1、2024年福建省泉州市中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 计算（ ）A. B. 6C. D. 82. 已知实数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 3. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A B. C. D. 4. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ）A. 0B. 2C. 4D. 55. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 6. 对于非零实数，下
2、列运算一定正确的是（ ）A B. C. D. 7. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，若，则（ ）A. B. C. D. 9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）A. B. C D. 10. 在平面直角坐标系中，点在函数图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点若，的面积为5，则k的值为（ ）A. B. C. D. 6二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.
3、 比较大小：_（填“”、“”或“”）12. 在中，点为的中点，则的长为_13. 某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有_人 14. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为_米（结果保留整数，参考数据：，）15. 若实数满足，则的值为_16. 已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上，则该正六边形的边
4、长可以为_（写出符合要求的一个答案即可）三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：18. 解不等式组：19. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接求证：20. 先化简，再求值：，其中21. 如图，在中，（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（）的条件下，若，求证：22. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；（2）现制定游
5、戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，则该游戏者可获得一份奖品为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由23. 某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入记录的数据如下表所示，
6、然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（）收集数据：加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）020406080100充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）10（）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是_；（填“一次函数”，“ 反比例函数”“ 二次函数”）（）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（）所选的函数类型，求出该函数的表达式；（）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量 阅读以上材料，回答下列问题：（1）完成小明的研究过程（）（描点，并指
7、出函数类型）；（2）完成小明的研究过程（）；（3）设在研究过程（）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜24. 已知抛物线经过，两点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点求直线l所对应的函数表达式；将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由25. 在中，点E在内
8、部，以为斜边作等腰直角三角形，使得点D，E在AC的异侧，连接交于点M，点G在上，且满足（1）如图1，求证：；（2）当点E是的中点时，连接，如图2，求的值；（3）连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点2024年福建省泉州市中考一模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1. 计算（ ）A. B. 6C. D. 8【答案】A【解析】【分析】根据有理数的乘方运算即可【详解】故选：A【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，解题的关键是当底数为负值时，偶数次幂为正数，奇数次幂为负数2. 已知实数满足，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了比例的性质
9、，根据合比性质即可求解，掌握比例的性质是解题的关键【详解】解：，故选：3. 据统计，2024年元旦假期，某市推出多项文旅活动，共接待游客204.58万人次，实现旅游收入14.12亿元将数据1412000000用科学记数法表示为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键【详解】，故选C4. 从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，则x可以是（ ）A. 0B. 2C.
10、 4D. 5【答案】D【解析】【分析】本题考查了概率公式，根据选中奇数的概率可知，是奇数，据此即可得到答案【详解】解：从“1，2，3，4，x”这组数据中任选一个数，选中奇数的概率为，五个数据中，有3个奇数，是奇数，故选：D5. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了几何体的三视图，从正面看到的图形有两列，数量分别为1、2，据此即可判断答案【详解】解：由图形可知，主视图为故选：D6. 对于非零实数，下列运算一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘
11、方运算，根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方运算法则分别计算即可判断求解，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方和积的乘方运算法则是解题的关键【详解】解：、，该选项正确，符合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；、，该选项错误，不合题意；故选：7. 已知一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一次函数的性质，根据时，函数值y随自变量x的增大而减小，得到，解答即可【详解】一次函数，函数值y随自变量x的增大而减小，故，解得，故选D8. 如图，在中，点C是弦的中点，连接，若，则（ ）A. B. C.
12、D. 【答案】B【解析】【分析】本题考查了垂径定理，先根据垂径定理得到，根据三角形内角和即可得到结果，掌握垂径定理的概念是解题的关键【详解】解：点C是弦的中点，即，故选：B9. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸现计划将100张纸裁成纸和纸，两者共计300张，设可裁成纸张，纸张，根据题意，可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了二元一次方程组，能够正确列出二元一次方程组是解题的关键根据题目给定的信息，即可列出二元一次方程组【详解】解：设可裁成纸张，纸张，由题意可知，可列二元一次方程组，故选：D10. 在平面直角坐标系中，
13、点在函数的图象上，点在函数的图象上，线段与轴交于点若，的面积为5，则k的值为（ ）A. B. C. D. 6【答案】A【解析】【分析】本题考查的是反比例函数系数的几何意义连接，作轴于，轴于，则，利用反比例函数的几何意义求出三角形面积与三角形面积，由，的面积为5，求得，利用求得，再列出方程即可求解【详解】解：连接，作轴于，轴于，则，的面积为5，点在函数的图象上，点在函数的图象上，的面积为5，故选：A二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11 比较大小：_（填“”、“”或“”）【答案】【解析】【分析】本题主要考查了有理数大小的比较根据有理数大小的比较方法“两负数比较大小绝对值大的反而小”进
14、行比较即可【详解】解：，且，故答案为：12. 在中，点为的中点，则的长为_【答案】【解析】【分析】本题主要考查直角三角形的性质，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可求得的长掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键【详解】解：在中，点为中点，是斜边上的中线，又，故答案为：13. 某校计划开展球类课外活动，有篮球、足球、羽毛球、排球四种项目供学生选择，每位学生只选一个项目现根据学生的选择情况绘制成如图所示的统计图，若选择篮球项目的学生有240人，则选择排球项目的学生有_人 【答案】60【解析】【分析】本题考查了扇形统计图的计算，先计算样本容量（人），再计算排球占比，根据频数
15、=样本容量占比计算即可【详解】根据题意，得本容量（人），排球占比为，（人）故答案为：6014. 东西塔是泉州古城的标志性建筑之一如图，某课外兴趣小组在距离西塔塔底A点50米的C处，用测角仪测得塔顶部B的仰角为，则可估算出西塔的高度为_米（结果保留整数，参考数据：，）【答案】【解析】【分析】本题考查了仰角，解直角三角形，根据,计算即可【详解】根据题意，故答案为：15. 若实数满足，则的值为_【答案】#0.25【解析】【分析】本题考查解分式方程将，整理得，代入中即可求解【详解】解：，将代入中得故答案为16. 已知正六边形的一条对称轴与抛物线的对称轴重合，且该正六边形至少有三个顶点落在抛物线的图象上
16、，则该正六边形的边长可以为_（写出符合要求的一个答案即可）【答案】#2【解析】【分析】本题考查二次函数抛物线图像与其他几何图形结合时存在的特殊情况，并以此来判定出特殊的边长数值，由于二次函数的方程并未给出，所以需用含有未知字母来表示联立过后的方程式继而求解出该正六边形的边长数值本题的关键在于根据已知条件画出草图，寻找符合条件的图形位置，进而求出正六边形的边长【详解】解：如下图所示：假设正六边形的边长为，正六边形的中心在轴上，抛物线过A，B，C，D四点，连接，都为等边三角形，由于抛物线的对称轴为直线，设对称轴交BC于点M，又A，B都在抛物线上，-，-，-，可得（舍去），或，故该正六边形的边长可以
17、为另两种情况类似上述解法，如下图所示：假设正六边形的边长为，正六边形的中心在轴上，抛物线过A，B，C三点，连接，同上理可得，又A，B都在抛物线上，-，-，-，整理可得：，可得（舍去），或如下图所示：假设正六边形的边长为，正六边形的中心在轴上，抛物线过A，F，D三点，连接，同上理可得，又B，F都在抛物线上，-，-，-，整理可得：，可得（舍去），或故答案为：或或2三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：【答案】【解析】【分析】本题主要考查实数的运算根据实数的运算法则运算即可求出结果【详解】解：原式18. 解不等式组：【答案】【解析】【分析】本题考查解一
18、元一次不等式组，分别求出不等式的解集，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的解法【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为：19. 如图，在矩形中，点E，F在BC上，且，连接求证：【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定利用证明即可【详解】证明：四边形是矩形，在和中，20. 先化简，再求值：，其中【答案】，3【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，利用约分，通分，因式分解化简计算即可【详解】解：原式当时，原式21. 如图，在中，（1）在线段上作点，使得点到的距离与点到的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（）的条件下，若，求证：【答案】（
19、1）作图见解析； （2）证明见解析【解析】【分析】（）作的角平分线与的交点即为点；（）证明即可求证；本题考查了角平分线的作法，相似三角形的判定和性质，正确画出图形是解题的关键【小问1详解】解：如图所示，点即为所求；【小问2详解】证明：，由（）得，即22. 有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有三个小球，分别标有数字1，2，4，乙袋装有两个小球，分别标有数字2，3，这些小球除数字不同外其余都相同（1）从甲袋任意摸出一个小球，求“恰好摸到数字为1的小球”的概率；（2）现制定游戏规则如下：游戏者先选定一个袋子摸出一个小球，再从另一个袋子摸出一个小球，若第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字，
20、则该游戏者可获得一份奖品为了使获奖的可能性更大，游戏者应先选定从哪个袋子摸球？说明你的理由【答案】（1） （2）先选定从甲袋摸球，见解析【解析】【分析】本题考查是游戏公平性以及列表法与树状图法判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平（1）根据概率公式求解即可；（2）分两种情况，画树状图得出所有等可能结果，从中找到该游戏者可获得一份奖品的结果数，根据概率公式计算出两种不同顺序的概率即可得出答案【小问1详解】（1）从甲袋任意摸出一个小球，标有数字的所有可能结果为1，2，4，共3种等可能的结果，恰好摸到数字为1的小球的结果只有1种，所以P（恰好摸到数字为1的小球）；【小问2
21、详解】游戏者应先从甲袋摸球理由如下：（）若先选定从甲袋摸球，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有3种结果，所以P（先选甲袋而获奖）（）若先选定从乙袋摸球，画树状图如下：共有6种等可能结果，其中“第一个袋子摸出小球的数字小于第二个袋子摸出小球的数字”的共有2种结果，所以P（先选乙袋而获奖）因为，所以游戏者应先选定从甲袋摸球23. 某校组织九年级学生，以“运用函数知识探究铜锌混合物中的铜含量”为主题，开展跨学科主题学习活动已知常温下，铜与稀盐酸不会发生反应，锌与稀盐酸发生反应后不生成固体难溶物小明按实验操作规程，在放有铜锌混合物样品（
22、不含其它杂质）的烧杯中，逐次加入等量等溶度的稀盐酸，每次加入前，测出与记录前次加入并充分反应后剩余固体的质量，直到发现剩余固体的质量不变时停止加入记录的数据如下表所示，然后小明通过建立函数模型来研究该问题，研究过程如下：（）收集数据：加入稀盐酸的累计总量x（单位：g）020406080100充分反应后剩余固体的质量y（单位：g）10（）建立模型：在如图的平面直角坐标系中，描出这些数值所对应的点发现这些点大致位于同一个函数的图象上，且这一个函数的类型最有可能是_；（填“一次函数”，“ 反比例函数”“ 二次函数”）（）求解模型：为使得所描的点尽可能多地落在该函数图象上，根据过程（）所选的函数类型，
23、求出该函数的表达式；（）解决问题：根据剩余固体的质量不再变化时，所加稀盐酸的总量求得样品中的铜含量 阅读以上材料，回答下列问题：（1）完成小明的研究过程（）（描点，并指出函数类型）；（2）完成小明的研究过程（）；（3）设在研究过程（）中，发现最后剩余固体的质量保持不再变化，请你根据前述求得的函数表达式，计算加入稀盐酸的总量至少为多少时，剩余固体均为铜【答案】（1）见解析，一次函数； （2） （3）至少为【解析】【分析】本题考查了跨学科知识综合，图象的画法，一次函数性质（1）根据描点法画出图像，结合点的走势，函数特点解答即可；（2）设该函数表达式是，选择两个点，待定系数法计算解答即可；（3）当时
24、，即，解答即可小问1详解】描点如下： 结合图象的特点，这一个函数的类型最有可能是一次函数，故答案为：一次函数【小问2详解】设该函数表达式是，将，代入上式，得，解得故函数表达式是【小问3详解】根据题意，当剩余固体的质量保持不再变化时，剩余固体均为铜，由（2）可得，当时，即，解得，所以当加入稀盐酸的总量至少为时，剩余固体均为铜24. 已知抛物线经过，两点（1）求抛物线所对应的函数表达式；（2）直线l：（k、t是常数，）与抛物线有且只有一个公共点求直线l所对应的函数表达式；将直线l向下平移2个单位得到直线，过点A的直线m：与抛物线的另一个交点为D（异于点B），过点B的直线n：与抛物线的另一交点为E（
25、异于点A），当直线m，n的交点P在定直线上时，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标：若不过定点，请说明理由【答案】（1） （2）；直线过定点【解析】【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）直线与抛物线有且只有一个公共点，则，即可求解；求出点的坐标为：，得到，设直线的表达式为：，得到，即可求解【小问1详解】解：将，代入，得解得抛物线所对应的函数表达式为；【小问2详解】解：将代入，得，将代入直线l：，得，即直线l：联立，得，直线l：与抛物线有且只有一个公共点，方程的两个实数根相等，解得，直线l所对应的函数表达式为；因为直线l：向下平移2个单位得到直线，直线所对应的函数表达式为联立，得
26、，解得或，点，其中联立，得，解得或2，点，其中联立，解得，点，又点P在直线：上，整理得设直线所对应的函数表达式是，将，代入上式，得，解得，直线所对应的函数表达式是又，当时，直线过定点【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的综合运用，涉及到根和系数关系的运用、待定系数法求函数表达式、图形的平移等，强大的运算能力是解题的关键25. 在中，点E在内部，以为斜边作等腰直角三角形，使得点D，E在AC的异侧，连接交于点M，点G在上，且满足（1）如图1，求证：；（2）当点E是的中点时，连接，如图2，求的值；（3）连接，延长交于点F，如图3，求证：点F是的中点【答案】（1）证明见解析 （2） （3）证明见解析【
27、解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得，再运用角的和进行证明即可；（2）设，利用勾股定理，证明；根据，计算即可；（3）延长至点H，使得，连接，证明，得到，利用平行线分线段成比例定理，证明即可【小问1详解】，图1【小问2详解】设，在中，点E是的中点，由（1）得，即，过点G作交BD于点N，在中，【小问3详解】法一：延长至点H，使得，连接，由（1）得，又，即点F是EC的中点法二：过点B作，延长交于点N，连接，设，即点F是EC的中点【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形相似的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角函数，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定和性质，三角函数，勾股定理是解题的关键网（北京）股份有限公司
