1、2024年湖北省武汉市部分学校中考一模数学试题一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）四个有理数3、1、0、1，其中最小的是（）A3B1C0D12（3分）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称图形的是（）ABCD3（3分）已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A恰好是白球是不可能事件B恰好是黑球是随机事件C恰好是红球是必然事件D恰好是红球是不可能事件4（3分）计算（2m2）3的结果为（）A6m5B8m6C8m6D6m
2、55（3分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）ABCD6（3分）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，2）B图象在第一、三象限C当x1时，0y2D当x0时，y随着x的增大而增大7（3分）已知a，b是一元二次方程x25x+30的两个根，则的值为（）A2BC4D8（3分）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）ABCD9（
3、3分）如图，PA，PB分别与ABC的外接圆相切，A，若AB6，则SPAB 的值是（）A4B6C8D1210（3分）2024年央视春晚，刘谦的魔术表演再次风靡全国，小明也学起刘谦表演了一个“魔术”，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，若经过多次操作后，最后剩下两个数，小明马上说出另一个数是（）A1B3C11D13二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出一个大于1且小于4的无理数 （答案不唯一）12（3分）自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四） 16时30分，将165000用科学记数法可表示为 13（3分）如图，小明为了测量旗杆AB高度，采用如下
4、方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45，若CDEF1.7m，则旗杆AB的高度是 m（精确到0.1m）（参考数据 14（3分）某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完图中的线段AB1（单位：元），收入y2（单位：元）与销售量x（单位：个）之间的函数关系若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 15（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，0），下列四个结论：若此抛物线顶点在第四象限，则a0；若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x1；若函数ycx2+bx+a的图象与x轴只有一个公共点，则ac；b2a，
5、点A（x1，y1），B（x2，y2）在此抛物线上，且2x11，m2x2m，若恒有y1y2，则1m3或m6其中正确的结论是 （填序号）16（3分）背景材料如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，它们的比值为解决问题如图2，E为正方形ABCD的边AD的黄金分割点（AEDE），连接BE，延长EF交CB的延长线于点P，则tanP的值为 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集是 18（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BA的延长线上，连接CE（1）试说明：E
6、ECD；（2）若E60，CE平分BCD，求证：ECB为等边三角形19（8分）为了加强心理健康教育，某校组织九年级一班和二班两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同（1）求二班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请根据上面的信息，填写表格：统计量平均数众数中位数一班88 二班 8（3）若该校九年级有500名学生，估计该校九年级学生中心理健康常识测试在9分及以上的人数20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCDC，以D为圆心（1）求证：BC为D的切线；（2）若，AB+CD3，求图中阴影部分的面积21（8分）请仅用无刻度直尺按下列要求作图（1）在图1
7、中，已知正七边形ABCDEFG，分别画出一个以AB为边的平行四边形和AF为边的菱形；（2）在图2中，若正七边形的外接圆为O，画出GF的中点P22（10分）纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n）如图所示，若小明玩纸飞机，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m（1）求这条抛物线的解析式；（2）小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）（3）
8、小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5（受空气阻力的影响，纸飞机开始滑行的高度不超过1.4m），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？23（10分）如图1，点E为菱形ABCD边AB上一点，点F在CE上，（1）如图2，当A90时，求证：BC2CFCE；（2）如图1，当A60，若AE：BE2：3，求的值；若，请直接用含n的式子表示24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（2，0）、B两点，与y轴交于点C（1）试求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线L1上一点，连接AP交BC于点M，若SACM4SCPM，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L
9、1向左平移1个单位长度得到抛物线L2，L2交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），点P为抛物线L2第一象限内一动点，连接EP交y轴于点G，过点F作FQEP交抛物线L2于点Q，交y轴于点R，连接PQ交y轴于点H，求的值（用含t的式子表示）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1（3分）四个有理数3、1、0、1，其中最小的是（）A3B1C0D1【解答】解：因为|3|3，|7|1，所以32，所以在3、1、8、1这四个数中故选：A2（3分）“嫦娥”奔月、“祝融”探火、“羲和”逐日、“天和”遨游星辰在浩瀚的宇宙中谱写着中华民族飞天梦想的乐章下列航天图标（不考虑字符与颜色）为轴对称
10、图形的是（）ABCD【解答】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；故选：D3（3分）已知一个不透明的袋子里装有1个白球，2个黑球，3个红球，现从中任意取出一个球，则下列说法正确的是（）A恰好是白球是不可能事件B恰好是黑球是随机事件C恰好是红球是必然事件D恰好是红球是不可能事件【解答】解：A、恰好是白球是随机事件，不符合题意；B、恰好是黑球是随机事件，符合题意；C、恰好是红球是随机事件，不符合题意；D、恰好是红球是随机事件，不符合题意；故选：B4（3分）计算（2m2）3的结果为（）A6
11、m5B8m6C8m6D6m5【解答】解：（2m2）3（2）3（m8）38m7，故选：C5（3分）如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（）ABCD【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有1个小正方形，第二层有1个小正方形故选：C6（3分）已知反比例函数y，下列结论中不正确的是（）A图象经过点（1，2）B图象在第一、三象限C当x1时，0y2D当x0时，y随着x的增大而增大【解答】解：A、当x1时，此函数图象过点（1，故本选项正确；B、k80，故本选项正确；C、当x1时，当x7时，故本选项正确；D、k20，y随着x的增大而减小；故选：D7（3分）已知a，b是一元二次方程x2
12、5x+30的两个根，则的值为（）A2BC4D【解答】解：a，b是一元二次方程x25x+70的两个根，a+b5，ab6，故选：D8（3分）我市“神十五”航天员张陆和他的两位战友已于2023年6月4日回到地球家园，“神十六”的三位航天员已在中国空间站开始值守，空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱，现在要从这三名航天员中选2人各进入一个实验舱开展科学实验，则甲、乙两人同时被选中的概率为（）ABCD【解答】解：画树状图如下：一共有6种等可能的情况，其中甲，甲、乙两人同时被选中的概率为故选：B9（3分）如图，PA，PB分别与ABC的外接圆相切，A，若AB6，则SPAB 的值是（）A4B
13、6C8D12【解答】解：设ABC的外接圆圆心是O，连接PO，交AB于N，连接MB，MC，sinMsinC，AM圆的直径，ABM90，sinM，AB6，AM8.5，MB4.5，PA，PB分别与圆相切于M、N，PAPB，PO平分APB，PNAB，AN，APN+PANBAM+PAN90，APNBAM，tanAPNtanBAM，PN7，PAB的面积ABPN故选：D10（3分）2024年央视春晚，刘谦的魔术表演再次风靡全国，小明也学起刘谦表演了一个“魔术”，然后对它们进行操作，规则如下：每次擦掉三个数，若经过多次操作后，最后剩下两个数，小明马上说出另一个数是（）A1B3C11D13【解答】解：1+2+7
14、+.+20242049300，这些数字的个位最后保留为8，现在其中一个数是17，另一个数为个位数，它一定是三数之和的个位数，且与17的和个位数为0，这个数只能为3故选：B二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11（3分）写出一个大于1且小于4的无理数 （答案不唯一）【解答】解：1，8，只要是被开方数大于1而小于16，且不是完全平方数的都可同时也符合条件12（3分）自2024年2月10日（正月初一）起至2月13日（正月初四） 16时30分，将165000用科学记数法可表示为 1.65105【解答】解：1650001.65105，故答案为：4.6510513（3分）如图，小明为了测量旗杆AB
15、高度，采用如下方案：在点C处测得旗杆顶B的仰角为45，若CDEF1.7m，则旗杆AB的高度是 16.1m（精确到0.1m）（参考数据 【解答】解：延长CE，交AB于点G则BGC90AGCDEF1.7m，设BGx m在RtBGC中，BCG45，BCG是等腰直角三角形，CGBGx m，CE6m，GE（x6）m在RtBGE中，BEG60tan60，解得：x9+4，ABBG+GA9+2+1.315.9（m），故答案为：15.914（3分）某工作室制作工艺品并出售，当该工艺品的数量在60个以内时，该工作室制作的这种工艺品都能全部售完图中的线段AB1（单位：元），收入y2（单位：元）与销售量x（单位：个）
16、之间的函数关系若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是 30【解答】解：设成本y1与销售量x之间的函数关系为y1kx7+b1，将点（0，240），480）代入，得，解得：，y34x+240，设收入y2与销售量x之间的函数关系为y2k2x，将点（60，720）代入得2720，解得：k412，y212x，当该工作室某一天既不盈利也不亏损时，即y1y4，4x+24012x，解得：x30，若该工作室某一天既不盈利也不亏损，则这天生产工艺品的个数是30故答案为：3015（3分）已知抛物线yax2+bx+c（a，b，c是常数）经过（1，0），下列四个结论：若此抛物线顶点在第四象限，则a0
17、；若抛物线经过（3，0），则对称轴为直线x1；若函数ycx2+bx+a的图象与x轴只有一个公共点，则ac；b2a，点A（x1，y1），B（x2，y2）在此抛物线上，且2x11，m2x2m，若恒有y1y2，则1m3或m6其中正确的结论是 （填序号）【解答】解：把点（1，0）代入yax4+bx+c，得ab+c0，ba+c，此抛物线顶点在第四象限，0，a0，故正确；抛物线经过（8，0），0），抛物线对称轴为直线x4，故正确；函数ycx2+bx+a的图象与x轴只有一个公共点，b23ac0，ba+c，（a+c）23ac0，即（ac）28，ac，故正确；b2a，抛物线对称轴为直线x4，要使2x13，m2x
18、2m，恒有y8y2，或m2或m72，解得1m2或m6或m0，故错误故答案为：16（3分）背景材料如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，它们的比值为解决问题如图2，E为正方形ABCD的边AD的黄金分割点（AEDE），连接BE，延长EF交CB的延长线于点P，则tanP的值为 【解答】解：CFBE，CBE+BCF90ABE+CBE90，ABEBCF四边形ABCD为正方形，ABBC，BAECBF90，ABEBCF（ASA），AEBF四边形ABCD为正方形，ADAB，DEAF，E为边AD的黄金分割点，ADBC，PAEF，tanPtanAEF故答案为：三、解答题（共8题，共72分）17（8分）解不等式组
19、请按下列步骤完成解答：（）解不等式，得 x2；（）解不等式，得 x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来；（）原不等式组的解集是 3x2【解答】解：（）解不等式，得x2；（）解不等式，得x3；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来，如下：（）原不等式组的解集是5x2；故答案为：x2，x418（8分）如图，在四边形ABCD中，ADBC，点E在BA的延长线上，连接CE（1）试说明：EECD；（2）若E60，CE平分BCD，求证：ECB为等边三角形【解答】证明：（1）ADBC，EADB，BD，DEAD，BECD，EECD；（2）由（1）知EECD，E60，ECD60，CE平分BCD，BCEECD60
20、，EBC180606060，EBBCE，ECB为等边三角形19（8分）为了加强心理健康教育，某校组织九年级一班和二班两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为10分），已知两班学生人数相同（1）求二班学生中测试成绩为10分的人数；（2）请根据上面的信息，填写表格：统计量平均数众数中位数一班88 8 二班 8 9 8（3）若该校九年级有500名学生，估计该校九年级学生中心理健康常识测试在9分及以上的人数【解答】解：（1）由题意知，一班和二班人数相等，为：5+10+19+12+450（人），二班学生中测试成绩为10分的人数为：50（528%22%24%14%）6（人），答：二班学生中测试成
21、绩为10分的人数是6人；（2）由题意知，二班学生测试成绩的平均数为：（610+5028%9+5022%6+5024%7+5014%6）8，由题意可得扇形统计图中9分的人数占28%最大，条形统计图中第25，二班学生测试成绩的众数为9，一班学生测试成绩的中位数为3，故答案为：8，9，4；（3）由题意可得，500，答：估计该校九年级学生中心理健康常识测试在5分及以上的有180人20（8分）如图，在四边形ABCD中，ABCD，BCDC，以D为圆心（1）求证：BC为D的切线；（2）若，AB+CD3，求图中阴影部分的面积【解答】（1）证明：过点D作DEBC于点EBCDC，CBDCDBABCD，ABDCDB
22、，ABDCBDADCD，ADC90，A180ADC90，DEBC，DAAB，DEDADA为D的半径，DE为D的半径，BC为D的切线；（2）解：由（1）知DAAB，AB为D的切线BC为D切线，BABE设ABBEx，则CDBC3x，CE82x在RtCDE中，3+（82x）2（5x）2，解得 x1x81，AB1，ADB30，ADE60，S阴影8SABDS扇形ADE21（8分）请仅用无刻度直尺按下列要求作图（1）在图1中，已知正七边形ABCDEFG，分别画出一个以AB为边的平行四边形和AF为边的菱形；（2）在图2中，若正七边形的外接圆为O，画出GF的中点P【解答】解：（1）如图1中，平行四边形ABDJ
23、即为所求（答案不唯一）；（2）如图2中，直线AQ即为所求22（10分）纸飞机是同学们很喜欢的娱乐项目纸飞机的飞行一般会经历上抛、下降、滑行三个阶段，其中纸飞机上抛和下降的飞行路径可看作是一段抛物线，滑行的飞行路径是一条线段（若纸飞机在1米的高度开始滑行，滑行的水平距离为n米，则滑行比为1：n）如图所示，若小明玩纸飞机，当纸飞机的最大高度达到2.8m时，它的水平飞行距离为3m（1）求这条抛物线的解析式；（2）小明的前方有一堵2.5m高的墙壁，小明至少距离墙壁多远，纸飞机才会顺利飞过墙壁？（不考虑墙壁的厚度）（3）小明根据多次实验得到其折叠的纸飞机的滑行比为1：2.5（受空气阻力的影响，纸飞机开始
24、滑行的高度不超过1.4m），纸飞机开始滑行时的高度为多少米时，才能使水平飞行距离至少为10米？【解答】解：（1）由题意得，抛物线和y轴的交点为：（0，设抛物线的表达式为：ya（x3）7+2.8，将（3，1.9）代入上式得：3.9a（08）2+2.5，解得：a0.1，则抛物线的表达式为：y3.1（x3）4+2.8；（2）当y4.5时，即2.40.1（x5）2+2.7，解得：x3（不合题意的值已舍去），即小明至少距离墙壁3m时纸飞机才会顺利飞过墙壁；（3）设纸飞机开始滑行时的高度为h米，则滑行的距离为2.7h，则h0.1（x7）2+2.5，解得：h3+（不合题意的值已舍去），则x+2.4h10，即
25、3+2.4h10，解得：h（舍去）或1.5，即纸飞机开始滑行时的高度为1.2米时，才能使水平飞行距离至少为10米23（10分）如图1，点E为菱形ABCD边AB上一点，点F在CE上，（1）如图2，当A90时，求证：BC2CFCE；（2）如图1，当A60，若AE：BE2：3，求的值；若，请直接用含n的式子表示【解答】（1）证明：如图2，四边形ABCD是菱形，四边形ABCD是正方形，EBC90，BFC+A180，BFC180A90，BFCEBC，FCBBCE，FCBBCE，BC2CFCE（2）解：如图8，作CGAB交AB的延长线于点G，CBAD，CBCD，EBC+A180，BFC+A180，EBCB
26、FC，BCEFCB，BCEFCB，DCEFCD，DCEFCD，设AE4x，AE：BE2：6，BEAE，ABCBCD4x+8x10x，G90，CBGA60，cos60，BGCB，CG10x5x，EGBE+BG7x+5x11x，CE14x，的值是，理由：如图4，过点E作EPAD于点P，则QAPE90，EBQA60，AEPBEQ30，设AE2a，则AP，PEa，tanACE，PDna，ABCBCDna+a（n+1）a，BE（n+1）a2a（n1）a，BQBE，CQCB+BQ（n+8）a+（n3）a，tan60，EQBQ（n1）a，CEa，24（12分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线（2，0）、B
27、两点，与y轴交于点C（1）试求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线L1上一点，连接AP交BC于点M，若SACM4SCPM，求点P的坐标；（3）如图2，将抛物线L1向左平移1个单位长度得到抛物线L2，L2交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），点P为抛物线L2第一象限内一动点，连接EP交y轴于点G，过点F作FQEP交抛物线L2于点Q，交y轴于点R，连接PQ交y轴于点H，求的值（用含t的式子表示）【解答】解：（1）令x0，则y4，C（2，4），OC4OCOB，B（2，0），解得：抛物线的解析式为y+x+6（2）过点A作ANy轴，交BC的延长线于点N，交BC于点D，设直线BC的解析式为ykx+n
28、，直线BC的解析式为yx+6当x2时，y（2）+56，N（2，2），AN6设点P（m，+m+4），m+6），PD+m+4（m+4）SACM5SCPM，4ANy轴，PDy轴，ANPD，ANMPDM，44，解得：m4或3点P的坐标为（1，）或（3，）；（3）将抛物线L1向左平移4个单位长度得到抛物线L2，L2的解析式为yL2交x轴于点E，F（点E在点F的左侧），E（3，0），0）OEOF6P点的横坐标为t，点P为第一象限，P（t，），t4设Q（c，）c2，过点P作PAOF于点A，PBy轴于点B，QDy轴于点D，则PBAOt，PAOB，ODQC，AE3+t，CFc+2FQEP，PEACFQ，PAEQCF90，PAEQCF，ct6或c3（不合题意，舍去）PBy轴，QDy轴，PBQD，PBHQDH，FQEP，EPHFQH，PHGQHR，PGHQRH，1，1+
