1、2024年广东省江门市蓬江区中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列实数中，最大的数是（ ）A B. 3C. D. 02. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，将数“320000万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 4. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，
2、连接，则的长度为（ ）A. B. C. D. 6. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 8. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）A B. C. D. 9. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为
3、（ ）A. B. C. D. 10. 如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（ ）A B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 计算：_12. 菱形的周长为，则它的边长为_13. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为_度14. 在同一平面内，点不在上，若点到上的点的最大距离是，最小距离是5，则的半径是_15. 如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，分别交于点，则_.三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16
4、. （）计算：；（）解方程：17. 某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处龍雨的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像的高测量示意图 说明：线段表示孔子雕像的商度，在点C处测得孔子雕像顶端的仰角，在点处测得孔子雕像顶端的仰角三点在同一条直线上测量数据米请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度（结果精确到米参考数据：）18. 如图，在矩形中，对角线（1）实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应
5、用与计算：在（）条件下，连结，若，求的周长四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表劳动教育课程频数（人数）频率烹饪与营养家电维护工艺制作种植与盆栽饲养小动物根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中的_，_；（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为_度；（3）若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行课程介绍，
6、请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率20. 综合与实践：主题：制作长方体包装盒素材：一张边长为的正方形纸板步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒 猜想与计算：（1）四边形的形状为_；（2）若该长方体包装盒的底面积为，求该长方体包装盒的体积21. 杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地
7、理标志某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元（1）已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以为直径的圆中，直线与相切于点，直
8、线交轴于点，求直线的解析式23. 已知：在正方形的边上任取一点，连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向上平移，交边于点（1）如图1，当直线经过正方形的顶点时，求证：；（2）如图2，当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，求的度数；（3）如图3，直线继续向上平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，设，求与之间的关系式2024年广东省江门市蓬江区中考一模数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分1. 下列实数中，最大的数是（ ）A. B. 3C. D. 0【答案】A【解析】【分析】本题考查了实数的大小比较熟练掌握实数的大小比较是解题的关键根据负数小于0小于正数，比较
9、大小即可【详解】解：由题意知，故选：A2. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可【详解】解：A中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；B中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；C中是轴对
10、称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；故选：D3. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，将数“320000万”用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：320000万故选：C4. 估计的值在（ ）A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间【答案】C【解析】【详解】因为3的平方是9，4的平方是16，即=3
11、，=4，因为91116，所以估计的值在3和4之间，故正确的选项是C5. 如图，将绕点逆时针旋转得到，若线段，连接，则的长度为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，由旋转的性质可得，进而可得为等边三角形，即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键【详解】解：由旋转可得，为等边三角形，故选：6. 中国古典园林里面的窗型，形制丰富，如题图是颐和园小长廊五角加膛窗，其轮廓是一个正五边形，如题图是它的示意图，它的一个外角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了求正多边形的外角，多边形的外角和定理，根据正五边形的
12、每个外角相等，用除以即可求解，掌握多边形的外角和定理是解题的关键【详解】解：，故选：7. 已知实数，满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】本题考查了因式分解，代数式求值，先利用提公因式法把原式转化为，再把代入计算即可求解，掌握因式分解的应用是解题的关键【详解】解：，故选：8. 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强是它的受力面积的反比例函数，其函数图象如图所示，当时，该物体承受的压强的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的应用，先根据待定系数法求出反比例函数解析式，再把代入计算即可求解，理解题意，利用待定系数法
13、求出反比例函数解析式是解题关键【详解】解：设反比例函数的解析式为，由图象得反比例函数经过点，反比例函数的解析式为，当时，故选：9. 七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具，某同学用面积为的正方形纸板制作了一副七巧板，如图所示，它由个等腰直角三角形，个正方形和个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查七巧板，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，由正方形的面积求出，由等腰直角三角形的性质得到，又由图形可得，即可求出阴影的面积，正确识图是解题的关键【详解】解：正方形的面积，是等腰直角 三角形，由条件和图形得，阴影的面积， 故选：
14、10. 如图，的三边的长度分别用表示，且满足，点在边上，将沿折叠，使点落在点，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，折叠的性质，点和圆的位置关系，三角形的三边关系，由非负数的性质，进而由勾股定理的逆定理可得为直角三角形，又由折叠可得，由此判断出点在以点为圆心，为半径的圆上，由三角形三边关系可得，即可求解，判断出点在以点为圆心，为半径的圆上是解题的关键【详解】解：，为直角三角形，由折叠可得，点在以点为圆心，为半径的圆上，如图，的最小值为为，故选：二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11. 计算：_【答案】【解析】
15、【分析】直接根据特殊角的锐角三角函数值填空即可.【详解】解：【点睛】本题考查特殊角的锐角三角函数值，属于基础应用题，只需学生熟练掌握特殊角的锐角三角函数值，即可完成.12. 菱形的周长为，则它的边长为_【答案】【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形的四条边相等即可求解，掌握菱形的性质是解题的关键【详解】解：菱形的周长为，菱形的边长为，故答案为：13. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点，一束光线照射到镜面上，反射光线为，点在上，若，则度数为_度【答案】【解析】【分析】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，入射角等于反射角，由入射角等于反射角可得，进而由即可求解，掌握入射角等于反射角是
16、解题的关键【详解】解：由题意可得，故答案为：14. 在同一平面内，点不在上，若点到上的点的最大距离是，最小距离是5，则的半径是_【答案】3或8【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系熟练掌握点与圆的位置关系是解题的关键由题意知，分点在内，点在外两种情况求解即可【详解】解：由题意知，分点在内，点在外两种情况求解； 当点在内，如图1，半径为8；当点在外，如图2，半径为3；综上所述，的半径是3或8；故答案为：3或815. 如图，是三个全等的等腰三角形，底边在同一直线上，且，分别交于点，则_.【答案】【解析】【分析】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由全
17、等三角形的性质可得，进而可得，推导出，由求出，得到，过点作于，则，即可得，进而可得，由得到，求得，再根据得可求出，即可求解，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键【详解】解：是三个全等的等腰三角形，即，过点作于，则，即，解得，三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分16. （）计算：；（）解方程：【答案】（）；（），【解析】【分析】（）利用绝对值、零指数幂、立方根的定义分别运算，再合并即可求解；（）移项，利用配方法解答即可求解；本题考查了实数的运算，解一元二次方程，掌握实数的运算法则和解一元二次方程的方法是解题的关键【详解】解：（）原式，；（），即，17
18、. 某中学孔子雕像的落成为学校增添了一处龍雨的人文景观，该校“数学社团”的同学们决定用所学过的知识测量孔子雕像的高度，把“测量孔子雕像的高”作为一项课题活动，并制定了测量方案，利用课余时间完成了实地测量，测量结果如表：课题测量孔子雕像高测量示意图 说明：线段表示孔子雕像商度，在点C处测得孔子雕像顶端的仰角，在点处测得孔子雕像顶端的仰角三点在同一条直线上测量数据米请你根据他们测量的数据计算孔子雕像的高度（结果精确到米参考数据：）【答案】米【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，设米，分别解和，得到米，米，根据米，得到方程，解方程即可求解，正确解直角三角形是解题的关键【详解】解：
19、设米，在中，米，在中，米，米，即，解得，米，答：孔子雕像的高度为米18. 如图，在矩形中，对角线（1）实践与操作：作对角线的垂直平分线，与分别交于点（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）应用与计算：在（）的条件下，连结，若，求的周长【答案】（1）作图见解析； （2）【解析】【分析】（）根据线段垂直平分线的作法作图即可；（）利用直角三角形的性质和勾股定理可得，由线段垂直平分线的性质可得，进而可推导出的周长，即可求解；本题考查了线段垂直平分线的作法及性质，直角三角形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的作法及性质是解题的关键【小问1详解】解：如图所示，直线即为所求；【小问2详解】解：连接，
20、四边形为矩形，为线段的垂直平分线，的周长，即的周长为四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分19. 某班以“我最喜爱的劳动教育课程”为主题对全班同学进行随机抽样调查，调查的课程有：烹饪与营养、家电维护、工艺制作、种植与盆栽、饲养小动物（每位同学仅选一项），根据调查结果绘制了如下统计表劳动教育课程频数（人数）频率烹饪与营养家电维护工艺制作种植与盆栽饲养小动物根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中的_，_；（2）若将各课程的人数所占比例绘制成扇形统计图，则“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为_度；（3）若在选择“饲养小动物”的名学生中，有名男生，名女生，现需从这人中随机抽取名学生进行
21、课程介绍，请用树状图或列表的方法求所抽取的名学生恰好是名女生的概率【答案】（1），； （2）； （3）【解析】【分析】（）用统计表中“烹饪与营养”的频数除以频率可得抽样调查的人数，用抽样调查的人数乘以“家电维护”的频率可得的值，用“工艺制作”的频数除以抽样调查的人数可得的值；（）用乘以统计表中“工艺制作”的频率，即可得出答案；（）画出树状图，根据树状图即可求解；本题考查了用列表法或树状图法求概率、频数(率)分布表，读懂统计表，掌握列表法或树状图法是解题的关键【小问1详解】解：抽样调查的人数为人，故答案为：，；【小问2详解】解：“工艺制作”对应扇形的圆心角度数为，故答案：；【小问3详解】解：将名
22、男生分别记为，将名女生分别记为，画树状图如下：由树状图可得，共有种等可能的结果，其中所抽取的名学生恰好是名女生的结果有种，所抽取的名学生恰好是名女生的概率为20. 综合与实践：主题：制作长方体包装盒素材：一张边长为的正方形纸板步骤1：如图1，在正方形纸板的边上取点E、F，使，以为斜边向下作等腰直角三角形；在正方形纸板的边上取点P、Q，使，以为斜边向左作等腰直角三角形；分别在边上以同样的方式操作，得到四个全等的等腰直角三角形（阴影部分），剪去阴影部分步骤2：将剩余部分沿虚线折起，点A、B、C、D恰好重合于点处，如图2，得到一个底面为正方形的长方体包装盒 猜想与计算：（1）四边形的形状为_；（2）
23、若该长方体包装盒的底面积为，求该长方体包装盒的体积【答案】（1）矩形 （2）【解析】【分析】（1）由题意可得，进而可证四边形是矩形；（2）由题意可得，由四边形是矩形，可得，则，然后根据底面积乘高求体积即可【小问1详解】解：，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，由题意可得，四边形是矩形，故答案为：矩形；【小问2详解】解：长方体包装盒的底面积为，四边形是矩形，该长方体包装盒的体积为【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，矩形的判定与性质等知识熟练掌握正方形的性质，等腰三角形的判定与性质，正弦，矩形的判定与性质是解题的关键21. 杜阮凉瓜肉厚脆口，甘而不苦，是全国农产品地理标志
24、某公司经营该农产品，零售一箱该农产品的利润是元，批发一箱该农产品的利润是元（1）已知该公司某月卖出箱这种农产品共获利润元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少?（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的现该公司要经营箱这种农产品，问：应该如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少?？【答案】（1）该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱； （2）该公司零售箱，批发箱才能使总利润最大，最大总利润是元【解析】【分析】（）设该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱，根据题意，找到等量关系，列出二元一次方程组即可求解；（）设该公司零售数量为箱，求出的取值范围，
25、设该公司的总利润为元，列出与的一次函数关系式，根据一次函数的性质解答即可求解；本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意，列出二元一次方程组和一次函数解析式是解题的关键【小问1详解】解：设该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱，由题意可得，解得，答：该公司零售这种农产品箱，批发这种农产品箱；【小问2详解】解：设该公司零售数量为箱，由题意可得，即，设该公司的总利润为元，则，则w随着a的增大而增大，当时，该公司的总利润最大，即零售箱，批发箱总利润最大，此时，元，答：该公司零售箱，批发箱才能使总利润最大，最大总利润是元五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分22. 如
26、图，已知抛物线，与轴交于两点，且与轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由；（3）在以为直径的圆中，直线与相切于点，直线交轴于点，求直线的解析式【答案】（1） （2）存在，最小值为 （3）【解析】【分析】（1）将代入得，可求值，进而可求抛物线的解析式；（2）如图1，连接，由对称的性质可知，则，可知当三点共线时，最小，为，根据勾股定理求的长即可；（3）如图2，连接，由题意知，的半径为3，则，证明，则，证明，则，设，则，由勾股定理得，即，可求，则，待定系数法求直线的解析式即可【小问1详解】解：将代入得，解得，抛物线
27、的解析式为；【小问2详解】解：如图1，连接， 由对称的性质可知，当三点共线时，最小，为，当时，即，由勾股定理得，存在一点，使的值最小，最小值为；【小问3详解】解：如图2，连接， 由题意知，的半径为3，设，则，由勾股定理得，即，解得，设直线的解析式为，将，代入得，解得，直线的解析式为【点睛】本题考查了二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与线段综合，切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数解析式等知识熟练掌握二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数与线段综合，切线的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，一次函数解析式是解题的关键23. 已知：在正方形的边上任取一点，
28、连接，一条与垂直的直线（垂足为点）沿方向，从点开始向上平移，交边于点（1）如图1，当直线经过正方形的顶点时，求证：；（2）如图2，当直线经过的中点时，与对角线交于点，连接，求的度数；（3）如图3，直线继续向上平移，当点恰好落在对角线上时，交边于点，设，求与之间的关系式【答案】（1）见解析 （2） （3）【解析】【分析】（1）证明，进而结论得证；（2）如图2，连接，证明，则，由题意知，是线段的垂直平分线，则，则是等腰直角三角形，进而可求的值；（3）如图3，作于，则四边形是矩形，同理（1），则，证明，则，即，证明，则，即，整理作答即可【小问1详解】证明：正方形， ，；【小问2详解】解：如图2，连接，由题意知，是线段的垂直平分线，是等腰直角三角形，；【小问3详解】解：如图3，作于，则四边形是矩形，同理（1），又，即，同理，即，整理得，【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等边对等角，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质等知识熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质，垂直平分线的性质，等边对等角，矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质是解题的关键
