1、第9章中心对称图形-平行四边形姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，其中选择8道、填空8道、解答8道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中是中心对称图形的是（）A B C D2如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，ADEABF，则可把ABF看作是以点A为旋转中心，把ADE（）A顺时针旋转90后得到的图形 B顺时针旋转45后得到的图形C逆时针旋转90
2、后得到的图形 D逆时针旋转45后得到的图形3下列说法不正确的是（）A平行四边形两组对边分别平行 B平行四边形的对角线互相平分C平行四边形的对角互补，邻角相等 D平行四边形的两组对边分别平行且相等4如图，在平行四边形ABCD中，A110，则D的度数为（）A70B80C110D1205如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取OA，OB的中点C，D，量得CD10m，则A，B之间的距离是（）A5mB10mC20mD40m6如图，在平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，连接AE，CE，AF，CF下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的为（）ABE
3、DFBAECFCAFCEDBAEDCF7如图，点E，F在菱形ABCD的对角线AC上，ADC120，BECCBF50，ED与BF的延长线交于点M则对于以下结论：BME30； ADEABE； EMBC其中正确结论的个数是（）A0个B1个C2个D3个8已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PEAC于点E，PFBD于点F，则PE+PF等于（）A6B5CD二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9以下图形中：线段；等边三角形；矩形；菱形；中心对称图形有_（填序号）10如图，在ABC中，ACB90，E，F，D
4、分别是AB，BC，CA的中点，若CE5，则线段DF的长是_ 第10题图 第11题图11如图，RtABC中，CAB90，将RtABC绕点A逆时针旋转58得到ADE，点C落在DE边上，则B的度数是_12如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD14，AB4则OCD的周长为_ 第12题图 第13题图13如图，四边形ABCD是正方形，以CD为边向外作等边CDE，则AEC 14如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，MEBC于E，MFCD于F，则EF的最小值为_ 第14题图 第15题图15如图，四边形ABCD是个活动框架，对角线AC、BD是两根皮筋如果扭动这个框架（B
5、C位置不变），当扭动到ABC90时四边形ABCD是个矩形，AC和BD相交于点O如果四边形ODDC为菱形，则ACB 16如图，在ABC中，ABC90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FGBD，连接BG、DF若AG13，CF6，则四边形BDFG的周长为 三、解答题（本大题共8小题，共68分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17如图所示，已知线AB和点P，求作平行四边形ABCD，使点P是它的对称中心18已知：如图，在ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点（1）AB6，AC8，求四边形AEDF的周长；（2）EF
6、与AD有怎样的位置关系？证明你的结论19如图，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A（5，0），B（2，3），C（1，0）（1）画出ABC关于原点O成中心对称的图形ABC；（2）将ABC绕原点O顺时针旋转90，画出对应的ABC，并写出点B的坐标 20已知，如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD的延长线上，BEDF，连接EF，分别交BC、AD于G、H求证：EGFH21如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBD，AE与CB的延长线交于点E，DE交AB于F（1）求证：BCBE；（2）连接CF，若FDAFCB，判断四边形ABCD的形状并说明理由22如图，在ABC中，点D是BC边的中点，点F
7、，E分别是AD及其延长线上的点，CFBE，连接BF，CE（1）求证：四边形BECF是平行四边形（2）当ABC满足_条件时，四边形BECF为菱形（填写序号）ABACBAC90，ABBC，BCA9023如图，在ABCD的纸片中，ACAB，AC与BD相交于点O，将ABC沿对角线AC翻转180，得到ABC（1）求证：四边形ACDB为矩形（2）若四边形ABCD的面积S12cm2，求翻转后纸片重叠部分ACE的面积24已知：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、AD上，CECD1，EFBFBC（1）求DF的长；（2）若点E、F分别在边DC、AD的延长线上（如图2），且上述条件不变，请你求出DF的长参
8、考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 A 【分析】根据中心对称图形的概念判断把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形【解答】解：A是中心对称图形，故本选项符合题意；B不是中心对称图形，故本选项不合题意；C不是中心对称图形，故本选项不合题意；D不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：A2、A【分析】由旋转的性质可求解【解答】解：E是正方形ABCD中CD边上任意一点，F是CB延长线上一点，ADEABF，可把ABF看作是以点A为旋转中心，把ADE顺时针旋转90后得到的
9、图形，故选：A3、C【分析】根据平行四边形的性质判断即可【解答】解：A、平行四边形两组对边分别平行，说法正确，不符合题意；B、平行四边形的对角线互相平分，说法正确，不符合题意；C、平行四边形的对角相等，邻角互补，说法错误，符合题意；D、平行四边形的两组对边分别平行且相等，说法正确，不符合题意；故选：C4、A【分析】根据平行四边形的性质得出ABCD，根据平行线的性质推出A+D180，即可求出答案【解答】解：在平行四边形ABCD中，ABCD，A+D180，A110，D180A18011070，故选：A5、C【分析】根据三角形中位线定理解答即可【解答】解：点C，D分别是OA，OB的中点，AB2CD2
10、0（m），故选：C6、B【分析】由平行四边形的性质或全等三角形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可【解答】解：A、连接AC，交BD于O，四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故选项A不符合题意；B、由AECF不能判定四边形AECF一定是平行四边形，故选项B符合题意；C、AFCE，AFBCED，AFDCEB，在ADF和CBE中，ADFCBE（AAS），BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故选项C不符合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，AOCO，BODO，ABCD，ABECDF，在ABE和CDF中，ABECDF（ASA），
11、BEDF，EOFO，四边形AECF是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：B7、D【分析】先由菱形的性质得ADABBCCD，BADBCD60，DAEBAE，DCEBCE30，再由三角形的外角性质得BFE80，则EBF50，然后证CDECBE（SAS），得DECBEC50，进而得出正确；由SAS证ADEABE，得正确；证出BEMEBC（AAS），得BMEC，EMBC，正确；连接BD交AC于O，由菱形的性质得ACBD，再由直角三角形的性质得ODCDBC，OCOD，则OCBC，进而得出正确即可【解答】解：四边形ABCD是菱形，ADC120，ADABBCCD，BADBCD60，DAEBAE，DCEBC
12、EBCD30，BFEBCE+CBF30+5080，EBF180BECBFE180508050，在CDE和CBE中，CDECBE（SAS），DECBEC50，BEMDEC+BEC100，BME180BEMEBF1801005030，故正确；在ADE和ABE中，ADEABE（SAS），故正确；EBCEBF+CBF100，BEMEBC，在BEM和EBC中，BEMEBC（AAS），BMEC，EMBC，故正确；正确结论的个数是3个，故选：D8、C【分析】首先连接OP由矩形ABCD的两边AB5，BC12，可求得OAOD，然后由SAODSAOP+SDOP求得答案【解答】解：连接PO，矩形ABCD的两边AB5
13、，BC12，S矩形ABCDABBC60，OAOC，OBOD，ACBD，AC13，SAODS矩形ABCD15，OAODAC，SAODSAOP+SDOPOAPE+ODPFOA（PE+PF）（PE+PF）15，PE+PF，故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）请把答案直接填写在横线上9【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案【解答】解：等边三角形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形线段、矩形、菱形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原来的图形重
14、合，所以是中心对称图形故答案为：105【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理求出DF【解答】解：ACB90，E是AB的中点，AB2CE10，D、F分别是AC、BC的中点，DFAB5，故答案为：51129【分析】由旋转的性质可得EACDAB58，BACDAE90，AEAC，BD，由等腰三角形的性质可求E的度数，即可求解【解答】解：将RtABC绕点A逆时针旋转58得到ADE，EACDAB58，BACDAE90，AEAC，BD，EACE61，D29B，故答案为：291211【分析】根据平行四边形对角线互相平分，求出OC+OD即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AO
15、OCAC，BOODBD，AC+BD14，CO+DO7，ABCD4，OCD的周长为OD+OC+CD7+411故答案为：111345【分析】根据题意知ADE是等腰三角形，且ADE90+60150根据三角形内角和定理及等腰三角形性质可求出底角AED的度数，然后利用等边三角形的性质即可求解【解答】解：四边形ABCD是正方形，CDE是等边三角形，ADCDDE，ADE90+60150，DEC60，AED（180150）215AECDECDEA45故答案为：45142【分析】连接MC，证出四边形MECF为矩形，由矩形的性质得出EFMC，当MCBD时，MC取得最小值，此时BCM是等腰直角三角形，得出MCBC2
16、，即可得出结果【解答】解：连接MC，如图所示：四边形ABCD是正方形，C90，DBC45，MEBC于E，MFCD于F四边形MECF为矩形，EFMC，当MCBD时，MC取得最小值，此时BCM是等腰直角三角形，MCBC2，EF的最小值为2；故答案为：21530【分析】由题意得，CDCD，根据菱形的性质得到DDCD，推出CDD是等边三角形，求得DCO60，根据矩形的性质得到BCD90，于是得到结论【解答】解：由题意得，CDCD，四边形ODDC为菱形，DDCD，CDDDCD，CDD是等边三角形，DCD60，DCO60，四边形ABCD是个矩形，BCD90，ACB30，故答案为：301620【分析】首先可
17、判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BDFD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中利用勾股定理可求出x的值【解答】解：AGBD，BDFG，四边形BGFD是平行四边形，CFBD，CFAG，又点D是AC中点，BDDFAC，四边形BGFD是菱形，设GFx，则AF13x，AC2x，在RtACF中，CFA90，AF2+CF2AC2，即（13x）2+62（2x）2，解得：x5，故四边形BDFG的周长4GF20故答案为：20三、解答题（本大题共8小题，共68分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 【分析】根据中心对称的概
18、念及平行四边形的性质可得P为四边形的对角线的交点，由此作图即可【解答】解：如答图所示作法：连接AP并延长至C，使PCPA连接BP并延长至D，使PDPB连接BC、CD、DA四边形ABCD即为所求18 【分析】（1）根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得EDEBAB，DFFCAC，再由AB6，AC8，可得答案；（2）根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线证明【解答】（1）解：AD是高，ADBADC90，E、F分别是AB、AC的中点，EDEBAB，DFFCAC，AB6，AC8，AE+ED6，AF+DF8，四边形AEDF的周长为6+814；（2）证明：EFAD，理由：DEAE，DF
19、AF，点E、F在线段AD的垂直平分线上，EFAD19 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A、B、C点的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A、B、C即可【解答】解：（1）如图，ABC为所作；（2）如图，ABC为所作，点B的坐标为（3，2）故答案为（3，2）20 【分析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质定理即可得到结论【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCCDA，EBGFDH，EF，在BEG与DFH中，BEGDFH（ASA），EGFH21 【分析】（1）根据平行四边形的性质得：ADBC，ADBC，又由平行四边形的判
20、定得：四边形AEBD是平行四边形，又由平行四边形的对边相等可得结论；（2）利用“有一内角为直角的平行四边形是矩形”推知四边形ABCD是矩形【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADBCAEBD，四边形AEBD是平行四边形ADEBBCBE；（2）四边形ABCD是矩形理由如下：ADEC，FDAFECFDAFCB，FECFCB，FFFC又BCBE，FBBC，即BCD90又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是矩形22 【分析】（1）由已知条件，据AAS证得CFDBED，则可证得CFBE，继而证得四边形BECF是平行四边形；（2）由ABAC，BDCD，得到FEBC，由BDEC
21、DF得EDFD，即EF、BC互相垂直平分，然后根据菱形的判定，可得四边形BECF是菱形【解答】（1）证明：在ABC中，D是BC边的中点，BDCD，CFBE，CFDBED，在CFD和BED中，CFDBED（AAS），CFBE，四边形BFCE是平行四边形；（2）解：满足条件时四边形BECF为菱形理由：若ABAC时，ABC为等腰三角形，AD为中线，ADBC，即FEBC，由（1）知，CFDBED，BDCD，EDFD，平行四边形BECF为菱形故答案为：23 【分析】（1）根据平行四边形的性质以及已知条件求证出四边形ACDB是平行四边形，进而求出四边形ACDB是矩形；（2）根据矩形的性质以及平行四边形的性
22、质求出ACD的面积，因为AEC和EDC可以看作是等底同高的三角形，所以SAECSACD3cm2【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形AB平行且等于CDABC是由ABC翻折得到的，ABAC，ABAB，点A、B、B在同一条直线上ABCD，ABCD，四边形ACDB是平行四边形BCBCAD四边形ACDB是矩形；（2）解：由四边形ACDB是矩形，得AEDESABCD12cm2，SACD6cm2，SAECSACD3cm224【分析】（1）作BGEF于点G，由ADBC，得AFBFBC，而EFBFBC，所以AFBEFB，可证明AFBGFB，得ABGB，AFGF，则CBGB，再证明RtCBERtGBE，
23、由CECD1，得GECE1，ADCD4，则DE3，EF4DF+15DF，由勾股定理得DF2+32（5DF）2，即可求得DF；（2）作BGFE交FE的延长线于点G，可证明AFBGFB，得ABGB，AFGF，则CBGB，再证明RtCBERtGBE，得GECE1，则DE5，EFGFGE3+DF，根据勾股定理得DF2+52（3+DF）2，即可求得DF【解答】解：（1）如图1，作BGEF于点G，四边形ABCD是正方形，ABGFCBGED90，ADBC，ABCB，AFBFBC，EFBFBC，AFBEFB，在AFB和GFB中，AFBGFB（AAS），ABGB，AFGF，CBGB，在RtCBE和RtGBE中，
24、RtCBERtGBE（HL），CECD1，GECE1，ADCD4，DECDCE3，GFAF4DF，EFGF+GE4DF+15DF，DF2+DE2EF2，DF2+32（5DF）2，DF，DF的长是（2）如图2，作BGFE交FE的延长线于点G，BCE180BCD90，ABGFBCE90，ADBC，AFBFBC，EFBFBC，AFBEFB，在AFB和GFB中，AFBGFB（AAS），ABGB，AFGF，CBGB，在RtCBE和RtGBE中，RtCBERtGBE（HL），GECE1，DECD+CE5，GFAF4+DF，EFGFGE4+DF13+DF，DF2+DE2EF2，DF2+52（3+DF）2，DF，DF的长是
