1、专题7.5三角形内角与外角姓名：_ 班级：_ 得分：_注意事项：本试卷满分100分，考试时间40分钟，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1具备下列条件的ABC中，不是直角三角形的是（）AAB3CBABCCA+BCDA：B：C1：2：32（2020春常州期中）如图，将ABC纸片沿DE折叠，点A的对应点为A，若B60，C80，则1+2等于（）A40B60C80D1403（2020春宝应县期末）在ABC中，
2、若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D以上三个都是4将ABC纸片沿DE按如图的方式折叠若C50，185，则2等于（）A10B15C20D355（2020春常熟市期末）如图，在ABC中，ACB90，点D在AB上，将BDC沿CD折叠，点B落在AC边上的点B处，若ADB20，则A的度数为（）A20B25C35D406如图，已知ACD130，B20，则A的度数是（）A110B30C150D907（2020春江阴市期中）AD是CAE的平分线，B35，DAE60，则ACD（）A25B60C85D958如图，已知BOF120，则A+B+C+D+E+F为多少
3、度（）A360B720C540D2409如果将一副三角板按如图方式叠放，那么1等于（）A120B105C60D4510如图，ABCACB，BD、CD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角ACP、外角MBC以下结论：ADBC；DBBE；BDC+ABC90；A+2BEC180；DB平分ADC其中正确的结论有（）A2个B3个C4个D5个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11如图，在ABC中，A27，B48，ACD是ABC的一个外角，则ACD的大小为 12（2020泰州）如图，将分别含有30、45角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65，则
4、图中角的度数为 13（2020春姜堰区期末）如图，在ABC中，ACB60，ABC（20120），AE平分ABC的外角BAD，CF将ACB分成1：2两部分若AE、CF交于点G，AGC的度数为 （用含的代数式表示）14（2020春相城区期末）如图1，2，3分别是ABC的外角，则1+2+3 15（2020春洪泽区期末）如图，ABC中，12，BAC65，则APB 16在ABC中，B58，三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，则AEC 17（2020春扬中市期中）如图，若ABC的三条内角平分线相交于点I，过I作DEAI分别交AB、AC于点D、E，则图中与ICE一定相等的角（不包括它本身）有 18（
5、2020春鼓楼区期末）如图，直线a、b、c、d互不平行，以下结论正确的是 （只填序号）1+25；1+34；1+2+36；3+42+5三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知：如图，在ABC中，D为BC上一点，12，34，BAC120，求DAC的度数20（2020春鼓楼区期末）用两种方法证明“三角形的外角和等于360”如图，BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角求证：BAE+CBF+ACD360证法1：BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角 BAE+CBF+ACD2（1+2+3）， BAE+CBF+ACD360请把证法1补充完整，并用不同的方法完
6、成证法221如图，在ABC中，AD是角平分线，B40，C70，（1）求BAD的度数（2）过点A作BC边上的高AE，垂足为E，求EAD的度数22（2020春兴化市月考）如图，ABC的角平分线BD、CE相交于点P（1）若ABC50，ACB70，则A；（2）若A80，试求BPC的度数；（3）试直接写出DPC与A之间的数量关系：DPC23（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，则A、B、C、D之间的数量关系为 ；（2）如图2，AP、CP分别平分BAD、BCD图中有个“8字形”；若B36，D14，求P的度数；（3）如图3，CP、AG分别平分BCE、FAD，AG反向延长线交CP于点P，求P、B、D之间的
7、数量关系24RtABC中，C90，点D、E分别是ABC边AC、BC上的点，点P是一动点令PDA1，PEB2，DPE（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且30，则1+2；（2）若点P在AB上运动，如图（2）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则、1、2之间有何关系？猜想并说明理由（4）若点P运动到ABC之外，如图（4）所示，则、1、2的关系为：参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1A【分析】根据直角三角形的定义一一判断即可【解析】A、由AB3C，可得AB1
8、80，ABC不是直角三角形，本选项符合题意B、由ABC，可知A90，ABC是直角三角形，本选项不符合题意C、由A+BC，可知C90，ABC是直角三角形，本选项不符合题意D、由A：B：C1：2：3，推出C90，ABC是直角三角形，本选项不符合题意故选：A2C【分析】证明1+22A即可解决问题【解析】连接AAB60，C80，A402EAA+EAA，1DAA+DAA，BACEAD，1+2EAA+EAA+DAA+DAAEAD+EAD2EAD80，故选：C3B 【分析】根据三角形的内角和可求解ABC的一内角为90，进而可判断三角形的形状【解析】设ABC，则A+CB，A+C+B180，B90，ABC为直角
9、三角形，故选：B4B【分析】根据三角形的内角和定理和四边形的内角和即可得到结论【解析】如图，C50，3+4A+BA+B180C130，1+2+3+4+A+B360，185，236085213015，故选：B5C【分析】利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题【解析】ACB90，A+B90，CDB是由CDB翻折得到，CBDB，CBDA+ADBA+20，A+A+2090，解得A35故选：C6A【分析】根据三角形的外角性质计算即可【解析】ACD是ABC的一个外角，AACDB13020110，故选：A7D【分析】根据角平分线的定义得到EAC2DAE120，根据三角形的外角的性质计
10、算即可【解析】AD是CAE的平分线，EAC2DAE120，ACBEACB85，ACD1808595，故选：D8D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出A+C，B+D，再根据邻补角求出EOF，然后求解即可【解析】如图，根据三角形的外角性质，1A+C，2B+D，BOF120，318012060，根据三角形内角和定理，E+118060120，F+218060120，所以，1+2+E+F120+120240，即A+B+C+D+E+F240故选：D9B【分析】先求出2，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解【解析】如图，2904545，由三角形的外角性质
11、得，12+60，45+60，105故选：B10C 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角的性质、平行线的判定、菱形的判定、等边三角形的判定判断即可【解析】BD、CD分别平分ABC的内角ABC、外角ACP，AD平分ABC的外角FAC，FADDAC，FACACB+ABC，且ABCACB，FADABC，ADBC，故正确BD、BE分别平分ABC的内角ABC、外角MBC，DBEDBC+EBCABCMBC18090，EBDB，故正确，DCPBDC+CBD，2DCPBAC+2DBC，2（BDC+CBD）BAC+2DBC，BDCBAC，BAC+2ACB180，BAC+ACB90，BDC+
12、ACB90，故正确，BEC180（MBC+NCB）180（BAC+ACB+BAC+ABC）180（180+BAC），BEC90BAC，BAC+2BEC180，故正确，不妨设BD平分ADC，则易证四边形ABCD是菱形，推出ABC是等边三角形，这显然不可能，故错误故选：C二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上1175【分析】由A，B的度数，利用三角形的外角性质可求出ACD的度数【解析】在ABC中，A27，B48，ACDA+B27+4875故答案为：7512140【分析】根据三角形外角性质求出求出DFB，再根据三角形外角性质求出即可【解析】如图，B30，DCB65
13、，DFBB+DCB30+6595，D+DFB45+95140，故答案为：1401310或10【分析】先求出CAE的度数，再分为两种情况，求出ACG的度数，再根据三角形的内角和定理求出即可【解析】在ABC中，ACB60，ABC，DABACB+ABC60+，AE平分DAB，DAEDAB（60+）30，CAE180DAE180（30）150，当ACG：BCG1：2时，ACB60，则ACG20，所以AGC180CAEACG180（150）2010；当ACG：BCG2：1时，ACB60，则ACG40，所以AGC180CAEACG180（150）4010；所以AGC的度数是10或1014360【分析】利用
14、三角形的外角和定理解答【解析】三角形的外角和为360，1+2+3360，故答案为：36015115【分析】依据12，BACBAP+165，即可得出BAP+265，进而得到ABP中，APB18065115【解析】12，BACBAP+165，BAP+265，ABP中，P18065115，故答案为：1151661【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得DACACF（B+B+1+2）119；最后在AEC中利用三角形内角和定理可以求得AEC的度数【解析】三角形的外角DAC和ACF的平分线交于点E，EACDAC，ECAACF，DACB+2，ACFB+1DACACF（B+2）（B+
15、1）（B+B+1+2），B58（已知），B+1+2180（三角形内角和定理），DACACF119AEC180（DACACF）61故答案是：6117ICB，DIB【分析】首先证明BICBDIIEC，再证明ICEICBDIB即可【解析】AI平分BAC，IADIAE，AIDE，AIDAIE90，ADI+DAI90，AEI+IAE90，ADEAEI，BDIIEC180（90IAE）90BAC，IB，IC分别平分ABC，ACB，IBCABC，ICBACB，BIC180（IBC+ICB）180（ABC+ACB）180（180BAC）90BAC，BDIIECBIC，IBC+BIC+ICB180，ICEICB
16、，IBCDBI，ICEICBDIB，与ICE一定相等的角有ICB，DIB故答案为：ICB，DIB18 【分析】利用三角形的外角的性质求解即可【解析】由三角形外角的性质可知：51+2，41+3，64+23+5，61+2+3，故正确，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19【分析】根据三角形的内角和定理和三角形的外角性质即可解决【解析】BAC120，2+36012，431+222把代入得：3260，220DAC1202010020 证法1：BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2BAE+CBF+ACD2（1+
17、2+3），1+2+3180BAE+CBF+ACD360请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2【分析】证法1：要求证BAE+CBF+ACD360，根据三角形外角性质得到BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2，则BAE+CBF+ACD2（1+2+3），然后根据三角形内角和定理即可得到结论；证法2：根据平角的定义得到BAE+1+CBF+2+ACD+3540，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论【解析】证明：证法1：BAE、CBF、ACD是ABC的三个外角BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2BAE+CBF+ACD2（1+2+3），1+2+3180BAE+CBF+ACD360；证
18、法2：平角等于180，BAE+1+CBF+2+ACD+31803540，BAE+CBF+ACD540（1+2+3）1+2+3180，BAE+CBF+ACD540180360故答案为：BAE2+3，CBF1+3，ACD1+2；1+2+318021【分析】（1）根据三角形内角和和角平分线求出BAD；（2）根据三角形的内角和等于180求出BAE的度数，然后根据角的关系求出DAE即可【解析】（1）B40，C70，BAC180407070，AD是角平分线，BAD，（2）B40，C70，BAC180BC180407070，AE是高，BAE904050，EADBAEBAD50351522（1）60；（3）9
19、0A【分析】先根据角平分线的定义得到1ABC，2ACB，再根据三角形内角和定理得BPC18012180（ABC+ACB），加上ABC+ACB180A，易得BPC90A，然后根据此结论解决各小题【解析】ABC，ACB的平分线相交于点P，1ABC，2ACB，BPC18012180ABCACB180（ABC+ACB），ABC+ACB180A，BPC180（180A）90A，（1）ABC50，ACB70，A180507060故答案为60（2）A80，BPC9080130；（3）BPC90A，DPC180（90A）90A故答案为：90A23A+BC+D；（2）图中有6个“8字形”；【分析】（1）利用三角
20、形内角和定理可得结论（2）根据“8字形”的定义判断即可根据“8字形”的性质，构建关系式解决问题即可（3）根据“8字形”的性质，构建关系式解决问题即可【解析】（1）A+B+AOB180，C+D+COD180，又AOBCOD，A+BC+D，故答案为：A+BC+D（2）图中，有6个“8字形”故答案为6AP平分BAD，12，PC平分BCD，34，1+B3+P，2+P4+D，得，2PB+D50，P25（3）结论：2PB+D理由：CP平分BCE，34，AG平分DAF，12，PAB1，2PAB，P+PABB+4，P+2B+4 ，P+PADD+PCD，P+（1802）D+（1803），+得，2PB+D24（1
21、）120；（4）21+90【分析】（1）先用平角的得出，CDP1801，CEP1802，最后用四边形的内角和即可（2）同（1）方法即可（3）利用平角的定义和三角形的内角和即可得出结论（4）利用三角形的内角和和外角的性质即可得出结论【解析】（1）1+CDP180，CDP1801，同理：CEP1802，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C360，C90，1801+1802+90360，1+290+90+30120，故答案为：120（2）1+CDP180，CDP1801，同理：CEP1802，根据四边形的内角和定理得，CDP+DPE+CEP+C360，C90，1801+1802+90360，1+290+（3）如图3，1+CDF180，CDF1801，CFD2+，根据三角形的内角和得，C+CDF+CFD180，90+1801+2+180，1290（4）如图4，PGDEGC，2C+EGC90+PGD，PGD290，PDG1801，根据三角形的内角和得，DPG+PDG+PDG180，+1801+290180，21+90故答案为：21+90
