1、 2024年江苏省盐城市大丰区中考一模数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.下列实数中，最小的数是【 】AB2 CD02.2023年9月25日，全球滨海论坛会议在江苏盐城召开。截至2022年底，我市海上风电装机容量5 540 000千瓦，约占全国、全球,是名副其实的“海上风电第一城”.数据5 540 000用科学计数法表示为 【 】A0.554107B5.54106C55.4105D5.541073.如图四种化学仪器的示意图是轴对称图形的是 【 】AB CD4.下列计算结果正确的是 【 】Aa2+a2=a4 B(2a)38a3 Ca2a3a6 Da4a3a5.如图是由4
2、个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图 【 】 A B C D6.甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：S甲20.8，S乙23.6，S丙25，S丁22.5，则成绩最稳定的是 【 】A甲B乙C丙D丁7.我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：用圆的内接正多边形的面积去无限逼近圆面积如图所示若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计O的面积S，设O的半径为1，则SS1的值为 【 】A-3B4- C2-5 D8.在平面直角坐标系中，M（x1，y1）、N（x1，y2）为抛物线y=ax2+bx+c（a0）上任意两点，其中x1x2.设抛物线的对称轴为x=t，若对于x1+
3、x24，都有y1y2，则t的取值范围是【 】At1BtCt2 Dt二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9.代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 10.分解因式x2-4x+4的结果是 11.已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，该圆锥的侧面积为 .12.若y是x的一次函数且过（1，0），请你写出一个符合条件的函数解析式 .13.光从空气斜射入水中，传播方向会发生变化.如图，表示AB与表示水底的直线CD平行，光线EF从空气射入水中，改变方向后射到水底G处，FH是EF的延长线，若1=43，2=15，则CGF的度数是 .14.若
4、2m-n=1，则代数式1+2n-4m= .15.在半径为2的O中，弦AB的长度为2，点C为O上异于A、B两点的一个动点，则BCA .16.如图，点A在反比例函数y=（x0）的图像上，点B在反比例函数y=（x0）的图像上，连结AB交y=（x0）的图像于点C，若C是AB的中点，则AOB的面积是 . 第7题 第13题 第16题 三解答题（本大题共有11小题，共102分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本题满分6分）计算（-1）2024+4sin30+（）118（本题满分6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来19. （本题满分8分）先化简，再求值：（1-），
5、其中a=-120（本题满分8分）在九年级理化实验操作考查备考中，王老师为本班学生准备了三个实验项目：A测量物质密度；B探究凸透镜成像；C探究某种盐的性质.并准备了如图的三等分转盘，规定每名学生可转动一次转盘，并完成转盘停止后指针所指的实验项目(若指针停在等分线上，则重新转动转盘).根据数学知识回答下列问题：（1） 小明转动一次转盘，正好选中“A”实验的概率是 ；（2） 请你求出小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没选中“C”实验的概率.（用树状图或列表法求解）21.（本题满分8分）2024年3月22日是第32届世界水日，学校开展了节约和保护水资源的知识竞赛，从全校2000名学生中随机抽取部分学
6、生的竞赛成绩进行调查分析，并将成绩（满分：100分）制成如图所示的扇形统计图和条形统计图请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查共抽取了 名学生，这些学生成绩的中位数是 ；（2）补全上面不完整的条形统计图；（3）根据比赛规则，98分及以上（含98分）的学生有资格进入第二轮知识竞赛环节，请你估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数.22.（本题满分10分）要证明一个几何命题，一般要经历以下步骤：按照以上步骤证明：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半已知：如图，在ABC中， ，求证： 证明：23.（本题满分10分）现将一批水果运往外地销售，若用2辆A型车和1辆B型车载
7、满水果一次可运走10吨；1辆A型车和2辆B型车载满水果一次可运走11吨现有水果31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满水果根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆B型车都载满水果一次可分别运送多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案24.（本题满分10分）如图，已知在ABC中，ABAC，以A为圆心，AB的长为半径作圆，CE是A的切线与BA的延长线交于点E（1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作BC的垂线交EC的延长线于点D（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，连接BD试判断直线BD与A的位置关系，并说明理由；若tanE，A的半径为3，求DB的
8、长.25 （本题满分10分）综合与实践问题：如何将物品搬过直角过道？情境：如图1是一直角过道示意图，O、P为直角顶点，过道宽度都是1.2m.矩形ABCD是某物品经过该过道时的俯视图，宽AB为0.8m.步骤动作目标1靠边将如图1中矩形ABCD的一边AD靠在SO上2推移矩形ABCD沿SO方向推移一定距离，使点O在边AD上3旋转如图2，将矩形ABCD绕点O旋转904推移将矩形ABCD沿OT方向继续推移操作：探究：（1）如图2，已知BC=1.6m，OD=0.6m.小明求得OC=1m后，说：“OC1.2m，该物品能顺利通过直角过道”你赞同小明的结论吗？请通过计算说明（2） 如图3，物品转弯时被卡住（C、
9、B分别在墙面PQ与PR上），若sinCBP=,求OD的长.（3） 请直接写出过道可以通过的物品最大长度，即求BC的最大值 .（结果保留根号）26.（本题满分12分）综合与探究【特例感知】图1（1）如图1，E是正方形ABCD外一点，将线段AE绕点A顺时针旋转90得到AF，连接DE、BF.求证：DE=BF；【类比迁移】图2（2）如图2，在菱形ABCD中，AB=6，B=60，P是AB的中点，将线段PA、PD分别绕点P顺时针旋转90得到PE、PF，PF交BC于点G，连接CE、CF，求四边形CEGF的面积；【拓展提升】（3） 如图3，在平行四边形ABCD中，AB=12，AD=10，B为锐角且满足sinB
10、=. P是射线BA上一动点，点C、D同时绕点P顺时针旋转90得到点，当为直角三角形时，直接写出BP的长.备用图图3 27.（本题满分14分）我们约定：若关于x的二次函数y1ax2+bx+c与y2cx2-bx+a，则称函数y1与函数y2互为“共赢”函数根据该约定，解答下列问题：（1）若关于x的二次函数y1-3x2+kx+2与y2mx2+x+n互为“共赢”函数，则k= ；m= ；n= .（2）对于任意非零实数r、s，点P（r，t）与点Q（s，t）（rs）始终在关于x的函数y1x2+2rx+s的图像上运动，函数y2与y1互为“共赢”函数求函数y2的图像的对称轴；函数y2的图像与直线y=-x+交于A、
11、B两点，且AB长为，求y2的函数表达式；（4） 在同一平面直角坐标系中，若关于x的二次函数y1ax2+bx+c与它的“共赢”函数y2的图像顶点分别为点A、点B若函数y1，y2的图像交于不同两点C，D，且四边形ACBD为菱形，CAD=60，请求出该菱形面积的取值范围参考答案及评分说明一、 选择题 1-4 BBCD 5-8 CAAD二、填空题 9 10 11. 12 12yx-1（答案不唯一）13.58 14-1 1530或150 16 三、解答题17原式= 4分 = 6分18解：解不等式得： 2分 解不等式得：， 4分在数轴上表示不等式、的解集 5分不等式组的解集为：1x3. 6分19原式= =
12、 5分当a-1时，原式= 8分20.(1) 3分(2)画树状图如下： 6分共有9种等可能的结果，其中小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C ”实验的结果有4种，小明和小红两名同学各转动一次转盘，都没有选中“C ”实验的概率为. 8分(其他正确解答方法参照给分)21. (1)本次调查共抽取了 60 名学生；这些学生成绩的中位数是 96分. 4分(2)补全统计图：6分(3)2000=900（名）答：估计全校2000名学生进入第二轮知识竞赛环节的人数是900名8分22已知：在ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点（DE是三角形中位线）求证：DEBC，且DEBC 2分证明：延长DE到点F
13、，使DEEF，连接FC，DC，AF3分在AED和CEF中， AEDCEF（SAS） 7分CFAD，DAEFCE，CFAB，ADDB，CFDB，四边形DBCF为平行四边形， 8分DFBC，DFBC，DEDF，DEBC，DEBC.10分(其他正确解答方法参照给分)23.解：（1）设1辆A型车载满水果一次可运送x吨，1辆B型车载满水果一次可运送y吨，由题意得： 解得： 4分答：1辆A型车载满水果一次可运送3吨，1辆B型车载满水果一次可运送4吨；（2）由题意得：3a+4b31， 7分a，又a、b均为非负整数，或或该物流公司共有3种租车方案方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；方案2：租用5辆A型车，4辆
14、B型车；方案3：租用1辆A型车，7辆B型车 10分24.（1）如图，AD为所作垂线； 3分（2）BD与A相切，理由如下： 4分在ABC中，ABAC，AD是BC的垂线，ABCACB，且AD是BC的垂直平分线，DBDC，DCBDBCCD与A相切于点C，BCD+ACB90，即ABC+DBC90，BD与A相切； 7分在RtAEC中，tanE=,AC3，EC4，根据勾股定理，得AE，BE=AB+AE=3+5=8在RtBDE中，tanE=，BD=6 5分25.解：（1）不赞同小明的结论理由如下： 1分连接OB，OC，如图，四边形ABCD是矩形ADBC1.6（m），A=90OAADODOA1.60.61（m
15、），OB过道宽度都是1.2m，该物品不能顺利通过直角过道，不赞同小明的结论； 4分（2）过点D作DMOT，延长MD交PQ于点N，如图， 5分OTPQ，DNPQDCN+PCB90，PCB+PBC90，DCNCBP，sinCBP=tanCBP，tanDCN，tanDCN， 4分设DN3k，则CN4k，CD5k，5k0.8，kDN，CN，MDMNDNMDO+NDC90，NDC+DCN90，MDONDCMN90，MDONCD，OD（m） 8分（3） 10分26.（1）证明：正方形ABCDAB=AD,BAD=90，线段AE绕点A顺时针旋转90得到AF，AE=AF,EAF=BAD=90EAD=FAB，则A
16、EDAFB，DE=BF. 3分（2） （2）连接EF.由题意可知：PA=PE,PD=PF,APE=DPF=90APD=EPF,易证APDEPFEF=AD=6过点P作MNBC,分别交BC、AD延长线于点N、MPA=PB=3, MAP=B=60AM=BN=,PM=PN= 易证PMDGNPADP=NPG=PFEEFMNEFGC四边形CEGF的面积为 8分（3） 12分27.（1）k= -1 ；m= 2 ；n= -3 . 3分点P（r，t）与点Q（s，t）始终在关于x的函数y1x2+2rx+s的图象上运动，对称轴为x，s3r，对称轴为x答：函数y2的图象的对称轴为x 6分 联立得，AB=，即， 9分（3） y1=ax2+bx+c y2=cx2-bx+a,XA=，A（，）同理XB=，B（，），联立y1=ax2+bx+c，y2=cx2-bx+a，得（a-c）x2 +2bx+c-a=0，xC+xD=，四边形ACBD是菱形，xC+xD=xA+xB+=，a=-c，XA=XB，即ABy轴，不妨设a0CAD=60，AB=CD，AB=yB-yA=-=（a-c）x2 +2bx+c-a=0,a+c=0，ax2+bx-a=0CD=xD-xC=AB=CD，AB=，CD=，S=ABCD=，S 14分
