1、2024年北京市通州区九年级中考一模数学试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）1如图是某几何体的三视图，该几何体是A三棱柱B三棱锥C长方体D圆柱22024年政府工作报告中提出“大力推进现代化产业体系建设，加快发展新质生产力”北京正在建设国际科技创新中心，人工智能产业是北京的主导产业之一目前，人工智能相关企业数量约2200家，全国40人工智能企业聚集于此2023年，北京在人工智能领域融资总额约223亿元，约占全国四分之一数据22300000000用科学记数法表示应为ABCD3如图，E为线段上一点，连结若，则的度数为ABCD4已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则n的取值范围是A
2、BCD5如图，由5个“”和3个“”组成的图形关于某条直线对称，该直线是ABCD6一个不透明的口袋中有2个红球和1个白球，这三个球除颜色外完全相同摇匀后，随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的颜色相同的概率是ABCD7已知数轴上有A、B两点，点B在点A的右侧，若点A、B分别表示数a、b，且满足，则下列各式的值一定为负数的是AaBCD8如图，在菱形中，点P和点Q分别在边和上运动（不与A、C、D重合），满足，连结、交于点E，在运动过程中，则下列四个结论正确的是；的度数不变；ABCD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
3、_10分解因式：_11方程的解为_12在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于点，则k的值是_13如图，点E是的边上一点，且，连接并延长，交的延长线于点F若，则的长为_14为合理安排进、离校时间，学校调查小组对某一天九年级学生上学、放学途中的用时情况进行了调查本次调查在九年级随机抽取了20名学生，建立以上学途中用时为横坐标、放学途中用时为纵坐标的平面直角坐标系，并根据调查结果画出相应的点，如图所示：已知该校九年级共有400名学生，请估计九年级学生上学途中用时不超过15min的有_人15我国魏晋时期数学家刘徽在九章算术注中提出了著名的“割圆术”所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积
4、，并以此求取圆周率的方法，刘徽指出“割之弥细，所失弥少割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”例如，的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积估计的面积，所以的面积近似为，由此可得的估计值为，若用圆内接正十二边形估计的面积，可得的估计值为_16某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作具体筹备工作包含以下内容（见下表）其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH
5、展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要_天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要_天三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17计算：18解不等式组：19已知，求代数式的值202023年12月27日北京城市副中心“三大文化建筑”之一的北京城市图书馆对外开放，其总建筑面积约7.5万平方米，藏书量达800万册，建有世界最大的单体图书馆阅览室图书馆内的功能区设置阅览坐席，方便读者使用其中，山体阅览区、非遗文献馆、少
6、年儿童馆的坐席总数为1900个，非遗文献馆的坐席数与少年儿童馆坐席数之比为2：3，山体阅览区的坐席数是少年儿童馆坐席数的4倍多200个，求山体阅览区、非遗文献馆、少年儿童馆的坐席数量21如图，中，点D为边中点，过D点作的垂线交于点E，在直线上截取，使，连结、（1）求证：四边形是菱形；（2）若，求的长22在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围23为了选出适应市场需求的小番茄秧苗，在条件基本相同的情况下，工作人员把两个品种的小番茄秧苗分别种植在甲、乙两个大棚
7、对两个品种的小番茄的产量进行了抽样调查，数据整理如下：a从甲、乙两个大棚各收集了20株秧苗，将每株秧苗上的小番茄的个数做如下记录：甲：26 32 40 74 44 63 81 54 62 41 54 43 34 51 63 64 73 64 54 33乙：27 34 46 52 48 67 82 48 56 63 73 35 56 56 58 60 36 46 40 71b对以上样本数据按如下分组整理： 个数大棚甲44mn21乙235631c两组样本数据的平均数、众数、中位数和方差如下表所示： 统计量大棚平均数众数中位数方差甲52.554p228.75乙52.75654196.41（1）_，_
8、（2）_（3）可以推断出_大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，理由为_（从两个不同的角度说明推断的合理性）24如图，为的直径，过点A作的切线，C是半圆上一点（不与点A、B重合），连结，过点C作于点E，连接并延长交于点F（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长25某部门研究本公司生产某种产品的利润变化y（万元）与生产总量x（吨）之间的关系情况，产品的生产总量为x（吨）时，所获得的利润记为p（万元），公司生产x吨产品所获得的利润与生产吨产品获得的利润之差记为y（万元）例如：当时，当时，所以，当时，；当时，当时，所以，当时，记录的部分数据如下：x00.50.7511.51.7522.533.544.
9、555.56p1.042.506.318.5711.0016.1921.5026.5631.0034.4436.5036.8135.00y3.506.377.53m9.8810.5010.379.50n5.502.37根据以上数据，解决下列问题：（1）_，_（2）结合表中的数据，当时可以用函数刻画利润的变化量y（万元）和生产总量x（吨）之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象（3）结合数据，利用所画的函数图象可以推断：当生产总量约为_吨（精确到0.1），利润变化值y最大当生产总量约为_吨（精确到0.1），利润开始降低26在平面直角坐标系中，是抛物线上两点，且满足设抛物线的对称轴为（1）当
10、时，写出m，t的之间的等量关系（2）当时，均满足，求m的取值范围27如图，将线段绕点A逆时针旋转度得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且（1）_（用含的代数式表示）；（2）连结，点F为的中点，连接，依题意补全图形；若，用等式表示线段与的数量关系，并证明28在平面直角坐标系中，已知点，A为坐标系中任意一点现定义如下两种运动：P运动：将点A向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，再将点绕点O逆时针旋转，得到点；Q运动：将点A绕点O逆时针旋转，得到点，再将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点（1）如图，已知点，点A分别经过P运动与Q运动后，得到点，若
11、，请你在下图中画出点，的位置；若，求m的值（2）已知，点A，B分别经过P运动与Q运动后，得到点，与点，连接，若线段与存在公共点，请直接写出此时线段长度的取值范围（用含有t的式子表示）通州区2024年初中学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准 2024年4月一、选择题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）题号12345678答案ABCACBCD二、填空题（本题共8个小题，每小题2分，共16分）9 10 11 129 1312 14280153 16（1）4 （2）13三、解答题（本题共68分，第17-20题每题5分；第21题6分；第22题5分；第23-24题每题6分；第25题5分；第26题6分
12、；第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程17解：原式18解：解不等式，得解不等式，得不等式组得解集为19解：原式原式20解：设非遗文献馆的坐席数为个，则少年儿童馆坐席数为个，山体阅览区的坐席数为个根据题意得：解得，答：非遗文献馆的坐席数为200个，少年儿童馆坐席数为300个，山体阅览区的坐席数为1400个21（1）证明：点为边中点四边形是平行四边形四边形是菱形（2）解：四边形是菱形，在中，在中，22解：（1）函数的图象经过点和，该函数的表达式为由题意知点的纵坐标为，当时，解得（2）23解：（1），（2）（3）乙大棚的小番茄秧苗品种更适应市场需求，因为乙大棚每株秧苗上的小
13、番茄个数的平均数高于甲大棚，且方差小，产量的稳定性更好24（1）证明：是的切线于点（2）解：连结于点，是的直径是的垂直平分线的半径为5是的直径25（1），（2）函数图象如下：（3）3.2（答案不唯一，介于3.13.3）5.8（答案不唯一，介于5.65.9）26解：（1）点，是抛物线上两点，当时，点和点关于抛物线的对称轴对称（2）将点到对称轴的距离记为，点到对称轴的距离记为，抛物线与轴交点记为点，到对称轴的距离记为，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即当时，均满足，点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，即当时，均满足综上，27（1）（2）依题意补全图形；延长至点，使，连接，点为线段中点四边形为平行四边形，又，为中点，为中点注：方法不唯一，酌情给分28（1）如图所示：解：设点，点经过变换后的对应点为，点经过变换后的对应点为，（2）
