1、2024年北京市大兴区中考一模数学试题一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1.下面几何体中，是圆锥的为（ ）A.B.C.D.2.2024年是京津冀协同发展十周年，高标准建设雄安新区成效显著.从新区设立至2023年底，累计开发面积184平方公里，4017栋楼宇拔地而起，总建筑面积4370万平方米.将43700000用科学记数法表示应为（ ）A.B.C.D.3.五边形的内角和为（ ）A.B.C.D.4.如图，直线，相交于点，若，则的大小为（ ）A.B.C.D.5.实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.B.C.D.6.不透明的盒
2、子中装有3个小球，每个小球上面写着一个汉字分别是“向”、“前”、“冲”，这3个小球除汉字外无其他差别，从中随机摸出一个小球，记录其汉字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其汉字，则两次都摸到“冲”字的概率是（ ）A.B.C.D.7.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.8.如图，在中，于点，设，给出下面三个结论：；若，则.上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.B.C.D.二、填空题（共16分，每题2分）9.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_.10.分解因式：_.11.方程的解为_.12.在平面直角坐标系中，若点和在反比例函数的图象上
3、，则的值为_.13.如图，是的直径，点，在上，若，则的度数为_.14.如图，在矩形中，与相交于点，于点.若，则的长为_.15.某年级为了解学生对“足球”“篮球”“排球”“乒乓球”“羽毛球”五类体育项目的喜爱情况，现从中随机抽取了100名学生进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图.若该年级有800名学生，估计该年级喜爱“篮球”项目的学生有_人.16.某公园门票价格如下表：购票人数80以上门票价格20元人16元人13元人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为和.若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这
4、两个社团的人数为_，_.三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17.计算：.18.解不等式组：19.已知，求代数式的值.20.某学校开展“浸书香校园，品诗词之美”读书活动.现有，两种诗词书籍整齐地叠放在桌子上，每本书籍和每本书籍厚度的比为，根据图中所给出的数据信息，求每本书籍的厚度.21.如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，射线和线段的延长线交于点.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求线段的长.22.种子被称作农业的“芯片”，粮安天下，种子为
5、基.农科院计划为某地区选择合适的甜玉米种子，随机抽取20块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷产量（单位：），并对数据（每公顷产量）进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（ ）a.20块试验田每公顷产量的频数分布表如下：每公顷产量频数3265b.试验田每公顷产量在这一组的是：7.55 7.55 7.57 7.58 7.59 7.59c. 20 块试验田每公顷产量的统计图如下：（1）写出表中的值；（2）随机抽取的这20块试验田每公顷产量的中位数为_.（3）下列推断合理的是_（填序号）；20块试验田的每公顷产量数据中,每公顷产量低于的试验田数量占试验田总数的；3号试验田每公顷产量
6、在20块试验田的每公顷产量数据中从高到低排第5名.（4）号试验田使用的是甲种种子，1120号试验田使用的是乙种种子，已知甲、乙两种种子的每公顷产量的平均数分别为及，若某种种子在各试验田每公顷产量的10个数据的方差越小，则认为这种种子的产量越稳定.据此推断：甲、乙两种种子中，这个地区比较适合种植的种子是_（填“甲”或“乙”）.23.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于轴的直线交于点.（1）求该函数的表达式及点的坐标；（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值且小于，直接写出的取值范围.24.某洒水车为绿化带浇水，图1是洒水车喷水区域的截面图，其上、下边缘都可以看作是抛物线
7、的一部分，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的.喷水口距地面的竖直高度为，喷水区域的上、下边缘与地面交于，两点，上边缘抛物线的最高点恰好在点的正上方，已知，.建立如图2所示的平面直角坐标系.图1图2（1）在，两个表达式中，洒水车喷出水的上边缘抛物线的表达式为_，下边缘抛物线的表达式为_（把表达式的序号填在对应横线上）；（2）如图3，洒水车沿着平行于绿化带的公路行驶，绿化带的横截面可以看作矩形，水平宽度，竖直高度.如图，为喷水口距绿化带底部的最近水平距离（单位：）.若矩形在喷水区域内，则称洒水车能浇灌到整个绿化带.图3图4当时，判断洒水车能否浇灌到整个绿化带，并说明理由；若洒水车能浇灌到整
8、个绿化带，则的取值范围是_.25.如图，过外一点作的切线，切点为点，为的直径，点为上一点，且，连接，线段交直径于点，交于点，连接.（1）求证：；（2）若，求半径的长.26.在平面直角坐标系中，是抛物线上任意两点.设抛物线的对称轴为直线.（1）若，求的值；（2）若对于，都有，求的取值范围.27.在中，点是线段上一个动点（不与点，重合），以为中心，将线段顺时针旋转得到线段，连接.（1）依题意补全图形；（2）求的大小（用含的代数式表示）；（3）用等式表示线段，之间的数量关系，并证明.28.在平面直角坐标系中，已知点，的半径为1，过外一点作两条射线，一条是的切线，另一条经过点，若这两条射线的夹角大于或
9、等于，则称点为的“伴随点”.（1）当时，在，中，的“伴随点”是_.若直线上有且只有一个的“伴随点”，求的值；（2）已知正方形的对角线的交点，点，若正方形上存在的“伴随点”，直接写出的取值范围.大兴区20232024学年度第二学期初三期中检测数学参考答案及评分标准一、选择题（共16分，每题2分）题号12345678答案DBCBCDAD二、填空题（共16分，每题2分）题号910111213141516答案45124060，30三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题，每题5分，第24-26题，每题6分，第27，28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明
10、过程.17.解：原式.18.解：解不等式，得.解不等式，得.所以不等式组的解集为.19.解：.，.原式.20.解：设每本书籍厚度为，桌子高度为.由题意可得解得答：每本书籍厚度为.21.（1）证明：四边形是正方形，.，.即.又，四边形是平行四边形.（2）解：四边形是正方形，.，.在中，.在中，.22.解：（1）4；（2）7.55；（3）；（4）乙.23.解：（1）将，代入中，得解得函数的表达式为.过点且平行于轴的直线交于点，点的横坐标为.把代入，得.点的坐标为.（2）.24.（1），；（2）不能.理由如下：由题意可得.把代入上边缘抛物线表达式，得所以绿化带不全在喷头口的喷水区域内.所以洒水车不能
11、浇灌到整个绿化带.25.（1）证明：为的切线，.为的直径，.，.又，.（2）解：连接.为的切线，.，.，.设，则.在中，.为直径，.，.在中，.，.解得.半径的长为.26.解：（1），（2），抛物线开口向下.抛物线的对称轴为，点在对称轴的右侧.当点在对称轴上或对称轴右侧时，抛物线开口向下，在对称轴右侧，随的增大而减小.由，.解得，.当点在对称轴上或对称轴左侧时，设抛物线上的点关于的对称点为，解得，.在对称轴右侧，随的增大而减小.由，.解得.综上所述，的取值范围是或.27.（1）补全图形如下：（2）解：，.，.（3）用等式表示线段，之间的数量关系是.证明：过点作，交于点，交的延长线于点.，.，.又，.，.在中，.，.，.28.解：（1），如图1：图1设射线与相切于点，连接.当时，在中，.当点在外且时，.点在以为圆心，以为半径的圆上或圆内且在以1为半径的圆外.如图2：图2直线上有且只有一个的“伴随点”，直线与以为圆心，为半径的圆相切.设直线与轴，轴分别交于点，与以为圆心，为半径的圆相切于点，连接，.令，则；令，则，.，.在中，.，.在中，.（2）或.
