1、第10章 分式10.4 分式的乘除姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知，能使左边等式恒成立的运算符号是（）A+BCD2化简（1）的结果是（）Aa1BCD3计算的结果是（）Ax1BCD4计算（xyx2）的结果（）ABx2yCx2yDxy5化简分式：（b）的结果为（）ABCD6已知a+b5，ab3，则的值为（）A6BCD87等于（）A Bb2x
2、 C D8若化简（）的结果为，则“”是（）AaBbCaDb9计算的结果是（）A3xB3xC12xD12x10已知：a23a+10，则a的值为（）A3B5C7D9二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11计算：_12化简：_13化简：_14计算：（）2_15化简的结果为_16若a24a+10，那么_17已知3，则分式的值等于_18已知y1，且y2，y3，y4，yn，请计算y2021_（用含x的代数式表示）三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简：（1）； （2）20计算：（1）； （2）21先化简，再求值：，其中x
3、422先化简，再求值：，其中x2+6x3023如果一个分式的分子或分母可以因式分解，且这个分式不可约分，那么我们称这个分式为“和谐分式”（1）下列分式：；，其中是“和谐分式”的是_（填写序号即可）；（2）若a为整数，且为“和谐分式”，写出满足条件的a的值为_；（3）在化简时，小明和小娟分别进行了如下三步变形：小明：原式，小娟：原式，你比较欣赏谁的做法？先进行选择，再根据你的选择完成化简过程，并说明你选择的理由24阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可以化为带分数，如：22我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数
4、时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如，这样的分式就是假分式；再如：，这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式的和的形式），如：1解决下列问题：（1）分式是_（填“真分式”或“假分式”）；（2）将假分式化为带分式；（3）先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、【分析】根据分式的除法法则计算，判断即可【解析】，能使左边等式恒成立的运算符号是，故选：D2、【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题【解析】（1），故选
5、：D3、【分析】根据分式的减法和乘法可以解答本题【解析】（x3）（）（x3）1，故选：C4、【分析】先把除法转化成乘法，再进行约分即可得出答案【解析】（xyx2）x（yx）x2y；故选：C5、【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分得到最简结果即可【解析】原式（）故选：B6、【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可【解析】a+b5，ab3，故选：B7、【分析】先判断分式的商的符号，再将除法转化为乘法解答【解析】原式故选：C8、【分析】直接利用分式的混合运算法则计算得出答案【解析】（），故，b故选：D9、【分析】在进行分式乘方
6、运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶数次方为正，而奇数次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除【解析】原式12x；故选：D10、【分析】方程a23a+10，两边除以a，即可解决问题；【解析】a23a+10，两边除以a得到，a30，a3，故选：A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】根据分式的乘法法则计算即可【解析】原式故答案为：12 【分析】直接利用分式的乘除运算法则化简得出答案【解析】原式（）故答案为：13 【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可【解析】原式（m+2）1故答案为114 【分析】根据分式的运算法则即
7、可求出答案【解析】原式故答案为：15 【分析】根据分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母计算，再约分即可【解析】原式，故答案为：16 【分析】已知等式两边都除以a得到a4，代入计算可得【解析】a24a+10，a40，则a4，原式422，故答案为：217 【分析】根据已知条件可得yx3xy，然后整体代入即可求解【解析】因为3，所以yx3xy，则分式故答案为：18 【分析】根据题意分别求出y2，y3，y4，yn，得出一般性规律，即可确定出所求【解析】y1，y2，y3x+1，y4，依此类推，202136732，y2021故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答
8、时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】（1）根据分式的减法法则进行计算，再化成最简分式即可；（2）先根据分式的减法法则进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，最后根据分式的乘法法则进行计算即可【解析】（1）原式a+1；（2）原式20 【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法，最后将除法转化为乘法计算可得；（2）先通分，再根据减法法则计算可得【解析】（1）原式c4a4b2c2；（2）原式21 【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算即可【解析】原式（）x1，当x4时，原式41322 【分析】将原式中能进行因式分解的分母进行因式分解，然后进行通分，再计算，最后利用
9、整体思想代入求值【解析】原式，x2+6x30，x2+6x3，原式23 【分析】（1）根据和谐分式的定义判断即可得出答案；（2）根据完全平方公式和十字相乘法即可得出答案；（3）小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母，完成化简即可【解析】（1）分子或分母都不可以因式分解，不符合题意；分母可以因式分解，且这个分式不可约分，符合题意；这个分式可以约分，不符合题意；故答案为：；（2）将分母变成完全平方公式得：x24x+4，此时a4；将分母变形成（x+1）（x+4），此时a5；故答案为：4或5；（3）我欣赏小娟的做法，原式，理由：小娟利用了和谐分式，通分时找到了最简公分母24 【分析】（1）根据题意，可以判断分式是真分式还是假分式；（2）根据题目中的例子，可以将假分式化为带分式；（3）根据分式的除法和减法可以将式子化简，然后化为带分式，从而可以求得x取什么整数时，该式的值为整数【解析】（1）由题意可得，分式是真分式，故答案为：真；（2）x+2；（3），2，当x0或2时，2的值为整数，又原分式中（x+1）（x1）0，x（x3）0，x0，1，3，由上可得，当x2时，2的值为整数
