1、第三单元解决问题的策略一、选择题1100克糖水中有20克糖，糖与糖水的比和糖与水的比分别为（）。A14和13B14和15C15和14D15和132鸡兔同笼，共有若干个头，32只脚。假设笼中鸡兔的只数同样多，结果算出共有36只脚。请根据以上信息判断原来笼子里鸡和兔的只数哪个多？（）。A兔多B鸡多C一样多D无法判断3纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，每次摸出1个球，要想确保摸出2个同色的球，至少要摸（）次。A4B5C6D74水结成冰，体积约增加；那么冰化成水，体积约减少（）。ABCD5一项工程，实际投资4000万元，比原计划节约，比原计划节约了（）万元。A800B1000C32006
2、体育馆里，25张乒乓球桌上同时有70人正在比赛，单打的有（）张桌子。A10B15C30D407一个果园有桃树、梨树和苹果树，其中梨树与苹果树共180棵，梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数与其他两种果树棵数的比是15，这个果园共有（）棵果树。A540B360C7208笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有12个头，从下面数，有32只脚，笼子里鸡有（）只。A4B10C89小明和小丽各有一瓶1.5升的饮料，小明喝了，小丽喝了升，（）剩下的多。A小丽B小明C一样二、填空题10全班41人去公园划船，租了9只船正好坐满，每只大船坐5人，每只小船坐3人，租了( )只大船，( )只小船。11一个等腰三角形的周长是6
3、0厘米，其中两条边的长度比是12，那么它的一条腰长_厘米。12学校总务处张老师买篮球和足球共8个，共花310元。每个篮球售价50元，每个足球售价35元，张老师买了_个足球。13在一个三角形中，至少有( )个锐角。如果一个三角形的三个内角度数的比是135，那么这个三角形是( )三角形。14鸡和兔一共有16只，数一数腿有40条，鸡有( )只。15甲、乙两辆汽车从A、B两地同时出发，相向而行，在距离中点50千米处相遇。已知甲车的速度与乙车的速度比是35，A、B两地的距离是( )千米。16小红看一本120页的故事书，已经看了全书的。这本书已看的页数与未看的页数的比是( )( )，这本书还有( )页没有
4、看。17鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有( )条脚，比84只脚少( )条，因此就有( )只兔，( )只鸡。三、判断题18李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。( )19一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是19。( )2010元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。( )21六年级学生植树320棵，五年级比六年级少植，那么五年级植树的棵树是六年级的。( )22把一个底面直径是6厘米的圆锥沿着高切开，切面是直角三角形，那么圆锥的高是3厘米。( )23甲数的等于乙数的，甲、
5、乙两数之比是57。（甲、乙两数均不为0）( )24如果男生人数比女生多25%，那么女生人数比男生少20%。( )25一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，这个正方体的体积是这个圆锥体积的3倍。( )四、计算题26直接写得数0.5= = 12= = 5+ =19= = 2.5= 18 = 5% 4=27计算下面各题，能简算的要简算。（）1517 13 3.50.35990 2328解方程。 五、解答题293月12日植树节，学校以“绿色低碳，保护地球”为活动主题，组织100名五年级师生到森林公园进行植树活动。老师每人栽3棵树苗，学生每3人栽1棵树苗，刚好栽完100棵树苗。请问参加本次植树活动的
6、老师和学生各有多少人？30六年二班46人去公园划船，共乘12只船。其中大船每只坐5人，小船每只坐3人，大船和小船各有多少只？31甲、乙两辆汽车分别从两地同时开出，在谁中相遇（如下图）。（1）从图上看，_车的速度快一些。（2）已知两地全程435千米，甲车每小时行80千米，那么乙车每小时行多少千米？32一场足球赛的门票有两种，一种每张售价40元，另一种每张售价60元。刘东购买12张票，一共用去560元，两种票各买了多少张？33刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。
7、黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？34某工程队用三天修完了一段公路，第一天修了全长的30%，第二天和第三天修的长度比是34，已知第二天修了150m，这条路全长多少米？35“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？36六（2）中队44人参加春游划船活动，乘12只船正好坐满。每只大船坐5人，每只
8、小船坐3人。大船和小船各有几只？参考答案1C【分析】100克糖水中有20克糖，则水的质量是（10020）克，根据比的意义即可分别写出糖与糖水的比、糖与水的比，并化成最简整数比。【详解】201001520（10020）208014答：糖与糖水的比和糖与水的比分别为15和14。故答案为：C【点睛】此题主要是考查比的意义及化简，关键是弄清水的质量。2B【分析】解决鸡兔同笼问题，一般采用假设法，即假定全部只数都是鸡或者都是兔，算出假定情况下的足数和实际的足数和、足数差，然后推算出鸡和兔的只数。【详解】假设笼中鸡兔的只数同样多，脚多了36324（只），只有将鸡的脚数算成兔子的脚数，脚数才会增加，所以鸡多
9、。故答案为：B【点睛】如果假定全部是鸡，那么兔的只数（总足数每只鸡的足数总头数）（每一只鸡与兔足数的差）鸡的总只数总头数兔的只数；如果假定全部是兔，则鸡的只数（每只兔的足数总头数总足数）（每一只鸡与兔足数的差）兔的只数总头数鸡的只数3A【分析】纸箱里有同样大小的红球5个，蓝球6个，白球7个，最坏的情况是，红球、篮球、白球各摸出一个，此时只要再任意摸出一个球，摸出的球一定有2个同色的，即至少要摸出314个。【详解】根据题干分析可得：314（个）故答案为：A【点睛】此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。4C【分析】根据题意，水结成冰，体积约增加，是把水的体积看作单位“1”，冰的体积是水的（1）
10、；求冰化成水，体积约减少几分之几，就是求水的体积比冰的体积减少几分之几，用水和冰的体积之差除以冰的体积即可。【详解】（1）故答案为：C【点睛】找准单位“1”，明确求一个数比另一个数多或少几分之几，用两者的差值除以另一个数。5B【分析】由题意“实际投资4000万元，比原计划节约”，则可知是把原计划投资看做单位“1”，实际投资占计划的（1），那么求计划投资可列式为：4000（1）；然后再求比计划节约了多少万元。【详解】由分析得：4000（1）400040004000500040001000（万元）故答案为：B。【点睛】本题属于分数除法的实际应用，关键是先找到单位“1”；再找到与分率对应的已知量。6
11、B【分析】设单打的有x张桌子，则双打有（25x）张，根据单打桌子数2双打桌子数4总人数，列出方程求出x的值即可。【详解】解：设单打的有x张桌子。2x（25x）4702x1004x704x2x100702x2302x15故答案为：B【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系，本题也可以用假设法进行分析。7B【分析】由题意可知：梨树占果树总棵数的，苹果树的棵数占果树总棵数的，所以总棵数的（）是180棵，根据分数除法的意义，用180（）即可求出总棵数。【详解】180（）180360（棵）故答案为：B【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是找出与已知量对应的分率。8C【分析】假设都是兔，则应有124
12、48只脚，比实际多483216只。多出的脚数是将每只鸡的脚数多算了422只，故鸡有1628只；据此解答。【详解】（12432）（42）1628（只）故答案为：C【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题通常采用假设法。9A【分析】将1.5升的饮料看成单位“1”，小明喝了，还剩下1。根据分数乘法的意义，用1.5求出剩下的量。根据减法的意义用1.5求出小丽剩下的量，比较即可。【详解】小明剩下的：1.5（1）1.51（升）小丽剩下：1.5（升）1，所以小丽剩下的多。故答案为：A【点睛】解题时要明确分数带单位表示实际的量，分数不带单位表示整体的几分之几。10 7 2【分析】此题可以用假设法解题，假
13、设租的全部都是大船或是假设租的全部都是小船都可以解答。【详解】方法一：假设租的全部都是大船。小船的只数：（5941）（42）422（只）大船的只数：927（只）方法二：假设租的全部是小船。大船的只数：（4193）（53）（4127）21427（只）小船的只数：972（只）【点睛】此题考查对假设策略的灵活运用。1124【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此腰一定是2份，底是1份，一条腰的长度是周长的，根据分数的意义求出一条腰的长度即可。【详解】6024（厘米）【点睛】确定腰和底所占周长份数是解答本题的关键。126【分析】假设全买篮球，则需要的钱数是508400310，即全买篮球花费的钱数与总
14、花费的钱数之差为足球的个数乘以每个篮球与每个足球之差，据此解答。【详解】假设全买篮球，则有：足球的个数（508310）（5035）（400310）1590156（个）所以张老师买了6个足球。【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解答此类问题一般采用假设法进行解答。13 两 直角【分析】根据三角形的分类，一一分析各类三角形中的锐角情况，再填空即可；按照内角的度数比，结合三角形的内角和是180，求出这个三角形各个角的度数，再判断其是什么三角形即可。【详解】由分析得：锐角三角形的三个角都是锐角，直角三角形有一个直角和两个锐角，钝角三角形有一个钝角和两个锐角，所以一个三角形至少有两个锐角；12361803
15、01806018090所以三个内角分别为30、60和90，所以这是一个直角三角形。【点睛】本题考查了三角形的特征以及比的运用，填空时要注意分类讨论，避免犯错。1412【分析】可以先假设12只全是兔子，那应该有16464条腿。但现在只有40条腿，多出24条腿，这个误差就是由我们把一部分鸡看成了兔子造成的。每只兔子比每只鸡多422条腿，现在多算了24条腿，就说明我们把原本的24212只鸡看成了兔子。据此解答。【详解】（16440）（42）24212（只）【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。15400【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多
16、行了502千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（53）份的路程，总路程是（53）份；据此解答。【详解】502（53）（53）10028400（千米）【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。16 2 3 72【分析】把这本故事书的总页数看作单位“1”，已经看了全书的，还剩1，用已经看的分率除以剩下的分率，即可得已看的页数与未看的页数的比；用总页数乘剩下的分率，即可得没看的页数。【详解】（1） 23120（1）12072（页）【点睛】本题主要考查了比的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算。17 60 2
17、4 12 18【分析】假设全是鸡，鸡腿的数量有23060条；比实际84只少了846024条；因为每只兔子是4条腿，每只兔子少算了422条腿；再用24除以2条，就是兔子的只数；再用30减去兔子的只数，就是鸡的只数，据此解答。【详解】23060（条）846024（条）24（42）24212（只）301218（只）鸡兔同笼，共有30个头，84条脚。笼中鸡兔各有多少只？假设30只全是鸡，共有60条脚，比84只少了24条，因此就有12只兔，18只鸡。【点睛】利用鸡兔同笼的知识进行解答。18【分析】假设全是50元的人民币，则有钱1850900元，假设就比实际比900570330元，这是每张5元人民币比每张
18、20元人民币多502030元，据此可求出20元人民币的张数。【详解】20元人民币的张数：（1850570）（5020）（900570）303303011（张）所以判断正确。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。19【分析】由题意可知，盐占10份，盐水占100份，则水占（10010）份，根据比的意义求出盐与水的比。【详解】10（10010）109019故答案为：【点睛】含盐率为10%说明盐占盐水的10%，求出盐与水的份数比是
19、解答题目的关键。20【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15x支，利用单价数量总价的数量关系即可解答。【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15x支。0.4x1.2（15x）100.4x181.2x101.2x0.4x18100.8x8x10所以原题说法正确。【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。21【分析】五年级比六年级少植，把六年级植树棵树看作单位“1”，五年级是1-=。据此判断即可。【详解】1-=1=，题干说法正确。故答案为：【点睛】求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。22【分析】把一个底面直径是6厘米的圆锥
20、沿着高切开，切面是直角三角形，则这个直角三角形是等腰直角三角形，底面直径是等腰直角三角形的斜边，那么圆锥的高是3厘米。【详解】根据分析可知，切面是直角三角形，则这个直角三角形是等腰直角三角形，高等于斜边的一半，即圆锥的高是3厘米。故答案为：【点睛】明确这个三角形是等腰直角三角形，高等于斜边的一半是解决本题的关键。23【分析】写成算式形式是：甲乙，根据比例的基本性质写出比例化简即可。【详解】甲乙，甲乙57，所以原题说法正确。【点睛】本题考查了比例的基本性质，比例的两内项积两外项积。24【分析】根据题意可知，男生人数比女生人数多25%，是把女生人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（125%），用
21、人数差25%除以男生的人数即可。【详解】25%（125%）25%125%20%所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对百分数除法的理解，比后面是几就除以几。25【分析】圆锥的体积底面积高；正方体的体积底面积高；据此解答。【详解】一个圆锥和一个正方体底面积相等，高也相等，则底面积与高的积相等，由两者的体积公式可知，底面积和高相等的正方体和圆锥，正方体的体积是圆锥体积的3倍。故答案为：【点睛】圆柱、长方体、正方体的体积都可用底面积乘高来计算，圆锥的体积底面积高。26 10 5730.2【详解】略2747；350；1【分析】根据乘法分配率，把1517看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用
22、乘法分配率计算；把0.35990变成3.599再运用乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。【详解】（）15171517151717304713 （ ）13.50.359903.53.5993.5（199）3.510035023（）11【点睛】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。28x18；【分析】，方程两边同时乘，再同时除以；，方程两边同时减1，再同时除以；，计算方程左边得40%x，方程两边同时除以40%即可。【详解】解： 解： 解：40%x 0.4x0.40.429老师25人；
23、学生75人【分析】把参加植树活动的老师人数设为未知数，学生人数总人数老师人数，学生每3人栽1棵树苗，则一人栽13棵树苗，等量关系式：老师的植树棵数学生的植树棵数植树总棵数，据此解答。【详解】解：设参加植树活动的老师有x人，则参加植树活动的学生有（100x）人。3x（100x）1003xx1003xx100xxx25学生：1002575（人）答：参加植树活动的老师有25人，参加植树活动的学生有75人。【点睛】准确设出未知数并找出等量关系式是解答题目的关键。30大船5只；小船7只【分析】设大船x只，则小船有（12x）只，根据大船数量每船坐的人数小船数量每船坐的人数总人数，列出方程求出x的值是大船数
24、量，总数量大船数量小船数量，据此列式解答。【详解】解：设大船x只。5x（12x）3465x363x462x363646362x2102x51257（只）答：大船有5只，小船有7只。【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。31（1）甲（2）65千米【分析】（1）根据图可知，时间相同，甲车行驶的距离比乙车行驶的距离长，所以甲车速度快些，据此解答；（2）设乙车每小时行驶x千米，3小时相遇，甲车每小时行驶80千米，甲车3小时行驶803千米；乙车3小时行驶3x千米，甲车行驶的距离乙车行驶的距离两地距离，列方程：8033x435，解方程，即可解答。【详解】（1）从图上看，甲车的速度快些。（2）解：设乙
25、车每小时行x千米8033x4352403x4353x4352403x195x1953x65答：乙车每小时行65千米。【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。3240元的买了8张，60元的买了4张。【分析】假设全部都买售价60元的票，计算可知总价钱比实际的多，又因为每张售价60元的票比每张售价40元的票多（6040）元，即可求出40元的张数有多少，然后再用总票数减去40元的张数，即可求出60元买了多少张。【详解】（6012560）（6040）160208（张）1284（张）答：40元的买了8张，60元的买了4张。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问
26、题，要熟练掌握。33黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。【详解】36808002880（平方米）（2880120150）329103970（平方米）9701201090（平方米）970150820（平方米）答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的
27、面积是970平方米。【点睛】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。34500米【分析】把这条路看作单位“1”，由题意可知，第二天修的长度和第三天修的长度比是34，即第二天修的长度相当于3份，那么1份：150350米，第三天修的长度相当于4份，504200米，因为第一天修了全长的30%，即第二天和第三天总共修的米数相当于全长的130%70%，根据对应量对应分率单位“1”，第二天和第三天修的总长度相当于全长的70%，把数代入公式求解即可。【详解】150350（米）504200（米）（200150）（130%）35070%500（米）答：这条路全长500米。【点睛】此题解答的关键是把这条路全长看作单位
28、“1”，求出第二天和第三天修的长度占全长的几分之几，再解答。35冰墩墩20个，雪容融15个【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。【详解】方法一：假设全部都是“冰墩墩”。 192355280672052801440（元）雪容融：1440（19296）14409615（个）冰墩墩：351520（个）答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。方法二：假设全部都是“雪容融”。 52809635528033601920（元）冰墩墩：1920（19296）19209620（个）雪容融：352015（个）答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。【点睛】本题主要考查了用假设的策略来解决实际问题的能力。36大船4只；小船8只【分析】假设都坐大船，则坐满的人数为51260（人），比实际人数多了604416（人），因为把每只小船当作了大船，每只大船比每只小船多532（人），用除法求出小船的数量，进而求出大船的数量。【详解】（51244）（53）1628（只）1284（只）答：大船有4只，小船有8只。【点睛】考查了鸡兔同笼问题，假设法是解答此类问题的一种有效的方法。
