1、2024年黑龙江省哈尔滨市双城区中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1.的绝对值是（ ）A.B.2024C.D.2.下列运算一定正确的是（ ）A.B.C.D.3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A.B.C.D.4.六个大小相同的正方体搭成的几何体俯视图如图所示（每个小正方形上的数字装示摞起来的小正方体的个数），其主视图是（ ）A.B.C.D.5.分式方程的解是（ ）A.B.C.D.6.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（ ）A.B.C.D.7.在一个不透明的袋子中装有7个除颜色外
2、，形状、大小完全相同的球，其中有4个红球、2个蓝球，1个白球，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是（ ）A.B.C.D.8.如图，A，B，C为上的三个点，若，则的度数是（ ）第8题A.B.C.D.9.已知点E是平行四边形边上一点，、延长线交于点F，下列结论中错误的是（ ）第9题A.B.C.D.10.一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）第10题A.1B. 2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共计30分）11.2023年黑龙江省共接待国内外游客约2.2亿人次，2.2亿用科学记数法表示为_.12.在函数中，自变量x的取值范围是_.13.计算的
3、结果是_.14.把多项式分解因式的结果是_.15.抛物线的顶点坐标是_.16.不等式组的解集是_.17.一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_.18.对数运算是高中常用的一种重要运算，它的定义为：如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作：，例如：，则.当且时_.19.已知中，则的面积等于_.20，已知在，D是边中点，E在边上，且，于点F，则_.20题三、解答题（共60分）21.先化简，再求代数式的值，其中.22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画以为对角线，的平行四边形，满足点D在直线下方，且点B、D都在小正方形的顶点
4、上；（2）在方格纸中画以为底边，面积为6的等腰三角形，且点G在小正方形的顶点上；（3）在（1）（2）的条件下，连接，并直接写出线段的长.23.为了解同学们对家乡双城旅游景点的喜欢情况，小明决定围绕“A、汽车博物馆，B、四野指挥部，C、状元湖，D、雀巢休闲观光牧场中你最喜欢的旅游景点是什么？（只选一项）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查并将调查问卷适当整理后绘制成如下所示的不完整的统计图，请你根据以上信息解答下列问题.（1）这次随机抽取的学生共有多少人？（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该校共有900名学生，请你估计全校最喜欢四野指挥部的学生有多少人？24.已知是的中线
5、，取的中点E，过点A作，交的延长线于点E. 图1 图2（1）求证：四边形是平行四边形；（2）如图2，在（1）的条件下，连接，交于点O，过点O作，交的角平分线于点K，连接、，若，求的长.25.中央大街工艺晶店销售冰墩墩徽章和冰墩墩摆件，若购买4个冰墩墩徽章和2个冰墩墩摆件需要130元，购买3个冰墩墩徽章和5个冰墩墩摆件需要220元.（1）求每个冰墩墩徽章和每个冰墩墩摆件各需要多少钱？（2）若某旅游团计划买冰墩墩微章和冰墩墩摆件共50个，所用钱数不超过1150元，则该旅游团至少买多少个冰墩墩徽章？26.如图，、是的两条直径，点E是弧上一点，于点F，于点G.（1）求证：（2）延长、分别交于点K、Q，
6、作于点I交于点H，连接，求证：（3）在（2）的条件下，连接，与相交于点M，交于点N，四边形的面积是21，求线段长.27.已知抛物线与x轴负半轴交于点A.与x轴正半轴交于点B，与y轴交于点C，连接、，.（1）求抛物线的解析式；（2）点P为第一象限抛物线上一点，连接、，点P的横坐标是t，的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不用写出t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，交于点D，连接，以为斜边在的右侧作等腰，连接、，点F为线段上一动点，当时，求点F的坐标.图1 图2 图3双城区2024年模拟测试题答案一、选择题12345678910CBBCDDCCCB二、填空题11. 12. 13. 14.15
7、. 16. 17.2 18.219.或 20.三、解答题21.原式代入原式22.（3）根据格点的特点得，.23.（1）答：这次随机抽取的学生共有40人.（2）2分补图略（3）答：估计全校最喜欢四野指挥部的学生有225人.24.（1）证明：E是中点是的中线且四边形是平行四边形（2）过K作于M点，于N点由（1）得四边形是平行四边形，平分同理，且在与中，25.（1）解:设每个冰墩墩徽章a元，每个冰墩墩摆件b元，根据题意得.解得:答:每个冰墩墩徽章15元，每个冰墩墩摆件35元;（2）设该同学买x个冰墩墩徽章，则买冰墩墩摆件个，根据题意得.解得:x为正整数.x的最小值为30.答:该同学至少要买30个冰墩墩徽章.26.（1），（2）连接、，由（1）知道（3）连接、，设，连接，四边形是平行四边形.，27.（1）解：令，抛物线经过A、B两点，解得抛物线解析式为（2）过点P作轴于点H，作轴于点T，令交y轴于点，P点在抛物线上，P点横坐标为t.四边形为矩形，即，（3）过点E作轴于点N，延长线交于点K，过点D作，交延长线于点M，过点E作轴于点L.是等腰直角三角形，且，即四边形为矩形且，作轴于点R四边形为矩形且设直线的解析式为，解得直线解析式为设直线解析式为在直线上直线解析式为，且解得，设直线的解析式为，解得直线解析式为直线与交于点F，解得点F的坐标为学科网（北京）股份有限公司
