1、2024年福建省泉州市安溪县初中毕业班中考模拟预测数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1（4分）下列四个数中，属于无理数的是（）AB2024CD2（4分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱3（4分）数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高将数据2959000用科学记数法表示为（）A2959103B295.9104C2.959106D0.29591074（4分）已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3，则它们的周长比为（）A2：3B2：5C4：9D5（4分）负
2、指数幂42可以表示为（）A42B（4）2C4845D43456（4分）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示根据要求，然后录用得分最高的候选人最终被录用的是（）项目测试成绩甲乙丙丁笔试80707590面试80908570A甲B乙C丙D丁7（4分）如图，PA为圆O的切线，A为切点，连接AB，若PAB22（）A22B40C44D688（4分）据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史新高，根据题意可列方程（）A352.1x2949.5B352.1（1+x）2949.5C352.1（1+2x）949.5D352.
3、1（1+x2）949.59（4分）在ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D；以点D为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；连接ME并延长，交AC于点N，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（）ABCD10（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AC12，D为BC上一点，E为AC的中点，连接BE交AD于点F（）A6B8C10D12二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若收入80元
4、记作+80元，则支出90元记作 元12（4分）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9，9，8，8，7，10，7，6，10 13（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在反比例函数的图象上，B（3，2），B两点关于点O对称，则k 14（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，ABAC，若AC8，则BOC的周长与BAO的周长差为 15（4分）已知，且xy，则的值为 16（4分）已知抛物线yax22ax经过A（m1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）三点，且y1y3y2a恒成立，则m的取值范围为 三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
5、（8分）计算：18（8分）解不等式组：19（8分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，ADCB，AECF求证：BD20（8分）先化简，再求值：，其中21（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，将ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到ABF，连接EF（1）求证：FABMAE；（2）若AB5，DM2，求线段EF的长22（10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大23（10分
6、）某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，点O在圆锥底面、地面上的正投影分别为点O1O2，点P为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为2米（即O1P2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即O1O23米）（1）若OO12米，求圆锥的侧面积；（2）现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）因凉亭内堆积建筑材料2的高度，工人先在水平地面上选取观测点A，B（A，B，O2在同一直线上），利用测角仪分别测得点O的仰角为，其中，再测得A（即ABMNm米），已知测角仪的高为1米（即MANBQO21米），求亭盖的外部面积（用含m的代数式表示）24（12分）如图，等边ABC
7、与以BC为直径的半圆O交于D，E两点上，连接BE，BF，点G在AC的延长线上，连接FG，BG若BGC45，ABF+OGBCOG（1）求证：CBG15；（2）求证：ADF3ABF；（3）连接FG，求的值25（14分）已知抛物线C1：yax2（2a1）x3a+1与x轴只有一个公共点A（1）求a的值；（2）若将抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线C3，抛物线C3与y轴交于点B，顶点为D试问：抛物线C3上是否存在这样的点E，使得BDEABD？若直线ykxk+1与抛物线C3交于P（xp，yp），Q（xQ，yQ）（xPxQ），点Q关于抛物线C3的对称轴的对称点记为Q（Q与P不重合），QMy轴交直线PQ于点
8、M，直线PD与直线QM交于点N，求参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。1（4分）下列四个数中，属于无理数的是（）AB2024CD【解答】解：是分数，2是整数；是无限不循环小数，它是无理数；故选：D2（4分）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（）A四棱锥B四棱柱C三棱锥D三棱柱【解答】解：如图所示：这个几何体是四棱锥故选：A3（4分）数据显示，2023年通过青藏铁路进出藏旅客共计295.9万人次，创下青藏铁路通车运营17年以来的历史新高将数据2959000用科学记数法表示为（）A2959103B295.9104C2.959106D0.2959107【解
9、答】解：29590002.959106故选：C4（4分）已知两个三角形相似，它们的对应高之比为2：3，则它们的周长比为（）A2：3B2：5C4：9D【解答】解：两个相似三角形的对应高之比为2：3，两个相似三角形的相似比为2：3，相似三角形的周长比等于相似比，它们的周长比等于2：4故选：A5（4分）负指数幂42可以表示为（）A42B（4）2C4845D4345【解答】解：负指数幂42，A、4216，故A不符合题意；B、（3）216，故B不符合题意；C、444565536102464512，故C不符合题意；D、234442，故D符合题意；故选：D6（4分）某校招聘一名教师，对甲、乙、丙、丁四名候选
10、人进行了笔试、面试，他们的各项成绩如下表所示根据要求，然后录用得分最高的候选人最终被录用的是（）项目测试成绩甲乙丙丁笔试80707590面试80908570A甲B乙C丙D丁【解答】解：甲的成绩：（806+804）80（分），乙的成绩：（705+904）78，丙的成绩：（756+856）79，丁的成绩：（906+704）82，丁得分最高，故最终被录用的是丁故选：D7（4分）如图，PA为圆O的切线，A为切点，连接AB，若PAB22（）A22B40C44D68【解答】解：PA为圆O的切线，OAP90，PAB22，OAB68，OBOA，OBAOAB68，AOB180OABOBA44，故选：C8（4分）
11、据工信部数据，2021年我国新能源汽车销售完成352.1万辆，2023年销量创历史新高，根据题意可列方程（）A352.1x2949.5B352.1（1+x）2949.5C352.1（1+2x）949.5D352.1（1+x2）949.5【解答】解：根据题意得352.1（1+x）2949.5故选：B9（4分）在ABC中，点M在边AB上，且，阅读以下作图步骤：以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D；以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D；以点D为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E；连接ME并延长，交AC于点N，如图所示根据以上作图，一定可以推得的结论是（）ABCD【解答】解
12、：AMAB，由作图可知：BDMD，BEME，则BDEMDE，AMNB，MNBC，则一定可以推得的结论是A选项中的结论，故选：A10（4分）如图，在RtABC中，BAC90，AC12，D为BC上一点，E为AC的中点，连接BE交AD于点F（）A6B8C10D12【解答】解：连接DE，如下图所示： ADCD，E为AC的中点，DEAB，BAC90，DEAB，DE为ABC的中位线，AB2DE，DEAB，DEFABF，EF：AFDE：AB1：5，SAEF：SABF1：2，SABF8/3SABE，AC12，点E为AC的中点，AEAC6，SABEABAE，SABFSABE1510故选：C二、填空题：
13、本题共6小题，每小题4分，共24分。11（4分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若收入80元记作+80元，则支出90元记作 90元【解答】解：收入80元记作+80元，则支出90元记作90元，故答案为：9012（4分）某运动员射击10次，成绩（单位：环）分别为9，9，8，8，7，10，7，6，108.5环【解答】解：将这组数据按从小到大的顺序重新排列为：6，7，4，8，8，8，9，10，10，所以这组数据的中位数为8.6（环），故答案为：8.5环13（4分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A在反比例函数的图象上，B（3，2），B两点关于点O对称，则
14、k6【解答】解：A，B两点关于点O对称，2），A（3，7），点A在反比例函数的图象上，k6故答案为：614（4分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，ABAC，若AC8，则BOC的周长与BAO的周长差为 4【解答】解：ABAC，AC8，BAC90，AB4，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，OAOC，OB+BC+OC（OB+AB+OA）BCAB1064，BOC的周长与BAO的周长差为6，故答案为：415（4分）已知，且xy，则的值为 3【解答】解：，3y2xxy，3，故答案为：316（4分）已知抛物线yax22ax经过A（m1，y1），B（m，y2），C（m+3，y3）三点，且y1y
15、3y2a恒成立，则m的取值范围为 m0【解答】解：抛物线yax22axa（x7）2a，抛物线的顶点坐标为（1，a），y2y3y2a，抛物线的顶点坐标为（7，抛物线开口向下，a0，y1y7y2a，1（m5）m+31，解得m4，m+314m，解得m，综上，存在实数m8y3y2a恒成立，m的取值范围为故答案为：m0三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（8分）计算：【解答】解：92+（3）93+312618（8分）解不等式组：【解答】解：解不等式得x2，解不等式得x，不等式组的解集为：x719（8分）如图，点A，E，F，C在同一直线上，ADCB，AECF求证
16、：BD【解答】证明：ADBC，AC，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在ADF和CBE中，ADFCBE（SAS），BD20（8分）先化简，再求值：，其中【解答】解：，当x+4时21（8分）如图，在正方形ABCD中，点M在CD边上，将ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到ABF，连接EF（1）求证：FABMAE；（2）若AB5，DM2，求线段EF的长【解答】证明：（1）AEM与ADM关于AM所在的直线对称，MAEDAMABF由ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到，FABDAM，FABMAE解：（2）连接BM，AEM与ADM关于AM所在的直线对称，ADAE四边形ABCD是正方形，ABAD，
17、ADAEFABMAE，FAB+BAEMAE+BAE，即FAEMABABF由ADM绕点A按顺时针方向旋转90得到，AMAF在AEF和ABM中，AEFABM（SAS），EFBMAB5，DM2，CDAB3，CMCDDM523在RtBCM中，BM，EFBM22（10分）一个不透明的袋中装有1个红球、2个黑球，它们除颜色不同外其余都相同（1）若从袋中随机摸出一球，求该球是红球的概率；（2）先往袋中加入1个红球或黑球（它们与袋中的球大小、质地完全一样），再从袋中依次抽取两球（不放回），若要使得抽取的这两球颜色相同的概率较大【解答】解：（1）由题意得，该球是红球的概率为（2）当往袋中加入5个红球时，列表如下
18、：红红黑黑红（红，红）（红，黑）（红，黑）红（红，红）（红，黑）（红，黑）黑（黑，红）（黑，红）（黑，黑）黑（黑，红）（黑，红）（黑，黑）共有12种等可能的结果，其中抽取的这两球颜色相同的结果有4种，抽取的这两球颜色相同的概率为当往袋中加入1个黑球时，列表如下：红黑黑黑红（红，黑）（红，黑）（红，黑）黑（黑，红）（黑，黑）（黑，黑）黑（黑，红）（黑，黑）（黑，黑）黑（黑，红）（黑，黑）（黑，黑）共有12种等可能的结果，其中抽取的这两球颜色相同的结果有3种，抽取的这两球颜色相同的概率为，应往袋中加入黑球23（10分）某公园里有一座凉亭，亭盖呈圆锥状，如图所示，点O在圆锥底面、地面上的正投影分别为
19、点O1O2，点P为圆锥底面的圆上一点，数据显示，该圆锥的底面半径为2米（即O1P2米），圆锥底面离地面的高度为3米（即O1O23米）（1）若OO12米，求圆锥的侧面积；（2）现计划对亭盖的外部进行喷漆作业，需测算亭盖的外部面积（即圆锥的侧面积）因凉亭内堆积建筑材料2的高度，工人先在水平地面上选取观测点A，B（A，B，O2在同一直线上），利用测角仪分别测得点O的仰角为，其中，再测得A（即ABMNm米），已知测角仪的高为1米（即MANBQO21米），求亭盖的外部面积（用含m的代数式表示）【解答】解：（1）由题意得：OO1P90OO17米，O1P2米，OP6（米）圆锥的侧面积2242）答：圆锥的侧面
20、积为4平方米；（2）由题意得：OQM90设OQ长x米tan，MQ3xMNm米，NQ（m+2x）米tan，解得：x2mO1O83米，QO22米，OO12m+43（2m5）米O1P2米，OO7P90OP2圆锥的侧面积2242）答：亭盖的外部面积为7平方米24（12分）如图，等边ABC与以BC为直径的半圆O交于D，E两点上，连接BE，BF，点G在AC的延长线上，连接FG，BG若BGC45，ABF+OGBCOG（1）求证：CBG15；（2）求证：ADF3ABF；（3）连接FG，求的值【解答】（1）证明：连接OE，如图：BC为直径，E在圆O上，BEC90，BGC45，GBE45，ABC为等边三角形，EC
21、B60，CBE30，OBGEBGEBC15；（2）证明：连接OD，如图：由三角形外角的性质可知，COGCBG+OGB，又ABF+OGBCOG，ABFCBG15，由圆周角定理可知，BOD2DFB，ABC60，ODOB，BOD为等边三角形，BOD60，DFB30，ADFABF+DFB45，ADF3ABF；（3）解：连接AO，FO，过F作FNAC于NABC为等边三角形，O是BC中点，AOBC，OAC30，ABF15，DOF30，BOFBOD+DOF90，OFBC，F在AO上，令OBOFOC4，则ACBC2，BCE60，CE1，BE，EBGCGB45，EGBE，OMEC，EMCMECBE，MGx，在R
22、tMOG中，OG2OM4+CM24，AOBE，OF1，AF1，FAN30，FN，AN，ENAEAN1，NGEG+NE，在RtFNG中，FG2FN2+NG382，25（14分）已知抛物线C1：yax2（2a1）x3a+1与x轴只有一个公共点A（1）求a的值；（2）若将抛物线向右平移1个单位长度得到抛物线C3，抛物线C3与y轴交于点B，顶点为D试问：抛物线C3上是否存在这样的点E，使得BDEABD？若直线ykxk+1与抛物线C3交于P（xp，yp），Q（xQ，yQ）（xPxQ），点Q关于抛物线C3的对称轴的对称点记为Q（Q与P不重合），QMy轴交直线PQ于点M，直线PD与直线QM交于点N，求【解答
23、】解：（1）（2a+1）84a（14a）0，解得：a；（2）yax2（2a2）x3a+1（x+1）4，则点A（1，0）；y6ax2x2，则抛物线C3与y（x1）2，则点D（4，0），1），由点A、B、D的坐标知，当BDEABD时，则BDE也为等腰直角三角形，如下图：而点D（2，0），1），根据抛物线的对称性，则点E（6；如下图：设点P（m，m22m+8）、点Q（n，n22n+8），则点Q（2n，n23n+1），联立抛物线和PQ的表达式得：kxk+1（x6）2，整理得：x2（4+k）x+k0，则m+n2k，mnk，将点Q坐标代入一次函数表达式得：n82n+1k（4n1），即n28nk（1n），由点P、D的坐标得，当x2n时，y（m3）（x1）k（1n）+2，则点N（2n，（m1）（7n），同理可得：点M（2n，k（1n）+2），则QN|n22n+6（m1）（1n）|n32n+1+mnmn+3|n22n+7+k2k+1|n52n|，同理可得：MN|k（1n）+4（m1）（1n）|2+kkk2+kn|k（n1）|，n62nk（1n），则QN：MN6，则1
