1、专题10.5用二元一次方程组解决问题（2）数字年龄问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷试题共24题，答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一选择题（共10小题）1 6年前，小明的年龄是小张的3倍，现在小明的年龄是小张的2倍，小明现在的年龄是（）A12B18C24D302 6年前，A的年龄是B的3倍，现在A的年龄是B的2倍，A现在的年龄是（）岁A12B18C24D303一个两位数，十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，求这个两位数列出的方程组正确的是（）ABCD4在“幻方拓展课程”
2、探索中，小明在如图的33方格填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则yx（）A2B4C6D65如图所示的方阵图中，处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，根据方阵图中提供的信息，得出x与y的值是（）x7ab3xyc41y+9ABCD6在“幻方拓展课程”探索中，小明在如图的33方格内填入了一些表示数的代数式，若图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则xy（）A2B4C6D87现有n（n3）张卡片，在卡片上分别写上2、0、1中的任意一个数，记为x1，x2，x3，xn，若将卡片上的数求和，得x1+x2+x3+xn16；若将卡片上的数先平方再求
3、和，得x12+x22+x32+xn228，则写有数字“1的卡片的张数为（）A35B28C33D208爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下时刻 9：00 9：45 12：00碑上的数是一个两位数，数字之和是9十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反比9：00时看到的两位数中间多了个09：00时看到的两位数是（）A54B45C36D279甲：在我是你今年的岁数时，你那年5岁乙：在我是你今年的岁数时，你那年20岁设甲、乙现在分别是x，y岁，则可列二元一次方程组为（）A BC D1010年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍，10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和
4、他妈妈现在的年龄分别是多少岁？若设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，根据题意可列方程组为（）A BC D二填空题（共6小题）11一个两位数的数字之和是7，这个两位数减去27，它的十位和个位上的数字就交换了位置，则这个两位数是 12一个两位数，个位数字比十位数字大4，且个位数字与十位数字的和为10，则这个两位数为13有个两位数，个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12，那么这个两位数是 14一个两位数，两个数位上的数字一个是另一个的2倍，若把此两位数的两个数字对调，所得新数比原数大27，则此两位数是 15弟弟对哥哥说：“我像你这么大的时候你已经20岁”哥哥对弟弟说：“我像你这么大的时候你
5、才5岁”求弟弟和哥哥的年龄设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意可列出二元一次方程组是16母亲和女儿的年龄之和是80岁，当母亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时，女儿的年龄是母亲现在年龄的，则女儿现在的年龄是 岁三解答题（共8小题）174月9日上午8时，2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄18列二元一次方程组解应用题已知一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字的和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求原来的两位数19某两位数，两个数位上的数之和为11
6、这个两位数加上45，得到的两位数恰好等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，求原两位数（1）列一元一次方程求解（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，列二元一次方程组（3）检验（1）中求得的结果是否满足（2）中的方程组20已知一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，求这个两位数21小明的爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶，小明每骑一段时间看到的里程碑上的数（单位：公里）如下：时刻9：009：4811：00里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为6也是一个两位数，十位与个位数字与9：00时所看到的正好互换了是一个三位数，比
7、9：00时看到的两位数的数字中间多了个0如果设小明9：00时看到的两位数的十位数字为x，个位数字为y那么：（1）小明9：00时看到的两位数为；（2）小明9：48时看到的两位数为；11：00时看到的三位数为；（3）请你列二元一次方程，求小明在9：00时看到里程碑上的两位数（4）帮助小明求出摩托车的速度22在33的方格中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都相等，我们把这样的方格图叫做“等和格”如图1的“等和格”中，每行、每列及对角线上的3个代数式的和都等于15（1）图2是显示部分代数式的“等和格”，可得a（用含b的代数式表示）；（2）图3是显示部分代数式的“等和格”，可得ab23一名34岁的男
8、子带着他的两个孩子一同进行晨跑，下面是两个孩子与记者的对话：根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄24师生对话，师：我像你这么大的时候，你才1岁，你到我这样大的时候，我已经40岁了，问老师和学生现在各几岁？参考答案一、选择题（共10小题）1【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题中的两个等量关系是“6年前小明的年龄等于3乘6年前小张的年龄”和“现在小明的年龄等于现在小张的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组【解析】设小明现在的年龄是x岁，小张是y岁，则6年前小明是（x6）岁，小张是（y6）岁，根据题意得：，解得：所以小明现在的年龄是24岁故选：C
9、2【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系本题中的两个等量关系是“6年前A的年龄等于3乘6年前B的年龄”和“现在A的年龄等于现在B的年龄2倍”，根据这两个等量关系可列方程组【解析】设A现在的年龄是x岁，B是y岁则6年前A是（x6）岁，B是（y6）岁，则，解得故选：C3【分析】先表示出颠倒前后的两位数，然后根据十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位与十位数字的位置，得到新数比原数小9，列方程组即可【解析】由题意得，故选：D4【分析】根据各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（yx）中即可求出结论
10、【解析】依题意，得，解得，yx6故选：C5【分析】根据处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】依题意，得：，解得：故选：D6【分析】由图中各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（xy）中即可求出结论【解析】依题意得：，解得：，xy826故选：C7【分析】设写有数字“1”的卡片有a张，写有“2”的卡片有b张，根据x1+x2+x3+xn16及x12+x22+x32+xn228，即可得出关于a、b的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设写有数字“1
11、”的卡片有a张，写有“2”的卡片有b张，根据题意得：，解得：答：写有数字“1”的卡片有20张，写有“2”的卡片有2张故选：D8【分析】设小明9：00时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据两位数之和为9可列一个方程，再根据匀速行驶，9：009：45时行驶的里程数除以时间等于9：4512：00时行驶的里程数除以时间列出第二个方程，解方程组即可【解析】设小明9时看到的两位数，十位数为x，个位数为y，即为10x+y；则9：45时看到的两位数为x+10y，9：009：45时行驶的里程数为：（10y+x）（10x+y）；则12：00时看到的数为100x+y，9：4512：00时行驶的里程数为：（10
12、0x+y）（10y+x）；由题意列方程组得：，解得：，所以9：00时看到的两位数是27，故选：D9【分析】设甲、乙现在分别是x，y岁，根据甲乙两人的说法，列方程组即可【解析】设甲、乙现在分别是x，y岁，由题意得，故选：B10【分析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁，分别表示出十年前和十年后他们的年龄，根据题意列方程组即可【解析】设小明和他妈妈现在分别是x岁和y岁由题意得，故选：B二填空题（共6小题）1152【分析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y利用数字之和是7，两位数减去27这个数变为xy列出方程进行求解【解析】设个位数上的数字为x，十位数上的数字为y则x+y710y+x2710x
13、+y联立解得x2，y5答：这个两位数是521237【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为10，列方程组求解【解析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，依题意得：，解得：则这个两位数为37故答案为：371348【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位上的数字是十位上的数字的2倍，它们的和是12”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：，解得：，这个两位数为48故答案为：481436【分析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得等量关系：个位数上的数十位上的数2；新
14、两位数原两位数+27，根据等量关系列出方程组，再解即可【解析】设十位数字为x，个位数字为y，由题意得：，解得：，原两位数是36，即：原两位数是36故答案是：3615【分析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意列出方程组解答即可【解析】设这一年弟弟x岁，哥哥y岁，根据题意得：，故答案为：1625岁【分析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可【解析】设女儿现在年龄是x岁，母亲现在的年龄是y岁，根据题意得：，解得：，即女儿现在的年龄是25岁，故答案为：25三解答题（共8小题）17【分析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可
15、得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据题意得：，解得：答：今年妹妹6岁，哥哥10岁18【分析】设个位数字为x，十位数字为y，根据“十位上的数字与个位上的数字的和为12，对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设个位数字为x，十位数字为y根据题意得：，解得：答：原来的两位数为7519【分析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11m），根据原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设原两
16、位数的十位数字为x，个位数字为y，根据原两位数两个数位上的数之和为11及原两位数+45等于原两位数的两个数字交换位置所表示的数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此问得解；（3）由（1）的结论可得出x，y的值，再将其代入（2）的方程组中验证后即可得出结论【解析】（1）设原两位数的个位数字为m，则十位数字为（11m），依题意，得：10（11m）+m+4510m+（11m），解得：m8，11m3答：原两位数为38（2）设原两位数的十位数字为x，个位数字为y，依题意，得：（3）结合（1），可知：x3，y8，x+y11，10x+y+458310y+x，（1）中求得的结果满足（2）中的方程组20【分析
17、】根据关键语句“十位数字与个位数字的和是8”可得方程x+y7，个位数字为x，十位数字为y，则这个两位数是x+10y，对调后组成的两位数是10x+y，根据关键语句“这个两位数加上18，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数”可得方程x+10y+1810x+y，联立两个方程即可得到答案【解析】设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，根据题意得：，解得：，答：这个两位数是3521 （1）10x+y；（2）10y+x；100x+y；【分析】（1）、（2）根据一个两位数十位数字10+个位数字；（3）表示出摩托车的速度，根据车速不变列方程组求解即可；（4）由速度里程时间进行计算【解析】（1）9：
18、00时，两位数可表示为10x+y；故答案为：10x+y（2）9：48时，两位数可表示为10y+x；11：00看到的数字可表示为：100x+y；故答案为：10y+x；100x+y（3）根据题意得；解得：，小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15答：小明在9：00时看到里程碑上的两位数是15（4）依题意得：45（公里/时）答：小明求出摩托车的速度是45公里/时22【分析】（1）根据“等和格”的定义可得：2a+3a2b+2a，依此即可求解；（2）由题意得2a+2ab1+（2b），解方程可得b1，再由（1）得可求a【解析】（1）由题意得：2a+3a2b+2a，则a2b，故a2b故答案为：a2b；（2
19、）由题意得：2a+2ab1+（2b），解得b1，由（1）得a2b，则a2故答案为：2，123【分析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，根据“今年妹妹和哥哥的年龄和是16岁，两年后，妹妹年龄的3倍和哥哥的年龄相加等于爸爸的年龄”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论【解析】设妹妹的年龄是x岁，哥哥的年龄是y岁，依题意，得：，解得：答：妹妹的年龄是6岁，哥哥的年龄是10岁24【分析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，根据老师和学生年龄差不变来列方程组解答【解析】设老师的年龄是x岁，学生的年龄是y岁，由题意得：根据题意列方程组得：，解得答：老师和学生现在的年龄分别为27岁和14岁
