1、第三单元解决问题的策略一、填空题（共20分）1星光小学图书馆故事书与科技书本数的比是56，科技书比故事书多65本。星光小学图书馆有故事书（）本。2四年级第一小组的男、女生进行套圈比赛，平均每人套了6个，男生平均每人套9个，女生平均每人套4个，这个小组有女生6人，那么第一小组有男生（）人。3阳光小学组织安全意识知识竞赛，共20题。评分规则是答对一题得10分，答错一题扣5分，弃权不扣也不加。芳芳小组弃权两道，得了120分，他们答对了（）题。4佳佳和敏敏的画片张数的比是45，如果佳佳有32张画片，敏敏有（）张；如果佳佳有48张画片，敏敏送给佳佳（）张两人的画片张数就同样多。5六（1）班男生人数是女生
2、的，女生人数是总人数的。如果六（1）班的总人数在5060人之间，那么六（1）班男生有（）人。6怀山药被医家评价为“温补”、“性平”，是药食同源的典范。用它来做怀山米粉，怀山粉与米粉的质量比是25，那么一罐420克的怀山米粉含怀山粉（）克。7光明小学有540人，近视人数有120人，近视人数与全校人数的最简整数比是（），比值是（）。8用24根1米长的木条一面靠墙围一块长方形菜地（长和宽取整米数），面积最大是（）平方米。9端午节期间，超市卖出面值为500元和300元的购物卡共140张，共收入52000元，其中面值500元的购物卡卖出（）张，面值300元的购物卡卖出（）张。10王红买6角和8角的邮票一
3、共13枚，用去8元4角钱，6角邮票买了（）枚，8角邮票买了（）枚。二、判断题（共10分）11李叔叔有面额为50元和20元的人民币共18张，共计570元，则面额20元的人民币有11张。（）12一批种子没有发芽的种子数与发芽的比是1:4，这批种子的发芽率是25%。（）13一个三角形的三个内角的度数比是1:1:3，这是一个钝角三角形。（）14长方形的长减去，宽增加，周长不变。可以换一种说法：原来长方形长与宽的比是7：5。（）1510元钱买4角一支的铅笔和1.2元一支的圆珠笔共15支，其中铅笔有10支。（）三、选择题（共10分）16在一次数学抢答竞赛中，共有20道题，规定每答对一道得10分、答错一道扣
4、5分，奋斗组最后得分是155分。那么，奋斗组共答错了（）道题。A3B6C9D1717甲、乙两种商品的单价之和为100元，因季节变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价之和比原单价之和提高了2%，则甲、乙两种商品的单价分别为（）。A甲商品30元，乙商品70元B甲商品25元，乙商品75元C甲商品40元，乙商品60元D甲商品20元，乙商品80元18一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则底面直径与高的比为（）。A2BC1:D19哥哥有一些邮票，他拿出其中的一半少5张送给妹妹，自己还剩65张。求哥哥原有多少张邮票，正确的算式是（）。A6525B（655）2C（655）2D652
5、520小王、小李和小张同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张没做的有（）个。A48B40C20D60四、计算题（共6分）21（6分）计算下面各题，能简算的要简算。（）1517133.50.3599023五、解答题（共54分）22（6分）目前我国已与152个国家签署了共建“一带一路”合作文件，其中“一带”沿线国家有18个，与非沿线国家的比是6:29；“一路”沿线有37个国家。此外，“一带一路”交汇处还有一些国家。非沿线国家有多少个？“一带一路”交汇处有几个国家？23（6分）为贯彻落实教育部下发的义务教育新课标，坚持德育为先，提
6、高智育水平，加强体育美育，落实劳动教育，德县路小学开展了一系列劳动课程的学习。六年级1班的同学们利用周末时间组织了“美味健康我知道”糖水制作活动。下面是两位同学在制作过程中采用材料的情况。笑笑同学：30克糖，90克的水淘气同学：28克糖，52克的水（1）乐乐认为笑笑放的糖多，自制的糖水更甜更好喝？你同意吗？请结合实例说说自己的观点。（2）中国居民膳食指南参考了世界卫生组织的建议，一个人一天糖的摄入量最好不要超过25克，那如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，请问符合健康标准要求吗？24（6分）庐江的汤池镇是第七批全国环境优美乡镇，星期天，学校组织36名同学到当地景点郊游，一共租了8顶帐篷，正好
7、全部住满，每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人，大帐篷和小帐篷各租了几顶？25（6分）根据图中提供的信息，解决下列问题。（1）一个水杯（）元，一个暖瓶（）元。（2）甲、乙两个商场同时出售这样的暖瓶和水杯，推出了不同的促销活动。甲商场：两种商品都打八折。乙商场：买一个暖瓶赠送一个水杯。王叔叔想买5个暖瓶和5个水杯。选择哪家商场购买更划算？（通过计算说明）26（6分）六（6）班46人去三台山森林公园野营，一共租了10顶帐篷，正好全部住满。每顶大帐篷住6人，每顶小帐篷住4人。你知道大帐篷和小帐篷各租了几顶吗？27（6分）刘大伯家将3680平方米的菜地分成四块分别种辣椒、黄瓜、茄子和西红柿。已知辣椒地的
8、面积是800平方米，黄瓜地的面积比西红柿多120平方米，茄子地的面积比西红柿少150平方米。黄瓜、茄子和西红柿菜地的面积各是多少平方米？28（6分）“冰墩墩”和“雪容融”分别是北京2022年冬奥会和冬残奥会的吉祥物，“冰墩墩”是以熊猫为原型设计的，“雪容融”是以灯笼为原型设计的。某单位花费5280元购买了同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”毛绒玩偶共35个，作为冬奥知识竞赛的奖品。“冰墩墩”毛绒玩偶192元一个，“雪容融”毛线玩偶96元一个。该单位购头“冰墩墩”和“雪容融”玩偶各多少个？29（6分）一种混凝土是按水泥黄沙石子=2:3:5的配方配制。（1）要配制120吨这样的混凝土，三种材料各需要多
9、少吨？（2）如果这三种材料各15吨，要配制这种混凝土，当黄沙全部用完时，水泥还剩多少吨？石子要增加多少吨？30（6分）张伯伯摆地摊卖苹果和香蕉，每袋苹果25元，每袋香蕉30元。某天张伯伯卖掉了20袋水果，一共卖了540元，则苹果和香蕉各卖出了多少袋？（用你喜欢的方式解答）参考答案1325【分析】根据故事书与科技书本数的比是56，可设故事书有5x本，则科技数有6x本；再根据科技书比故事书多65本，列出方程求出x的值，进而得出故事书的本数；据此解答。【详解】解：设故事书有5x本，则科技数有6x本6x5x65x655x655325即星光小学图书馆有故事书325本。【点睛】根据故事书与科技书的本数比设
10、出未知量是解题的关键。24【分析】根据题意，男生平均每人套9个，男、女生平均每人套了6个，那么多套963（个）；已知女生平均每人套4个，有女生6人，女生共套4624（个），男、女生平均每人套了6个，6个女生是6636（个），女生实际套的个数比男女平均套的个数中女生部分少362412（个），除以男生多套的个数，就是男生人数，据此解答即可。【详解】（6646）（96）（3624）31234（人）那么第一小组有男生4人。【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。314【分析】根据“每做对一道得10分，答错扣5分，”可知：答错一题比答对一题少得10515分；假设芳芳小组全部答对得分是
11、1018180（分），比120分多得18012060（分），那么他们答错了：60（105）4（道）；所以芳芳小组答对：18414道题。【详解】10（202）120（105）1018120151801201560154（道）202418414（道）【点睛】鸡兔同笼问题一般利用解设法解答，本题先假设全部答对，得出与实际得分的差就是每道错题对应的失分，从而求出错题数。440 6【分析】根据比可知，佳佳的份数是9份中的4份，如果佳佳是32张，那么用324求出一份的对应数量，再乘5即可求出敏敏的数量；如果佳佳是48张，同理求出敏敏的数量，然后用敏敏与佳佳的张数差额除以2即可解答。【详解】（1）32458
12、540（张）（2）484512560（张）（6048）21226（张）【点睛】此题主要考查学生对比的理解与应用。5；56【分析】把女生的人数就是3份，男生的人数看成4份，总人数就是347份。用女生人数的3份除以总人数7份，就是女生人数是总人数的几分之几；由于人数必须是整数，那么全班的人数就是7的倍数，在5060之间7的倍数只有56；据此即可解答。【详解】把女生的人数就是3份，男生的人数看成4份，总人数就是347份，所以女生人数是总人数的37；7856（人）【点睛】找准单位“1”，进而找出男生、女生以及全班人数之间的关系，是解题关键。6120【分析】怀山粉与米粉的质量比是25，所以怀山粉占2份，
13、米粉占5份，由此解答即可。【详解】257420602120（克）【点睛】理解比与分数的关系是解答本题的关键。729 【分析】根据题意可知，近视人数与全校人数的比是120540，把比转化为分数的形式后，化简成最简分数。据此解答。【详解】12054029【点睛】正确理解比和分数的关系是解答本题的关键。872【分析】根据周长相等，分别列举出长方形的长和宽，并计算此时的长方形面积，再做比较即可。【详解】长（米）222018161412108642宽（米）1234567891011面积（平方米）2240546470727064544022由表可知：面积最大是72平方米。【点睛】本题考查长方形周长和面积公
14、式的应用，关键是要牢记公式。950 90【分析】假设都是500元的购物卡，根据总收入与实际收入的差，除以500元和300元的差，求出300元购物卡的张数，进而求出500元购物卡的张数即可。【详解】假设都是500元的购物卡，则300元的购物卡有：（50014052000）（500300）1800020090（张）则500元的购物卡有：1409050（张）【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论。1010 3【分析】假设买的都是8角的邮票，则需要138104角，这样就多花了1048420角，因为一张8角的邮票比一张6角的邮票多花862角，即买了6角的邮票2021
15、0张；进而求出买8角的邮票的张数。【详解】8元4角84角假设买的都是8角的邮票，则6角的张数：（13884）（86）20210（枚）8角的张数：13103（枚）【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼题，解答此题的关键是先进行假设，然后根据假设后的情况进行计算，即可得出答案；也可以用方程解答，设其中的一个量为未知数，另一个数也用未知数表示，根据题意，列出方程，解答即可。11【分析】假设全是50元的人民币，则有钱1850900元，假设就比实际比900570330元，这是每张5元人民币比每张20元人民币多502030元，据此可求出20元人民币的张数。【详解】20元人民币的张数：（1850570）（5020）
16、（900570）303303011（张）所以判断正确。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，可以直接采用假设法解答；也可以看做含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解即可。12【分析】发芽率是指发芽的种子数占试验种子总数的百分之几，计算方法为：100%发芽率，由题意可知发芽种子粒数为4份的数，没有发芽的粒数为1份的数，种子总粒数就为415份的数，由此列式解答即可。【详解】100%100%80%故答案为：【点睛】理解发芽率的计算公式是解答本题的关键。13【分析】三角形的内角和为180，利用按比例分配求得
17、份数最大的角，进而根据三角形的分类进行判断即可。【详解】180180108这个三角形的最大角是108，是钝角，即这是一个钝角三角形。故答案为：。【点睛】该题主要利用三角形的内角和与按比例分配以及三角形的分类方法进行解答。14【分析】长方形的长减去，宽增加，周长不变，说明长方形长的和宽的相等，以此解答。【详解】由分析可知，长宽，根据比例的基本性质变形得：长宽 7：5。所以原题说法正确。【点睛】此题主要考查学生对长方形的长宽增减变化规律的认识与了解。15【分析】解答本题，假设买的铅笔x支，圆珠笔为15x支，利用单价数量总价的数量关系即可解答。【详解】解：设买的铅笔x支，圆珠笔为15x支。0.4x1
18、.2（15x）100.4x181.2x101.2x0.4x18100.8x8x10所以原题说法正确。【点睛】本题考查了方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，再求解。16A【分析】共有20道题，每答对一道题得10分，则全部答对可得200分，比实际多了（200155）分，答错一道倒扣5分，即实际答错一题比答对一题少得（510）分，然后用（200155）分除以实际答错一题少得的分数，就是答错的道数。【详解】（200155）（105）45153（道）故答案为：A【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
19、17D【分析】设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100x）元，甲商品降价10%则甲商品的现价为（110%）x元，乙商品提价5%，则乙商品的现价为（100x）（15%）；此时的单价之和是100（12%），根据现在的单价和等于100（12%）列出方程求解即可。【详解】解：设甲商品的单价为x元，则乙商品的单价为（100x）元（110%）x（100x）（15%）100（12%）0.9x1.05（100x）1020.9x1051.05x1020.15x105102x30.15x201002080（元）即甲商品20元，乙商品80元。故答案为：D【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知量的问题，理清数
20、量关系列出方程是解题的关键。18C【分析】圆柱的侧面展开图的底边对应的是圆柱底面圆的周长，高对应的是圆柱的高。侧面展开图是正方形，说明圆柱底面圆的周长和圆柱的高相等。圆柱的高圆柱的底面圆周长底面直径。即，圆柱的高底面直径。根据比例的基本性质，求解即可。【详解】据题意可知，圆柱的高底面直径，即圆柱的高1底面直径，转换成比例的形式为：底面直径：高1，故答案为：C【点睛】本题主要考查比例的基本性质及圆柱的侧面展开图和圆柱的对应关系。19C【分析】如果哥哥把那5张也送给妹妹，则自己只剩下一半，剩下的一半刚好是（655）张。那么哥哥原来有（655）2张。【详解】（655）2602120（张）故答案为：C
21、【点睛】本题的关键是求出哥哥的一半是多少。20A【分析】因为在同一时间内，小李做了100个，小张只做了60个，所以两人的“工效”之比是53；因此小李再做20个时，小张只能做2012（个），所以小张还有120601248个没有做完。【详解】两人的“工效”之比是100605312060（120100）120601248（个）答：小李做完时，小张还差48个没做。故答案为：A【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，关键是求出小李和小张两人的“工效”之比。2147；350；1【分析】根据乘法分配率，把1517看作一个整体计算便于约分；先把除法变成乘法运用乘法分配率计算；把0.35990变成3.599再运用
22、乘法分配率计算；先算乘法，再运用加法结合律把后面两个同分母的加数结合算出它们的和，最后与第一个加数求和。【详解】（）15171517151717304713（）13.50.359903.53.5993.5（199）3.510035023（）11【点睛】对于四则运算先观察算式特点，把不能运用运算定律的尽量变形成可以简便计算的算式再来计算。2287个；10个【分析】根据比与分数的关系，可把“一带沿线国家与非沿线国家的比是629”转化为“一带沿线国家是非沿线国家的”，再根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；要求“一带一路”交汇处有多少个国家，用152减去“一带”沿线国家、“一带”非沿线
23、国家和“一路”沿线国家，所得结果即为“一带一路”交汇处的国家数量，据此解答。【详解】（个）（个）答：非沿线国家有87个，“一带一路”交汇处有10个国家。23（1）不同意；理由见详解；（2）不符合健康标准要求。【分析】（1）糖水的甜度与糖水的浓度有关，糖水的浓度糖的质量糖水的质量100%，根据计算公式分别计算笑笑自制的糖水浓度和淘气自制的糖水浓度，糖水浓度越高的，则糖水更甜；（2）淘气同学制作的糖水中糖和水的比是2852，已知淘气制作的糖水共100克，用100除以（2852）再乘28计算出糖的质量，最后与25克比较即可得出结论，据此解答。【详解】（1）笑笑制作的糖水浓度：30（3090）100%
24、30120100%0.25100%25%淘气制作的糖水浓度：28（2852）100%2880100%0.35100%35%因为25%35%，所以淘气制作的糖水的浓度比笑笑制作的糖水浓度高，因此淘气自制的糖水更甜更好喝。答：不同意，因为淘气自制的糖水浓度更高，所以淘气自制的糖水更甜更好喝。（2）100（2852）2810080281.252835（克）因为3525，所以如果一下子喝了100克淘气制作的糖水，一天糖的摄入量是35克，超过了25克，因此不符合健康标准要求。答：不符合健康标准要求。24大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。【分析】设8顶帐篷都是大帐篷，则一共可以住：8540（人），这比实际的
25、36人多40364（人），又因为每顶大帐篷比小帐篷多住532（人），所以小帐篷有：422（顶），大帐篷有：826（顶）。【详解】8540（人）40364（人）532（人）422（顶）826（顶）答：大帐篷租了6顶，小帐篷租了2顶。【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。25（1）8；30；（2）乙【分析】（1）根据图示，一个水杯和一个暖瓶共38元；那么两个暖瓶和两个水杯共76元，即一个水杯为（84768）元，一个暖瓶为（38830）元。（2）根据甲乙两个商场促销方式计算比较即可说明问题。【详解】水杯单价：84768（元）暖瓶单价：38
26、830（元）甲：3880%530.45152（元）乙：305150（元）152150答：选择乙商场购买更划算。【点睛】解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出所求量的合适的等量关系，需注意乙商场有5个水杯不用付费。26大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。【分析】设大帐篷有x顶，小帐篷有（10x）顶。根据10顶帐篷正好全部住满46人，列出方程求解即可。【详解】解设大帐篷有x顶，小帐篷有（10x）顶。6x4（10x）462x40462x6x31037（顶）答大帐篷有3顶，小帐篷有7顶。【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，也可采用假设法进行解答。27黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是8
27、20平方米，西红柿地的面积是970平方米【分析】用3680减去辣椒地的面积就是黄瓜、茄子和西红柿的面积和，用黄瓜、茄子和西红柿的面积和减去黄瓜地的面积比西红柿多的120平方米，再加上茄子地的面积比西红柿少的150平方米，就相当于3块西红柿地的面积，再除以3就是1块西红柿地的面积，进一步求出黄瓜地和茄子地的面积。【详解】36808002880（平方米）（2880120150）329103970（平方米）9701201090（平方米）970150820（平方米）答：黄瓜地的面积是1090平方米，茄子地的面积是820平方米，西红柿地的面积是970平方米。【点睛】解决此题的关键是求出西红柿地的面积。2
28、8冰墩墩20个，雪容融15个【分析】假设35个都是“冰墩墩”，是用“冰墩墩”毛绒玩偶的单价乘35，得出35个冰墩墩毛绒玩偶的价钱，再减花的总钱数，除以1个“冰墩墩”毛绒玩偶比1个雪容融“毛绒玩偶多花的钱数，即可得“雪容融“毛绒玩偶的个数，再求“冰墩墩”毛绒玩偶的个数即可。【详解】方法一：假设全部都是“冰墩墩”。192355280672052801440（元）雪容融：1440（19296）14409615（个）冰墩墩：351520（个）答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。方法二：假设全部都是“雪容融”。52809635528033601920（元）冰墩墩：1920（19296）1920962
29、0（个）雪容融：352015（个）答：冰墩墩买来20个，雪容融买来15个。【点睛】本题主要考查了用假设的策略来解决实际问题的能力。29（1）水泥24吨；黄沙36吨；石子60吨。（2）5吨；10吨【分析】（1）先求出每份混凝土中水泥、黄沙、石子的份数总和，再求出各自所占的分率，用120乘分率，即可解答；（2）用15除以3求出每1份黄沙多少吨，根据按比例分配问题，再求出所需用的水泥和石子吨数，再求出水泥还剩多少吨，石子要增加多少吨。【详解】（1）（吨）（吨）（吨）答：需要水泥24吨，黄沙36吨，石子60吨。（2）（吨）水泥剩：（吨）石子缺：（吨）答：水泥还剩5吨，需要增加石子10吨。【点睛】本题主
30、要考查比的应用，第（2）题中求出1份所对应的量是解题的关键。30苹果12袋；香蕉8袋【分析】本题可以采用鸡兔同笼问题的方法来解决，假设全是卖的苹果（或者全是卖的香蕉），差价部分就是把卖出的香蕉看成苹果（或卖出的苹果看成香蕉）造成的。也可以采用设未知数，列方程来解答。【详解】方法一：假设卖掉的全是苹果。（元）香蕉：4058（袋）苹果：（袋）答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。方法二：假设卖掉的全是香蕉。（元）苹果：60512（袋）香蕉：（袋）答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。方法三：解：设卖出苹果x袋，则卖出香蕉袋。答：卖出苹果12袋，卖出香蕉8袋。【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，解决此类问题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论，也可以采用方程进行解答。
