1、2024年安徽省淮北市五校联考中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1下列实数为无理数的是（ ）ABCD2下列运算正确的是（ ）ABCD32024年2月，我国载人月球探测任务新飞行器名称确定，新一代载人飞船名为“梦舟”，月面着陆器名为“揽月”，我国航天员计划在2030年前登陆与地球平均距离约为38.4万千米的月球表面开展科学探索其中，38.4万千米用科学计数法表示为（ ）A米B米C米D米4如图所示的是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）ABCD5某大型超市一月份的营业额为1000万元，预计三月份的营业额比一月份的多440万元设该超市营业额的月
2、平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）ABCD6在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，已知点A的坐标为，则点B的坐标为（ ）ABCD7已知，将一块含等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（ ）ABCD8从长为3，5，7，15的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（ ）ABCD19如图，反比例函数与一次函数的图像交于A，B两点，两点的横坐标分别为，则关于x的不等式的解集为（ ）ABCD或10如图，在中，点P在边AC上，从点A向点C移动；点Q在边CB上，从点C向点B移动若点P，Q均以的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ
3、，则线段PQ的最小值是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）11分解因式：_12若，则代数式的值是_13如图，圆锥底面半径为，母线长为，若其侧面展开图是圆心角为的扇形，则r的值为_14在矩形纸片ABCD中，对角线AC和BD交于点O，将矩形纸片折叠使点D落在AC上的点F处，折痕CE交BD于点G（1）若，则DE的长为_（2）若，则的值为_三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15先化简，再求值：，其中16解不等式组：并将解集在数轴上表示出来四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察第1个图第2个图第3个图
4、第4个图（1）第n个图有_个小圆；（用含n的代数式表示）（2）是否存在某个图，其小圆的个数恰好为160个？如果存在，指出是第几个图；如果不存在，请说明理由18如图，的三个顶点的坐标分别为，（1）将向左平移4个单位长度后得到，画出；（2）请画出关于原点O成中心对称的图形；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山一侧的山坡划分为AB和BC两段，测得坡长，坡角，（1）求AB段山坡的高度EF；（2）求山峰的高度CF（，结果保留整数）20如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的圆O与AD，AC分别交于点E，F，且（1）判断直线CE与
5、的位置关系，并证明你的结论；（2）若，求的半径六、（本题满分12分）21积极回应人民群众对美好生活的向往，进一步完善“民声呼应”工作机制，是建设美好安徽的重要举措之一我省某机构针对公民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者每人限选一项），下面是四类生活信息关注度的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题图1图2（1）本次参与调查的人数有_人；（2）关注城市医疗信息的有_人，并补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，D部分的圆心角是_度；（4）请写出一条你从统计图中获取的信息七、（本题满分12分）22在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，DC上，且，AF交BD于点G（1）如图1，求证：；（
6、2）如图2，在BD上取一点S，使，在AB上取一点K，使，求证：；（3）在（2）的条件下，如果，求KS的长图1图2八、（本题满分14分）23已知抛物线交x轴于点和点B，交y轴于点C（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，已知点P是位于BC上方的抛物线上的一点，作，垂足为M，求线段PM长度的最大值；（3）如图2，已知点Q是第四象限抛物线上一点，求点Q的坐标图1图2参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案ACDCBADABC10C【解析】解：设运动时间为t秒，则，根据勾股定理可得：所以当时，有最小值为20，即PQ最小值故选：C二、填空题（本大题共
7、4小题，每小题5分，满分20分）11 121 13614（1）3 （2）解析：（1）在中，由勾股定理得：，又因为所以设则，在中，由勾股定理得：，解得；（2）因为所以在矩形ABCD中，所以是等边三角形由折叠知，所以，所以，因为，所以三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15解：原式当时，原式16解：解不等式，得解不等式，得所以，原不等式组的解集是四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17解：每个图由外围的4个小圆和中间的“矩形”组成由此可知第1个图中小圆的个数，第2个图中小圆的个数，第3个图中小圆的个数，第n个图中小圆的个数故答案为：（1）（2）由题意，当时，解得，（舍去）故第1
8、2个图中小圆的个数恰好为160个18解：如图（1）为所求作的图形；（2）为所求作的图形五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19解：（1）作于H，如图，在中，；（2在中，答：AB段山坡高度为500米山峰的高度CF约为783米20解：（1）直线CE与相切证明：四边形ABCD是矩形；又，；连接OE，则；，即又是的半径直线CE与相切（2），；又，；在中，连接OE，设的半径为r，则在中，即，解得六、（本题满分12分）21解：（1）本次参与调查的人数有（人），故答案为1000；（2）关注城市医疗信息的有人补全条形统计图如下：故答案为150；（3）扇形统计图中，D部分的圆心角是，故答案为：144
9、；（4）由条形统计图可知，关注交通信息的市民人数最多（答案不唯一）七、（本题满分12分）22（1）证明：在正方形ABCD中，（2）证明：在正方形ABCD中，又（3）解：在中，由（2）知，八、（本题满分14分）23（1）解：由題意得解得所以这条抛物线的函数表达式为（2）解：如图，作轴交BC于点N，在中，当时，解得，所以当时，所以因为所以因为所以所以设直线BC的函数表达式为所以，解得，所以直线BC的函数表达式为，设，所以所以因为，顶点所以当时，PM取得最大值为（3）解法1：如图，设CQ交x轴于点D作于点E；因为，所以因为所以设，则，易知，即，所以所以，所以即设直线CQ的函数表达式为所以，解得所以直线PQ的函数表达式为解方程得，当时，所以点Q的坐标为解法2：如图，作交CQ于点D，作于点E，所以因为所以因为所以所以，所以所以设直线CQ的函数表达式为所以，解得所以直线PQ的函数表达式为解方程得，当时，所以点Q的坐标为
