1、2024年湖南省岳阳市岳阳县中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10道小题，每小题3分，满分30分。）1随着科技的进步，各种移动支付方式改变着人们的生活.若晶晶的余额里转入了50元，记作“”元，则晶晶坐地铁花费了5元，应记作（ ）A“”元B“”元C“”元D“”元2先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞”一词最早的起源，如图是喜庆集会时击鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）ABCD3下列运算正确的是（ ）ABCD4代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD5如图，直线，直角三角形如图放置，若，则的度数为（ ）A28B38C26D306如图，在平面直角
2、坐标系中，与关于轴对称，其中点，的对应点分别为点，若点在的边上，则点在上的对应点的坐标是（ ）ABCD7如图，在菱形中，对角线、交于点，添加下列一个条件，能使菱形成为正方形的是（ ）ABCD8下列说法中正确的是（ ）A相等的圆心角所对的弧相等B两条直线被第三条直线所截，同位角相等C检查某种LED灯的使用寿命用全面调查D“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件9如图，木工师傅在板材边角处作直角时，往往使用“三弧法”，其作法是：作线段，分别以，为圆心，以长为半径作弧，两弧的交点为；以点为圆心，仍以长为半径作弧交的延长线于点；连接、.则下列说法不正确的是（ ）AB是正三角形C点在的垂直平分线上D
3、与的面积相等10若要在抛物线（为常数，）上找点，则能找到点的个数是（ ）A3个B2个C1个D0个二、填空题（本大题共8道小题，每小题3分，满分24分）11分解因式：_.12古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元=129600年，其中129600用科学记数法表示为_.13为进一步推进素质教育，不断丰富校园文化生活，陶治艺术情操，展现中学生艺术素质教育成果.某校开展了“奏响时代主题，展现校园风采”为主题的器乐大赛.经过几轮筛选，校团委决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表学校参加区级器乐比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位
4、：分）及方差如表所示：甲乙丙丁平均数96949694方差1.41.20.60.6若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择_.14已知实数，满足，则以，的值为边长的等腰三角形的周长为_.15已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_.16在中国历法中，甲、乙、丙、丁、戊、已、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，它们经常和其它汉字来搭配命名，如化学中的“甲烷、乙烷、丙烷”等，如图为有机物甲烷、乙烷、丙烷的分子结构图，请你依照规律，推测出壬烷中“”的个数为_.17如图，在铁路建设中，需要确定隧道两洞口和之间的距离.点，点分别位于测绘点的正北和正西方向.已知测得两定位点和与隧道口和的距离分别为
5、150m和100m，测绘点，分别为，的中点，测绘方在测绘点测得点在点的南偏西53的方向上，且m，则隧道的长约为_米.（参考数据：，）18如图，将绕点顺时针旋转得到，点恰好落在斜边的中点上，连接，若，则的长为_.三、解答题（本大题共8道小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19（本题满分6分）计算：.20（本题满分6分）如图，点、在一条直线上，且，.（1）求证：；（2）求证：四边形是平行四边形.21（本题满分8分）如图，反比例函数与一次函数的图象交于点，轴于点，分别交
6、反比例函数与一次函数的图象于点，.连接，.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）当时，求的面积.22（本题满分8分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，.健美操；.跳绳；.剪纸；.书法.为了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将结果绘制出下面不完整的统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）本次共调查了_名学生；并将条形统计图补充完整；（2）组所对应的扇形圆心角为_；（3）若全校共有学生1600人，则估计喜欢跳绳的学生人数约有_人；（4）在4名跳绳成绩最好的学生中，有1名男生和3名女生.要从中随机抽取2名参加比赛，请用列表法或画树状图，求刚好抽到1名男
7、生与1名女生的概率.23（本题满分9分）依托地理品牌与历史记忆，岳阳着手塑造“洞庭渔火季”文旅品牌，举办烟花秀、夜市、音乐节等一系列特色活动，旅游业火爆出圈，某纪念品经销店欲购进、两种纪念品，用600元购进的种纪念品与用800元购进的种纪念品的数量相同，每件种纪念品的进价比每件种纪念品的进价多5元.（1）求、两种纪念品每件的进价分别为多少元？（2）若该纪念品经销店种纪念品每件售价18元，种纪念品每件售价25元，这两种纪念品共购进400件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于1800元，求种纪念品最多购进多少件.24（本题满分9分）如图，是的直径，为上一点，连接，是的平分线，作，垂足为，、的延长
8、线交于点.（1）求证：是的切线；（2）若，求图中阴影部分的面积（结果保留准确值）.25（本题满分10分）如图，在矩形中，点为射线上一动点，连接.将沿翻折，使点落在点处，交于点.（1）如图1，当点在边上，点在边上时，若，求的值；（2）如图2，当点在边上，点在边上时，若，且时，求的长；（3）如图3，当点在线段的延长线上，将沿翻折后，恰好经过点，当，时，求的长.26（本题满分10分）如图1所示，抛物线与直线相交于、两点（点在轴右侧），与轴相交于点.已知点的横坐标为，点的纵坐标为.（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，将抛物线以每秒个单位沿射线方向平移，5秒后得到新的抛物线，抛物线与轴相交于、两点（点
9、在点左侧），与轴相交于点.求的长度（用含的式子表示）；（3）在（2）的条件下，令，求的最小值.参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）题号12345678910答案BADABCBDAB二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）11 12 13丙 1412158 1620 171350 18三、解答题（本大题共8小题，满分66分）19（本题满分6分）解：原式 4分 6分20（本题满分6分）（1）证明：， 1分又即 2分在和中， 3分 4分（2）由（1）得 5分四边形是平行四边形. 6分21（本题满分8分）解：（1）将代入，解得， 1分反比例函数为； 2分
10、将代入，得，解得， 3分一次函数为 4分（2）于点，轴.，点的纵坐标为1. 5分将代入，解得， 6分 7分， 8分22（本题满分8分）解：（1）本次共调查（名）学生. 1分组的人数为（人）.补全条形统计图如图所示. 2分（2）组所对应的扇形圆心角为. 4分（3）（人）. 6分（4）将1名男生记为，3名女生分别记为，画树状图如下：（刚好抽到1名男生与1名女生）. 8分23（本题满分9分）解：（1）设种纪念品每件的进价为元，则种纪念品每件的进价元，由题意得， 2分解得， 3分经检验：是原分式方程的解，且符合题意. 4分， 5分答：种纪念品每件的进价为15元，则种纪念品每件的进价20元；（2）设种纪
11、念品购进件，由题意得：， 7分解得：， 8分为整数，的最大值为100. 9分答：种纪念品最多购进100件.24（本题满分9分）（1）证明：连接，平分， 1分， 2分，是半径， 3分是的切线； 4分（2）解：设半径为，在中，即， 5分解得， 6分， 7分. 9分25解：（1）四边形是矩形， 1分由翻折知， 2分. 3分（2）由折叠的性质得：，四边形是矩形， 4分，即，解得：或（舍去负值） 5分，解得， 6分（3）四边形是矩形，由折叠的性质得：， 7分， 8分在中，易知，即 9分解得 10分26（本题满分10分）（1）解：当时，点 1分将、代入中，得，解得抛物线的解析式为 2分（2）将抛物线沿射线方向平移个单位抛物线是由抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位得到.抛物线的解析式为 3分令即解得：， 5分 6分（3）令，则 7分 8分由（2）知， 9分当时，最小，最小为. 10分
