1、第二单元圆柱和圆锥一、填空题（共20分）1淘气用一个边长分别是3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形像如图这样快速旋转，这个三角形扫过的空间是_立方厘米。2一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的_倍，体积扩大到原来的_倍。3如图，将一根40厘米长的圆柱体切割成3段，表面积一共增加100平方厘米，原来这根圆柱体的体积是_立方厘米。4一个圆锥形沙堆，底面直径是6米，且是高的2倍，这个圆锥形沙堆的体积是_立方米。5数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水（如图），根据图中标出的数据，可得瓶中水的体积占瓶
2、子容积的_。6在春季研学活动中，张亮和李明带领同学们动手搭建了一个近似于圆锥形状的野营帐篷。为选择适当的空地，他们测量出该帐篷的底面半径是3米，高是2.4米。搭建该帐篷所需的占地面积是_，所容纳的空间是_。7如图，小玲要把左边瓶子里的果汁倒在右边的圆锥形玻璃杯里，可以倒满_杯。（相关数据从里面测得）8一个长是12分米、底面半径是3分米的圆柱形木料，把它锯成长短不同的两小段圆柱形木料，表面积增加了_平方分米。9如图所示是一个扇形，这个扇形的弧长是18.84厘米；把这个扇形围成圆锥后，它的体积是31.4立方厘米，围成的这个圆锥的高是_厘米。（取3.14）10如图，有大、小两种玻璃球，放入装有同样多
3、水的圆柱体容器中。（1）大球与小球的体积之比是_。（2）图4水的高度是_厘米。二、判断题（共10分）11一个圆锥体高不变，底面半径扩大原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的2倍。12一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，容器中还剩10升水。_13一个圆柱体削去12立方分米后，正好削成一个与它等底等高的圆锥体，这个圆锥体体积是12立方分米。_14把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，它们的表面积和体积都不变。_15一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，圆锥的高是18cm，那么圆柱的高是9cm。_三、选择题（共10分）16一个长方形长7厘米
4、，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个（）A长方体B正方体C圆柱D圆锥17将一个圆柱沿底面直径切成相等的两部分，截面正好是一个边长10厘米的正方形，那么这个圆柱的体积是多少立方厘米？（）A1000B500C250D12518如图容器中装了一些水（水面在水位线处），将这个容器倒过来后，水面的高度是多少厘米？（）A24B18C14D1019一个圆锥和一个圆柱的高相等，它们底面半径的比是3:1，它们体积的比是（）A1:1B3:1C9:1D27:120如图，把一个高5dm，底面半径2dm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，这时表面积（）A不变B增加10dm2C增加20dm2D减少10dm
5、2四、计算题（共12分）21（6分）求下面零件的体积。（单位：cm）22（6分）给下面的空心铁管涂上防锈漆，求涂防锈漆的面积。五、解答题（共48分）23（6分）把一个圆柱沿底面直径竖直切成四块（如图），表面积增加了48cm2；平行于底面切成三块（如图），表面积增加了50.24 cm2；削成一个最大的圆锥（如图），体积减少了多少立方厘米？24（6分）如图，有一块长方形的铁皮，剪下涂色部分可以做一个无盖的圆柱形容器。求这个容器的表面积是多少？（接头处忽略不计）25（6分）某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及
6、其定价如下所示。你认为这样定价合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。26（6分）一个底面长和宽都是4 cm的长方体容器里装了一些2.5 cm深的水，当放入一个圆柱体铁块时，水深变为5.5 cm，这个铁块的刚好露出水面。这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？27（6分）张大伯将一车沙子卸到地面形成了一个圆锥形沙堆，这个沙堆的底面直径是2米，高是1.2米，这堆沙子的占地面积是多少平方米？如果每立方米沙子需要75元，买这堆沙子需要花多少元钱？28（6分）芒种是二十四节气中的第9个节气，芒种时节是小麦等农作物成熟和耕种的最忙季节。农场晒谷场上堆了一个圆锥形麦堆，麦堆的底面周长是12.56m，高是1
7、.5 m，每立方米小麦约重700kg。如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦大约可磨出面粉多少千克？29（6分）如图所示，社团活动，手工制作小组的同学想用一张长方形硬纸板做侧面，围成一个圆柱形笔筒，他们剪了如下几张圆形纸片，其中适合做该圆柱形笔筒底的分别是哪个圆形？通过计算说明自己的理由。30（6分）妈妈怕杯子烫手，在杯子中部套上了一个用毛线勾出的装饰品，这个装饰品的面积是多少平方厘米？如果把0.5L的水倒入杯中，能不能正好装满？（杯子的厚度忽略不计）参考答案一、填空题（共20分）137.68【分析】通过观察图形可知，以直角边（4厘米）为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥，
8、根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：=37.68（立方厘米）答：这个三角形扫过的空间是37.68立方厘米。故答案为：37.68。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。23，9【分析】根据圆的周长公式：C=2r，圆柱的体积公式：V=r2h，再根据积的变化规律解答。【解答】解：33=9一个圆柱的底面半径扩大到原来的3倍，高不变，底面周长将扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的9倍。故答案为：3，9。【点评】此题主要考查圆的周长公式、圆柱的体积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。31000【分析】要求原来这根木头的体积，需要知道圆柱的底面积和高（已
9、知），只要求出圆柱的底面积即可解决问题：圆柱体横截成三段，表面积增加100平方厘米，增加的是圆柱的两个底面的面积，由此即可求得这个圆柱的底面积是：（平方厘米），再根据圆柱的体积公式：列式计算即可求解。【解答】解：（平方厘米）（立方厘米）答：原来这根木头的体积是1000立方厘米。故答案为：1000。【点评】根据题干得出圆柱截成两段后增加的表面积就是指2个圆柱的底面积，从而求得圆柱的底面积是解决本题的关键。428.26【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（立方米）答：这个圆锥形沙堆的体积是28.26立方米。故答案为：28.26。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，
10、关键是熟记公式。5【分析】根据图可知，瓶子的底面积是相同的，由于瓶子的容积水的体积空白部分的体积，可以设瓶子的底面积为，根据圆柱的体积公式：底面积高，则水的体积是：，瓶子的容积是：，根据一个数是另一个数的几分之几，用，据此即可填空。【解答】解：由分析可知：设瓶子的底面积为。可得瓶子中水的体积占瓶子容积的。故答案为：。【点评】本题主要考查圆柱的体积公式以及一个数是另一个数的几分之几的计算方法，熟练掌握它的公式以及运算方法并灵活运用。628.26平方米，22.608立方米【分析】根据圆的面积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方米）（立方米）答：搭建该帐逐所需的占地面积是
11、28.26平方米，所容纳的空间是22.608立方米。故答案为：28.26平方米，22.608立方米。【点评】此题主要考查圆的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。7【分析】根据圆柱的体积公式：，代入数据求出左边瓶子里果汁的体积，倒入右边的圆锥形玻璃杯里，再根据圆锥的容积公式：，求出圆锥形玻璃杯的容积，用果汁的体积除以圆锥形玻璃杯的容积，即可得解。【解答】解：（厘米）（杯答：可以倒满6杯。【点评】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积以及圆锥的容积公式求解。8【分析】把一段长是、底面半径是的圆柱形木料锯成长短不同两小段圆柱形木料，增加了2个圆柱的底面，所以它的表面积就增加了2个底面积，
12、根据“圆柱的底面积”求出圆柱的一个底面积，进而求出增加的表面积即可。【解答】解：（平方分米）答：表面积增加了56.52平方分米。故答案为：56.52。【点评】把圆柱形木料沿平行于底面每截一次，可以截成2段，表面积就增加2个底面；截1次，截成2段，表面积就增加2个底面。9【分析】根据题意可知，这个扇形的弧长是18.84厘米；把这个扇形围成圆锥后，这个圆锥的底面周长就是18.84厘米，根据圆的周长公式：，那么，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：，那么，把数据代入公式解答。【解答】解：（厘米）（厘米）答：围成的这个圆锥的高是厘米。故答案为：。【点评】此题主要考查圆的周长公式、面积公式、圆
13、锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。10【分析】（1）由图可知，1个大球的体积等于4个小球的体积，据此确定出大球与小球的体积之比即可；（2）由图可知，放入一个大球水面上升厘米，放入一个小球水面上升厘米，据此计算出图4水的高度即可。【解答】解：（1）由图可知，大球与小球的体积之比是。答：大球与小球的体积之比是。（2）（厘米）（厘米）答：图4水的高度是6.5厘米。故答案为：，6.5。【点评】解答本题需熟练掌握比的意义，正确分析水面高度的变化与大球和小球的个数之间的关系。二、判断题（共10分）11【分析】圆锥的体积底面积高，若“高不变，底面半径扩大到原来的2倍”，则面积扩大到倍，体积也扩大倍【解
14、答】解：因为圆锥的体积底面积高，如果一个圆锥体高不变，底面半径扩大到原来的2倍，这个圆锥的体积也扩大到原来的倍。故题干的说法是错误的。故答案为：。【点评】此题主要考查圆锥的体积公式12【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，由此可知，一个圆柱形容器中盛满30升水，倒入一个和它等底等高的圆锥形钢材，溢出水的体积等于圆柱体积的。据此判断。【解答】解：（升所以容器中还剩20升水。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。13【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差相当于圆锥体积的倍，据此
15、可以求出圆锥的体积，然后与12立方分米进行比较即可。【解答】解：（立方分米）所以这个圆锥的体积是6立方分米。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。14【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。据此判断。【解答】解：把圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后切开，拼成一个近似的长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查
16、的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，圆柱表面积的意义、长方体表面积的意义及应用。15【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此求出圆柱的高，然后与9厘米进行比较即可。【解答】解：（厘米）所以圆柱的高是6厘米。因此题干中的结论是错误的。故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。三、选择题（共10分）16【分析】圆柱是由一个长方形绕着一条边旋转得到的，得出结论。【解答】解：一个长方形长7厘米，宽5厘米，以它的长为轴旋转一周，能够形成一个圆柱。故选：。【点评】题主要考查立
17、体图形中旋转体，也就是把一个图形绕一条直线旋转得到的图形，要掌握基本的图形特征，才能正确判定。17【分析】根据圆柱的特征可知，这个正方形的边长等于圆柱的高和底面直径，由此根据圆柱的体积公式即可解答问题。【解答】解：底面半径是：（厘米）圆柱的底面积：（平方厘米）圆柱的体积：（立方厘米）答：这个圆柱的体积是立方厘米。故选：。【点评】解答此题的关键是根据沿高切开的切面是一个正方形，明确圆柱的高与底面直径相等。18【分析】先利用圆柱和圆锥的体积公式求出水的体积，又因水的体积是不变，用水的体积除以容器的底面积，问题即可得解【解答】解：设圆柱的底面半径为厘米，则水的体积为：（立方厘米）水的高度：（厘米）答
18、：水面到底部的高度是14厘米。故选：。【点评】解答此题的关键是明白：水的体积是不变，利用圆柱和圆锥的体积公式即可得解。19【分析】根据圆的面积：，它们底面半径的比是，所以它们底面积之比应该是，圆柱和圆锥的高相等，再根据圆锥的体积公式：，圆柱的体积公式：，可以计算出它们体积的比是多少。【解答】解：它们底面积之比应该是；答：它们体积的比是。故选：。【点评】本题解题关键是理解底面半径的比是，所以它们底面积之比应该是，再根据圆锥的体积公式：，列式计算。20【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的
19、长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（平方分米）答：这时表面积增加了20平方分米。故选：。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用，长方体表面积的意义、圆柱表面积的意义及应用，长方形的面积公式及应用。四计算题（共12分）21【分析】根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出大小圆锥的体积差即可。【解答】解：（立方厘米）答：这个零件的体积是82.425立方厘米。【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。22【分析】涂防锈漆的面积包括：外面圆柱的侧面积、上下两个圆环底面面积和内部空心圆环的侧面积
20、，再根据圆柱侧面积公式底面周长高，圆环面积将数据代入即可得出答案。【解答】解：答：涂防锈漆的面积是。【点评】本题的解答关键是先找出需要涂防锈漆的面有哪些，再进行解答。五、解答题（共48分）23【分析】已知图这样切增加的表面积是以圆柱的高的长度为长，底面半径的长度为宽的8个长方形的面积，即，据此求出的积是多少；根据图的切分方法可知增加的表面积是4个圆柱的底面的面积，即，然后求出的长度，进一步求出的长度；接下来，根据圆柱的体积减去圆锥的体积就是减少的体积，进行列式计算。【解答】解：设圆柱的半径为，高为。由图得，即由图得，所以减少的体积：答：体积减小了。【点评】本题主要考查的是求立体图形的体积的知识
21、，解答此题的关键是求出这个圆柱的底面的半径和高的长度，再根据圆柱和圆锥的体积公式列式解答。24【分析】依据题意，结合图示可知，圆柱的高等于圆柱的底面圆的直径，圆柱的底面圆的周长加上底面圆的直径等于24.84分米，由此计算出圆的直径，然后计算底面圆的半径，这个容器的表面积底面圆的面积侧面积，结合题中数据计算这个容器的表面积是多少。【解答】解：圆柱的高以及圆柱的底面直径为：（分米）圆柱的底面半径：（分米）（平方分米）答：这个容器的表面积是141.3平方分米。【点评】本题考查的是圆柱的表面积的应用。25【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍，所以等底等高的圆柱的价格应当是圆锥的3倍，由此
22、即可解答。【解答】解：圆柱的体积为：（立方厘米）圆锥的体积为：（立方厘米），所以不合理。答：这样定价不合理，因为圆柱和圆锥体积不相等。【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式。26【分析】根据题意可知，长方体容器中水上升的体积就等于这个圆柱体铁块的体积，根据长方体的体积公式：，把数据代入公式解答。【解答】解：（立方厘米）答：这铁块的体积是64立方厘米。【点评】此题解答的关键是理解：玻璃缸中水上升的体积就等于这个圆柱体铁块的体积，根据长方体的体积公式解决问题。27【分析】这堆沙子的占地面积是多少平方米，就是求圆锥形沙堆的底面积，根据，代入数值就是即可解答；根据圆锥体积底面积高求出圆锥体积，再乘75
23、元即可解答。【解答】解：（平方米）（元答：买这堆沙子需要花94.2元钱。【点评】本题考查的是圆锥应用题，熟记公式是解答关键。28【分析】根据圆的周长半径求出半径，再根据圆锥体积底面积高求出圆锥体积，再乘700乘即可解答。【解答】解：（米（千克）答：这堆小麦大约可磨出面粉3516.8千克。【点评】本题考查的是圆锥体积熟记公式是解答关键。29【分析】分两种情况：（1）当圆柱形笔筒以为高时，圆柱的底面周长是，用周长除以3.14，再除以2，求出底面圆的半径；（2）当圆柱形笔筒以为高时，圆柱的底面周长是，用周长除以3.14，再除以2，求出底面圆的半径。【解答】解：（1）（2）答：其中适合做该圆柱形笔筒底的分别是和的圆形。【点评】明确解决此题要分情况讨论以及根据圆的周长求出圆的半径的方法是解题的关键。30【分析】（1）装饰品的长为圆柱的底面周长，可用装饰品的长乘宽，列式解答即可得到答案。（2）求这个杯子装满水后的体积，根据圆柱体的体积计算公式解答即可。【解答】解：753.6立方厘米毫升升答：这个装饰品的面积是125.6平方厘米，把的水倒入杯中，不能正好装满。【点评】此题主要考查长方形的面积公式、圆柱体的体积计算公式的运用情况。
