1、第10章 分式10.5 分式方程姓名：_ 班级：_ 学号：_注意事项：本试卷满分100分，试题共24题，选择10道、填空8道、解答6道答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1把分式方程1化为整式方程正确的是（）A1（1x）1B1+（1x）1C1（1x）x2D1+（1x）x22关于x的分式方程1有增根，则a的值为（）A1B5C1D33已知关于x的分式方程2的解为正数，则正整数m的取值可能是（）A6B5C4D34“绿水青山就是金山银山”，为加快生态文明
2、建设，加大环境卫生整治，美化河道环境，某工程队承担了一条3600米长的河道整治任务整治1000米后，因天气原因，停工2天，为如期完成任务，现在每天比原计划多整治200米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天整治x米，那么所列方程正确的是（）A4 B4C4 D452020年初，受疫情影响，医用防护服生产车间有7人不能到厂生产为了应对疫情，已复产的工人加班生产，由原来每天工作8小时增加到10小时，每人每小时完成的工作量不变原来生产车间每天生产防护服800套，现在每天生产防护服650套求原来生产车间的工人有多少人？在这个问题中，设原来生产车间的工人有x人则根据题意可得方程为（）ABCD6已知关于x的
3、方程3的解是负数，那么m的取值范围是（）Am6且m2Bm6Cm6且m4Dm6且m27定义：如果一个关于x的分式方程b的解等于，我们就说这个方程叫差解方程比如：就是个差解方程如果关于x的分式方程m2是一个差解方程，那么m的值是（）A2BCD28定义一种“”运算：ab（ab），例如：13，则方程2x1的解是（）Ax1BCDx29 2021年是中国共产党建党100周年，某校为了纪念党的生日，计划组织540名学生去外地参观学习现有A，B两种不同型号的客车可供选择，在每辆车刚好满座的前提下，每辆B型客车比每辆A型客车多坐15人，单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，设A型客车每辆坐x人，则根据题意
4、可列方程为（）A6B6C6D610用换元法解分式方程10时，如果设y，那么原方程可以变形为整式方程（）Ay23y10By2+3y10Cy2y10Dy2+y10二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11分式方程的解是_12已知x9是分式方程的解，那么k的值为_13若关于x的分式方程2m无解，则m的值为_14关于x的分式方程有增根，则m_15解关于x的分式方程时不会产生增根，则m的取值范围是_16某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品，已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同若设乙工人每小时搬
5、运x件电子产品，可列方程为_172017年全球超级计算机500强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的2.74倍这两种超级计算机分别进行100亿亿次浮点运算，“神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少18.75秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，依题意，可列方程为_18若关于x的分式方程2的解为正数，则m的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19解方程：120解分式方程：21已知，关于x的分式方程1（1）当a1，b0时
6、，求分式方程的解；（2）当a1时，求b为何值时分式方程1无解；（3）若a3b，且a、b为正整数，当分式方程1的解为整数时，求b的值22已知关于x的方程：2（1）当m为何值时，方程无解（2）当m为何值时，方程的解为负数23受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？24某中学开学初在商场购进A、
7、B两种品牌的足球，购买A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元（1）求购买一个A品牌、一个B品牌的足球各需多少元；（2）该中学决定再次购进A、B两种品牌足球共50个，恰逢商场对两种品牌足球的售价进行调整，A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，那么该中学此次最多可购买多少个B品牌足球？ 参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，
8、只有一项是符合题目要求的1D【分析】分式方程变形后，两边乘以最简公分母（x2）化简得到结果，即可作出判断【解析】方程变形得：1，去分母得：1+（1x）x2，故选：D2D【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到2x0，据此求出x的值，代入整式方程求出a的值即可【解析】去分母，得：a32x，由分式方程有增根，得到2x0，即x2，把x2代入整式方程，可得：a3故选：D3C【分析】解分式方程2，得因为分式方程的解是正数，所以且，进而推断出m5且m3那么，C符合题意【解析】2方程两边同乘（x1），得m+2（x1）3解得：关于x的分式方程2的解为正数，且m5且m3符合条件的正
9、整数为1；2；4，共3个，故选：C4A【分析】根据本题的关键描述语是：“提前2天完成任务”；等量关系为：原计划用时实际用时4天【解析】设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：（）天所列方程为：4，故选：A5C【分析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x7）人，利用每人每小时完成的工作量，结合每人每小时完成的工作量不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设原来生产车间的工人有x人，则复产后车间的工人有（x7）人，依题意得：故选：C6C【分析】解分式方程，用含m的代数式表示出方程的解，根据方程的解是负数，确定m的取值范围【解析】去分母，得2xm3x+6，xm6由
10、于方程的解为负数，m60且m62，解得m6且m4故选：C7D【分析】利用差解方程定义确定出方程的解，代入方程计算即可求出m的值【解析】由关于x的分式方程m2是一个差解方程，得到x，把x代入方程得：2mm2，解得：m2，故选：D8B【分析】已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出解【解析】根据题中的新定义得：1，整理得：1，去分母得：x1+x2，解得：x，检验：把x代入得：x20，分式方程的解为x故选：B9A【分析】根据租车数量总人数每辆车乘坐的人数，结合单独选择B型客车比单独选择A型客车少租6辆，即可得出关于x的分式方程，此题得解【解析】设A型客车每辆坐x人，则B型客车每辆坐（x+15）人，
11、依题意得：6故选：A10D【分析】根据换元法，把换成y，然后整理即可得解【解析】y，原方程化为y10整理得：y2+y10故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11 【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，求解即可【解析】2x3（x+2），2x3x+6，x6x6经检验，x6是原方程的解原方程的解为x6故答案为：x612 【分析】将x9代入原方程即可求出k的值【解析】将x9代入原方程，得，解得k1故答案为：113 【分析】根据方程无解的两种可能：分母为0，由此可得x3，分母不等于0，化简后所得的整式方程无解【解析】分母为0，即是x3，将方程可转化为x
12、2m（x3）3m1，当x3时，m分母不为0，整理得：x2mx+6m3m1，x，因为方程无解，所以2m10，解得：m故答案为：或14 【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x20，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可【解析】去分母，得：m（2x+1）x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程，可得：m5故答案为：515 【分析】首先去分母，把分式方程化为整式方程，用m表示x，当x10时分式方程有增根，求出m1，因此分式方程不会产生增根时m1【解析】，1+x1m，xm，当x10时分式方程有增根，x1，把x1代入xm，得m1，分式方程不会产生
13、增根，m1，故答案为：m116 【分析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，根据300甲的工效200乙的工效，列出方程【解析】设乙工人每小时搬运x件电子产品，则甲每小时搬运（x+30）件电子产品，依题意得：故答案为：17 【分析】根据“天河二号的运算时间神威太湖之光的运算时间18.75秒”可列方程【解析】设“天河二号”的浮点运算速度为x亿亿次/秒，则“神威太湖之光”的浮点运算速度为2.74x亿亿次/秒，根据题意，得：18.75，故答案为：18.7518 【分析】首先解分式方程，进而得出m的取值范围【解析】2，解得：x，关于x的分式方程2的解为正数，m0，且m2
14、，故答案为：m0且m2三、解答题（本大题共6小题，共46分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19 【分析】方程两边都乘以（x+1）（x1）得出（x1）23（x+1）（x1），求出方程的解，再进行检验即可【解析】方程两边都乘以（x+1）（x1）得：（x1）23（x+1）（x1），解得x，检验：当x时，（x+1）（x1）0，所以x是原方程的解20 【分析】方程两边同时乘以（x+1）（x2）化成整式方程，解方程检验后，即可得到分式方程的解【解析】方程两边同时乘以（x+1）（x2）得：x（x2）（x+1）（x2）1，解得：x1，检验：当x1时，（x+1）（x2）0，x1是原分式方程的解21 【
15、分析】（1）将a和b的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b的值，使分式方程无解即可；（3）将a3b代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b为正整数确定b的取值【解析】（1）把a1，b0代入分式方程1中，得1方程两边同时乘以（2x+3）（x5），（x5）+x（2x+3）（2x+3）（x5）x5+2x2+3x2x27x15x检验：把x代入（2x+3）（x5）0，所以原分式方程的解是x答：分式方程的解是x（2）把a1代入分式方程1得1方程两边同时乘以（2x+3）（x5），（x5）（bx）（2x+3）（2x
16、+3）（x5）x5+2x2+3x2bx3b2x27x15（112b）x3b10当112b0时，即b，方程无解；当112b0时，xx时，分式方程无解，即，b不存在；x5时，分式方程无解，即5，b5综上所述，b或b5时，分式方程1无解（3）把a3b代入分式方程1，得：方程两边同时乘以（2x+3）（x5），3b（x5）+（xb）（2x+3）（2x+3）（x5）整理得：（10+b）x18b15x18，且b为正整数，x为整数10+b必为195的因数，10+b111953513195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、
17、195这五个数对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x5为分式方程的增根，故应舍去对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数22 【分析】（1）分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x能令最简公分母为0，据此进行解答（2）通过解分式方程得到x的值，然后根据已知条件列出关于m的不等式，通过解不等式可以求得m的值【解析】（1）由原方程，得2xmx2x6，整理，得（4m）x6，当4m0即m4时，原方程无解；当分母x+30即x3时，原方程无解，故2（3）3m236，解得m2，综上所述，m2或4；（2）由（1）得到（4m）x6，当m4时x
18、0，解得m4综上所述，m4且m223 【分析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，根据所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题（2）根据题意分别求出两次的利润即可解决问题【解析】（1）设该商场购进的第一批“84”消毒液单价为x元/瓶，依题意得：2解得，x10经检验，x10是原方程的根所以该商场购进的第一批消毒液的单价为10元/瓶；（2）共获利：（200）13+200130.9（8000+17600）5340（元）在这两笔生意中商场共获得5340元24 【分析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，由题意：购买
19、A品牌足球花费了2500元，购买B品牌足球花费了2000元，且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球数量的2倍，列出分式方程，解方程即可；（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50m）个A品牌足球，由题意：A品牌足球售价比第一次购买时提高了8%，B品牌足球按第一次购买时售价的9折出售，如果这所中学此次购买A、B两种品牌足球的总费用不超过3060元，列出不等式，一元一次不等式，解之取其中的最小值即可【解析】（1）设购买一个A品牌的足球需要x元，则购买一个B品牌的足球需要（x+30）元，依题意得：2，解得：x50，经检验，x50是原方程的解，且符合题意，x+3080答：购买一个A品牌的足球需要50元，购买一个B品牌的足球需要80元（2）设该中学此次可以购买m个B品牌足球，则可以购买（50m）个A品牌足球，依题意得：50（1+8%）（50m）+800.9m3060，解得：m20答：该中学此次最多可购买20个B品牌足球
