1、2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 2. 如图，点A位于点O的北偏东方向，将绕点O逆时针转得到，则点B位于点O的（ ）A. 北偏西方向B. 北偏西方向C. 东偏北方向D. 东偏北方向3. 化简结果正确的是（ ）A. B. C. D. 4. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从
2、中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）A. B. C. D. 5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B. C. 4D. 6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m的值可能是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 47. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，直线m平移后得到直线n，则的度数为（ ）A. B. C. D. 9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（）A. 段上B. 段上C. 段上D. 段上10. 如图
3、，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B. C. D. 11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和减少D. 内角和增加12. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D测得，则树高为（ ）A. B. C. D. 13. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个
4、大平行四边形，边上的高为（ ） A. aB. bC. D. 14. 小明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁15 如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：点A是中点；直线，都是的切线；点P到点Q、点R距离相等；连接，则对上述结论描述正确的是（ ）A. 只有正确B. 只有正确C. 正确D. 都正确16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说
5、：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接若的面积为，则_18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍若设这个人步行的速度为x千米/小时，（1）这个人步行时间为_小时（用含x的代数式表示）；（2）这个人步行速度为_千米/小时19.
6、 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房（1）_度；（2）线段的长为_三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后用所求得的积列式为：（1）嘉嘉
7、说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x，琪琪对x按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x21. 定义一种新运算，规定，例（1）已知，分别求A，B；（2）通过计算比较A与B的大小22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识的掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明23. 如图，已知在平面直角坐标系中，连接（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射
8、激光当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度；已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动（1）如图1，请直接写出的长为_（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）；比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2图3）过程中，点Q在上移动的距离25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中
9、，一个单位长度为，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为 （1）求抛物线的表达式及点D坐标；（2）弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为，求抛物线与最高点的高度差；有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围26. 已知矩形纸片中，点从点出发，沿做匀速运动点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到 （1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则
10、_；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图求出线段的长延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）2024年河北省保定市竞秀区中考一模数学试卷一、选择题（本大题共16个小题，共38分，16小题各3分，716小题各2分）1. 下列四个数中，最小的是（ ）A. B. 0C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键根据正数大于零，
11、零大于负数，两个负数绝对值大的反而小判断即可【详解】解：，最小的数是，故选：A2. 如图，点A位于点O的北偏东方向，将绕点O逆时针转得到，则点B位于点O的（ ）A. 北偏西方向B. 北偏西方向C. 东偏北方向D. 东偏北方向【答案】B【解析】【分析】本题考查方位角，确定的方向是解题的关键根据题意可得，求出1的度数即可确定的方位角，据此即可解答【详解】解：将绕点O逆时针转得到，即B位于点O的北偏西方向，故选B3. 化简的结果正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了分式的乘方利用分式的乘方法则计算即可求解【详解】解：，故选：D4. “二十四节气”是中华上古农耕文明
12、的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有3张“立春”，2张“立秋”，1张“冬至”，这些卡片除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了根据概率公式求概率，根据在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，进行计算即可得出答案，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比【详解】解：在一个不透明的盒子中装了6张关于“二十四节气”的卡片，其中有2张“立秋”，从中随机摸出一张卡片，恰好是“立秋”的可能性为，故选
13、：B5. 人体中枢神经系统中含有数量庞大的神经元某个神经元的直径约为0.000052米，将这个数据用科学记数法表示为，则 （ ）A. 5B. C. 4D. 【答案】B【解析】【分析】将0.000052写成科学记数法，即可得n的值本题考查了科学记数法，其表示形式为，n是整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数正确的确定a和n的值是解题的关键【详解】，故选：B6. 将一个矩形纸片沿虚线折叠，围成无上下底的直三棱柱，尺寸如图所示，则m的值可能是（ ） A. 1B. 2C. 3D
14、. 4【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了几何体的展开图、三角形的三边关系等知识点，掌握三角形的三边关系是解题的关键根据围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，再利用三角形的三边关系确定m的取值范围即可解答【详解】解：根据题意可知围成的三棱柱的底面三角形是等腰三角形，根据题意可得：，即，则选项D符合题意故选D7. 如图，已知，下列条件中，添加后仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握“”等判定方法是解题的关键，据此逐项分析，即可作答【详解】解：A、，不能证明，故该选项是符合题意的；B、，能证明，故该选项是不符合题意的；C、，能证
15、明，故该选项是不符合题意的；D、，能证明，故该选项是不符合题意的；故选：A8. 如图，直线m平移后得到直线n，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键由题意得，过点B作，则，根据两直线平行，同旁内角互补和内错角相等即可求解【详解】解：由题意得，过点B作，则，故选：B9. 若，则表示实数的点会落在数轴的（）A. 段上B. 段上C. 段上D. 段上【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了二次根式的化简，减法运算及估算，先化简二次根式，计算出a的值，再估算出a范围，再结合数轴即可得出结果【详解】解：，即，即，故实数点会落在数
16、轴的段上，故选：B10. 如图，根据下面平行四边形中所标注的条件，不能判定其为菱形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了菱形的判定，勾股定理的逆定理，等边三角形的判定，熟练掌握菱形的判定方法，根据菱形的判定方法，逐项进行判定即可【详解】解：A，为等边三角形，为菱形，故A不符合题意； B，为直角三角形，为菱形，故B不符合题意； C四边形为平行四边形，为菱形，故C不符合题意； D此选项中的条件不能判定图中的平行四边形为菱形，故D符合题意故选：D11. 如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则下列说法正确的是（ ）A. 外角和减少B. 外角和增加C. 内角和
17、减少D. 内角和增加【答案】D【解析】【分析】本题考查了多边形外角与内角此题比较简单，熟记多边形的内角和公式是解题的关键根据n边形的内角和公式，多边形外角和都是，求解即可【详解】解：将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，则五边形的内角和为：六边形的内角和为：，五边形六边形的外角和都是，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，内角和增加，外角和不变，故选：D12. 周髀算经中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D测得，则树高为（ ）A. B. C. D. 【答案】
18、C【解析】【分析】本题考查相似三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答根据题意可知：，根据相似三角形的性质即可得到的长【详解】解：由题意可得，即，解得，树高，故选：C13. 如图，在边长为a的正方形正中间剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分按照图中的虚线段分割成四个等腰梯形，将四个等腰梯形拼成一个大平行四边形，边上的高为（ ） A. aB. bC. D. 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了多项式乘法与面积，掌握数形结合思想成为解题的关键设边上的高为h，然后根据等面积法求解即可【详解】解：设边上的高为h，由题意可得：，即，解得：，所以边上的高为故选C14. 小
19、明探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数的图象根据密度质量体积，从图象中比较每种物质的质量和体积，即可得到答案【详解】解：甲和丙的体积相等，甲的质量丙的质量，甲的密度大；乙和丁的体积相等，乙的质量丁的质量，乙的密度大；甲和乙的质量相等，甲的体积乙的体积，甲的密度大故选：A15. 如图，已知及外一定点P，嘉嘉进行了如下操作后，得出了四个结论：点A是的中点；直线，都是的切线；点P到点Q、点R的距离相等；连接，则对上述结论描述正确的是（ ）A 只有正确B. 只有正确C
20、. 正确D. 都正确【答案】C【解析】【分析】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，由此可判断正确；根据直径所对的圆周角等于，可判断正确；根据切线长定理可判断正确；先证明，由此可得，进而可得，因此可判断错误【详解】由第一步作图痕迹可知直线是的垂直平分线，因此点A是的中点，故正确；是的直径， ，直线，都是的切线，故正确；直线，都是的切线，根据切线长定理，可知 ，故正确；，点A是的中点，故错误故选：C【点睛】本题主要考查了垂直平分线的尺规作图法、圆周角定理、切线的判定以及切线长定理熟练掌握以上知识是解题的关键16. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线l：，点，是l上两点，且，将上方抛物线沿向下
21、翻折，翻折后得到一个形如“”的新图像当这个新图像与直线恰好只有2个公共点时，关于m的取值范围，甲说：；乙说：；丙说：；丁说：，则（ ）A. 甲丁合在一起才正确B. 乙丙合在一起才正确C. 乙丁合在一起才正确D. 甲丙合在一起才正确【答案】C【解析】【分析】题主要考查了抛物线的变化，根据题意画出各组情况的函数图像成为解题的关键先画出各种情况的函数图像，函数根据函数图像即可解答【详解】解：当，可画出如图图像：显然新图像与直线没有交点，即，甲说法错误；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有2个交点，即乙说法正确；当，可画出如图图像：显然新图像与直线有4个交点，故丙说法错误；当，可画出如图图像：显然新
22、图像与直线有2个交点，故丁说法正确；综上，乙丁合在一起才正确故选C二、填空题（本大题共3个小题，共10分17小题2分，1819小题各4分，每空2分）17. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数（为常数，）的图像上，过点作轴的垂线，垂足为，连接若的面积为，则_【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数的图像，反比例函数比例系数的几何意义，根据点在反比例函数的图像上，轴于，由反比例函数比例系数的几何意义得，然后根据的面积为可得出的值熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键【详解】解：点在反比例函数的图像上，轴于， ，的面积为，故答案为：18. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地出发去乙
23、地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍若设这个人步行的速度为x千米/小时，（1）这个人步行时间为_小时（用含x的代数式表示）；（2）这个人步行速度为_千米/小时【答案】 . . 5【解析】【分析】本题考查了列代数式，分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程，分式方程注意检验（1）根据时间路程速度列代数式即可；（2）此题根据时间来列等量关系，根据等量关系为：步行时间加上骑车时间等于2列出方程求解即可【详解】解：（1）根据题意得：这个人步行时间为小时，故答案为：；（2）设这个人步行的速度为x千米/小时，则改骑自行车的速度为千米/小时
24、，根据题意得：解得：，经检验：是原分式方程的解这个人步行的速度为5千米/小时，故答案为：519. 大自然中有许多小动物都是“小数学家”，蜜蜂的蜂巢结构非常精巧、实用而且节省材料，多名学者通过观测研究发现：蜂巢巢房的横截面均为正六边形如图是由7个形状、大小完全相同的边长为的正六边形组成的一部分蜂巢巢房（1）_度；（2）线段的长为_【答案】 . 120 . 【解析】【分析】本题考查多边形的内角和及对角线，解直角三角形，等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确正六边形的特点（1）根据正多边形每个内角都相等，结合多边形的内角和公式即可求解；（2）如图，连接，过点D作，垂足为E，根据正六边形的性质得到，再
25、根据等腰三角形的性质得到，推出，进而求出，由勾股定理即可求解【详解】解：（1）正六边形的内角和为：，正六边形的每一个内角都为：，；（2）如图，连接，过点D作，垂足E，如图，正六边形的中心到每个顶点的距离相等，即，都是等边三角形，正六边形的边长为，故答案为：120，三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20. 嘉嘉和琪琪用下图中的A、B、C三张带有运算的卡片做一个“我说你算”的数学游戏，两人约定：一人说数字，并将卡片任意排列；另一人按卡片排列顺序进行计算例如，嘉嘉说出数字2，并将卡片按的顺序排列，则琪琪的运算顺序为：先对2进行的运算，接着用求得的和，最后
26、用所求得的积列式为：（1）嘉嘉说出数字，并将卡片按的顺序排列，请你帮琪琪列式并计算结果；（2）嘉嘉说数字x，琪琪对x按的顺序运算后，得到的数恰好等于12，求x【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算、解一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式，求出x的值（1）根据题意，可以写出相应的算式，然后计算即可；（2）根据题意，可以得到关于x的方程，然后解方程即可【小问1详解】解：由题意可得，；【小问2详解】解：对x按的顺序运算后，琪琪得到的数恰好等于12，解得，即x的值是21. 定义一种新运算，规定，例（1）已知，分别求A，B；（2）通过计算比较A与B的大小【答案】
27、（1）； （2）【解析】【分析】本题考查了整式的乘法运算，加减运算及平方差公式，正确理解题目中给出的运算符号是解题关键（1）根据题目中给出的新运算符号的意义，进行解答即可；（2）根据题目中给出的新运算符号的意义，算出A、B的结果再相减进行比较即可【小问1详解】解：【小问2详解】解：，22. 某校德育处为了解学生对法制安全知识掌握情况，从本校学生中随机抽取20名学生进行了一次测试，测试共10道题，学生答对1题得1分根据测试结果绘制出下图：（1）求抽取的20名学生得分的中位数、平均数；（2）若再随机抽取3名其他学生进行相同的测试，这23名学生的平均得分会超过8分吗？请通过计算说明【答案】（1）中位
28、数为分；平均数为分 （2）这23名学生的平均得分不会超过8分【解析】【分析】本题考查了条形统计图，平均数，中位数，熟练掌握平均数，中位数的求法是解题的关键（1）根据平均数，中位数的求法，即可求解；（2）设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，利用平均数的定义列出不等式，求解再比较，即可得出结论【小问1详解】解：由条形图可知，第10个数据是7分，第11个数据是7分，中位数为（分）；平均数为（分）【小问2详解】解：设后来随机抽取的3名同学的总成绩为x分，则根据题意得：，解得：，因为每人满分10分，所以3人最高得分30分，所以这23名学生的平均得分不会超过8分23. 如图，已知在平面直角坐标系中，连
29、接（1）求所在直线的表达式；（2）从点处发射激光当激光轴时，与交于点Q，求线段的长度；已知所在直线的表达式为，请直接写出激光与线段（不含端点）有交点时m的取值范围【答案】（1） （2）；【解析】【分析】本题主要考查了运用待定系数法求函数解析式、一次函数的性质等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键（1）直接运用待定系数法求解即可；（2）由题意可得点Q的横坐标为3，然后将代入所在直线的表达式可求得点C的纵坐标即可；先根据所在直线过C、B两点可求得一个临界点m，在根据当轴时，与交于点Q，即可取无限大，据此即可解答【小问1详解】解：设直线的函数解析式为，则有：，解得：，设直线的函数解析式为【小问2详
30、解】解：如图：点处发射激光，轴，与交于点Q，点Q的横坐标为3，将代入所在直线的表达式可得：,线段的长度为所在直线的表达式为，即，当所在直线过时，解得：，由当轴时，与交于点Q，即可取无限大m的取值范围24. 某款“不倒翁”的主视图如图1，它由半圆O和等边组成，直径，半圆O的中点为点C，MN为桌面，半圆O与相切于点Q，拨动“不倒翁”后它在桌面上做无滑动的滚动（1）如图1，请直接写出的长为_（结果保留根号）；（2）如图2，当时，连接直接写出的度数，并求点C到桌面的距离（结果保留根号）；比较与直径的长度；（3）当或垂直于时“不倒翁”开始折返，直接写出从滚动到（图2图3）过程中，点Q在上移动的距离【答案
31、】（1） （2）；的长直径的长 （3）【解析】【分析】（1）如图1：连接，先根据等边三角形及勾股定理求得，三点共线，之间的距离为，最后根据线段的和差即可解答；（2）如图2：延长交于D，先说明、可得，进而得到；再说明，最后根据角的和差即可解答；先说明，再求出的长，然后比较即可解答；（3）根据（2）可得，进而从滚动到过程中经过的圆心角为，最后根据弧长公式即可解答【小问1详解】解：如图1：连接，等边，,半圆O与相切于点Q，半圆O的中点为点C，重合，,，,三点共线，之间的距离为，故答案为：【小问2详解】解：如图2：延长交于D，等边，,，,半圆O的中点为点C，,；,的长，的长直径的长【小问3详解】解：如
32、图：当时， 由（2）可得，,从滚动到过程中经过的圆心角为，点Q在上移动的距离等于【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质、勾股定理、弧长公式、切线的性质等知识点，正确作出辅助线成为解题的关键25. 嘉嘉在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度为，嘉嘉从点A处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为 （1）求抛物线的表达式及点D坐标；（2）弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为，求抛物线与最高点的高
33、度差；有一竖直放置的隔板高，且，若弹力球沿下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围【答案】（1）， （2）最高点的高度差为；【解析】【分析】本题考查了二次函数的应用，求出函数解析式是解答本题的关键（1）先用待定系数法求出函数解析式，再令即可求出点D坐标；（2）求出抛物线的表达式即可求解；设平移后再次弹起抛物线的表达式，然后把和分别代入求解即可【小问1详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，当时，解得，；【小问2详解】设抛物线的表达式，把代入，得，解得，抛物线与最高点的高度差为；设平移后再次弹起抛物线的表达式，当经过点时，解得，（舍
34、去）；当时，解得，（舍去）；n的取值范围为26. 已知矩形纸片中，点从点出发，沿做匀速运动点运动的同时，将沿所在直线折叠，得到 （1）如图1，点运动到中点时，落在矩形内，则_；（2）如图2，点运动到处时，与交于点，求证：；（3）点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，请在图3中画出的示意图求出线段的长延伸：若点到达点后继续匀速沿运动，直至到达点停止，设点的速度为1，则点沿运动的整个过程中，直接写出能覆盖点的时长（含边界）（4）设，当时，直接写出点到的距离（用含的式子表示）【答案】（1） （2）详见解析 （3）；点运动过程中，能覆盖点的时长（含边界）为6 （4）【解析】【分析】（1）根据折叠的
35、性质可得，然后由求解即可；（2）利用“”证明即可；（3）根据题意，画出图形；首先根据勾股定理解得，由折叠的性质可得，易得四边形为正方形，进而可得，然后由平行线分线段成比例定理求解即可；当点在段运动时，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，由图形可知，此阶段能覆盖点，求得的值，求得此阶段运动时间；当点在段运动时，在经过点之前，能覆盖点，并求得当经过点时的值，可求得此阶段运动时间，即可获得答案；（4）过点作，交于点，延长交于点，证明，由相似三角形的性质求解即可【小问1详解】解：四边形为矩形，当点运动到中点时，则有，由折叠的性质可得，故答案为：；【小问2详解】四边形为矩形，当点运动到点处时，由折叠的性质
36、，可得，在和中，；【小问3详解】根据题意，画出图形如下：四边形为矩形，由折叠的性质可得，又，四边形为正方形，即，解得；根据题意，点运动过程中，恰好落在边上时，与的交点为，在点在运动的整个过程中，当点在段运动时，如下图，此阶段不能覆盖点；当点在段运动时，如下图，由图形可知，此阶段能覆盖点，四边形为正方形，此阶段运动时间为；当点在段运动时，如下图，在经过点之前，能覆盖点，当经过点时，四边形为矩形，即，解得，此阶段运动时间为综上所述，能覆盖点的时长为；【小问4详解】如下图，过点作，交于点，延长交于点，则，四边形为矩形，设，则，由折叠的性质可得，又，即，整理可得，解得【点睛】本题主要考查矩形判定与性质、折叠的性质、解直角三角形、勾股定理、相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题关键是熟练掌握矩形的性质和折叠的性质
