1、2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题一、单选题(每题3分，共30分)1. 等于（ ）A. B. C. D. 52. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 3. 据科学研究表明，移动通信技术网络理论下载速度可达每秒以上其中用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方差分别是，这四名学生中成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁5. 如图，菱形中，则菱形的面积为（）A. 48B. 40C. 24D. 206. 下列运算正确的是（ ）A. B
2、. C. D. 7. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，则等于（ ） A. 6B. 7C. 8D. 98. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 9. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，是线段上一点(不与点重合)，连接，交于点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(每题3分，共15分)11. 为了描述我
3、市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_12. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高_13. 如图，是的半径，C是上一点，则_14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为_15. 如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点 C，与 x轴交于点B，如果，则k的值为_三、解答题(共55分)16. 计算：17. 先化简，再求值：，其中18. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取
4、了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图1中的值为_；（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？19. 如图，是的直径，弦于点E，点P在上，（1）求证：；（2）若，求的半径20. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念
5、品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件21. 综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分建立如图2所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x（m）011.5竖直高度y（m）10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；（3）信息1：记运
6、动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作问题解决：请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动作？运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是_22. 问题提出】(1)如图1，在边长为的等边中，点在边上，连接，则的面积为_问题探究】(2)如图2，已知在边长为的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；【问题解决】(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需
7、要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上不与点、重合，且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由2024年广东省深圳市罗湖区中考二模数学试题一、单选题(每题3分，共30分)1. 等于（ ）A. B. C. D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，根据一个负数的相反数为正数，即可作答【详解】解：表示的相反数，即等于5故选：D2. 如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，则从上面看到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查从不同方向观察几何体，
8、掌握几何体三种视图的空间想象能力是关键从上面看，可以看到三行，中间一行有3个小正方形，上面一行最右侧有1个小正方形，下面一行最左侧有1个小正方形【详解】解：从上面看得到的平面图形为：故选：B3. 据科学研究表明，移动通信技术的网络理论下载速度可达每秒以上其中用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，即可得到答案【详解】故选B4. 九年级一班甲、乙、丙、丁四名学生本学期数学测验成绩的平均分都是90分，方
9、差分别是，这四名学生中成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好根据方差的意义求解即可【详解】解：由题意得：，这四名学生成绩最稳定的是甲，故选：A5. 如图，菱形中，则菱形的面积为（）A. 48B. 40C. 24D. 20【答案】C【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形对角线垂直即可解答，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2，是解题的关键【详解】解：，四边形是菱形，菱形的面积=
10、，故选：C6. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查合并同类项根据题意逐一对选项进行计算即可得到本题答案【详解】解：不能计算，故A选项不正确；，故B选项正确；，故C选项不正确；，故D选项不正确，故选：B7. 如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，则等于（ ） A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质得到，再根据线段之间的关系进行求解即可【详解】解：由平移的性质可得，故选：B8. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315 元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率
11、，设每次降价的百分率为，下面所列的方程中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解，根据题意列出方程是解题的关键【详解】解：设每次降价的百分率为，由题意得：，故选：D9. 北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为，在此雪道向下滑行米，高度大约下降了（ ）米A B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用，根据正弦等于对比斜直接求解即可得到答案；【详解】解：滑雪道的平均坡角约为，滑行米，故选：C10. 如图，在四边形中，是线段上一点(不
12、与点重合)，连接，交于点，则 的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角函数，垂线段最短，作于点，证明，得到，即得，推导出是等边三角形，得到，由得，即可求解，正确作出辅助线是解题的关键【详解】解：作于点，则， ， ，是等边三角形， ， 是等边三角形，故选：二、填空题(每题3分，共15分)11. 为了描述我市某一天气温变化情况，从“扇形统计图”“条形统计图”“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是_【答案】折线统计图【解析】【分析】本题主要考查统计图的特点，扇形图：描述百分比(构成比)的大小；折线图：
13、用线条的升降表示事物的发展变化趋势，主要用于计量资料，描述两个变量间关系；条形图：表示独立指标在不同阶段的情况；根据题意，天气变化情况复杂，用折线图表示，即可求解【详解】解：描述我市某一天气温变化情况，最适合的统计图是折线统计图，故答案：折线统计图12. 如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高_【答案】【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，掌握同一时刻物体与影长成正比例是解题的关键【详解】解：设树高是x米，则， 解得：故答案为：13. 如图，是的半径，C是上一点，则_【答案】【解析】【分析】本题考查了圆周角定理，正确理解圆周角定理是解题的关键一段弧所对的圆
14、周角的度数等于它所对的圆心角度数的一半根据圆周角定理即得答案【详解】所对的圆心角是，所对的圆周角是，故答案为：14. 直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的交点问题，利用两条直线交点求不等式的解集根据题意利用数形结合求出不等式的解集即可【详解】解：由函数图象可知，当时，的图象在图象的下方故答案为：15. 如图，直线与反比例函数只有唯一的公共点A，与反比例函数交于点 C，与 x轴交于点B，如果，则k的值为_【答案】【解析】【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，求一次函数解析式，联立方程组根据只有一个交点求出值得到交
15、点坐标，根据直线解析式求出点坐标，依据中点坐标公式分别求出点和点坐标，即可得到值，求出点坐标是关键【详解】解：联立方程组得整理得：只有一个交点，舍去负值，一次函数解析式为联立方程组得解得：，（舍去），点，当时，线段的中点的横坐标为：，纵坐标为：，在反比例函数图象上，故答案为：三、解答题(共55分)16. 计算：【答案】【解析】【分析】本题考查的是实数的运算，根据0指数次幂，绝对值，二次根式的性质及特殊的三角函数值解答即可.【详解】解：17. 先化简，再求值：，其中【答案】，3【解析】【分析】本题考查分式的化简求值，分式的加减乘除混合运算，先根据分式的加减乘除混合运算进行化简，再代入求值即可【详
16、解】解：，当时，原式18. 为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_人，图1中的值为_；（2）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，则建议购买35号运动鞋多少双？【答案】（1）40；15 （2）60双【解析】【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图的关联：（1）根据条形统计图中数据的人数相加即可求解；（2）利用35号的百分比乘数量即可求解；解题的关键是分析题目中所给的直方图及扇形图，然后从中得到数
17、据进行求解【小问1详解】解：本次接受随机抽样调查的学生人数为： (人)，图中的值为：，故答案为：40；15【小问2详解】依题意得：（双），答：建议购买35号运动鞋60双19. 如图，是直径，弦于点E，点P在上，（1）求证：；（2）若，求的半径【答案】（1）证明见解析 （2）9【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，同弧所对的圆周角相等，平行线的判定：（1）根据同圆中，同弧所对的圆周角相等可得，再由条件可得，然后可得；（2）设，则，利用勾股定理建立方程，解方程即可得到答案【小问1详解】证明：，；【小问2详解】解：如图所示，连接，设，则，在中：由勾股定理得，在中：由勾股定理得，解得 的半径为920
18、. 2023年“尔滨”厚积薄发，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进A、B两种纪念品，用900元购进的A种纪念品与用1200元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比每件A种纪念品的进价多5元（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店A种纪念品每件售价18元，B种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进500件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元，求A种纪念品最多购进多少件【答案】（1）A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元； （2）A种纪念品最多购进370件【解析】【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用，读懂题意列出方程
19、和不等式是解题的关键（1）设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意列出分式方程，然后解方程并检验即可得出答案；（2）设种纪念品最多购进a件，根据“两种纪念品全部售出后总获利不低于1700元”列出不等式，解不等式即可【小问1详解】解：设A种纪念品的进价为x元，则B种纪念品的进价为元，根据题意有 解得，经检验，是原分式方程的解，A种纪念品的进价为15元，则B种纪念品的进价为元；【小问2详解】解：设A种纪念品购进a件，根据题意：，解得，A种纪念品最多购进370件21. 综合与应用如果将运动员的身体看作一点，则他在跳水过程中运动的轨迹可以看作为抛物线的一部分建立如图2所示的平面直角坐
20、标系，运动员从点起跳，从起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系（1）在平时的训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下表：水平距离x（m）011.5竖直高度y（m）10106.25根据上述数据，求出y关于x的关系式；（2）在（1）的这次训练中，求运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长；（3）信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度为，从到达到最高点B开始计时，则他到水面的距离与时间之间满足信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作问题解决：请通过计算说明，在（1）的这次训练中，运动员甲能否成功完成此动
21、作？运动员甲进行第二次跳水训练，此时他的竖直高度与水平距离的关系为，若选手在达到最高点后要顺利完成270C动作，则a的取值范围是_【答案】（1）y关于x的关系式为 （2）动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米 （3）运动员甲不能成功完成此动作；【解析】【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的应用，解题关键是理清题目条件，熟练运用二次函数的性质（1）设二次函数的关系为，代入，算出、b、c的值，即可得到函数表达式；（2）把代入（1）中所得的二次函数解析式，即可求出结果；（3）把二次函数解析式整理为顶点式，得到k与a的关系式，把代入，计算t的值，再与1.6比较即可得到结果；求得的顶点
22、为，得，把代入，得到与a的关系式，由，列不等式即可求出t的取值范围【小问1详解】解：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系，设二次函数的关系为，代入，得，解得，y关于x的关系式为；小问2详解】解：把代入，得，解得，（不合题意，舍去），运动员甲从起点A到入水点的水平距离的长为2米；【小问3详解】解：运动员甲不能成功完成此动作，理由如下：由运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系为，整理得，得运动员甲起跳后达到最高点B到水面的高度k为，即，把代入，得，解得，（不合题意，舍去），运动员甲不能成功完成此动作；由运动员甲进行第二次跳水训练，竖直高度与水平距离的关系为，得顶点为，得，得，把代入
23、，得，由运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的270C动作，得，则，即，解得故答案为：22. 【问题提出】(1)如图1，在边长为的等边中，点在边上，连接，则的面积为_【问题探究】(2)如图2，已知在边长为的正方形中，点在边上，点在边上，且，若，求的面积；【问题解决】(3)如图3是我市华南大道的一部分，因自来水抢修，需要在米，米的矩形区域内开挖一个的工作面，其中、分别在、边上不与点、重合，且，为了减少对该路段的交通拥堵影响，要求面积最小，那么是否存在一个面积最小的若存在，请求出面积的最小值；若不存在，请说明理由【答案】(1)；(2)；(3)存在一个面积最小的，其最小值为平方米【解析】
24、【分析】（1）过点作于点，勾股定理求得，进而根据三角形的面积公式进行计算即可求解；（2）延长到使得，连接，证明，得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解；（3）把绕点顺时针旋转并把边长缩小为原来的，得到，得出，过点作于，作于，则四边形是矩形，则=，得出当的面积最小时，的面积最小；作的外接圆，圆心为，连接，过点作于，当最小时，的面积最小，进而求得当、三点共线时，有最小值，最小值为米，然后根据，即可求解【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，等边的边长为，又，的面积为，故答案为：（2）如图所示，延长到使得，连接，四边形是正方形，又，又，；（3）把绕点顺时针旋转并把边长缩小为原来的，得到，过点作于，作于，则四边形是矩形，当的面积最小时，的面积最小；如图所示，作的外接圆，圆心为，连接，过点作于，设，当最小时，的面积最小，当、三点共线时，有最小值，最小值为米，平方米存在一个面积最小的，其最小值为平方米【点睛】本题考查了解直角三角形，相似三角形的性质，旋转的性质，圆的性质，矩形的性质，勾股定理，等边三角形的性质，正方形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识并应用是解题的关键
