1、第10章 分式10.7 分式的求值问题（重难点培优）姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知x为整数，且分式的值为整数，满足条件的整数x可能是（）A0、1、2B1、2、3C0、2、3D0、1、22已知a+b5，ab3，则的值为（）A6BCD83若xy2xy0，则分式（）ABC2D24已知xy5，xy3，则的值等于（）ABCD5已知a+b5，ab
2、3，则的值为（）ABCD6若a+b10，则代数式的值为（）A3B1C1D37若xyxy，则分式（）AByxC1D18已知两个不等于0的实数a、b满足a+b0，则等于（）A2B1C1D29已知非零实数x满足x23x10，则x2的值为（）A11B9C7D510若a、b为实数，且满足，则（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11（2021秋高邮市期末）若mnnm0，则分式的值为_12（2021秋长安区校级期末）如果a，那么分式（1）的值是_13若x且0x1，则x2_14当时，计算的结果等于_15已知a+b3，ab5，_16已知2a23a20，则a2_，
3、4a256a_17已知mn2，则（）的值为_18已知a25，则a的值是_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19化简式子（1），并在2，1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值20先化简（1），再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值代入求值21先化简再求值：（），其中m满足（m9）（m+1）022已知a2+a1，求代数式的值23已知W（）（1）化简W；（2）若a，2，4恰好是等腰ABC的三边长，求W的值24阅读下面材料：小颖这学期学习了轴对称的知识，知道了像角、等腰三角形、正方形、圆等图形都是轴对称图形类比这一特性，小颖发现像m+n，
4、mnp，等代数式，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变太神奇了！于是她把这样的式子命名为神奇对称式她还发现像m2+n2，（m1）（n1）等神奇对称式都可以用mn，m+n表示例如：m2+n2（m+n）22mn，（m1）（n1）mn（m+n）+1于是小颖把mn和m+n称为基本神奇对称式请根据以上材料解决下列问题：（1），m2n2，xy+yz+xz中，属于神奇对称式的是_（填序号）；（2）已知（xm）（xn）x2px+qq_（用含m，n的代数式表示）；若p3，q2，则神奇对称式_；若q，求神奇对称式m2+n2的最小值参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四
5、个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【分析】根据分式有意义的条件得到x1，把分式化简，根据题意解答即可【解析】由题意得，x210，解得，x1，当为整数时，x3、2、0、1，x1，满足条件的整数x可能是0、2、3，故选：C2B【分析】先根据分式的加法法则进行计算，再根据完全平方公式进行变形，最后代入求出答案即可【解析】a+b5，ab3，故选：B3D【分析】将原式通分，然后利用整体思想代入求值【解析】原式，xy2xy0，原式2，故选：D4B【分析】根据分式的减法可以化简所求的式子，然后将xy5，xy3代入化简后的式子即可解答本题【解析】，当xy5，xy3时，原式，故选：B5C【分析】根据完全平方
6、公式求出a2+b2，根据分式的加法法则把原式变形，代入计算即可【解析】a+b5，（a+b）225，即a2+2ab+b225，ab3，a2+b2252319，则，故选：C6A【分析】先化简分式，然后将a+b10代入求值【解析】3（a+b）a+b10，a+b1，原式313故选：A7C【分析】原式进行通分计算，然后代入求值【解析】原式，xyxy，原式1，故选：C8A【分析】方法一：先把所求式子通分，然后将分子变形，再根据两个不等于0的实数a、b满足a+b0，可以得到ab0，再将a+b0代入化简后的式子即可解答本题方法二：根据a+b0，得到ab，然后代入所求式子，即可得到所求式子的值【解析】方法一：，
7、两个不等于0的实数a、b满足a+b0，ab0，当a+b0时，原式2，故选：A方法二：两个不等于0的实数a、b满足a+b0，ab，1+（1）2，故选：A9A【分析】根据分式的运算以及完全平方公式即可求出答案【解析】x23x10，x3，（x）2x22，x229，x211，故选：A10D【分析】由于a、b为实数，且满足，所以a10，b20，所有可求得a1，b2，所求代数式变形为1，化简求值即可【解析】a、b为实数，满足，又无论a，b为何值，（a1）20，a10，b20，a1，b2，1故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上113【分析】先根据分式的减法运算进
8、行化简整理，然后将mnnm代入原式即可求出答案【解析】原式，mnnm，原式3，故答案为：3123【分析】先根据分式的减法进行计算，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算，最后代入求出答案即可【解析】（1）a（a1）a2a，当a时，原式（）2（）3，故答案为：313【分析】根据题意得到x0，根据完全平方公式求出x，根据平方差公式把原式变形，代入计算即可【解析】0x1，x，x0，x，（x）2，即x2+2，x224，（x）2，x，x2（x）（x）（），故答案为：14【分析】先将分式的分子分母分解因式，同时将分式的除法转化为乘法，然后约分即可将所求式子化简，然后将x的值代入化
9、简后的式子计算即可【解析】x，当x时，原式，故答案为：15【分析】a+b与ab的值求出a2+b2的值，原式通分并利用同分母分式的加法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值【解析】a+b3，ab5，（a+b）29，即a2+b2+2aba2+b2109，a2+b219，则原式故答案为：16，1【分析】根据2a23a20求出a，4a26a4，再变形后代入，即可求出答案【解析】2a23a20，2a223a，a21a，除以a得：a，两边平方得：（a）2a22a，a22，2a23a20，2a23a2，两边乘以2得：4a26a4，4a256a451，故答案为：，117【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简
10、，整体代入计算即可【解析】原式，当mn2，即nm2时，原式，故答案为：18【分析】先根据完全平方公式得出（a）2a22a，代入后求出（a）27，再开平方即可【解析】a25，（a）2a22a5+27，a，故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从2，1，0，1，2中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题【解析】（1）（），当m1，0，1，2时，原分式无意义，当m2时，原式120 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可【解
11、析】原式（），x1且x2，x3，则原式221 【分析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，算乘法，再求出m的值后代入，即可求出答案【解析】（），m满足（m9）（m+1）0，m90或m+10，m9或1，m（m3）0，m90，m0，m不能为0，3，9，m只能为1，当m1时，原式22 【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a2+a1代入计算即可【解析】原式，当a2+a1时，原式223 【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简即可；（2）先根据等腰三角形的定义和三角形三边关系得出a的值，再代入计算即可【解析】（1）W；（2）a，2，4恰好是等腰ABC的三边长，a4，则W
12、24 【分析】（1）根据神奇对称式的概念求解即可；（2）由（xm）（xn）x2（m+n）x+mn，（xm）（xn）x2px+q知x2（m+n）x+mnx2px+q，据此可得答案；由x2（m+n）x+mnx2px+q知pm+n，qmn，结合p3，q2知m+n3，mn2，再代入求解即可；由（xm）（xn）x2（m+n）x+mnx2px+q知pm+n，qmn，继而得m2n2（m+n）22mnp22q，根据q得m2n2p22q（p+2）2，由（p+2）20可得答案【解析】（1）代数式，m2n2，xy+yz+zx中，属于神奇对称式的是故答案为；（2）（xm）（xn）x2（m+n）x+mn，（xm）（xn）x2px+q，x2（m+n）x+mnx2px+q，qmn故答案为mn；x2（m+n）x+mnx2px+q，pm+n，qmnp3，q2，m+n3，mn2，故答案为；（xm）（xn）x2（m+n）x+mnx2px+q，pm+n，qmnm2n2（m+n）22mnp22qq，m2n2p22qp24pp2+4p+44（p+2）2，（p+2）20，
