：，解得：检验：当时，分式方程的解为17. 某单位响应绿色环保倡议，提出要节约用纸，逐步走向“无纸化”办公据统计，单位2月份纸的用纸量为1000张，到了4月份纸的用纸量降到了640张（1）求单位纸的用纸量月平均降低率；（2）根据（1）的结果，估算5月份单位纸的用纸量【答案】（1）单位纸的用纸量月平均降低率为 （2）估算5月份单位纸的用纸量为512张【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，有理数乘法的实际应用：（1）设单位纸的用纸量月平均降低率为x，则3
17、月份的用纸量为张，4月份的用纸量为张，据此列出方程求解即可；（2）根据（1）所求列式计算即可【小问1详解】解；设单位纸的用纸量月平均降低率为x，由题意得，解得或（舍去），答：单位纸的用纸量月平均降低率为；【小问2详解】解：张，答：估算5月份单位纸的用纸量为512张18. 人字梯主要用于登高作业如图是人字梯完全打开后的实物图及示意图，其中点B，C为梯子的着地点，上部夹角，点D是人字梯最高级踏板与的交点，求点D到地面的距离（结果精确到，参考数据：，）【答案】点到地面的距离约为【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，等腰三角形的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键连接
18、，过点作，垂足为，根据垂直定义可得：，然后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得：，从而可得，最后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答【详解】解：连接，过点作，垂足为，在中，点到地面的距离约为19. 如图，点D是外接圆上的一点，且在下方，连接交于点E，（1）求证：是等腰直角三角形；（2）给出下列三个条件：；选出能求长的条件，写出解答过程【答案】（1）证明见解析 （2）8【解析】【分析】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，相似三角形的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的判定：（1）先由同弧所对圆周角相等得到，进而可得，据此可证明结论；（2）先证明，利用相似三角形的性质得到，再证明
19、，则由勾股定理可得小问1详解】解：，又，是等腰直角三角形；【小问2详解】解：，20. 如图，四边形是平行四边形【动手操作】（1）将沿着过B点的某条直线翻折，使点C落在边上的点E处，请用尺规作图法作出点E及折痕；（不写作法，保留作图痕迹）【计算应用】（2）在（1）的条件下，连接若平分，求的长【答案】（1）见解析；（2）3【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，等角对等边，角平分线的尺规作图，线段的尺规作图，折叠的性质等等：（1）以点B为圆心，的长为半径画弧交于E，作的角平分线交于F，则折痕和点E即为所求；（2）先由平行四边形的性质得到，进而根据平行线的性质和角平分线的定义推出，得到，则【
20、详解】解：（1）如图所示，以点B为圆心，的长为半径画弧交于E，作的角平分线交于F，则折痕和点E即为所求；（2）四边形是平行四边形，平分，21. 综合与实践某校要从甲、乙、丙三个射击运动员中挑选一人参加比赛在最近的10次选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如表所示：数据统计表射击次数12345678910甲99810685979乙7897989878丙5654656565任务：学校要从这三个人中挑选一人参加比赛，根据所学统计与概率有关知识作出更加合理的选择，说明理由【答案】选择乙运动员参加比赛，理由见解析【解析】【分析】本题考查平均数、方差、解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，先求出三个人的
21、成绩的平均数，再求出方差即可解答【详解】选乙运动员参加比赛，理由如下由题意得，（环），因为甲和乙的平均成绩相同且比丙高，所以从甲和乙中挑选一人参加比赛，乙的成绩比甲稳定，选乙运动员参加比赛22. 综合应用如图，等边三角形的边长为a，点D，E，F分别是边，上的动点，且满足，连接， （1）证明：；（2）设的长为x，的面积为y，求出y与x的函数表达式（用含a的式子表示）；（3）在（2）的条件下，当时，y有最小值，画出y与x的函数图象【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析【解析】【分析】（1）由题意易得，然后根据“”可进行求证；（2）过F作于H，可证，得，从而是等边三角形，由是等边三角形，看求出，
22、即可得，故，然后根据即可求解；（3）先根据当时，y有最小值，求出函数解析式，然后描点法画出图象即可【小问1详解】是边长为4的等边三角形，在和中，；【小问2详解】过F作于H，如图： 同（1）可证，是等边三角形，是等边三角形，；y与x的函数表达式为；【小问3详解】解：，当时，y有最小值，解得，的图象顶点为，过点，画出图象如下： 【点睛】本题考查三角形综合应用，涉及等边三角形面积，全等三角形判定与性质，二次函数的图象及性质等知识，解题的关键是掌握等边三角形面积与边长的关系23. 综合探究几何探究是培养推理能力、几何直观和创新意识的重要途径解决几何综合探究问题，往往需要运用从特殊到一般、化静为动、类比
23、等数学思想方法【问题情境】分别以的两边和为边作正方形和，连接，探究与之间的关系【初步感知】（1）如图1，若，直接写出与之间的关系；【深入探究】（2）在图2中，与之间有怎样的关系？说明理由；改变点B的位置，画出异于前面两种情况的图形，判断与之间的关系是否依然成立？【拓展延伸】（3）如图3，连接，过点C作，垂足为点H，的延长线交于点M，求证： 【答案】（1），；（2），理由见解析；与之间的关系仍然成立，理由见解析；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）如图所示，延长交于H，先由正方形的性质得到，证明点B在上，进而证明，得到，再由三角形内角和定理和对顶角相等得到，即可得到，；（2）如图所示，延长分别
24、交于H，于M，同理可证明，则，同理可推出，即；先根据题意画出图象，如图所示，设交于H，交于M，同理可证明，得到，同理可证明，即； （3）延长到Q使得，连接，分别交于N、T，证明，得到，同理证明，推出，由平行线分线段成比例定理得到，即【详解】解：（1）如图所示，延长交于H，四边形和四边形都是正方形，点B在上，又，即，； （2），理由如下：如图所示，延长分别交于H，于M，四边形和四边形都是正方形，又，即，； 与之间的关系仍然成立，理由如下：如图所示，设交于H，交于M，四边形和四边形都是正方形，又，即，； （3）如图所示，延长到Q使得，连接，分别交于N、T，四边形和四边形都是正方形，又， 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，平行线分线段成比例定理等等，正确利用“手拉手”模型证明三角形全等是解题的关键京）股份有限公司
