1、保康县 2017 年中考适应性考试数 学 试 题(本试题卷共 4 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟) 祝 考 试 顺 利 一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将其序号在答题卡上涂黑作答.21|a|=2,则 a 的值是( )A.2 B. C. D. 221212我国质检总局规定,针织内衣等直接接触皮肤的制品,每千克的衣物上甲醛含量应在 0.000075 千克以下,将 0.000075 用科学记数法表示为( )A. B. C. D.-5107.507.-40.75-610753如图,下列水平放置的几何体
2、中,主视图不是长方形的是( )4下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 22ba( ) 842a35ab532a5不等式 组的整数解有( )A、0 个 B、5 个 C、6 个 D、无数个6若点 在反比例函数 的图象上,则( )123()()(1yCy=1A. B. C. D. 1232y131y327如下图,在平面直角坐标系中,A(3,2) 、B(1,0)、C(1,3),将ABC 向右平移 4 个单位,再向下平移 3 个单位,得到A 1B1C1,点 A、B、C 的对应点分别 A1、B 1、C 1,则点 A1 的坐标为( ) A(3,3) B(1,1) C(3,0) D(2 ,1)8如图
3、,AB 为O 的直径,点 C 在O 上,若OCA=50,AB=4,则 的长为( )A B C D www.21-cn-103 109 59 5189如下图,是一个三角点阵,从上向下数有无数多行,其中第一行有 1 个点,第二行有 2 个点,第三行有 4 个点,第四行有 8 个点,那么这个三角点阵中前 n 行的点数之和可能是( ) A510 B511 C512 D51330x10如图:边长为 12 的大正方形中有两个小正方形,若两个小正方形的面积分别为 S1、S 2,则 S1+S2的值为( )A60 B64 C68 D722二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分) 把答案填
4、在答题卡的相应位置上 .11在函数 中,自变量 x 的取值范围是 .32y12一组数据 1,2,x,4 的众数是 1,则这组数据的方差 .13若关于 x 的方程 的解为正数,则 m 的取值范围是 .+3+33=214.如图,测量河宽 AB(假设河的两岸平行),在 C 点测得ACB=30,D 点测得ADB=60,又CD=60m,则河宽 AB 为 m(结果保留根号)15已知在 RtABC 中,C 90,AB=5cm,BC=3cm,把 RtABC 绕 AB 旋转一周,所得几何体的表面积是 .2116某一型号飞机着陆后滑行的距离 y(单位:m )与滑行时间 x(单位:s)之间的函数关系式是,该型号飞机
5、着陆后滑行 m 才能停下来2601.5yx三、解答题(本大题共 9 个小题,共 72 分) 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.【17(本小题满分 6 分) 先化简再求值: ,其211)4x( 中.0tan1x18(本小题满分 6 分) 已知:如图,BCEF,BC=EF,AE=DB证明:第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图AC=DF19(本小题满分 6 分) 八年级(1)班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后,利用课外活动时间积极参加体育锻炼,每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练,训练后都进行了测试现将项目选择情况
6、及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理作出如下统计图.请你根据上面提供的信息回答下列问题:(1) 扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度,该班共有学生 人,训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ;21 教育名师原创作品(2)老师决定从选择铅球训练的 3 名男生和 1 名女生中任选两名学生先进行测试,请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率.20(本小题满分 7 分) 如图,已知直线 y=ax+b 与双曲线 y= (x0)在第一象限内交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,与 x 轴交于点 C(x0,0)(1)若 A(2,2)、B(4,n)求直线和双曲线解析式;直接写出 SAOB =
7、 ;(2)直接写出 x1、x 2、x 0 之间的数量关系 21(本小题满分 6 分) 现代互联网技术的广泛应用,催生了快递行业的高速发展,据调查,某家小型“大学生自主创业”的快递公司,今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和12.1 万件,现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同(1)求该快递公司投递总件数的月平均增长率;(2)如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件,那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 6 月份的快递投递任务?如果不能,请问至少需要增加几名业务员?22(本小题满分 8 分)如图,D 为O 上一点,点 C 在直径 BA 的延长线上,且CD
8、A=CBD(1)求证:CD 是O 的切线;(2)过点 B 作O 的切线交 CD 的延长线于点 E,若 BC=6, ,求 BE 的长=2323(本小题满分 10 分) 中国最大的水果公司“佳沃鑫荣懋”旗下子公司“欢乐果园”购进某种水果的成本为 20 元/kg,经过市场调研发现,这种水果在未来 48 天的销售单价 p(元/kg)与时间 t(天)之间的函数关系式为,且其日销售量 y( kg)与时间 t(天)的关系如表:130(48254ttpt, 为 整 数 ), 为 整 数 )时间 t(天) 1 3 6 10 20 40 日销售量 y(kg)118 114 108 100 80 40 (1)已知
9、y 与 t 之间的变化规律符合一次函数关系,试求在第 30 天的日销售量是多少?(2)问哪一天的销售利润最大?最大日销售利润为多少?(3)在实际销售前 24 天中,子公司决定每销售 1kg 水果就捐赠 n 元利润(n9)给“精准扶贫”对象现发现:在前 24 天中,每天扣除捐赠后的日销售利润随时间 t 的增大而增大,求 n 的取值范围24(本小题满分 11 分) 提出问题:(1)如图 1,在正方形 ABCD 中,点 E、H 分别在 BC、AB 上,若 AEDH 于点 O,求证:AE=DH;2-1-c-n-j-y类比探究:(2)如图 2,在正方形 ABCD 中,点 H、E、G、F 分别在 AB、B
10、C、CD、DA 上,若EFHG,探究线段 EF 与 HG 的大小关系,并说明理由;综合运用:(3)在(2)的条件下,HFGE,如图 3 所示,已知 BE=EC=2,EO=2FO,求图中阴影部分的面积25(本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 中,直线xOy与 轴交于点 A,与 轴交于点 C.抛物线21xyy的对称轴是 且经过 A、C 两点,与 轴的另一cba23x交点为点 B.(1)直接写出点 A,B 的坐标;直接写出抛物线的解析式;(2)若点 P 为直线 AC 上方的抛物线上的一点,连接 PA、PC,求APC的面积的最大值,并求出此时点 P 的坐标;(3)抛物线上是否存在点 M,过
11、点 M 作 MN 垂直 轴于点 N,使得以点xA、M、N 为顶点的三角形与ABC 相似?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.保康县 2017 年中考适应性考试数学试题参考答案及评分说明评分说明 1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者,参照评分标准分步给分;2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤,不扣分;学生在答题过程中省略了关键性步骤,后面解答正确者,只扣省略关键性步骤分,不影响后面得分一、选择题(共 10 小题,每小题 3 分,计 30 分)15、610 小题答案依次为:DABDB CBBBC二、填空题(共 6 小题,每小题 3 分,计 18 分)11. 12. 13.
12、 14. 15. cm2 16. 600323且 32 303 845三、解答题(共 9 题,计 72 分)17.解:原式 (1 分) (3 分) ,(4 分);1(+2)+2 (+2).(2)(+1)2(+1)+2 (+2).(2)(+1)2 1x ,原式 (6 分)0tan6x32( 31)31+1 3 33 18. 证明:如图 AE=DB,BCEF,B=E(1 分)又AE=DB,AEAD=DBAE,即 AB=DE(2 分)在ABC 与DEB 中,(3 分)ABCDEB(SAS),(4 分)BAC=EDFCAD=ADF(5 分)ACDF(6 分)19.(1)36、40、5(各 1 分,共
13、3 分)(2)(正确列表或树形图 2 分),概率为 ,(1 分),总计 6 分.1220. 直线 y=ax+b 与双曲线 y= (x0)在第一象限内交于 A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点,A(2,2)、B(4,n),k=22=4,(1 分)双曲线解析式为 y= ,n= =1,B(4,1),(2 分)把 A(2,2)、B(4,1)代入直线 y=ax+b 得: ,解得: ,直线解析式为 y= x+3;( 3 分)y= x+3,当 y=0 时, x=6;当 x=0 时,y=3,C(6,0),OC=6,(4 分)S AOB = 63 32 61=3;(5 分)故答案为:3;(3)x 1+
14、x2=x0理由如下:由 消去 y 得:ax 2+bxk=0,直线 y=ax+b 与双曲线 y= (ak0)的两个交点的横坐标为 x1、x 2,x 1+x2= ,(6 分)直线 y=ax+b 与 x 轴的交点为( ,0),x 0= ,x 1+x2=x0 (7 分)21. 解:设该快递公司投递总件数的月平均增长率为 x,根据题意得10(1x) 212.1,(1 分)解得 x10.1,x 22.1(不合题意舍去)(2 分)答:该快递公司投递总件数的月平均增长率为 10% (3 分)今年 6 月份的快递投递任务是 12.1(110%)13.31(万件)(4 分)平均每人每月最多可投递 0.6 万件,2
15、1 名快递投递业务员能完成的快递投递任务是:0.62112.613.31,(5 分)该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务,需要增加业务员(13.3112.6)0.61 2(人)1160答:该公司现有的 21 名快递投递业务员不能完成今年 6 月份的快递投递任务,至少需要增加 2 名业务员. (6 分)22.(1)证明:连结 OD,OB=OD,OBD=BDO,CDA=CBD,CDA=ODB,又 AB 是O 的直径,ADO+ODB=90,ADO+CDA=90即CDO=90,CD 是O 的切线;(3 分)(2)解:C=C,CDA=CBD,CADCDB, ,(5 分
16、)BC=6,CD=4 (6 分)CE、BE 是O 的切线,BE=DE,BEBC, 即 ,解得 (8 分)23.解:(1)依题意,设 y=kt+b,将(10,100),(20,80)代入 y=kt+b,100=10k+b80=20k+b 解得k= -2b=120日销售量 y(kg)与时间 t(天)的关系 y=120-2t,(2 分) 当 t=30 时,y=120-60=60.答:在第 30 天的日销售量为 60 千克. (3 分). (2)设日销售利润为 W 元,则 W=(p-20)y.当 1t24 时,W=( t+30-20)(120-t)14函数应用题,综合一次函数、二次函数,考查运用数学思
17、想方法分析、解决问题的能力,渗透了数学建模思想.= t2+10t+1200= (t-10)2+125012 12当 t=10 时,W 最大=1250. (5 分)当 25t48 时,W=( t+48-20)(120-2t)12=t2-116t+3360=(t-58)2-4由二次函数的图像及性质知:当 t=25 时,W 最大=1085. (6 分)12501085,在第 10 天的销售利润最大,最大利润为 1250 元. (7 分)(3)依题意,得 W=( t+30-20-n)(120-2t)14= t2+(2n+10)t+1200-120n (1t24)(8 分)12其对称轴为 t=2n+10
18、,要使 W 随 t 的增大而增大由二次函数的图像及性质知: 2n+1024,解得 n7. (9 分)又n9, 7n9. (10 分)24. (1)四边形 ABCD 是正方形,AB=DA,ABE=90=DAHHAO+OAD=90AEDH,ADO+OAD=90HAO=ADOABED(ASA).AE=DH (3 分) (2)EF=GH将 FE 平移到 AM 处,则 AMEF,AM=EF;将 GH 平移到 DN 处,则DNGH,DN=GHEFGH,AMDN,根据(1)的结论得 AM=DN,21cnjy所以 EF=GH; (6 分)(3)四边形 ABCD 是正方形,ABCD AHO=CGOFHEG FH
19、O=EGO AHF=CGE AHFCGEAF:CEFH:EGFO:OE1:2EC=2 AF=1 (8 分)过 F 作 FPBC 于 P,根据勾股定理得 EF= , (9 分) 17FHEG, FO:FEHO:HG 根据(2)可知 EF=GH,纯几何题目,综合三角形全等、相似、勾股定理、面积,正方形的性质等知识,包括计算、证明、开放探究等多种问题呈现形式,考查了学生从特殊到一般的思想和知识的迁移能力、探索性思维能力和创新思维能力,渗透了转化思想.(1t24 在对称轴 t=2n+10 以左且不超过对称轴,W 才随 t 的增大而增大)FO=HO SFOH FO2 ( EF) 2 , 13178SEO
20、G EO2 ( EF) 2 , 6阴影部分面积为 ( 11 分). 85125. 解:(1) 当 x=0 时,y=2,当 y=0 时, x=4,2xyC(0,2),A(4,0),由抛物线的对称性可知:点 A 与点 B 关于 对称,23x点 B 的坐标为(1,0). (1 分)抛物线 y=ax2+bx+c 过 A(4,0),B(1,0),可设抛物线解析式为 y=a(x+4)(x1),又抛物线过点 C(0,2),2=4a a=1-2 (3 分)21y=-x(2)设 P(m, ).m过点 P 作 PQx 轴交 AC 于点 Q,Q(m, ),12PQ=( )( )= ,3-122-mSPAC= PQ4
21、,=2PQ=m24m (5 分)2=(m+2)2+4,当 m=2 时,PAC 的面积有最大值是 4,此时 P(2,3). (7 分)(3)在 RtAOC 中,tanCAO= 在 RtBOC 中,tanBCO= ,1212CAO=BCO,BCO+OBC=90,CAO+OBC=90,也可过点 P 作 PQx 轴于点 Q,SPAC=S 梯形 BCPQ+SPAQ- SAOC也可用勾股定理逆定理来判定:AC2=AO2+OC2=20,BC 2=OC2+OB2=5,AB 2=(AO+OB) 2=25,AB 2=AC2+ BC2ACB=90融代数、几何为一体的综合性问题,考查了学生的数学基础知识和灵活运用知识
22、的能力、数学知识的迁移能力、将复杂问题简单化的能力,渗透了数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等数学思想.ACB=90,ABCACOCBO, (8 分) 如右图:当 M 点与 C 点重合,即 M(0,2)时,MANBAC; (9 分) 根据抛物线的对称性,当 M(3,2)时,MANABC;( 10 分)当点 M 在第四象限时,设 M(n, ),则 N(n,0)213-nMN= ,AN=n+4213n当 MN:AN=1:2 时,MN= AN,即 = (n+4)2整理得:n 2+2n8=0解得:n 1=4(舍),n 2=2 (11 分)M(2,3);当 MN:AN=2:1 时,MN=2AN,即 =2(n+4),213n整理得:n 2n20=0解得:n 1=4(舍),n 2=5,M(5,18).综上所述:存在 M1(0,2),M2(3,2),M3(2,3),M4(5,18),使得以点 A. M、N 为顶点的三角形与ABC相似. (12 分)(注:本套试题及答案由我县马桥镇中心学校冯国发老师命制。)也可分两种情况:MANBAC;MANABC,利用相似的性质得方程。